100测评网时杨中学2009届高三数学单元检测卷(2)

1 2013年高考模拟试卷 数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 )()()(BPAPBAP 如果事件A、B相互独立，那么 )()()(BPAPBAP 如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： knkknnppCkP)1()(（,2,1,0k……，)n 台体的体积公式 )(312211SSSShV 其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 shV 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式

shV31 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式

24RS

球的体积公式334RV 其中R表示球的半径

选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【原创】已知}),4,3()2,1(|{RaaP，}),5,4()2,2(|{RaaQ，则QP（ ） A．)1,1( B．)2,2(),1,1(C．)2,2( D．

2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A．433 B．12 C．33 D．36 3．【原创】函数xxxf32)(的图像关于 （ ） A.y轴对称 B． 直线xy对称 C．直线xy对称 D．坐标原点对称

4.【原创】1,91nnaannn数列的通项公式该数列的前项和等于，则n=（ ）

正视图 俯视图 侧视图 2

第6题图 开始 i=1，m=0，s=0

输出s 结束 i=i+1

m=m+1 s=s+1/(m*i)

江苏省扬州市2009高三教学情况调查（一）数 学一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70 分。

1．若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z y Z y y B 4|且，则集合A B I 的元素个数为 2．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是 3．式子22log sinlog cos1212ππ+的值为4．正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.5．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____. 6.如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为7．已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f ____________8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本． 则样本中高三学生的人数为 ．9．函数x x x f ln )(-=的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．11．在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，． 如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时， 点P 的坐标是 ．12．如图所示，在△OAB 中，OA ＞OB ，OC ＝OB ，设OA →＝a ，OB →＝b ，若AC →＝λ·AB →，则实数λ的值为 （用向量a ，b 表示 ） 13． 若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范注意事项:考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、 本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部份。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则MN=(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ （2）已知复数12z i =-，那么1z=（A ）55+ （B ）55- （C ）1255i + （D ）1255i -(3)已知{}n a 为等差数列，且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=（A ）-2 （B ）-12 （C ）12（D ）2 （4）平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（A （B ） （C ）4 （D ）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25(6) 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2l o g 3)f +=（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38(7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

ICME －7 图甲O A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7 A 8图乙2009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数 学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．A ．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ．2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ．3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ．说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+⇒=+=4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．5． 下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，． 其中真命题的序号是 ▲ ．说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R 改成Z ，真命题的序号是①④，如果R 改成复数集C 呢？6． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a＝ ▲ ．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识． 7． 以下伪代码：Read xIf x ≤ 0 Then ()f x ← 4x Else()f x ←2x End If Print ()f x根据以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ▲ ．说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．8． 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ． 说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长1||i i A A +的求法就不一样了，难度会加大．9． 若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ▲ ．说明：注意对称性．10．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）说明：注意函数y ＝f （| x |）是偶函数．比较f （－2）与f （a ＋1）的大小只要比较－2、 a ＋1与y 轴的距离的大小．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =u u r u u u r， 则直线AB 的斜率为 ▲ ．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm ． 说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题． 13．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ▲ ．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界． 14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．A B CD DC 1 B 1A 1 说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c ＝m 再探究．本题也可以用线性规划知识求解． 填空题答案：1．{}1122x x -<< 2．2 3．0.03 4．13 5．④ 67．－8 8．3 9．－110．< 11． 1213．4(0,1][,)3+∞U 14．(1)2m m +二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B +=⇒+=，……………………………………………3分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =．………………………………………………………………7分 （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2326B C B B B =+=+-=--．…………10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈． 从而ππ7π2666B -<-<．……………………………………………………………12分∴当πsin(26B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．……………………13分所以，|m +n|min =．………………………………………………………………14分 评讲建议：本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．16．（本小题满分14分） 直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形， ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论． 证明：（Ⅰ） 直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． ………………2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC =CAB ＝45°，∴BC =∴ BC ⊥AC ．………………………………5分 又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ………………7分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ……………………………………………………………8分 证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ．……………………………………9分 又∵DC ‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ．……………………………………………11分 又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP ‖面ACB 1．………………………………13分 同理，DP ‖面BCB 1．……………………………………………………………………14分 评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD 中BC ⊥AC ，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的． 变题： 求证：（1）A 1B ⊥B 1D ；（2）试在棱AB 上确定一点E ，使A 1E ∥平面ACD 1，并说明理由． 17．（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢， 否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由． 解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ……………………4分所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………6分 答：编号的和为6的概率为15．…………………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， ……………………………………………10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225．…………14分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………………………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答． 引申：连续玩此游戏三次，若以D 表示甲至少赢一次的事件，E 表示乙至少赢两次的事件，试问D 与E 是否为互斥事件?为什么?（D 与E 不是互斥事件．因为事件D 与E 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P （D ）、P （E ），由P （D ）＋ P （E ）>1可得两者一互斥．） 18．（本小题满分15分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． （Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论． 解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-．………………………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2c x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b cm n b--+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴ b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<． …………………………………………………………………8分 （Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PBb cb b kc --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b cb c +-＝－1． ………………………………………12分解出c ＝0或2，与0＜c ＜1矛盾，………………………………………………………14分 所以直线AB 与⊙P 不能相切． …………………………………………………………15分 评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a ，b ，c 的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB 与⊙P 相切，则有AB 2＝AF ×AC ，易由椭圆中a ，b ，c 的关系推出矛盾． 19．（本小题满分16分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<． 解：（Ⅰ）因为21()2log 2a h x x x x =-+(0)x >， 所以21ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+'=-+=． …………………………………………3分 因为h （x ）在区间(0,)+∞上是增函数，所以2ln 2ln 10ln x a x a x a-+≥在区间(0,)+∞上恒成立．若0<a <1，则ln a <0，于是2ln 2ln 10x a x a -+≤恒成立．又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，ln a ＝0，或ln a ＝1与ln a <0矛盾．所以a >1．由2ln 2ln 10x a x a -+≥恒成立，又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0， 所以ln a ＝1，即a ＝e ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），001()g x x '=，于是210211y y x x x -=-，21021ln ln x x x x x -=-．…………………………9分以下证明21121ln ln x x x x x -<-． （※）（※）等价于121121ln ln 0x x x x x x --+<． ……………………………………………11分 令r （x ）＝x ln x 2－x ln x －x 2＋x ，…………………………………………………………13分 r ′（x ）＝ln x 2－ln x ，在（0，x 2］上，r ′（x ）>0，所以r （x ）在（0，x 2］上为增函数． 当x 1<x 2时，r （x 1）< r （x 2）＝0，即121121ln ln 0x x x x x x --+<，从而01x x >得到证明．……………………………………………………………………15分 对于21221ln ln x x x x x ->-同理可证……………………………………………………………16分所以102x x x <<．评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：要证明21121ln ln x x x x x -<-，只要证明21211ln x x x x ->1，令21x t x =，作函数h （x ）＝t －1－ln t ，下略．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时，有123(4)4(48)n n n n a n a na n a ---=+-+-． （Ⅰ）设数列{}n b 满足1,n n n b a na n *-=-∈N ，证明数列1{2}n n b b +-为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记(1)21!n n n ⨯-⨯⨯⨯=，求数列{}n na 的前n 项和S n ．（Ⅰ） 证明：由条件，得112234[(1)]4[(2)]n n n n n n a na a n a a n a ------=-----，则1112(1)4[]4[(1)]n n n n n n a n a a na a n a +----+=----．……………………………………2分 即111244.1,0n n n b b b b b +-=-==又，所以1122(2)n n n n b b b b +--=-，21220b b -=-≠． 所以1{2}n n b b +-是首项为-2，公比为2的等比数列． …………………………………4分 2122b b -=-，所以112122(2)2n n n n b b b b -+-=-=-．两边同除以12n +，可得111222n n n n b b ++-=-．…………………………………………………6分 于是2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以12首项，－12为公差的等差数列． 所以11(1),2(1)2222n n n nb b n n b =--=-得．………………………………………………8分 （Ⅱ）111122(2)n n n n n n a na n n a -----=-=-，令2n n nc a =-，则1n n c nc -=．而111(1)21(1)21n c c n n c n n =∴=-⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅，．∴(1)212n n a n n =-⋅⋅⋅+． ……………………………………………………………12分 (1)212(1)!!2n n n na n n n n n n n =⋅⋅-⋅⋅⋅+=+-+⋅，∴2(2!1!)(3!2!)(1)!!(12222)n n S n n n =-+-+++-+⨯+⨯++⨯．………………14分令T n ＝212222n n ⨯+⨯++⨯， ① 则2T n ＝2311222(1)22n n n n +⨯+⨯++-⨯+⨯．②①－②，得-T n ＝212222n n n ++++-⨯，T n ＝1(1)22n n +-+．∴1(1)!(1)21n n S n n +=++-+．……………………………………………………………16分 评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n 项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．B ．附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． 选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．证明：连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．…………3分因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ． 于是∠EAB ＝∠ACD ．…………………………………5分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ． 所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA =，即AB DA BE CD ⋅=⋅．………………9分所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分2． 选修4－2：矩阵与变换如图所示， 四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2）， D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M ．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………3分 则1 033 123k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………………………………6分 ∴323k -=，解得53k =．…………………………………………………………………9分所以，M 为1 05 13⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………………………10分说明：掌握几种常见的平面变换．3． 选修4－4：坐标系与参数方程过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………3分曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．……………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………………………8分AB 12s s =-10分说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．4． 选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， ………………………………4分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，………………………………………………………7分 当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．…………10分二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知(nx +的展开式中前三项的系数成等差数列． （Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．解：（Ⅰ）由题设，得 02111C C 2C 42n n n+⨯=⨯⨯， ………………………………………………3分 即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．……………………………………………4分 （Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥……………………………………………6分即1182(1)11.291r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． ………………………………………………8分所以系数最大的项为537T x =，9247T x =．………………………………………………10分说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．6． 动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和直线l的距离之和为4． （Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．解：（Ⅰ）设P （x ，y ）34y -=．……………………………3分化简，得21(3)4y x y =≤．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）设过Q 的直线方程为1y kx =-，代入抛物线方程，整理，得2440x kx -+=．∴△＝216160k -=．解得1k =±．………………………………………………………6分 所求切线方程为1y x =±-（也可以用导数求得切线方程）， 此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C 上． ………………………8分 由对称性知所求的区域的面积为2223021142(1)()041223x S x x dx x x =-+=-+=⎰．…………………………………………10分说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．附加题部分说明：欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.本次附加题考查内容尽量回避一模所考内容，没有考查概率分布和空间向量解立体几何问题．这两部分内容很重要，希望在后期的复习中不可忽视．===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。