2017-2019高考文数真题分类解析---集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x xx =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()AC B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件. 故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是。

知识点1：集合与常用逻辑用语1、已知集合}22{,460}{M x x N x x x =-<<=--<，则M N =( )A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2、设集合{}{}25601|,|0A x x x B x x =-+>=-<，则A B ⋂=( )A ．(1),-∞B ．()2,1-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞ 3、已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B ⋂=( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24、设点,,A B C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A C B ⋂⋃=( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,46、设R x ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7、已知集合2{|20}A x x x =--> ，则R A = ( )A. {}|12x x -<<B. {|12}x x -≤≤C. {|1}{|2}x x x x <->D. {}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥8、已知集合()22{,|3,,}A x y x y x y Z =+≤∈Z ∈.则A 中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.49、已知集合{}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=，则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1C. {} 1,2D. {}0,1,210、已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>;命题q:若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝11、已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则( )A. {}|0A B x x ⋂=<B. A B R ⋃=C. {}|1A B x x ⋃=>D. A B ⋂=∅12、设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=.若{}1A B ⋂=，则 B = ( )A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,513、已知集合{}22(,)|1A x y x y =+=，{}(,)|B x y y x ==，则A B ⋂中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.014、设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. ()2,1-D. [)2,1-15、若集合{}|21A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则A B ⋂= ( )A. {|21}x x -<<-B. {|23}x x -<<C. {}|11x x -<<D. {}|13x x <<答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}23A x x x =<>或，{}1B x x =<，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．3答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．4答案及解析：答案：C解析：因为点,,A B C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC AC AB =-，所以AB AC BC +>等价于AB AC AC AB +>-，因模为正，故不等号两边平方得22222cos 2cos AB AC AB AC AC AB AC AB θθ++⋅>+-⋅(θ为AB 与AC 的夹角)，整理得4cos 0AB AC θ⋅>，故cos 0θ>，即θ为锐角.又以上推理过程可逆，所以“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的充分必要条件.故选C.5答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C ⋂=，所以(){1,2,3,4}A C B ⋂⋃=.故选D6答案及解析：答案：B解析：250x x -<，即05x <<，11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<.故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件.故选B.7答案及解析：答案：B解析：由题得()(){}210A x x x =-+>={|2x x >或1}x <-，故{}12R A x x =-≤≤，故选B8答案及解析：答案：A解析：因为: 223,x y +≤所以: 23,x ≤因为: x Z ∈所以: 1,0,1x =-当1x =-时， 1,0,1;y =-当0x =时， 1,0,1y =-;当1x =时， 1,0,1y =-;所以共有9个，选A.9答案及解析：答案：C解析：由A 得1x ≥所以{}1,2A B ⋂=10答案及解析：答案：B解析：当0x >时，11x +>，因此ln(1)0x +>，即p 为真命题;取1,2a b ==-，这时满足a b >，显然22a b >不成立，因此q 为假命题.易知B 为真命题.11答案及解析：答案：A解析：{}|1A x x =<，{}{}|31|0x B x x x =<=<，∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<，∴选A12答案及解析：答案：C解析：由{}1A B ⋂=得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140m -+=，3m =，{}1,3B =13答案及解析：答案：B解析：集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1 ， ()1,1--，则A B ⋂中有两个元素.故选B14答案及解析：答案：D解析：由240x -≥，解得：22x -≤≤，则函数y =[]2,2-，由对数函数的定义域可知：10x ->，解得：1x <，则函数()ln 1y x =-的定义域(),1-∞，则[)2,1A B =-. 故选：D.15答案及解析：答案：A解析：{}|21A B x x ⋂=-<<-. 故选A。

5．【2019 年高考浙江】已知全集U = {-1,0,1,2,3}，集合 A = {0,1,2}， B = {-1,0,1}，则 (ð A)【专题 01 集合与常用逻辑用语1 ．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则B ð A =UA ． {1,6}C ． {6,7}B ． {1,7}D ． {1,6,7}2．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A={x | x > -1} ， B = {x | x < 2}，则 A ∩B =A ．(-1，+∞)C ．(-1，2)B ．(-∞，2)D ． ∅3．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A = {-1,0,1,2}, B = {x | x 2 ≤ 1} ，则 AB =A ． {-1,0,1}C ． {-1,1}B ． {0,1}D ． {0,1,2}4．【2019 年高考北京文数】已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A ∪B =A ．（–1，1）C ．（–1，+∞）B ．（1，2）D ．（1，+∞）UB =A ． {-1}C ． {-1,2,3}B ． {0,1}D ． {-1,0,1,3}6． 2019 年高考天津文数】设集合 A = {-1,1,2,3,5}, B = {2,3,4}, C = {x ∈ R |1 ≤ x < 3}，则 ( A C ) B =A ． {2}C ． {-1,2,3}B ． {2,3}D ． {1,2,3,4 }7．【2019 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ 0 < x < 5 ”是“ | x - 1| < 1 ”的A ．充分而不必要条件C ．充要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019 年高考浙江】若 a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的【【A ．充分不必要条件C ．充分必要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A ．α 内有无数条直线与 β 平行C ．α，β 平行于同一条直线B ．α 内有两条相交直线与 β 平行D ．α，β 垂直于同一平面10．【2019 年高考北京文数】设函数 f （x ）=cosx +b sinx （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．【2019 年高考江苏】已知集合 A = {-1,0,1,6} ， B = {x | x > 0, x ∈ R } ，则 AB = ▲.12． 辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测（三）数学】已知集合 A = {( x, y) | x + y ≤ 2, x, y ∈ N } ，则 A中元素的个数为A ．1C ．6B ．5D ．无数个13．【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三上学期第二次调研考试数学】命题“ ∃x ∈ R, x 2 + x + 1 < 0 ”的否定为A ． ∃x ∈ R, x 2 + x + 1 ≥ 00 0C ． ∀x ∈ R, x 2 + x + 1 ≥ 0B ． ∃x ∈ R, x 2 + x + 1 ≤ 00 0 0D ． ∀x ∉ R, x 2 + x + 1 ≥ 00 0 014．【黑龙江省大庆市第一中学 2019 届高三下学期第四次模拟（最后一卷 )考试】已知集合 A = {x | x < 1} ，B = {x | 3x < 1} ，则A ． AC ． AB = {x x >1}B = {x | x < 0}B ． A B = RD ． A B =∅15．【北京市通州区 2019 届高三三模数学】已知集合 P = {0,1, 2}， Q = {x | x < 2} ，则 PQ =A ． {0}C ． {1,2}B ．{0,1}D ．{0, 2}16． 北京市昌平区 2019 届高三 5 月综合练习（二模）数学】已知全集U = R ，集合 A = {x | x 2 ≤ 1} ，则A ． (-∞, -1)(1,+∞)B ． (-∞, -1] [1,+∞)U A =C ． ⎛ 3 , +∞ ⎪D ． ⎢0, ⎪【【20．【天津市第一中学 2019 届高三下学期第五次月考数学】设 x ∈ R ，则“ x 3 < 1”是“ x - 1 21．【福建省龙岩市（漳州市)2019 届高三 5 月月考数学】若 a > 1 ，则“ a x > a y ”是“ log x > log y ”的 22．【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学】“ 0 < m < 2 ”是“方程+ = 1 表示椭圆”的 【C ． (-1,1)D ． [-1,1]17．【福建省龙岩市（漳州市）2019 届高三 5 月月考数学】已知集合 A = {x | x ≥ 1} ， B = {x | 2 x - 3 > 0}，则 A B =A ． [0, +∞)⎫⎝ 2 ⎭B ．[1, +∞ )⎡ 3 ⎫⎣ 2 ⎭18．陕西省 2019 年高三第三次教学质量检测】设集合 A = {x | -1 ≤ x ≤ 2, x ∈ N } ，集合 B = {2,3} ，则 A B等于A ．{-1,0,1,2,3}C ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}D ．{2}19． 湖北省安陆一中 2019 年 5 月高二摸底调考数学】已知集合 A = {0,1,2} ，B = {a,2} ，若 B ⊆ A ，则 a =A ．0C ．2B ．0 或 1D ．0 或 1 或 21< ”的2 2A ．充分而不必要条件C ．充要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件a aA ．必要不充分条件C ．充要条件B ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件x 2 y 2m 2 - mA ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件23． 四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”的A ．充分不必要条件C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件24．【北京市人大附中 2019 年高考信息卷（三）】设 a ， b 为非零向量，则“ a ∥ b ”是“ a 与 b 方向相同”的25． 江西省名校（临川一中、南昌二中)2019 届高三 5 月联合考试数学】已知集合 A = x x 2 + 2 x - 3 ≤ 0 ,{}{{}{ }{}{}B = {x | log x ≤ 1} ，则 A B =【x ≤ 3}，则集合 ( A )I B =【29．【北京市朝阳区 2019 届高三第二次（5 月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{a } 的首项为 a ，公A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【B = xx < 2}，则 A B =A ． x -3 ≤ x ≤ 1B ． x 0 ≤ x ≤ 1C ． x -3 ≤ x < 1D ． x -1 ≤ x ≤ 026． 广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月）数学】已知集合 A = {x | y = (1- x)(x + 3)} ，2A ．{x | -3 ≤ x ≤ 1}C ． {x | -3 ≤ x ≤ 2}B ．{x | 0 < x ≤ 1}D ．{x | x ≤ 2}27． 山东省烟台市 2019 届高三 5 月适应性练习（二）数学】设集合 A = {x | y = x - 3} ，B = { y | y = 2x ,RA ．{x | x < 3}B ．{x | x ≤ 3}C ．{x | 0 < x < 3}D ．{x | 0 < x ≤ 3}28．【辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测（三）】“ k =切”的3 3”是“直线 l : y = k ( x + 2) 与圆 x 2 + y 2 = 1 相A ．充分不必要条件C ．充要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件n 1差 d ≠ 0 ，则“ a 1, a 3 , a 9 成等比数列” 是“ a 1 = d ”的A ．充分而不必要条件C ．充要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件30．【江西省新八校 2019 届高三第二次联考数学】若“ x > 3 ”是“ x > m ”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是________．【31．【甘肃省酒泉市敦煌中学 2019 届高三一诊数学】设集合则=__________.32．河北省衡水市 2019 届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.33．【安徽省江淮十校 2019 届高三第三次联考数学】若命题“ ，”的否定是假命题，则实数 的取值范围是__________.。

（参考）2019年高考数学考点解读+命题热点突破专题01集合与常用逻辑用语文【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、【解析】几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1、【2016高考新课标3理数】设集合，则（）{}{}=--≥=>S T=S x x x T x x|(2)(3)0,|0(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞∞U ∞【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D ．(2)(3)0x x --≥3x ≥2x ≤{|23}S x x x =≤≥或{|023}S T x x x =<≤≥或【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn 图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】(1)已知集合A ＝{x|x2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2<x<4}，则A ∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)(2)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)已知集合A ＝{x|log2x≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【答案】(1)C (2)C (3)4点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例．【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2、【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ，a2n −1+a2n<0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则＝是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；②a ＝b 的充要条件是|a|＝|b|且a ∥b ；③在△ABC 中，sinA>sinB 的充要条件为A>B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c＝sinB ∶sinC ∶sinA ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】①③【解析】①正确．因为＝，所以||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此＝.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．【命题热点突破三】逻辑联结词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q 均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．例3、【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（）*n x>R N2，∀∈∃∈x nA．，使得 B．，使得*n x<R N2，∀∈∃∈x n*n x<R N2，∀∈∀∈x nC．，使得 D．，使得*n xR N2<，x n∃∈∃∈*n x<R N2x n∃∈∀∈，【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．∀∃∃∀2≥n x 2<n x【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．【变式探究】(1)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】(1)D (2)C点评 利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）{}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B =（A ） （B ） （C ） （D ） 33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】因为所以故选D.23{|430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>-33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><< 2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>S T =(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+ ） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞∞U ∞【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D ．(2)(3)0x x --≥3x ≥2x ≤{|23}S x x x =≤≥或{|023}S T x x x =<≤≥或3.【2016年高考四川理数】设集合，Z 为整数集，则中元素的个数是（ ）{|22}A x x =-≤≤A Z（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.{2,1,0,1,2}A Z =--4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B（A ）（B ） （C ） （D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞ 【答案】C【解析】，，则，选C.}0|{>=y y A }11|{<<-=x x B A B =∞（-1，+）5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，【答案】C6.【2016年高考理数】已知集合，，则（ ）{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =A.B. C. D.{0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-【答案】C【解析】由，得，故选C.}22|{<<-=x x A }1,0,1{-=B A7.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()P Q ⋃=R ð A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．8. 【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）*x n ∀∈∃∈，R N 2n x >A．，使得 B．，使得*n xR N2<x n∀∈∃∈，*n x<R N2x n∀∈∀∈，C．，使得 D．，使得*n x<R N2，∃∈∃∈x n*n x<x nR N2，∃∈∀∈【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．∀∃∃∀2≥n x 2n x<9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.,αβ,αβ10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C11.【2016高考天津理数】已知集合则=（），A B===-∈{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A（A）（B）（C）（D）{1}{4}{1,3}{1,4}【答案】D【解析】选D.{1,4,7,10},A B{1,4}.B==12.【2016高考江苏卷】已知集合则________▲________. {1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B【答案】{}1,2-【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-13.【2016高考理数】设，则“”是“”的（ ） R a ∈1>a 12>a（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，所以是充分非必要条件，选A.2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或14．【2016高考山东理数】设集合 则=2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B（A ） （B ） （C ） （D ）(1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞【答案】C1．(2015·天津)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}【答案】 A【解析】 由题意知，∁UB ＝{2,5,8}，则A ∩(∁UB)＝{2,5}，选A.2．(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 ∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0.∵x<0是－1<x<0的必要不充分条件，故选B.3．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N 等于( )A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]【答案】A【解析】由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故选A.4．(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B等于( )A．[0,2] B．(1,3)C．[1,3) D．(1,4)【答案】C【解析】由|x－1|<2，解得－1<x<3，由y＝2x，x∈[0,2]，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．5．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B ＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30【答案】C6．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]【答案】C【解析】∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则( )A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】B【解析】若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a＋a ＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.8．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．9．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q是充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C10．(2014·陕西)原命题为“若<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】A【解析】<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.11．(2015·山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D。