2020版新设计一轮复习数学(文)江苏专版课时跟踪检测(四十二) 圆与方程 含解析

课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快．(·张家港外国语学校检测)命题“若－＋＝，则＝”的逆否命题是．答案：若≠，则－＋≠．(·苏州实验中学检测)在△中，角，，的对边分别为，，.命题甲：＋＝，且＋＝；命题乙：△是正三角形，则命题甲是命题乙的条件．答案：充要．“＝”是“两直线：＋＋＝和：＋(－)＋－＝平行”的条件．答案：充要．(·南京模拟)有下列命题：①“若＞，则＞”的否命题；②“若＋＝，则，互为相反数”的逆命题；③“若＜，则－＜＜”的逆否命题．其中真命题的序号是．解析：①原命题的否命题为“若≤，则≤”，假命题．②原命题的逆命题为：“若，互为相反数，则＋＝”，真命题．③原命题的逆否命题为“若≥或≤－，则≥”，真命题．答案：②③．若＞是＞的充分条件，则实数的取值范围为．解析：由＞是＞的充分条件知，{＞}⊆{＞}，所以≤.答案：(－∞，]．(·苏州中学检测)已知集合＝{(－)＜}，＝{－＜}，则“∈”是“∈”的条件．解析：因为集合＝()，集合＝(－)，所以“∈”是“∈”的充分不必要条件．答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是．解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”．(·南通中学高三测试)已知，都是实数，命题：＋＝；命题：直线＋＝与圆(－)＋(－)＝相切，则是的条件．解析：圆(－)＋(－)＝的圆心为(，)，半径＝，直线＋＝与圆相切，则圆心到直线的距离＝＝，解得＋＝.即＋＝±，所以是的充分不必要条件．答案：充分不必要．(·南通模拟)设，都是不等于的正数，则“＞＞”是“＜”的条件．解析：因为＞＞，所以＞＞，此时＜；反之，若＜，则不一定得到＞＞，例如当＝，＝时，＜成立，但推不出＞＞.故“＞＞”是“＜”的充分不必要条件．答案：充分不必要．(·无锡一中检测)给出下列说法：①“若＋＝，则＝”的逆命题是假命题；②“在△中，＞是＞的充要条件”是真命题；③≤是≤的充分不必要条件；④命题“若＜－，则－－＞”的否命题为“若≥－，则－－≤”．以上说法正确的是(填序号)．解析：对于①，“若＋＝，则＝”的逆命题是“若＝，则＋＝”，当＝，＝时，有＝成立，但＋＝，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△中，由正弦定理得＞⇔＞⇔＞，②正确；对于③，因为，所以≤是≤的必要不充分条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④．(·南通一中高三测试)已知命题：≤≤＋，命题：－＜，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．解析：令＝{≤≤＋}，＝{－＜}＝{＜＜}．因为是的充分不必要条件，所以，所以(\\(＞，＋＜，))解得＜＜.答案：()．设：实数，满足(－)＋(－)≤，：实数，满足(\\(≥－，≥－，≤，))则是的条件．解析：表示以点()为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，是的必要不充分条件．答案：必要不充分．在命题“若＞－，则＞”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是．解析：若＝，＝，则＞－，但＜，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若＝－，＝－，则(－)＞(－)，但－＜，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为.答案：．(·常熟中学测试)给定下列命题：①若＞，则方程＋－＝有实数根；②若＋≠，则≠或≠；③“＝”是“直线－＝与直线＋＝互相垂直”的充要条件；④“若＝，则，中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是．解析：①因为Δ＝－(－)＝＋＞，所以①是真命题；②其逆否命题为真；故②是真命题；③“＝±”是“直线－＝与直线＋＝互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题：“若≠，则，都不为零”是真命题．答案：①②④．(·天一中学期末)已知：－＞，：－＋－≥(＞)，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．解析：由－＞，得－＞或－＜－，即＞或＜－.由－＋－≥(＞)，得[－(－)][－(＋)]≥，即≥＋或≤－，＞.若是的必要不充分条件，则(\\(＞，＋≤，－≥－，))解得＜≤.答案：(]．设等比数列{}的公比为，前项和为，则“＝”是“＝”的条件．解析：因为等比数列{}的前项和为，又＝，所以＋＋＋＝(＋)，所以＋＝＋，所以＝⇔＝，所以“＝”是“＝”的充要条件．答案：充要．(·南师大附中检测)设：实数满足＋－＜(＞)，：实数满足＋－＜，且綈是綈的必要不充分条件，求的取值范围．解：由＋－＜(＞)，得－＜＜，即：－＜＜.由＋－＜，得－＜＜，即：－＜＜.因为綈是綈的必要不充分条件，所以能推出，不能推出，所以{－＜＜－＜＜}，即(\\(－≥－，＜，＞))或(\\(－＞－，≤，＞，))解得＜≤，故的取值范围是.．已知集合＝错误!，＝{－－≤}，＝{＞}，命题：实数为小于的正整数，：是成立的充分不必要条件，：是成立的必要不充分条件．若命题，，都是真命题，求实数的值．解：因为命题是真命题，所以＜＜，∈，①所以＝错误!＝错误!.由题意知，＝{－－≤}＝{－≤≤}，＝＝错误!.因为命题，都是真命题，所以，，所以(\\(()≤，,()＞().))②由①②得＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校．设{}是公比为的等比数列，则“＞”是“{}为递增数列”的条件．解析：当等比数列{}的首项＜，公比＞时，如＝－是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{}为递增数列，则(\\(＜，＜＜))或(\\(＞，＞，))所以必要性不成立，即“＞”是“{}为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要．(·苏州木渎中学测试)若命题“－－＞不成立”是真命题，则实数的取值范围为．解析：由题意知－－≤恒成立，当＝时，－≤成立；当≠时，由(\\(＜，,Δ＝＋≤，))得－≤＜，综上，实数的取值范围为[－]．答案：[－]．已知集合＝{－＋＜}，＝{(－)(－)＜}．()若∈是∈的充分条件，求的取值范围；()若∩＝∅，求的取值范围．解：＝{－＋＜}＝{＜＜}，＝{(－)(－)＜}．()当＝时，＝∅，不合题意．当＞时，＝{＜＜}，要满足题意，则(\\(≤，≥，))解得≤≤.当＜时，＝{＜＜}，要满足题意，则(\\(≤，≥，,))无解．综上，的取值范围为.()要满足∩＝∅，当＞时，＝{＜＜}则≥或≤，即＜≤或≥.当＜时，＝{＜＜}，则≤或≥，即＜.当＝时，＝∅，∩＝∅.综上，的取值范围为∪[，＋∞)．。

课时跟踪检测（四）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快．(·淮安调研)函数()＝的定义域是．解析：由(－)≥，得－≥，即≤，解得－≤≤.∴函数()＝的定义域是[－]．答案：[－]．(·苏州高三期中调研)函数＝的定义域为．解析：由(\\(＞，－，))解得＞，且≠，所以函数的定义域为()∪(，＋∞)．答案：()∪(，＋∞)．已知＝－，且()＝，则＝.解析：令＝－，则＝＋，()＝(＋)－＝－，则－＝，解得＝.答案：．已知()是一次函数，满足(＋)＝＋，则()＝.解析：设()＝＋(≠)，则(＋)＝(＋)＋＝＋＋，依题设，＋＋＝＋，∴(\\(＝，＋＝，))∴(\\(＝，＝－()，))则()＝－.答案：－．(·盐城模考)已知函数()＝(\\(＋－，≤，－，＞，))若()＝，则()＝.解析：因为()＝，所以－＝，即＝，所以()＝()＝.答案：．设函数()＝(\\(()，＞，,－－，≤，))则(())＝，函数()的值域是．解析：因为()＝，所以(())＝＝－.当＞时，()∈()，当≤时，()∈[－，＋∞)，所以()∈[－，＋∞)．答案：－[－，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标．(·如东高级中学高三学情调研)设函数()＝(\\(＋－，＜，－，≥，))则(－)＋()＝.解析：因为(－)＝＋＝，()＝－＝，所以(－)＋()＝.答案：．(·苏州期末)函数()＝(\\(，≤，,－＋，＞))的值域为．解析：画出()的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，]．答案：(－∞，]．(·南京名校联考)()＝错误!则错误!＝.解析：因为＝＝－，所以＝(－)＝－＝.答案：．(·南通调研)函数()＝＋(＋)的定义域是．解析：由题意得(\\(－≠，＋＞))⇒＞－且≠，所以函数()的定义域是(－)∪(，＋∞)．答案：(－)∪(，＋∞)．(·启东中学检测)已知函数＝(－)的定义域为[－，]，则函数＝()的定义域为．解析：因为＝(－)的定义域为[－，]，所以∈[－，]，－∈[－]，所以＝()的定义域为[－，]．答案：[－]．已知具有性质：＝－()的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①＝－；②＝＋；③＝(\\(，＜＜，，＝，,－()，＞.))其中满足“倒负”变换的函数的序号是．解析：对于①，()＝－，＝－＝－()，满足；对于②，＝＋＝()，不满足；对于③，＝错误!即错误!＝错误!故错误!＝－()，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③．(·扬州一模)若函数()＝(\\(－－，＜，，＞))为奇函数，则(())＝.解析：因为函数()＝(\\(－－，＜，，＞))为奇函数，所以当＞时，－＜，则(－)＝－＝－()，所以()＝－＋，即()＝－＋.所以()＝－＋＝－，(())＝(－)＝－＝.答案：．已知函数()＝(\\(－＋，≤，－，＞，))若()＝，则()＝.解析：由()＝，可得＝，所以()＝＝.答案：．(·泰州一调)设函数()＝(\\(－，≥，－－，＜，))若()＞，则的取值范围是．解析：不等式()＞可化为(\\(≥，－＞))或(\\(＜，－－＞，))解得＞或＜－.答案：(－∞，－)∪．(·无锡一中月考) 已知函数()的图象如图所示，则函数()＝()的定义域是．解析：要使函数()有意义，需()＞，由()的图象可知，当∈(]时，()＞.答案：(]．(·南京金陵中学月考)二次函数()满足(＋)－()＝，且()＝.()求()的解析式；()若在区间[－]上，函数＝()的图象恒在直线＝＋的上方，试确定实数的取值范围．解：()由()＝，可设()＝＋＋(≠)，故(＋)－()＝(＋)＋(＋)＋－(＋＋)＝＋＋，由题意得(\\(＝，＋＝，))解得(\\(＝，＝－，))故()＝－＋.()由题意，得－＋＞＋，即－＋＞，对∈[－]恒成立．令()＝－＋，则问题可转化为()＞，又因为()在[－]上递减，所以()＝()＝－，故＜－，即实数的取值范围为(－∞，－)．．(·南京期末)已知二次函数()满足()＝，(－)＝，且图象过原点．()求二次函数()的解析式；()已知集合＝[]，＝错误!，求∁.解：()设()＝＋＋(≠)，因为()＝，(－)＝，且图象过原点，所以(\\(＋＋＝，－＋＝，＝，))解得＝，＝－，所以()＝－.()＝＝－，当∈[]时，函数＝－是增函数，当＝时，取得最小值；当＝时，取得最大值，所以＝，又集合＝[]，故∁＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校．已知实数≠，函数()＝(\\(＋，＜，,－－，≥，))若(－)＝(＋)，则＝.解析：当＞时，－＜＋＞.由(－)＝(＋)得－＋＝－－－，解得＝－，不合题意；当＜时，－＞＋＜，由(－)＝(＋)得－＋－＝＋＋，解得＝－，所以的值为－.答案：－．定义在上的函数()满足(＋)＝()，若当≤≤时，()＝(－)，则当－≤≤－时，()＝.解析：由题意知(＋)＝(＋)＝()，当－≤≤－时，≤＋≤，所以()＝(＋)＝(＋)[－(＋)]＝－(＋)(＋)，所以当－≤≤－时，()＝－(＋)(＋)．答案：－(＋)(＋)．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)满足下列关系：＝＋＋(，是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)的关系图．()求出关于的函数表达式；()如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．解：()由题意及函数图象，得(\\(()＋＋＝，,()＋＋＝，))解得＝，＝，所以＝＋(≥)．()令＋≤，得－≤≤.因为≥，所以≤≤.故行驶的最大速度是千米时．。

课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·张家港外国语学校检测)命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是________________________．答案：若x≠3，则x2－4x＋3≠02．(2019·苏州实验中学检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙：△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________ 条件．答案：充要3．“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________条件．答案：充要4．(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案：②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为__________．解析：由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，所以a≤5.答案：(－∞，5]6．(2018·苏州中学检测)已知集合A＝{x|x(x－3)＜0}，B＝{x||x－1|＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析：因为集合A＝(0,3)，集合B＝(－1,3)，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．(2018·南通中学高三测试)已知a ，b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的________条件．解析：圆(x －a )2＋(y －b )2＝2的圆心为(a ，b )，半径r ＝2，直线x ＋y ＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d ＝|a ＋b |1＋1＝2，解得|a ＋b |＝2.即a ＋b ＝±2，所以p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·南通模拟)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的___________条件．解析：因为3a ＞3b＞3，所以a ＞b ＞1，此时log a 3＜log b 3；反之，若log a 3＜log b 3，则不一定得到3a ＞3b ＞3，例如当a ＝12，b ＝13时，log a 3＜log b 3成立，但推不出a ＞b ＞1.故“3a＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2019·无锡一中检测)给出下列说法：①“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是假命题；②“在△ABC 中，sin B ＞sin C 是B ＞C 的充要条件”是真命题； ③x ≤3是|x |≤3的充分不必要条件；④命题“若x ＜－1，则x 2－2x －3＞0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”． 以上说法正确的是________(填序号)． 解析：对于①，“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是“若sin x ＝cos y ，则x ＋y ＝π2”，当x ＝0，y ＝3π2时，有sin x ＝cos y 成立，但x ＋y ＝3π2，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＞sin C ⇔b ＞c ⇔B ＞C ，②正确；对于③，因为|xx ≤3，所以x ≤3是|x |≤3的必要不充分条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④5．(2018·南通一中高三测试)已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}．因为p 是q 的充分不必要条件，所以M N ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ＋1＜4，解得0＜a ＜3.答案：(0,3)6．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p是q 的________条件．解析：p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p 是q 的必要不充分条件． 答案：必要不充分7．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m ＝2，n ＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2＞(－2)2，但－3＜2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：38．(2018·常熟中学测试)给定下列命题： ①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件； ④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题． 其中真命题的序号是________．解析：①因为Δ＝4－4(－k )＝4＋4k ＞0，所以①是真命题；②其逆否命题为真；故②是真命题；③“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”是真命题．答案：①②④9．(2018·天一中学期末)已知p ：|x －1|＞2，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a ＞0)，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由|x －1|＞2，得x －1＞2或x －1＜－2，即x ＞3或x ＜－1. 由x 2－2x ＋1－a 2≥0(a ＞0)，得[x －(1－a )][x －(1＋a )]≥0， 即x ≥1＋a 或x ≤1－a ，a ＞0. 若q 是p 的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤3，1－a ≥－1，解得0＜a ≤2.答案：(0,2]10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的________条件．解析：因为等比数列{a n }的前n 项和为S n ，又S 4＝2S 2， 所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 1＋a 2)，所以a 3＋a 4＝a 1＋a 2，所以q 2＝1⇔|q |＝1，所以“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的充要条件． 答案：充要11．(2019·南师大附中检测)设p ：实数x 满足x 2＋2ax －3a 2＜0(a ＞0)，q ：实数x 满足x 2＋2x －8＜0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：由x 2＋2ax －3a 2＜0(a ＞0)，得－3a ＜x ＜a ，即p ：－3a ＜x ＜a .由x 2＋2x －8＜0，得－4＜x ＜2，即q ：－4＜x ＜2. 因为綈p 是綈q 的必要不充分条件， 所以p 能推出q ，q 不能推出p ， 所以{x |－3a ＜x ＜a x |－4＜x ＜2}，即⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ≥－4，a ＜2，a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＞－4，a ≤2，a ＞0，解得0＜a ≤43，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43.12．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫mx －1x ＜0，B ＝{x |x 2－3x －4≤0}，C ＝{x |log 12x ＞1}，命题p ：实数m 为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．若命题p ，q ，r 都是真命题，求实数m 的值．解：因为命题p 是真命题， 所以0＜m ＜6，m ∈N ， ①所以A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫mx －1x ＜0＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜1m .由题意知，B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |log 12x ＞1＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜12.因为命题q ，r 都是真命题，所以A B ，C A ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1m ≤4，1m ＞12.②由①②得m ＝1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的________条件． 解析：当等比数列{a n }的首项a 1＜0，公比q ＞1时，如a n ＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{a n }为递增数列，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＜0，0＜q ＜1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＞0，q ＞1，所以必要性不成立，即“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要2．(2018·苏州木渎中学测试)若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立； 当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，得－3≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围为[－3,0]． 答案：[－3,0]3．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 解：A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，要满足题意，则⎩⎨⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2. (2)要满足A ∩B ＝∅， 当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a } 则a ≥4或3a ≤2，即0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }， 则a ≤2或a ≥43，即a ＜0.当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，23∪[4，＋∞)．。

课时作业49圆的方程
基础达标]
一、选择题
1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()
，2，得
，
即所求圆的圆心坐标为
(1,0)，得其半径为1，
－1)2＋＝1.
答案：B
4．[2019·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0 0<a<1，则原点与圆的位置关系是()
A．原点在圆上B．原点在圆外
C．原点在圆内D．不确定
解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，
即(0＋a)2＋(0＋1)2>2a，所以原点在圆外．
答案：B
5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，
＝
5E＋F，
＝
，
＝
，代入求得F
4
所以圆的方程为
标准方程为(x＋
1－0
因此线段AB 的垂直平分线l 的方程是
y ＋11
2＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －12，
即x ＋y ＋5＝0.
圆心C 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋5＝
x －y ＋1＝0
的解，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－
y ＝－2
，
所以圆心C 的坐标是(－3，－2)． 圆的半径长
2
2
，
＝4.。