肥西农兴中学高二数学寒假作业之1-4(典)

农兴中学高二数学寒假作业 - 1 - 肥西农兴中学高二数学寒假作业（一）

一、选择题：

1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）

(A)9π （B）10π

(C)11π (D)12π

2. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.

A. 2倍 B. 24倍 C. 22倍 D. 12倍

3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）

A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交

4．下列四个说法

①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行

③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b

其中错误的说法的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．经过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m的值是 （ ）

A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ）

A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)

7．圆22220xyxy的周长是 （ ）

A．22 B．2 C．2 D．4

8．直线x-y+3=0被圆22x+2(2)2y截得的弦长等于 （ ）

A．26 B．3 C．23 D．6

9．如果实数yx,满足等式22(2)3xy，那么yx的最大值是 （ ）

A．12 B．33 C．32 D．3

10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）

其中正确的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 农兴中学高二数学寒假作业 - 2 -

二、填空题：

11．已知实数x，y满足关系：2224200xyxy，则22xy的最小值 ．

12．过点)3,2(P且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 。

13．已知两点)2,1(A，)1,2(B，直线02myx与线段AB相交，则m的取值范围是 ．

14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，

A到A1C的距离为_______．

15.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：

① m  n ②αβ ③ m β ④ n α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

17．如图，在正方体1111ABCDABCD中，1EFBBCD、分别是、的中点；

（1）证明：ADDF1；

（2）求AEDF与1所成的角；

（3）证明：面面AEDAFD11．

农兴中学高二数学寒假作业 - 3 -

18．已知过点54，作一直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．

19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy

上，求此圆的标准方程．

20．一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．

（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；

（2）求在x轴上，反射点M的范围．

农兴中学高二数学寒假作业 - 4 -

21．已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.

(1) 当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2) 当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.

22.已知圆22:2610Cxyxy，直线:3lxmy．

（１）若l与C相切，求m的值；

（２）是否存在m值，使得l与C相交于AB、两点，且0OAOB（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

农兴中学高二数学寒假作业 - 5 - 肥西农兴中学高二数学寒假作业（二）

一、选择题：

1.已知直线a∥平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线（ ）

A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内

C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在平面内．

2.直线21)10()xayaR（的倾斜角的取值范围是（ ）

A．[0，4] B． [43，)

C．[0，4]∪（2，) D． [4，2)∪[43，)

3.已知1:C222880xyxy，2:C224420xyxy，则的位置关系为（ ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．内含

4.设yR，则点(1,,2)Py的集合为（ ）

A．垂直于xOz平面的一条直线； B．平行于xOz平面的一条直线；

C．垂直于y轴的一个平面； D．平行于y轴的一个平面.

5.若直线过点00(,)Pxy且与直线0AxByC垂直，则直线方程可表示为( )

A．00()()0AxxByy B．00()()0AxxByy

C．00()()0BxxAyy D．00()()0BxxAyy

6.设有直线,mn和平面、.下列四个命题中，正确的是( )

A. 若m,n,则mn； B. 若m,n,m,n,则；

C．若，m,则m； D．若，m，m,则m.

7.点(1,1)在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是 ( )

A．11a B．01a C．1a或1a D．1a

8. 过圆22:4Oxy上一点(1,3)的切线方程为（ ）

A．340xy B．340xy C． 320xy D． 320xy

9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；

⑴BM与ED平行；⑵CN与BE是异面直线；

⑶CN与BM成60 ；⑷CN与AF垂直. A B C D

E

F N

M

(第9题) 农兴中学高二数学寒假作业 - 6 - 图12图PP

以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A．⑴⑵⑶ B. ⑵⑷ C. ⑶ D. ⑶⑷

10.一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径R，则此四面体的棱长为（ ）

A.43R B. 72R C. 263R D.839R

11.点00(,)Mxy是⊙C:222()()(0)xaybrr内且不为圆心的一点，则曲线200()()()()xaxaybybr与⊙C的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C． 相切 D．内含

12.如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（ ）

二、填空题：

13.直线34xyt被两坐标轴截得的线段长度为1，则t的值是 ．

14.直线1kxyk与直线2kyxk的交点在第二象限内，则k的取值范围是 .

15. 直线bxy与曲线21yx有且只有一个交点，则b的取值范围是 ．

16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同

底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有V升水时，水

面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面

也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；

④若往容器内再注入V升水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是： （写出所有正确命题的代号）．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A B C D

M N P A1 B1 C1 D1 y

x

A O y

x

B O y

x

C O y

x

D O