高二理科数学寒假作业参考答案

高二数学理科寒假作业一答案一、 选择题：BDADC ….ADBCC ….CADAAA 二、填空题17．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 18．充分条件 A B ⇒ 19．①，②，③ A B B =，应该得出B A ⊆20． ①④21．若090C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角 条件和结论都否定 22．必要 23 ．(,3)-∞- 260a +< 24．22a a <->或; 25. 假 26. ①④ 三、解答题27、1．本题考查四种命题间的关系．解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题28、解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即31221,1320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<-3,12a a ∴≤-≥-或。

高二数学理科寒假作业二一、 选择题：CBCBD …AABAA …CACCA …CCDCA …CC 二、填空题23、②、④ 24、必要不充分； 25、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 26、①②④ 27、③ 三、解答题28、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 29、m ≥9高二数学理科寒假作业三 DDDBD BCAAB DCCCC16.17. 242518. 2 19.26-或 20. 13-21. 两相交直线和圆 22. 15922=+y x 或19522=+y x 23. 1,5m m ≥≠ 24. 280x y +-=25. 解： 当1m >时，221,111x y a m+==；当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-===== 26. 解：设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则由23212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y得2230x x --=.12122,3x x x x ∴+=⋅=-，弦长AB =====27. 证明略28.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB ．（2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+2=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即k =时等号成立．当0k =时，AB = 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=．高二数学理科寒假作业四1. A2. B3. A4. B5. B6. D7. C8. C 填空题：9.321510.(1,1+ 11. 2 12. 645-13. [解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．14.[解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by ax 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x15.解：（Ⅰ）以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-411322222b a ba ）（解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠0)1(64)4(01222k k k －⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ ∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x kk --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ 22210(4)46(1)0k k k ⎧≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩－⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）. 16.. （Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率2e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。

2021年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案班级 座号 姓名 等级一、选择题（每小题5分，共60分）1. “”是“方程表示双曲线”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A .12B .22C .32D .333. 已知椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( ) A .233 B .263 C .33D . 3 4. k>1，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的双曲线D ．焦点在x 轴上的双曲线5. 设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )A ．2 5B . 5C ．210D .10 6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 若抛物线的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的左焦点重合，则的值为( ) A ．2 B ．4 C ．－ 8 D ．－48. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )A .p 2B ．pC ．2pD ．无法确定 9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是( )A ．共面向量B ．共线向量C ．不共面向量D ．既不共线也不共面的向量10. 已知平面α的一个法向量是＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是( )A ．AB 与α斜交 B ．AB ⊥αC ．AB ⊄αD ．AB ∥α或AB ⊂α11. 已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l 上，则且是l ⊥α的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件12. 已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )A ．10B ．3C .83D .103二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ___.14. 已知四面体ABCD 中，AB →＝，CD →＝，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝___ __.15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分， 求此弦所在直线的方程．18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．19. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．20.（本题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.21. (本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.22 (本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

高二理科数学必修5寒假作业一、选择题：1、ΔABC 中，a =1，b =3, A =30°，则B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A ．50B ．49C ．48D ．473、已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( ) A ．15 B ．17 C ．19 D ．214.设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B ） 8、9 (C) 9 （D ） 9、105.等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( )A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－206、设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B ． C ． D ．oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.5oyx0.50.57、已知-9,a 1,a 2,-1成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1成等比数列，则b 2(a 2-a 1)=( )A.8B.-8C.±8D.988、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足43035251x y x y x -+<⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值9、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于( )A ．030B ．060C ．0120D ．0150 10、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为( )A ．80B ．40C ．20D ．1011、不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （ ） A {}22<<-a a B {}22≤<-a a C {}2-<a a D {2-<a a 或}2>a12．若实数a 、b 满足a +b =2，则3a+3b的最小值是 ( )A ．18B ．6C ．23D ．2431 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12班别 姓名 二、填空题：13、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形14、不等式21131x x ->+的解集是 ．15、若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则这个数列的通项公式为 .16、数列{}n a 中，111,(1)(1)(2),n n n a n a n a n S -=+=-≥是其前n 项和，则n S =________. 三、解答题：17、三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．18、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列（1）求通项公式n a（2）设2n a n b =,求数列n b 的前n 项和n S19、如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD,AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒求BC的长．20、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．高二理科数学必修5寒假作业答案：一、ＢＡＢＤＣ ＡＢＡＢＣ ＢＢ 二、13、等腰 14、1{|2}3x x -<<-15、0(1)23(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩16.21n n +17、4、8、16或16、8、4 1851(1)35(2)42228n n n a n s n =-=或或（８-1） 19.82 20.10,{|1},0{|1},a x x x a x x a<<>=>时或时，1101{|1},11{|1}a x x a a x x a a <<<<=><<时，时，无解，时，。

2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案班级座号姓名等级一、选择题.1．若≤≤，则的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（）A． B． C． D．3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是A m=1B m=±1C D4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或45．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （）A．B．C．D．6．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.形状无法确定7．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC （）A 无解B 有解C 有两解D不能确定9所在平面内点、，满足，，则点的轨迹一定经过的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心10．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( ) A．B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤111．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ）二、填空题(3×4=12分)13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设函数，其中向量。

高二理科数学寒假作业及答案 小伙伴,去复习函数(1)一．选择题1．已知集合{}3x |x M ->=，N={}2x |x ≥，则以下正确的是（ ） A ．N 4∈-B ．M 3∈-C ．M }2{⊆D ．N M ⊆2．已知集合{}1,0M =，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数12x x 1)x (f -++-=的定义域为（ ）A ．）（1,2-B ． [-2，1]C ．(-∞，1]D ．[-2，+∞）4．函数}3,2,1{n ,1n 2)n (f ∈-=的图象为（ ） A ．某直线上三个离散点B ．一条直线C ．一条线段D ．某直线上无数个离散点5．函数1x 2)x (f -=在x∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．32D ．21 6．以下函数为R 上的偶函数的是（ ） A ．2x y =B ．5x y =C ．x1x y +=D ．4x1y =7．以下结论错误的是（ ） A ．041log 4log 33=+ B ．52100lg 5= C ．y x )y x (44-=- D ．827811643=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ） A ．6.1log 8.0>8.1log 8.0>1.70.3>0.93.1B ．1.70.3>0.93.1>6.1log 8.0>8.1log 8.0C ．1.70.3>8.1log 8.0>6.1log 8.0>0.93.1D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log 8.0>8.1log 8.09．已知lg2=a ，lg3=b ，则用a ，b 表示15log 12的结果为（ ） A ．ba 2ba ++B ．ba 2ba 1++-C ．b2a ba ++D ．b2a ba 1++-10．已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）A B C D11．已知实数a≠0，函数⎩⎨⎧≥--<+=)2x (a 2x )2x (a x 2)x (f ，若)a 2(f )a 2(f +=-，则a 的值为（ ） A ．23-B ．233--或 C ．23 D ．3或23 12．已知函数xx 33)x (f -=，若0)t (m f )t 2(f 3t≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910 D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-910,二、填空题：13．函数02x )x 3(log y +-=的定义域为 .14．函数2x x 2321y --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调递增区间为 .15．已知函数)x 1x lg(x )x (f 2++=，且)1(f )a 2(f -<-，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，f(x)>0.给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③f(x)为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知函数x1x1lg)x (f -+=的定义域为集合A ，函数x 3)x (g -=的定义域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）求A∩B，（C R A ）∩（C R B ）.18．已知函数4m x x )x (f 2++=，m 2x 2x )x (g 2-+=.（1）若方程0)x (f =与0)x (g =至少有一个有实根，求实数m 的范围；（2）若方程0)x (g =在区间（2,-∞-）与（1,2-）各有一个实根，求实数m 的范围．19．在边长为1的正方形ABCD 的边界上，有动点P 从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 而回到A ．今以x 表示动点P 走过的路程，y 表示以AP 为边的正方形的面积，试求函数)x (f y =的解析式，并画出)x (f 的图象．20．已知函数22a 4a )x (f 1x x+⋅-⋅=+在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a 的值．A21．已知奇函数c xbax )x (f ++=的图象经过点A （1，1），），（12-B ． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：函数f(x)在（0，+∞）上为减函数；（3）若)x (f |1t |≤-+2对]2,1[]1,2[x Y --∈恒成立，求实数t 的范围．22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.y=t y =0小伙伴,去复习函数(2)一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．函数()f x =的定义域，值域分别为（ ）A.;(1,)(0,)∞++∞ B ．(),;0R +∞ C ．;(1,)R +∞ D ．;[1,)[1,)∞++∞ 2.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<3．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是 ( ) A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或4.于x 的方程a a maxx(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解．则m 的取值范围是（） A ． 1[,0)3- B ． (]1[,0)0,13-U C ．1(,]3-∞- D ．[)+∞,15．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．46．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b 2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 8.若a b ≠)a b R ∈(、是关于x 的方程22(1)0x k x k --+=两个根，则以下结论正确的是（ ）A.k 的取值范围为(1,3)- B ．若,(,0)a b ∈-∞，则k 的取值范围为(,1)-∞ C ．2()ab a b ++的取值范围是11(2,)9--D ．若1a b <-<，则k 的取值范围为(1,0)- 9．设函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的等价条件是( )A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0>cC ．0≠b 且c 且0=c10.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个等值域变换．有下列说法：①若()2,f x x b x R =+∈，223,x t t t R =-+∈，则()x g t =不是()f x 的一个等值域变换；②()()f x x x =∈R ，()23log 1,()x t t =+∈R ，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ③若2()1,f x x x x R =-+∈，()2,tx g t t R ==∈，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ④设2()log f x x =(0)x >，若()55ttx g t m -==++是)(x f y =的一个等值域变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，则m 的取值范围是2m ≤-． 在上述说法中，正确说法的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若()f x 的定义域为[]35-，，则()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为 ． 12．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = .13．已知函数f(x)＝||lg x ，若0＜a ＜b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是 .14. 某方程有一无理根在区间（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则应将区间 （1，3）至少等分n （精确度为0.1），则n 的最小值为 . 15.已知函数1()23,R x f x x --=-∈，(1)2,10()(1),0f x x g x g x k x -+-<≤⎧=⎨-+>⎩，有下列说法：①不等式()0f x >的解集是2(,1log 3)-∞--；②若关于x 的方程2()8()0f x f x m +-=有实数解，则16m ≥-；③ 当0k =时，若()g x m ≤有解，则m 的取值范围为[)0,+∞；若()g x m <恒成立，则m 的取值范围为[)1,+∞；④ 若2k =，则函数()()2h x g x x =-在区间[0,](*)n n N ∈上有1n +个零点.其中你认为正确的所有说法的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知函数y =)21)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4) .（Ⅰ）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围.（Ⅱ）求该函数的值域.17.定义在R 上的增函数y ＝f(x)对任意x ，y∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(Ⅰ)求f(0)；（Ⅱ）求证：f(x)为奇函数；(Ⅲ)若f (k·3x )＋f(3x －9x－2)<0对任意x∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 18. 对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞Y ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数33log )(+-=x x x f m．（Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明；（Ⅲ）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.20.已知函数()x f x a =，2()xg x am =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，()y f x =的最大值与最小值之和为52．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ； （Ⅲ）若1a >，且不等式()()1()f x mg x f x -≤在[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围．21.已知集合{}()()M f x y f x ==，其中的元素()f x 同时满足下列三个条件：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，均有()()()1x yf x f y f xy++=+；③当0x <时，()0f x >． （Ⅰ）若函数()f x M ∈，证明：()y f x =为(1,1)-上的奇函数；（Ⅱ）若函数1()ln1xh x x -=+，判断是否有()h x M ∈，说明理由； （Ⅲ）若()f x M ∈且1()12f -=，求函数1()2y f x =+的所有零点．小伙伴,去复习三角函数一．选择题1.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =2.函数y=x+sin|x|，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）3.若△ABC 的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +=（ ） A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π5.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 6.在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ）10 10 31057.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-8. 04cos50tan 40-= ( )B.21 9．已知函数()2sin f x x =，将函数()y f x =的图象向左平行移动6π个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()g x 在x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为 ( )A.[]1,2B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎤⎦D. ⎡⎣10.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是( ) (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 二．填空题11.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_______ __.12.设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.13. 若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.14.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)15.关于x 的函数f （x ）=sin （x+ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在ϕ，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数；③存在ϕ，使f （x ）是奇函数； ④对任意的ϕ，f （x ）都不是偶函数。

高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32 ∴a≤- 43 或a≥326、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13 (舍负)∴k 1=13 ，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0又k 3=tan2α2=247 ，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=07、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + yb =1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b =1∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2ab + 3ba +2≥5 + 2 6当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332b a a bb a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a此时直线l 的方程为：x6 +3 + y6 +2 =1高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12 x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5|QS|=m+15 四边形PRSQ 为梯形∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180=3.6 ∴四边形PRSQ 的面积的最小值是3.6高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=高二数学寒假作业(4)参考答案1.[1-；[)1,1- ；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B ==5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =+∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24 =4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532)9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 6 53. 5 or5 24.2 25. 5 46. x22+y2=1, y=±x+17. 略。

高二理科数学选修2-2寒假作业一．选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）abxy)(x f y '=OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点， 则m 的取值范围为（ ）A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8） 8．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不条件 9.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ） 20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A10．13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-11.设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数， 则k 的取值范围是 ( )A.13k < B.103k <≤ C.103k ≤≤ D.13k ≤12．函数y =x 2co sx 的导数为( )(A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx(B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx(D) y ′=x co sx －x 2s i nx1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12班别 姓名 二、填空题13．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________.14．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________. 15．函数sin xy x=的导数为_________________. 16．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________. 三、解答题17．用反证法证明：已知c b a ,,均为实数，且,222π+-=y x a ，62,3222ππ+-=+-=x z c z y b 求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

大冶一中高二年级数学寒假作业（二）（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}12|{2有唯一实数解=-+=x ax a A ，则集合A 为( ) A 、}49{- B 、}49{ C 、}249{，- D 、}2249{，，-- ２.下列命题中的真命题的个数是( )（1）命题“若x ＝1，则2x ＋x －2＝0”的否命题为“若x ＝1，则2x ＋x －2≠0”； （2）若命题p ：∃x 0∈（－∞，0]，01()2x≥1，则⌝p ：∀x ∈（0，＋∞），1()2x <1； （3）设命题p ：∃x 0∈（0，∞），0302log log x x <，命题q ：∀x ∈（0，2π），tanx>sinx 则p ∧q 为真命题;(4）设a ，b ∈R ，那么“ab ＋1>a ＋b ”是“ 22a b ＋<1”的必要不充分条件． A ．3 个 B ．2个 C ．1个 D ．0个３．设命题:p 非零向量||||,,b a b a =是)()(b a b a-⊥+的充要条件；命题:q M 为平面上一动点,C B A ,,三点共线的充要条件是存在角α，使+=α2sin α2cos ， 则（ ） A ．q p ∧为真命题B ．q p ∨为假命题C ．q p ∧⌝为假命题D ．q p ∨⌝为真命题４.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 （ ） （A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15５.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 （ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg６．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 （ ）(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(Ｂ) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (Ｃ) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0７．设2920012929100129101010(12)(1)(1)b b x b x b x x a a x a x a x a x x x +++++=+++++++-，则a 9= ( )A ．0B ．410C ．10·410D ．90·4108． 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”． 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A ．3611 B ．185 C ．61 D ．499．设(,)Q x y是曲线1C =上的点，12(4,0),(4,0)F F -,则12QF QF +（ ）A ．小于10B ．大于10C ．不小于10D ．不大于1010．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m ．在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个论断： ①11()22f -=； ②(3.4)0.4f =-③11()()44f f -< ④()y f x =的定义域为R ，值域是[一1,212]．则其中论断正确的序号是 ( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共5小题，每小题45分，共25分）11. 某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x =12. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠=，则|AF |—|BF |= 13. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高为（2）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间的概率为1４．若目标函数by ax z +=)0,0(>>b a 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x 下的最大值是4，则直线01=-+by ax 截圆122=+y x 所得的弦长的范围是______________.1５如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ， 那么修建这两条公路的总费用最低是:_______.三、解答题（本大题共5小题，共7５分。

高二理数 寒假作业91．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于A 、23B 、43C 、83D 、1692．函数y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,2 B ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ25,23 C ．()ππ2, D ．()ππ3,2 3．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(3)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示.则不等式()1f x <的解集是 （ ） （A ）(1,0)- （B ）(1,3)- （C ）(0,3) （D ）(,1)(3,)-∞-+∞U5．若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则（ ） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣1 6．曲线，， 所围成图形的面积（ ）A ．．．．7．已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ，使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ．8．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ． -1Ox 1 x 22xyl(4,5)xy4O 539．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则（1）函数)(t f 的解析式为_______；（2）函数)(t f y =的图像与直线t t 、2=轴围成的图形面积为______.10．如图是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法： ①()f x 在(3,1)-上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点； ③()f x 在(2,4)上是减函数，在(1,2)-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点；以上正确的序号为________．11．已知函数f(x)＝ln x －ax ．(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)f(x)在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值；(3)试求实数a 的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y ＝x 2的图象恒在函数y ＝f(x)图象的上方．12．已知函数2()2()3x f x e x a =--+，a ∈R ．（1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）若0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．理数寒假作业9参考答案1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．1(0,).e 8．316-9．（1）223,012()33(2),122t t f t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩（2）3 10．② 11．(1)f′(x)＝1x ＋2a x ＝2x a x +(x>0)，当a>0时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由f′(x)＝0得x ＝－a ，①当a≥－1时，f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为增函数．f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32得a ＝－32(舍)．②当a≤－e 时，f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为减函数．则f(x)min ＝f(e)＝1－a e＝32得a ＝－2e (舍)． ③当－e<a<－1时，由f′(x)＝0得x 0＝－a ． 当1<x<x 0时，f′(x)<0，f(x)在(1，x 0)上为减函数； 当x 0<x<e 时，f′(x)>0，f(x)在(x 0，e)上为增函数． ∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，得a ＝－e ． 综上知：a ＝－e ．(3)由题意得：x 2>ln x －a x在(1，＋∞)上恒成立，即a>xln x －x 3在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝xln x －x 3(x>1)，则g′(x)＝ln x －3x 2＋1．令h(x)＝ln x －3x 2＋1，则6x ．当x>1时，h′(x)<0恒成立．∴h(x)＝g′(x)＝ln x －3x 2＋1在(1，＋∞)上为减函数，则g′(x)<g′(1)＝－2<0．所以g(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴g(x)<g(1)<－1，故a≥－112．（1）()2()x f x e x a '=-+ 因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-．（2）()2()x f x e x a '=-+， 令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0x g x e '=-≥， 所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，从（ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值，0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln 3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln331a -≤<-，综上所述，。

理科数学寒假作业答案作业11—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．29．（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C =AC ．作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ．因为12,3,AB BB BC ===在Rt ABC ∆中，224913AC AB BC =+=+=，13AB BC BE AC ⋅==，所以 111111113()1323326213B AACD V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅=⨯⨯⨯=． 10．（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '．同理//NG 平面ADC '．又因为MN NG N =I ，所以平面//GNM 平面ADC '． （2）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 所以'C A ⊥平面ABD ． 作业21-5．DCCBD 6．垂直. 7．①②④⑤ 8．BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++2222 9．（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF:FC D :2:3=H HA =， 所以F//C E A ，又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ， 所以F//E 平面C AB ．（2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ， 又C AM M =M I ，所以D B ⊥平面C AM ， 又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ， 又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．10．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ．因为M 为AF 中点，O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD ． （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ． 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，，00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，(111)p =u r ，，．设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，，00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，(112)q =-r，，．设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru rr ，所以二面角M BD N --的大小为90o ．作业3一、选择题 BCDBD 二、填空题 6、922 7、共面 8、OC OB OA 313131++ 三、解答题 9、2110、（1）4 （2）415作业4一、选择题 CBCBD二、填空题 6.5 7.30° 8．1＋26三、解答题9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a＞b＞c＞0，所以ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.3010.10作业51. 【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d==1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】D2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,解得a=-1.【答案】D3【解析】x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=1<2,即点P(3,0)恒在圆内,故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A.【答案】A4. 【解析】结合图形可知,当AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将y=1代入圆的方程得x=或-,所以|AB|min =-(-)=2.【答案】B5. 【解析】因为M ∪N=M ⇔N ⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a ∈[-2,2].【答案】D6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆222210x y x y +--+=标准方程为22(1)(1)1x y -+-=,它的圆心到直线l 的距离2d ==，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即，则=，解得1k =或17.7k =【答案】或17.7 7. 答案:256)4()4(22=-+-y x8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+9. 【解析】(1)由题意得:C 1(4,2),r 1=2,C 2(1,3),r 2=3,∴|C 1C 2|=,r 2-r 1<|C 1C 2|<r 1+r 2,∴两圆相交,两圆的方程相减得:6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程. (2)设直线l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0, 由题意得:2=,解得:k=0或k=.∴直线l 的方程为:y=0或12x-5y-12=0.10. 解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． （2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆过定点，设(3)C m m -，，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++． 作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2. 【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y0y mx m0,y0y0x y2x0y mx m0y mx m01)x(22)x0,x y2x00,m((0,33--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩∆>∈-⋃Q或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，需联立，得：（m m m由得：3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设(,)C x y，则AB：20x y+-=，|AB|=点C到直线AB的距离为.又因为点C在2y x=上，所以2d=令2122ABCS∆=⨯=，解得110,1,22x---+=-.所以满足条件的点有4个.5．【思路点拨】根据有关性质可知AC和BD互相垂直,所以四边形ABCD的面积为BDAC•21.【精讲精析】选B.圆的标准方程为10)3()1(22=-+-yx,圆心为)3,1(O半径10=r,由圆的相关性质可知1022==rAC,222OErBD-=因为5)13()01(22=-+-=OE,所以52222=-=OErBD四边形ABCD的面积为.210521022121=⨯⨯=•BDAC6【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A ，设)0,(x C ，由CB CA =，得1)5(9)1(22+-=+-x x解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ． 答案：10)2(22=+-y x7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围.【精讲精析】答案：122m ≤≤由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】①例如23+=x y ，②如22-=x y 过整点（1,0），③设y kx =(0k ≠)是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；④如2131+=x y 不经过无穷多个整点, ④如直线x y 3=,只经过（0,0）.故答案：①③④9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（2）圆，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有()()221-t 3222=++t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=()()91322=+--y x消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a ax x ①由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22.所以20)(22121=+++a x x x x a ②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.10.【思路点拨】（Ⅰ）反证法；先假设1l 与2l 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交点，代入方程.【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 平行，有21k k =代入0221=+k k ，得0221=+k .此与1k 为实数的事实相矛盾.从而,21k k ≠即1l 与2l 相交. （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标（x,y ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=1212122k k k k y k k x 而.144)()2(22222122212121221222=++++=-++-=+k k k k k k k k k k y x 即P(x,y)在曲线222x +y =1上.. 作业71.解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B3.解析 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13. 答案 C4.解析 本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意． 答案 C5.解析 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.∴应填入k ＞8.答案 D6.解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.答案 37.解析 依次执行的是S ＝1，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝2，i ＝4；S ＝－2，i ＝5；S ＝3，i ＝6；S ＝－3，i ＝7，此时满足i ＞6，故输出的结果是－3.答案 －38.解析 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m ＝3.答案 39.解析 如图所示：10.解析 第一步：S ＝0；第二步：i ＝1；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：i ＝i ＋2；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值． 程序框图如图：作业8 1.解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2.解析 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15. 答案 B4.解析 60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 答案 B5.解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C.答案 C6.解析 根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案 17.解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案 系统抽样8.(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.89.解析 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为110010.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．作业91.B;2.B;3.C;4.A;5.C6. 111; 7. 2572; 8. 87.5%;9：解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++=== 即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．10.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0． ∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．作业101．B2．D 3．B 4．D 5．C 6．32 7．1512 8．23. 9．（1）53159)(==k p （2）94)(=H p 解：设高二甲班同学为A 、B 、C ，A 为女同学，B 、C 为男同学，高二乙班同学为D 、E 、F ，D 为男同学，E 、F 为女同学。

寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。

2021年高二寒假作业数学（理）试题1 含答案班级 座号 姓名 等级一、选择题：1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合中的元素共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2、直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3、直线平行于直线，则等于（ ） A. B. C. D. 4、函数的图像关于（ ）对称A. 原点B. 轴C. 轴D.直线5、如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（ ）. A. B. C. D.6、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A. B. C. D.7、光线由点P (2,3)射到轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ） A. B. C ． D ．10、已知中，AB=2，BC =1，，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=，则三棱锥P —ABC 的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．11、定义在上的函数是奇函数，且，，则 （ ）A ．8B ．10AABCDB 1C 1D 1C ．12D ．1412、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题:13、计算的值为14、三棱锥中，2,23,1PA PB AC BC AB PC ======,则二面角的平面角大小为 15、若圆的圆心到直线的距离为2 ，则 16、如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④M 是平面上到点D 和距离相等的点，则M 点的轨迹是过点的直线。

高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。

理科数学寒假作业1一、选择题：1．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 3．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ）A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b αC ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥ 4．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 5．下列说法中正确的个数有（ ）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：6．已知直线l ∥平面α,直线mα,则直线l 和m 的位置关系是 ．（平行、相交、异面三种位置关系中选）7．如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .8．,a b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ；③至多有一条直线与,a b 都垂直；④至少有一个平面与,a b 都平行. 其中正确命题的个数是三、解答题：9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积．10．如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=o ，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥．（1）求证：平面//GNM 平面ADC '； （2）求证：⊥'A C 平面ABD ．ABCDMNG理科数学寒假作业2 出题人：程晓刚一、选择题：1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 . 7．如图PA O ⊥e 所在平面，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE BC ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。

2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。