!2.2.1条件概率(用)

共1页 第1页 2． 2．1条件概率

教学目标：

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

一、复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY，YYY和 YYY．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” ,

则 B 仅包含一个基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3PB.

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有YYY和YYY．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是YYY.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛YYY,

YYY,YYY｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={YYY, YYY}的范围内考虑

2．2.1　条件概率

填一填1.条件概率的定义：

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，PABPA事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).

判一判判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0.(√)2．若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1.(√)3．P(B|A)与P(A|B)相同．(×)4．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为.(√)31035125．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示

“第一位数字为0”，则P(A|B)等于.(×)136．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，

则P(B|A)＝.(√)12

想一想1.如何判断题目是条件概率？提示：在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时，一般可认为是条件概率．2．解决条件概率问题的一般方法有哪些？提示：(1)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得PABPAP(B|A)；

(2)若事件为古典概型，可利用公式P(B|A)＝，即在缩小后的样本空间中计算事件nABnAB发生的概率．3．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．提示：本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解．法一(定义法)：设Ai＝{第i只是好的}(i＝1,2)．由题意知要求出P(A2|A1)．

因为P(A1)＝＝，P(A1A2)＝＝，610356×510×913

所以P(A2|A1)＝＝.PA1A2PA159法二(直接法)：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条

条件概率及全概率专题训练

一、考点梳理

知识点一 条件概率的概念

一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

知识点二 概率乘法公式

对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．

知识点三 条件概率的性质

设P(A)>0，则

(1)P(Ω|A)＝1.

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)＝1－P(B|A)．

知识点四．全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，

则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝iniiABPAP1，我们称这个公式为全概率公式．

二、题型归纳

考点一:条件概率公式

【例1】甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为13，乙命中目标的概率为12，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ）

A．14 B．13 C．12 D．23

【考点精练】

1．下面几种概率是条件概率的是（ ）

A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率

2．若随机事件A，B满足1()3PA，1()2PB，3()4PAB，则()PAB（ ）

A．29 B．23 C．14 D．16

3．从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的

2.2.1条件概率

“条件概率”教学设计

⼀、⽬标和⽬标解析(1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学⽣明⽩，在加强条件下事件的概率发⽣怎样的变化, 通过与概率的对⽐和类⽐达到对新概念的理解）(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会⽤两种⽅法求条件概率，并能利⽤条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种⽅法，⼀种是利⽤条件概率计算公式，另⼀种是缩减样本空间法。并能选择恰当的⽅法解决不同概率模型下的条件概率(3)通过实例激发学⽣学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学⽣的思辨能⼒，让学⽣亲⾝经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到⼀般再由⼀般到特殊的思维⽅式。在参与的过程中让他们感受数学带来的⽆穷乐趣。注重学习过程中师⽣间、学⽣间的情感交流，充分利⽤各种⼿段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。

⼆、教学过程设计

（⼀）创设情境，引出课题

问题１：1.掷⼀均匀硬币2次，（1）第⼆次正⾯向上的概率是多少？（2）当⾄少有⼀次正⾯向上时，第⼆次正⾯向上的概率是多少？2.设在⼀个罐⼦⾥放有⽩球和⿊球，现依次取两球（没有放回），事件A是第⼀次从罐中取出⿊球，事件B是第⼆次从罐中取出⿊球，那么事件A对事件B有没有影响？

（1）如果罐⼦⾥有2个不同⽩球和1个⿊球，事件B发⽣的概率是多少？

（2）如果罐⼦⾥有2个不同⽩球和1个⿊球，在事件A发⽣的条件下，事件B发⽣的概率⼜是多少？若在事件A没有发⽣的情况下，事件B发⽣的概率⼜是多少？3.三张奖券中只有⼀张能中奖,现分别由三名同学⽆放回地抽取，问：(1)最后⼀名同学抽到中奖奖券的概率是否⽐前两名同学⼩.(2)如果已经知道第⼀名同学抽到了中奖奖券，那么最后⼀名同学抽到奖券的概率是多少？

根据上⾯三个例⼦，你能得出这些概率与我们所学过的概率⼀样吗？什么地⽅不⼀样？

请⼤家以⼩组的⽅式讨论⼀下。

预设答案：他们与我们所学的概率不⼀样，都在原有的基础上⼜附加了条件，使得概率发⽣变化。（此问学⽣应该能很容易得出）