两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题(最新整理)
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两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题
1 / 3两角和与差的正弦、余弦和正切公式
基础训练
一、选择题
1．已知为锐角则( )
,
55cos,)2
4tan(
A．－3 B．－ C．－ D．－71743
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边
分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ))
54,
53()
53,
54(
A．－ B．－ C．0 D.24257252425
3．函数f(x)＝sinxcosx
＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )3
2
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
4．(2015·嘉兴模拟)的值是( )2cos10°－sin20°sin70°
A.
B. C. D.1
23232
5．若则
( ),
33)
24cos(,
31)
4cos(,0
2,
20)
2cos(A.
B．－ C.
D
．－333
35396
9
6．已知则( ),
534sin)
3sin()32cos(
A．－ B．－ C. D.4
53
53
54
57．(2013·课标全国Ⅱ)已知sin 2α＝，则( )2
3)
4(cos2
A. B. C. D.1
61
31
22
3
二、填空题
8．已知则的值为________．,2)4tan(
xtanx
tan2x9．已知则_______.,
31)
6sin(
)2
32cos(
10．在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tantan的值为________
．A
2C
23A
2C
2两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题
2 / 311．设当时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.x
三、解答题
12．(2014·广东卷)已知函数且.,),
4sin()(RxxAxf
23)
125(
f
(1)求A的值；
(2)若求.),
2,0(,
23)()(ff)
43(
f
13．(2014·四川卷)已知函数.)
43sin()(
xxf
(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，求cosα－sinα的值．,2cos)
4cos(
54)
3(
f
巩固训练
1．已知tan(α＋)＝，且－<α<0，则( )π
41
2π
2
)
4cos(2sinsin22
A．－ B
．－ C．－
D.25
535
10310
1025
5
2．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝
，0<β<α<，则β等于( )|a bc d|17|sinα sinβ
cosα cosβ|33
14π
2
A. B. C. D.π
12π
6π4π
33．已知tan α＝4，则的值为( )1＋cos 2α＋8sin2α
sin 2α
A．4 B. C．4 D.365423
3
4．设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于( )553
5A.
B. C.或 D.或25
2525
525
252555
55
25
5．若且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )),
2,0(1
4
A. B. C. D.2
23323
6． ＝________.sin250°
1＋sin 10°
7．已知满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是________．),
2,0(,
8．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，.)
2,
2(两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题
3 / 3(1)若a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；2π
4
(2)若f(π)＝1，求a，θ的值．,0)
2(
f
9．已知f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)·sin(x－)．1
tan xπ
4π
4
(1)若tan α＝2，求f(α)的值；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范围．π
12π
2
