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高等数学（一）机考复习题
一．单项选择题 (在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号
.)
1.函数 y= 1
x +arccos
x 1
的定义域是 ( B
)
2
A. x<1
B.-3 ≤ x ≤1
C. (-3 ， 1)
D.{x|x<1} ∩{x|-3 ≤ x ≤ 1}
2.下列函数中为奇函数的是（
D
）
3
2
24
e x 1 A.y=cos x B.y=x +sinx
C.y=ln(x +x )
D.y=
1
2
e x
3.设 f(x+2)=x -2x+3, 则 f[f(2)]=( D
)
.
A.同阶无穷小量
B.高阶无穷小量
C.低阶无穷小量
D.较低阶的无穷小量
8. lim 3x ? sin
1
=(
D )
x
2x
A.
B.0
3
2
C.
D.
2
3
9.设函数 f (x )
x 1,0 x 1 处间断是因为 ( D )
2
x,1
x 在 x=1
3
A.f(x)在 x=1 处无定义
B. lim f ( x) 不存在
x 1
C. lim f ( x) 不存在
D. lim f (x ) 不存在
x 1
x 1
10.设 f(x)=
x,
x 0
,则 f(x)在 x=0 处 ( B )
ln( 1
x ) x 0
A.3
B.0
C.1
D. 2
A.可导
B.连续 ,但不可导
C.不连续
D. 无定义
4.y=
3
x
的反函数是 ( C
)
3
x
2
A.y=
3 x
2 3x
2x 1 x 3 x
B.y=
3x
C.y=log 3
D.y=log 3
2
1 x
2x
cosx
11.设 y=2
,则 y =(
cosx
A.2 ln2
2
1 (x 12.设 f(x )=
1 x
C ) cosx
B.-2 sinx
0), 则f (x) =(
cosx
D.-2 cosx-1
C.2 (ln2)sinx
sinx
C )
5.设 lim u n =a, 则当 n →∞时， u n 与 a 的差是（ A
）
n
A ．无穷小量
B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数
sin
1
, x
6.设 f(x)= x
,则 lim f (x ) = （ D ）
x sin 1
, x
x 0
x
A ． -1
B.0
C.1
D.不存在
当 0时
, 1
sin x cosx 是
x 的 ( A
)
7. x
2
1
1 1
1
A.-
2
B. 2
C.- x ) 2
D.
2
(1 x)
1 x
2 x (1
2 x (1x ) 13.曲线 y=
1 在 x 1处切线方程是 ( D
)
3
x 2
A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5
t
d 2 y
14.设 y=f(x),x=e ,则 dt 2 =( D
)
A. x 2
f (x )
B. x 2
f (x ) + xf (x ) C. xf
(x)
D. xf (x ) +xf(x)
15.设 y=lntg
x ，则 dy=(
D
)
A. dx
B.
d
x
2 x
dx
D.
C. sec d(tg x )
tg x
tg x
tg x
tg x
16.下列函数中，微分等于
dx 的是 ( B
)
x ln x
A.xlnx+c
1 2 C.ln(lnx)+c
D.
ln x +c
B.
ln x+c
x
2
17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是
(
B )
A.y=|x|,[-1,1]
B.y= 1
,[1,2]
C.y= 3 x 2 ,[-1,1]
D.y=
x ,[-2,2]
x
1 x 2
18.函数 y=sinx-x 在区间［０ ,π］上的最大值是 (
A
)
A.
2
B.0
C.- π
D.π
2
19.下列曲线有水平渐近线的是（
B ）
x
3
C.y=x 2
D.y=lnx
A.y=e
B.y=x
x
20. e x de 2
=(
A
)
A.- 1
e
2x
x
x
x
c
B. - e
2
c
C- 1
e
2
c
D. 1
e
2
c
2
2
4
21. 23x
dx (
A
)
A.
1 2
3 x
c
1 3x
C.
1 3x
23x
c
3 ln 2
B.
(ln2)2 +c
2 +c
D.
3
3
ln 2
22. (sin
1) dx =( D )
4
.
A.-cos +x+c
B.-
4
cos
x c C. x sin
1 c
D. x sin x c 4
4
4
4
23. d(1 cosx ) =( C )
A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c
a x 〔f(x)+f(-x) 〕 dx=(
C )
24.
a
A.4
a
xf(x)dx
a x 〔 f(x)+f(-x) 〕dx
C.0
D.以上都不正确
B.2
x
x
f ( t)dt ，其中 f(t) 是连续函数，则 lim
F(x ) =( C
)
25.设 F(x)=
x
a a
x a
A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在
26.下列积分中不能直接使用牛顿
—莱布尼兹公式的是 (
D
)
A.
1
dx
B.
4
tgxdx
1
x D. 4
ctgxdx
0 1
x
C.
2 dx
e
1
x
1, 1 x 0 1
1
f ( x )dx =( B
)
27.设 f(x)=
x 1 ，则
2,0
2
1
A.3
B.
3
C.1
D.2
2
28.当 x>
时，
x sin t
C )
(
) dt =(
2
2
t
A. sin x
B. sin x +c
C sin x - 2
D.
sin x - 2 +c
x
x
x
x
29.下列积分中不是广义积分的是
( A )
1
dx
e
dx
1
dx
A.
2
B.
D.
e x
dx
C.
1 3
x
(1 x 2 ) 2
1
x ln x
