吉林大学2016~2017第一学期随机数学B试卷答案

注参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A 3Sπ3S π6S π D ．36S π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：y3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数. （1）当12a =时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s<甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解：（1）由题得：3c a =，48a =，所以2a =，3c ，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =. （2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。

2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，32．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或114．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=度．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=度．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是．12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=度．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=，∠E=（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】三角形的外角性质．【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C．3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或10 D．10或11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选D．4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，∴∠3=75°．故选：A．5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240° D．300°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故选C．6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=60度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠CBF=60°，故答案为：60．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=65度．【考点】直角三角形的性质．【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD 的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=25°，∴∠ADC=40°+25°=65°．故答案为：65．11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是 3.5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B'C'，∴BB'=CC'，又∵BC′=9，B′C=2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，故答案为：3.512．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= 12cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故答案为：105°14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n ﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）=720，解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=∠A+5°，∴∠A=∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠AED=70°，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=56°，（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，∴∠CAD=8°．21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．【考点】方向角．【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案是：60；（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．【解答】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SSS），∴∠D=∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB；（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD．24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是30度；拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN 上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=120度．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC=90°，∵∠CBE=70°，∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，故答案为120．26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A=70°，求∠D的度数；（3）若∠A=a，则∠D=α，∠E=90°﹣α（用含a的式子表示）【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，于是得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；（3）由（2）知∠D=A，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=A=35°；（3）由（2）知∠D=A，∵∠A=α，∴∠D=，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣α．故答案为：，90°﹣．2017年2月8日。

2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（5）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2}C．[0，3）D．{0，1，2}2．已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2）D．3．在梯形ABCD中，=3，则等于（）A．﹣+B．﹣+C．﹣+D．﹣﹣4．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．25．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．）D．6．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．77．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B．C．D．）8．已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．6 B．5 C．2 D．﹣19．以下四个命题中是假命题的是（）A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件．D．若，则的最小值为．10．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B 修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元．A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a11．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种12．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．14．（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为，二项式系数为．15．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．16．已知数列{a n}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望．20．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．2017年吉林省吉林大学附中高考数学模拟试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．∅B．{1，2}C．[0，3）D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2）D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==+i的共轭复数﹣i的共在复平面内对应的点在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，则实数a的取值范围是．故选：A．3．在梯形ABCD中，=3，则等于（）A．﹣+B．﹣+C．﹣+D．﹣﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据几何图形得出=+==，注意向量的化简运用算．【解答】解：∵在梯形ABCD中，=3，∴=+==故选：A4．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．）D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选A．6．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=6；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选D．7．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B．C．D．）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为a，b，则a2+b2=102， +b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=××8×2×6=16．故选：C．8．已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．6 B．5 C．2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数=，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，﹣1）斜率的4倍，由题意可知：DA的斜率最大．由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为：=5．故选：B．9．以下四个命题中是假命题的是（）A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件．D．若，则的最小值为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A是演绎推理，符合三段论；B是类比推理，是合情推理；C中，函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=a+=0有解，∴a≤0，反之不成立，故“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，正确．D中，若，则0＜sinx≤1，的最小值为3，故不正确．故选D．10．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元．A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a【考点】抛物线的应用．【分析】依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．【解答】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．因B地在A地东偏北300方向km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．11．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．12．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值．【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．A．函数的定义域为R，∵y=sinx是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）=0，∴当y=﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）=2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，∴x+y﹣2=0，即y=2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y=2﹣x时，等式（x）+f（y）=0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．函数y=sinx+cosx的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．14．（3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为4860，二项式系数为15．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第三项，可得结论．【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=•（3b）4•（2a）2，可得第3项的系数为•34•22=4860，该项的二项式系数为=15，故答案为：4860；15．15．已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a 的取值范围．【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a≤﹣2．实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．16．已知数列{a n}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016•a2016=2×=．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等体积法可得点O到平面ADE的距离，即可求直线BD与平面ADE 所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取OD的中点R，连接PR，QR，则DE∥RQ，由题知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因为PR，RQ⊄平面ADE，且AD，DE⊂平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，从而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由题EA=ED=5，，设点O到平面ADE的距离为d，则由等体积法可得，故，因此．…12分．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用分层抽样的性质能求出按性别比例分层抽样抽取女生数和男生数．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，按性别比例分层抽样抽取女生数为：=5人，男生数为：人．…4分（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…5分，，，…8分ξ的分布列为ξ012p…12分．20．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．21．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函数解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，构造函数，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后对m分类讨论求导求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．令，然后分别取i=1，2，…，n，利用累加法即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题设f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，设，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），当，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾；③若m≥1，当x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；综上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用极径的几何意义，即可求解．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣4=0；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，∵cos2α≠0（否则，直线l与抛物线C没有两个公共点）于是，，由|AB|=8得，所以l的斜率为1或﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）对不等式）|2x﹣1|+|2x﹣3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集．（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）或或不等式的解集为（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解又f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m＞﹣2．。

2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107 3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．98．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于．14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是．15．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是，A．B两点间的距离是（用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是，AB的中点所表示的数是；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是，AB的中点表示的数是（用a、b的式子表示）．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=（）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=（）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （）即∠BCE=∴∠3=∴CD∥BE（）26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：A．3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；B、可以拼成一个正方体；C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．故选：B．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选：C．5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°【解答】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选：B．7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．9【解答】解：∵当x=﹣1，y=1时，﹣a+b﹣3=0，即a﹣b=﹣3，∴当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3=a﹣b﹣3=﹣3﹣3=﹣6．故选：A．8．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：C．9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，=﹣3．故选：B．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2【解答】解：当a＞0、b＞0时，M=1+1=2；当a＞0、b＜0时，M=1﹣1=0；当a＜0、b＞0时，M=﹣1+1=0；当a＜0、b＜0时，M=﹣1﹣1=﹣2；综上，M的值是0或±2，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：＞．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=9．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，∴x=2，y=﹣3，∴y x=（﹣3）2=9．故答案为9．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于40°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°．故答案为：40°14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是2x2+5x﹣2．【解答】解：根据题意可得3x2+4x﹣1﹣（x2﹣x+1）=3x2+4x﹣1﹣x2+x﹣1=2x2+5x﹣2，故答案为：2x2+5x﹣215．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=2．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=1cm或9cm．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），故答案为：1cm或9cm．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为18．【解答】解：由线段的和差，得AC+DB=AB﹣CD=30﹣6=24．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF=（AC+DB）=12．由线段的和差，得EF=AB﹣（AE+BF）=30﹣12=18．故答案为：18．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为31.5°．【解答】解：由题可得，平角∠A1OA11被分成10个小角，设∠A2OA1=α，则∠A3OA2=α+3°，∠A4OA3=α+6°，…，∠A10OA11=α+9×3°，∵α+α+3°+α+6°+…+α+9×3°=180°，解得α=4.5°，∴∠∠A10OA11=4.5°+27°=31.5°，故答案为：31.5°．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式==﹣24﹣27+3=﹣48；（2）原式==2﹣6=﹣4．20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【解答】解：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3）=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×23=﹣16．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0，去括号得：4x﹣60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2），去分母得：3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：﹣13x=39，解得：x=﹣3．22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是5，A、B两点间的距离是3；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c| （用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是12，AB的中点所表示的数是2；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是|a﹣b| ，AB的中点表示的数是（a+b）÷2（用a、b的式子表示）．【解答】解：（1）2﹣5+8=5；|2﹣5|=3，故答案为：5；3．（2）点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c；|b﹣c|．（3）A、B两点间的距离是|﹣4﹣8|=12，AB的中点所表示的数是：（﹣4+8）÷2=2，故答案为：12；2．（4）A、B两点间的距离是|a﹣b|，AB的中点表示的数是（a+b）÷2．故答案为：|a﹣b|；．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠COE=70°，∴∠3=∠COE﹣∠1=50°，OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=50°，∴∠AOE=∠4+∠3+∠1=120°，∵∠AOE+∠2=180°，∴∠2=60°．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？【解答】解：设每个水瓶x元，则每个水杯（30﹣x）元，根据题意得：3x+4（30﹣x）=95．x=25则30﹣x=5答：一个水瓶25元，一个水杯5元．25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？【解答】解：设还需要x天才能完成，根据题意得：++=1，解得：x=4．答：还需要4天才能完成．27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB=180°．∵∠D=80°，∴∠DAB=100°．∵∠ABC=80°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM=∠NAD=∠DAM．∵∠1=∠2，∴∠CAM=∠BAM．∴∠NAM+∠CAM=∠DAM+∠BAM，即：∠CAN=∠DAB∵∠DAB=100°，∴∠CAN=50°，（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD=∠MAB=2∠1，∠ACD=∠1，∴∠AMD：∠ACD=2，②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND=∠NAB，∠ACB=∠DAC，∵∠AND=∠ACB，∴∠NAB=∠DAC，∴∠NAB﹣∠NAC=∠DAC﹣∠NAC，即：∠1=∠DAN．∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°，∴∠ACB=∠DAC=75°．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．【解答】解：（1）设运动t秒点C，D相遇，由运动知，AC=2t，BD=3t，∵AO=6，BO=8，∴AB=AO+OB=14，∴2t+3t=14，∴t=，故答案为：；（2）①设OP运动a秒时，OP与AB垂直，∵点P旋转速度为每秒60°，当OP在线段AB上方且垂直于AB时，30°+60°a=90°，∴a=1秒，AC=2×1=2，BD=3×1=3，∴CD=AB﹣AC﹣BD=9cm；②当OP在线段AB下方且垂直于AB时，60°a=180°﹣30°+90°，∴a=4秒，∴AC=2×4=8，BD=3×4=12，∴CD=AC+BD﹣AB=6cm．（3）①当点P在点O左侧时，AP=AO﹣OP=5，BP=BO+OP=9，∴，∴；②当点P在点O右侧时，同①的方法得，．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

姓名:吉林大学2021-2022学年第一学期期末试卷学号:课程名称: 高等数学试卷: B 试卷共6 页院系:级 班一．填空题（每小题4分，共24分）1．若⎩⎪−>⎨=⎪≤⎧b x x f x e x ax(1),0(),02处处可导, 则a =, b =。

2. 若⎝⎭− ⎪=⎛⎫+→∞x a x a x xlim 4, 则a =。

3．已知f x )(可导，=df x arcsin ___________)(。

4. 若=f x x '(cos )sin 22，且=f (0)0，则f x ()=。

5．11342cos 32sin 2x x x x dx −⎰−+=。

6． 已知πf x dx ⎰=02(sin )1， 则π2(cos )f x dx ⎰=。

二．单项选择题（每小题4分，共24分）1．设当x f x x x e x x 211()11,1,01,−=−−≠=⎧⎨⎪⎩⎪ 则x =1是f (x )的（ ）A. 连续点B. 第一类间断点(跳跃间断点)C. 可去间断点D. 第二类间断点2．若a x x x f ax =+→])(3ln[lim20（其中a >0的常数），则必有（ ）A. )(lim 0x f x +→存在且不为0B. a x xx f )(lim 0+→存在且不为0 C. 20)(lim x x f x +→存在且不为0 D. a x x x f +→+20)(lim 存在且不为0 3．曲线32116132y x x x =+++在点（0，1）处的切线与x 轴交点的坐标为（ ）A. （－1，0）B. （0,61−）C. （1，0）D. （0,61）4．设f (x )是在点x 0=0的某个领域(0,)(0)δδ>内的连续函数，⎰=xdt t f x 0)()(φ，(0,)x δ∈，且0)(lim3>=→A x x f x （A 为常数），则（ ） A. )0(φ是)(x φ的极小值； B. )0(φ是)(x φ的极大值C. )0(φ一定不是)(x φ的极值D. 不能断定)0(φ是不是)(x φ的极值5. 积分=⎰−dx e x （ ）A. c ex+−B. ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+−−0,,x c e x c e x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧<−+≥+−−0,20,x c e x c e x xD. ⎪⎩⎪⎨⎧<+−≥+−0,,x c e x c e x x6．方程20cos 0t x e dt −+=⎰⎰在[0,]2π区间中根的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3三．计算下列各题（每小题5分，共30分）1. 2)1(21limx x x x +−+→2. xx xdt e xt x −−⎰−→sin lim23.求函数(ln x y e =+的导数。

第4题7 8 99 8 27 911 2 5 6 甲 乙 长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人 ： 赵 天 审题人：马 竞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页。

考试终止后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。

5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线24y x =的核心坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16 D ．1(,0)162. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率别离是（ ） A.5;2=±=e x y B.5;21=±=e x yC.3;21=±=e x y D.2;3y x e =±=3. 若是(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( )A ．380x y -+= B. 340x y ++= C ．340x y +-= D ．380x y -+= 4. 将甲、乙两名同窗5次物理考试的成绩用茎叶图表示如图， 若甲、乙两人成绩的中位数别离为乙甲、x x ，则下列说法正确 的是（ ）A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳固 B.乙甲x x >；甲比乙成绩稳固 C.乙甲x x >；乙比甲成绩稳固 D.乙甲x x <；甲比乙成绩稳固5. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．最多有一件一等品D ．都不是一等品6．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++ 的值的一个程序框图（如图所示），其中 判定框内应填入的条件是（ ） A ． i>10 B. i<10C. i<20 >20（第6题图）7．曲线192522=+y x 与曲线192522=-+-ky k x )9(<k 的（ ） A.长轴长相等 B.离心率相等 D.焦距相等 8. 已知0,0,1a b a b >>+=，则( ) A. 7 B ．8 C. 9 D ．109. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）B. 39210．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦别离为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．． D ．11. 若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. 2- C.13 D.12-12．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A ．[1-+B ．[1-C ．[1,1-+D ．[1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭．2．设2log y =d y = ．3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1d d t y x == ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ．6．设()d cos f x x x C =+⎰，那么()()d n f x x ⎰= ．7．31211d 1x x x -+=+⎰ ．二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是〔A 〕有界数列一定有极限． 〔B 〕无界数列一定是无穷大量． 〔C 〕无穷大量数列必为无界数列． 〔D 〕无界数列未必发散． [ ]2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=满足1lim 0n n n a a +→∞=，那么 〔A 〕lim 0n n a →∞=．〔B 〕lim 0n n a C →∞=>．〔C 〕lim n n a →∞不存在．〔D 〕{}n a 的收敛性不能确定．[ ]3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，那么在[,]a b 上有 〔A 〕()()0f x g x ->．〔B 〕()()0f x g x -≥．〔C 〕()()()()f x g x f b g b ->-．〔D 〕()()()()f x g x f a g a ->-． [ ]4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,那么以下结论正确的选项是〔A 〕()f x '的极小值为0． 〔B 〕0()f x 是()f x 的极大值．〔C 〕0()f x 是()f x 的极小值． 〔D 〕点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ]5．||e d 1k x x +∞-∞=⎰，那么k =〔A 〕0．〔B 〕－2．〔C 〕－１．〔D 〕－0.5． [ ]6．摆线(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积x V =〔A 〕2220(1cos )d[(sin )]aa t a t t ππ--⎰． 〔B 〕2220(1cos )d a t t ππ-⎰． 〔C 〕2220(1cos )d aa t t ππ-⎰．〔D 〕2220(1cos )d[(sin )]a t a t t ππ--⎰． [ ]7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，那么必有〔A 〕-=a b 0． 〔B 〕+=a b 0． 〔C 〕0⋅=a b ． 〔D 〕⨯=a b 0． [ ]三、计算题〔共5道小题，每题8分，总分值40分〕1．设21cos ,0,()0,0,x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 求()f x '．2．求极限 0lim →x 222010cos d x x t tx-⎰．3．设()f x 的一个原函数为sin x ，求 2()d x f x x ''⎰．4．计算 12x ⎰．5．假设点M 与(2,5,0)N 关于直线4120:2230x y z l x y z --+=⎧⎨+-+=⎩对称，求点M 的坐标．四、应用题〔总分值8分〕设曲线2=->．过点(2,0)(4)(0)y a x a-及(2,0)作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．五、证明题〔共2道小题，每题5分，总分值10分〕1．设()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =．证明在()0,1内至少存在一点ξ，使得 ()()f f ξξξ'=-．2. 设130d 1sin n n tx t t=+⎰，12n n u x x x =+++，证明数列{}n u 收敛．2021~2021学年第一学期?高等数学B Ⅰ?试卷 答案 2009年1月12日一、填空题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．2lim 1nn n n →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭3e - ．． 2．设2log y =，那么dy =223(1)ln 2xdx x -- ．． 3．假设00()()f x x f x +∆-与sin2x ∆为0x ∆→时的等价无穷小，那么0()f x '= 2 ．4．设函数)(x y y =由方程331,x t y t t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩所确定，那么1t dy dx == 23 ．5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 2 ．6．设()d cos f x x x c =+⎰，那么()()d n f x x ⎰=cos 2n C x π⎛⎫++⎪⎝⎭．7．31211d 1x x x -+=+⎰ 2． 二、单项选择题〔共7道小题，每题3分，总分值21分〕1．以下表达正确的选项是 〔A 〕有界数列一定有极限； 〔B 〕无界数列一定是无穷大量； 〔C 〕无穷大量数列必为无界数列；〔D 〕无界数列未必发散。

2015—2016学年吉林省吉林大学附中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U=R，已知集合A=｛x｜x＞1｝，B={x｜x＞a｝，且（∁U A）∪B=R，则a的范围是（)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞) C．（﹣∞，1］D．[1，+∞）2．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣ B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣2 3．已知a,b是实数，则“"是“log3a＞log3b"的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．［2，6］B．[﹣6，﹣2] C．（2，6）D．（﹣6，﹣2)5．若sin(﹣α)=，则2cos2（+）﹣1=（）A．B．C． D．6．已知命题p:函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q:若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f(x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q7．已知R上的偶函数f（x)满足f(1﹣x）=f（1+x)，若0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log26）=（）A．6 B．3 C． D．8．已知函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N＊）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（)A．f′（x0）≠0 B．f′(x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0)＜09．设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（）A．B．x=0 C． D．10．已知函数，则关于a的不等式f（a ﹣2）+f(a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2) C．（1,2）D．11．曲线y=ln(2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．012．已知函数f(x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（)A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2﹣|1﹣x｜）dx= ．14．函数f(x)=2sin(ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜)的部分图象如图所示，则函数f（x)解析式．15．若函数f(x)=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是．16．符号[x]表示不超过x的最大整数，如［π］=3,[﹣10。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人 ： 尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z2（ ） A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m //C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα//D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年吉林省吉林大学附中高三（上）9月月考数学试卷(文科）一、选择题（共60分，每小题5分)1．设集合U={1，2，3,4，5}，M=｛1，2，5}，N=｛2,3，5},则M∪（∁U N）=（）A．{1} B．｛1,2,3，5｝C．｛1，2,4，5｝D．{1，2，3,4，5}2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．f(x）=0 B．f（x）=2x +C．f(x)=sinx+x D．f（x）=lg｜x|+x3．设函数f（x）=，若f（f（1)）=1,则b=（）A ．B ． C．1 D．24．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日1235000 2015年5月483560015日注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ）A．6升B．8升 C．10升D．12升5．下列命题,正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0"的否定是“∀x ∈R,均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形"，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0"6．已知m，n是两条不同直线,α，β是两个不同平面,则下列命题正确的是（)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面,则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面7．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=｜x|sgnx的图象大致是（）A． B．C．D．9．若函数y=f(x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件｜x|≥|y｜,则称函数f（x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（)A．f(x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N 分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是( ）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD11．已知函数f（x）=x2+ax+b，a≠b，则f（2)=4是f(a）=f（b)的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．不是充分条件，也不是必要条件12．已知函数f（x)是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D,使函数f（x）在[m，n］上的值域恰为[km,kn］,则称函数f(x）是k型函数．给出下列说法：①函数f(x)=不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数,则m=﹣4,n=0；③设函数f（x)=x3+2x2+x（x≤0)是k型函数，则k的最小值为；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m 的最大值为．下列选项正确的是（)A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若定义在R上的可导函数f（x)是奇函数，且对∀x∈[0，+∞）,f’（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt)﹣f（ln）＜2f（1），则t的取值范围是．15．三棱锥S﹣ABC中,三条侧棱SA=SB=SC=2，底面三边AB=BC=CA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是．16．若函数f（x）=e x(2x﹣1）﹣mx+m有且只有一个零点，则m的取值范围是．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”;命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题,求实数m的取值范围．18．(12分）已知函数f（x)=﹣4x+4．(Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；(Ⅱ)求函数f(x）闭区间[﹣2，m］上的最小值．19．(12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元,且R（x）=（1）写出年利润W(万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点,A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x)=x2﹣bx（b 为常数）．（1）函数f（x)的图象在点(1，f（1)）处的切线与g(x）的图象相切，求实数b的值；（2)设h（x）=f（x）+g（x）,若函数h(x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；(3）若b＞1，对于区间［1,2］上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有｜f(x1）﹣f（x2)|＞|g(x1)﹣g（x2）｜成立，求b的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分。

2016—2017学年下学期高三年级第八次模拟考试数学（文)学科试卷第Ⅰ卷（选择题60分)一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，则集合中元素的个数为A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5个.本题选择D选项.2. 已知复数的实部和虚部相等,则A。

B.C. D。

【答案】D【解析】令,解得故．3。

已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，所以，又是上的奇函数，则,得,所以原命题成立，若，则当时，仍成立而不成立,所以逆命题不成立，故选A4. 如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A。

B.C。

D。

【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A）＝。

5。

设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么A. B.C。

D.【答案】B本题选择B选项。

6。

若向量与不共线，,且,则向量与的夹角为A。

B。

C. D.【答案】D【解析】由题意可得:，故：，即向量与的夹角为 .本题选择D选项。

7。

《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为A。

吉林省名校调研16-17学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．化简的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．244．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（）A．①②B．②③C．①③④D．①④5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（）A．10 B．6 C．﹣3 D．﹣16．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作℃．8．比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“=”）9．计算：﹣2÷|﹣|=．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）=．11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是．12．计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．14．某班男生平均身高为160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高cm．三、解答题15．（5分）把下列各数分别填入相应的集合内：4，﹣，1.5，0.10%，﹣5．整数集合{ …}；分数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}；自然数集合{ …}．16．（5分）计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．17．（5分）计算：﹣﹣（﹣2）﹣（+1）+1．18．（5分）计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）．四、解答题19．（7分）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣3|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．20．（7分）计算：（）×．21．（7分）用简便方法计算：（﹣ +﹣）×（﹣12）．22．（7分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求式子2016（a+b）+2017cd的值．五、解答题23．（8分）阅读材料，回答问题：计算：（﹣49）×5解：方法一：原式=﹣（49+）×5=﹣（49×5+×5）=﹣（245+4）=﹣249方法二：原式=﹣（50﹣）×5=﹣（250﹣1）=﹣249请选用较简便的方法计算：﹣999÷．24．（8分）第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？六、解答题25．（10分）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表：（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？（2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量． 26．（10分）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3=1×3+3=6；3⊙（﹣1）=3×3﹣1=8；5⊙4=5×3+4=19（1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程） （2）请你想一想：a ⊙b= ．（3）若a ≠b ，则a ⊙b b ⊙a （填“=”或“≠”）．（4）若a=﹣2，b=4，求（a +b ）⊙（a ﹣b ）的值．16-17吉林省名校调研七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣9的相反数是（A）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．计算﹣2﹣（﹣3）的结果是（A）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．化简的结果是（A）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．244．下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（D）A．①②B．②③C．①③④D．①④5．在数5，﹣2，7，﹣6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是（C）A．10 B．6 C．﹣3 D．﹣16．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（D）A．a＜0 B．a＞1 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题(每小题3分，共24分)7．长春市夏季的某一天的最高气温是零上32℃，记作+32℃，则冬天某一天的最低气温是零下25℃，记作﹣25℃．8．比较大小：﹣＜﹣3（填“＞”“＜”或“=”）9．计算：﹣2÷|﹣|=﹣3．10．计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）=0．11．大于0.06，而小于2.016的所有整数的和是3．12．计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=12．13．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．14．某班男生平均身高为160cm，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，若甲、乙学生的身高分别记为﹣5cm、+1cm，则乙学生比甲学生高6cm．三、解答题15．把下列各数分别填入相应的集合内：4，﹣，1.5，0.10%，﹣5．整数集合{ 4，0，﹣5 …}；分数集合{ ﹣，1.5，10% …}； 正有理数集合{ 4，1，5，10% …}；负有理数集合{ ﹣，﹣5 …}；自然数集合{ 4，0 …}．16．计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．解：原式=18+12﹣15﹣6=9．17．计算：﹣﹣（﹣2）﹣（+1）+1．解：原式=﹣﹣1+2+1=﹣2+4=2．18．计算：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）．解：3×（﹣12）﹣（﹣5）÷（﹣1）=﹣36﹣4=﹣40四、解答题19．在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣3|，﹣（﹣2），0的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来．解：表示如图，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3＜﹣1＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．20．计算：（）×．解：原式=﹣××=﹣．21．用简便方法计算：（﹣+﹣）×（﹣12）． 解：原式=5﹣8+9=6．22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求式子2016（a +b ）+2017cd 的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a +b=0，cd=1．∴2016（a +b ）+2017cd=2016×0+2017×1=2017．五、解答题23．阅读材料，回答问题：计算：（﹣49）×5解：方法一：原式=﹣（49+）×5=﹣（49×5+×5）=﹣（245+4）=﹣249方法二：原式=﹣（50﹣）×5=﹣（250﹣1）=﹣249请选用较简便的方法计算：﹣999÷．解：原式=﹣（1000﹣）×6=﹣6000+1=﹣5999．24．第31届夏季奥林匹克运动会，又称2016年里约热内卢奥运会，于2016年8月5日至8月21日在巴西的里约热内卢举行，奥运会期间，某吉祥物店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：万元）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少万元？解：由题意，得494﹣[（﹣25.6）+（﹣72.2）+200+（﹣4）+128.3+168]=494﹣（﹣25.6﹣72.7﹣4+=200+128.3+168）=100（万元），答：期五是盈余100万元．六、解答题25．（10分）（2016秋•长春月考）某饮料加工厂从所生产的瓶装饮料中抽取了50瓶检查质量，质量超过标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如表：（1）这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多多少克？（2）若这种饮料每瓶的标准质量是400克，求这50瓶饮料的总质量．解：（1）由题意，得4×（﹣7）+6×（﹣6）+10×（﹣1）+13×0+9×5+8×10=﹣28﹣36﹣10+45+80=51（克），51÷50=1.02（克）；答：这50瓶饮料平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多1.02克；（2）由题意，得400×50+51=20051（克）；答：这50瓶饮料的总质量是20051克．26．（10分）（2015秋•长春期中）定义一种新的运算．观察下列式子：1⊙3=1×3+3=6；3⊙（﹣1）=3×3﹣1=8；5⊙4=5×3+4=19（1）请你仿照上述运算方法，计算4⊙（﹣3）的值；（写出计算过程）（2）请你想一想：a⊙b=3a+b．（3）若a≠b，则a⊙b≠b⊙a（填“=”或“≠”）．（4）若a=﹣2，b=4，求（a+b）⊙（a﹣b）的值．解：（1）4⊙（﹣3）=4×3+（﹣3）=9．（2）3a+b（3）∵a⊙b=3a+b，b⊙a=3b+a，∴a⊙b≠b⊙a；（4）当a=﹣2，b=4时，∵a+b=﹣2+4=2，a﹣b﹣2﹣4=﹣6∴（a+b）⊙（a﹣b）=2⊙（﹣6）=2×3+（﹣6）=0．故答案：（2）3a+b；（3）≠。

2016—2017学年吉林省吉林普通中学高三（上)第一次调研数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U=｛1,2，3，4，5，6，7}，A={1，2,3，4｝,B=｛3，4,5,6，7}，则A∩（∁U B)=（)A．{1，2} B．{3，4｝C．{5，6，7} D．∅2．tan的值是（)A．B．﹣C．D．﹣3．在等比数列{a n}中，a1=3,a3=12，则a5=（）A．48 B．﹣48 C．±48 D．364．四边形ABCD中，=,且||=｜|，则四边形ABCD 是（)A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5｜x| D．y=sinx6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b,c，若B=30°，b=2，c=2,则角C=（）A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2｜=（）A．B．2C．D．8．将函数f（x）=sin(x+)的图象向左平移个单位，所得函数g （x)图象的一个对称中心可以是（)A．(，0）B．（﹣，0）C．（,0）D．（﹣，0）9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（) A．180 B．90 C．72 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC,CD中点，则•=（）A．B．C． D．411．设f(x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）A．f(sin）＞f(cos) B．f（sin）＜f（cos)C．f（sin）=f（cos) D．大小不确定12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f(x+1）=f（x﹣1),数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n+2，则f（a2016）的值为（）A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，,，若∥，则k= ．14．已知tan（+θ）=，则tanθ=．15．大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列｛a n｝排成右侧形状,并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数,则A（10，4)的值为．16．对于函数f（x）=xe x有以下命题：①函数f（x）只有一个零点;②函数f（x)最小值为﹣e；③函数f(x)没有最大值；④函数f(x）在区间（﹣∞,0)上单调递减．其中正确的命题是（只填序号) ．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，满足S n=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式；(Ⅱ）求S n的最大值．18．已知函数f(x)=2sinxcosx﹣cos2x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；(Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．数列｛a n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（n∈N*），求数列{b n｝的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R)．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f(x）在x=1处的切线方程;（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x)=f（x）+,求函数h（x）的单调区间．21．在△ABC中，角A,B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．（1）求角A的大小;(2)若a=，b=4，求边c的大小．22．已知x=1是f（x)=2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）设函数g（x)=f（x)﹣,若函数g（x）在区间［1,2]内单调递增，求实数a的取值范围．2016—2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集U={1，2,3，4，5，6，7｝,A=｛1，2，3，4}，B=｛3,4，5，6，7｝，则A∩（∁U B）=（）A．｛1，2｝B．｛3，4｝C．｛5,6，7｝D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U=｛1，2,3，4,5,6，7}，A=｛1，2，3，4},B={3，4，5,6，7｝,∴∁U B=｛1，2}，∴A∩(∁U B）=｛1，2}．故选：A．2．tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简求解即可．【解答】解：∵tan=tan（2π﹣)=﹣tan=﹣．故选B．3．在等比数列{a n}中，a1=3，a3=12，则a5=( ）A．48 B．﹣48 C．±48 D．36【考点】等比数列的通项公式;集合的含义．【分析】根据等比数列的性质即可得到结论．【解答】解:在等比数列中，a1a5=a32,∵a1=3，a3=12，∴a5==48，故选:A．4．四边形ABCD中，=，且｜|=||，则四边形ABCD 是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形【考点】向量在几何中的应用．【分析】=，⇒四边形ABCD是平行四边形，∵|｜=|｜⇒⇒⇒AD⊥AB【解答】解：四边形ABCD中，=,⇒四边形ABCD是平行四边形,∵||=|｜⇒⇒⇒AD⊥AB∴则四边形ABCD是矩形．故选C．5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞,0）上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=e x C．y=log0.5|x| D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．【解答】解:A、y=x2是偶函数,在（﹣∞,0）上是减函数，A不正确；B．y=f（x)=e x,且f(﹣x）=e﹣x≠﹣f（x），所以y=e x不是偶函数，B 不正确；C．y=f（x)=log0.5｜x｜的定义域是｛x｜x≠0｝，且f(﹣x）=log0.5|﹣x|=f（x）,则该函数为偶函数，且x＜0，y=log0。