2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三(下)期中数学试卷
- 格式：doc
- 大小：382.50 KB
- 文档页数：21
2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）设f（x）=log2x的定义域为是A={1，2，4}，值域为B，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，4}
2．（4分）复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（4分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．
5．（4分）已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则Dξ=（ ）
ξ ﹣1 0
1
P a b
A． B． C．1 D．
6．（4分）设集合，则A表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．1
7．（4分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
D．奇函数且它的图象关于点对称
8．（4分）已知x，y∈R，（ ）
A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则
B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则
C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则
D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则
9．（4分）已知平面向量满足，，，，则最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）已知异面直线l1，l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面α，β，设l=α∩β，P为点A在l的射影，当α，β变化时，点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．两条相交直线 C．球面 D．抛物线
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．（6分）双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 ．
12．（6分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
cm3，侧面积是
cm2．
13．（6分）已知正数数列{an}的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1= ，Sn= ．
14．（6分）若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=
，b=
．
15．（4分）现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）
16．（4分）已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|= ．
17．（4分）已知函数f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零点，则m2+n2的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．
18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0．
（I）求角B的值；
（II）若b=1，，求△ABC的面积．
19．（15分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．
（I）求证：GF∥平面ADE；
（II）求GF与平面ABE所成角的正切值．
20．（15分）已知函数f（x）=x+．
（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．
21．（15分）已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点．
（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；
（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．
22．（15分）已知正项数列{an}满足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn为数列{an}的前n项和．
（I）求证：对任意正整数n，有；
（II）设数列的前n项和为Tn，求证：对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．
2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）（2017春•绍兴期中）设f（x）=log2x的定义域为是A={1，2，4}，值域为B，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，4}
【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，
∴B={0，1，2}，
∴A∩B={1，2}．
故选C．
2．（4分）（2017•兴庆区校级二模）复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．
则z的虚部为，
故选：C．
3．（4分）（2017春•绍兴期中）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．
∴l⊥平面ABCD⇒l垂直于两底AB，CD，反之不成立．
∴“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件．
故选：A．
4．（4分）（2017春•绍兴期中）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．
【解答】解：设切点为（m，n），（m＞0），
的导数为y′=x﹣，
可得切线的斜率为m﹣=﹣，
解方程可得，m=2．
故选B．
5．（4分）（2017春•绍兴期中）已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则Dξ=（ ）
ξ ﹣1 0
1
P a b
A． B．
C．1 D．
【解答】解：由E（ξ）=﹣1×+0×a+1×b=，整理得b=，
由+a+b=1，a=1﹣﹣=，
∴D（ξ）=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．
故选：B．
6．（4分）（2017春•绍兴期中）设集合，则A表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，
联立，
得A（0，1），
联立，
得B（﹣，﹣），
联立，
得C（，﹣）；
∴又直线x﹣y﹣1=0交y轴于点D（0，﹣1）
∴不等式组表示的平面区域面积为
S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．
故选：D．
7．（4分）（2017春•绍兴期中）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
D．奇函数且它的图象关于点对称
【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ）（a≠0）的周期为2π，
在处取得最小值，
故有﹣（a+b）=﹣，即有b=a，∴f（x）=asin（x+）．
则f（﹣x）=asin（π﹣x）=asinx．
则函数y=f（﹣x）为奇函数，对称中心为（kπ，0），k∈Z，
故选：C．
8．（4分）（2017春•绍兴期中）已知x，y∈R，（ ）
A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则
B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则
C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则
D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则
【解答】解：对于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，
由化简得x2+x+y2﹣y≤1，二者没有对应关系；
对于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，
∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命题成立；
对于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，
由化简得x2+x+y2+y≤1，二者没有对应关系；
对于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，
化简得x2﹣x+y2+y≤1，二者没有对应关系．
故选：B．
9．（4分）（2017春•绍兴期中）已知平面向量满足，，，，则最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设，=，=，与所成夹角为θ，
则=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，
=4S2△ABC，
∵，，，∴的夹角为60°，
设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，
∴S△OBC==，设O到BC的距离为h，
则=S△OBC=，
∴h=，
∵||=4，∴A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，
∴A到BC的距离最大值为4+h=4+．
∴S△ABC的最大值为××（4+）=2+，
∴最大值为4（2+）2=（4+3）2．
故选：D．
