浙江省绍兴市柯桥区八年级(上)期末数学试卷

2021学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷（2022.1）数学（满分：100分考试时间：120分钟，考试中不允许使用计算器）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A.B. C. D.2.若x>y，则下列各式中，一定成立的是（）A. x -2>y -2B. x+2<y+2C. -2x > - 2yD.11 33 x y3.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A.稳定性B.灵活性C.对称性D.全等性4.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移3个单位后得到的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.不等式x-1<0的解在数轴上表示为（）6.如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A.∠1=∠DACB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.∠1=∠27.已知点A（-2，y1），B（3，y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.以上都不对8.如图所示为某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区.如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度b与注水时间t之间关系的图象是（）A . B. C. D.9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点R（1，1），第二次运动到点B（2，0），第三次运动到B（3，-2），?，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A.(2022,1)B.(2022,2)C.(2022,-2)D.(2022,0)10.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，AD=9，EF=2.5，△AEF的面积为9，则点F到BC的距离为（）A.1.4B.2.4C.3.6D.4.8二、填空题（每小题3分，共30分）11.为说明命题“如果|a|=|b|，那么“a=b”是假命题，你举出的一个反例是 .12.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到y轴的距离是 .13.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 .14.一副直角三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A=45°，∠D=30°。

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024届数学八上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的变形：2a ab ab=①；2a ab b b =②；a ac b bc =③；()()221.1a x a b b x +=+④其中，正确的是( ) A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②③④3．下列各式计算结果是6x 的是（ ） A ．23x x ⋅B ．()32xC ．122x x ÷D ．24x x +4．已知=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为（ ） A ．8B ．6C ．12D ．435．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．806．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．47．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（ ）. A ．2B ．2-C ．12D ．12-8．点(5,6)Q 向左平移2个单位后的坐标是（ ） A ．(5,4)B ．(5,8)C ．(7,6)D ．(3,6)9．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．2B ．－4C ．0D ．410．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A ．200元B ．250元C ．300元D ．35011．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ 14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④1223 （ ） A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和7二、填空题（每题4分，共24分）1354n 是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为__________． 14．计算31)(31)的结果等于_____________．15．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐__________克．16．如图，将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的''C 处，点B 落在'B 处，联结''BB ，如果4AC =，5AB =，那么'BB =__________．17．自然数4的平方根是______ 18．因式分解：269x x -+= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km .A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km /h .问：该车是否超速行驶？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？ 22．（10分）先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12．23．（10分）如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且它们的速度都为3cm/s ．（1）如图1，连接PQ ，求经过多少秒后，△PCQ 是直角三角形；（2）如图2，连接AP 、BQ 交于点M ，在点P 、Q 运动的过程中，∠AMQ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．24．（10分）如图，△ABC 中，AB =AC =BC ，∠BDC =120°且BD =DC ，现以D 为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB ，AC 边所在直线于M ，N 两点，连接MN ，探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN 的两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点．猜想：BM +NC =MN ．延长AC 到点E ，使CE =BM ，连接DE ，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M 、N 分别是AB 、CA 的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM ，MN ，NC 之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣33x+3分别交y 轴，x 轴于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC ＝BC ．（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D 的坐标为（﹣3，0），过D 作DE ⊥BO 交直线y ＝﹣33x+3于点E ．动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M 在直线＝﹣33x+3上从某一点向终点G （23，1）匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点．i ）当点M 在线段EG 上时，设EM ＝s 、DN ＝t ，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ii ）在i ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值．26．计算及解方程组(11622793())(22513223323-()3解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解. 【题目详解】解：∵0ab <，且a b >， ∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 2、B【解题分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】①2a ab ab=，当a =1时，该等式不成立，故①错误；②2a ab b b = ,分式a b 的分子、分母同时乘以b ,等式仍成立,即2a abb b =，故②正确； ③a ac b bc=，当c =1时，该等式不成立，故③错误； ④()()221a 1a x b b x +=+,因为x 2+1≠1,即分式ab 的分子、分母同时乘以(x 2+1),等式仍成立,即()()221a 1a xb b x +=+成立，故④正确； 综上所述，正确的②④. 故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1． 3、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可. 【题目详解】235x x x ，故A 错误；()326x x =，故B 正确；12210x x x ÷=，故C 错误；2x 与4x 不是同类项，无法合并，故D 错误.故选：B 【题目点拨】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键. 4、C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解. 【题目详解】由已知，得()2222312m n m n x x x +=⋅=⨯=，故选：C. 【题目点拨】此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题. 5、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出． 【题目详解】∵AB ∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠ABD=2∠ABC=100°， ∴∠BDC=180°-∠ABD=80°， ∴∠2=∠BDC=80°． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键. 6、D【题目详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确. ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°， ∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确. ④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD.∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D. 7、A【解题分析】（a －2b a）·a a b - =22a b a -·a a b-=a b a b a +-（）（）·aa b-=a +b =2. 故选A. 8、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【题目详解】∵点(5,6)Q 向左平移2个单位， ∴平移后的横坐标为5-2=3， ∴平移后的坐标为(3,6)， 故选D. 【题目点拨】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键. 9、D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案． 【题目详解】∵()()221x y x ky +-- =222422x kxy x xy ky y --+-- =222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项， ∴1-k=0，解得：k=1． 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，∴总支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故选C．考点：扇形统计图．11、D【解题分析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋24x＝14（x2－4x＋4）＝14（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.12、B23.162325∴4235，∴这两个连续整数是4和5，故选：B．【题目点拨】23.二、填空题（每题4分，共24分）13、154n54n54n96n36n54n∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1. 【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 14、1【解题分析】根据平方差公式计算即可． 【题目详解】解：原式=3﹣1=1． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键． 15、mxx a+ 【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可． 【题目详解】解：该盐水的浓度为：xx a+， 故这种盐水m 千克，则其中含盐为：m ×x x a +=mx x a+克． 故答案为：mxx a+. 【题目点拨】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．16【分析】先根据勾股定理求出BC ，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【题目详解】在Rt ABC ∆中，4AC =，5AB =，90C ∠=︒，3BC ∴==，由旋转的性质可得：'4AC AC ==，3BC B C ''==，∠AC′B′=∠C=90°， ''541BC AB AC ∴===-=，∠B′C′B=90°，'BB ∴=．．【题目点拨】本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．17、±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：自然数4的平方根是±1． 故答案为：±1． 【题目点拨】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．18、2(3)x -．【题目详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题（共78分）19、该车超速行驶了【解题分析】试题分析：根据题意得到AB=282，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH ⊥PQ 于H ，根据题意有AH=BQ ，再证明△ACH ≌△BCQ ， 得到AC=BC=12AB=142，根据等腰直角三角形的性质得PC=2AC=28，CQ=2BC =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h ，再与110km/h 比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB ＝282，∠P ＝45°，∠PAC ＝90°，∠ABQ ＝45°， ∴∠ACP ＝45°，∴∠BCQ ＝45°，作AH ⊥PQ 于H ，则AH ＝BQ ，在△ACH 和△BCQ 中∴△ACH ≌△BCQ(AAS)，∴AC ＝BC ＝12AB ＝142， ∴PC ＝AC ＝28，CQ ＝2BC ＝14， ∴PQ ＝PC ＋CQ ＝42， ∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h ＞110 km/h ，∴该车超速行驶了20、（1）见解析；（2）△ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【题目详解】解：（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）△ABC 是直角三角形，理由：∵AB 2＝12+32＝10，BC 2＝52+52＝50，AC 2＝22+62＝40，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．【题目点拨】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．21、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【题目详解】解：设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元．依题意可得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：57x y =⎧⎨=⎩经检验．符合题意．答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.22、﹣11x +，-1 【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案． 【题目详解】解：原式＝211(1)1x x x x +-⨯-+11x x-⨯+， ＝﹣11x +， 当x ＝﹣12时，原式＝﹣1112-+＝﹣1， 故答案为：﹣11x +；-1． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．23、（1）经过秒或秒，△PCQ 是直角三角形（2）∠AMQ 的大小不变【解题分析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB ≌△BCQ （SAS ），推出∠BAP ＝∠CBQ ，可得∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°即可．【题目详解】（1）设经过t 秒后，△PCQ 是直角三角形．由题意：PC ＝（12﹣3t ）cm ，CQ ＝3t ，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝；当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝，∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，，∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【题目详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECDBD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDNND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25、（1）3；（2）i）y 83t﹣2；ii）s＝347或3813．．【分析】（1）根据OC BC =以及直角三角形斜边中线定理可得点C 是AB 的中点，即AC ＝12AB ，求出点C 的坐标和AB 的长度，根据AC ＝12AB 即可求出线段AC 的长度．（2）i ）设s 、t 的表达式为：①s ＝kt+b ，当t ＝DN 2）；②当t ＝OD 6）26）代入s ＝kt+b 即可解得函数的表达式． ii ）分两种情况进行讨论：①当MN ∥OC 时，如图1；②当MN ∥OF 时，如图2，利用特殊三角函数值求解即可．【题目详解】（1）A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（ ，0）；OC ＝BC ，则点C 是AB 的中点，则点C 的坐标为：，32）； 故AC ＝12AB ＝12⨯6＝3；（2）点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（0）、 ，32）；点D 、E 、G 的坐标分别为：0）、，4）、（，1）；i ）设s 、t 的表达式为：s ＝kt+b ，当t ＝DN ＝s ＝EM ＝EA ＝22）；当t ＝OD s ＝EG ＝6，6）；2，6）代入s ＝kt+b 并解得：函数的表达式为：y ＝3t ﹣2…①；ii ）直线AB 的倾斜角∠ABO ＝α＝30°，EB ＝8，BD ＝，DE ＝4，EM ＝s 、DN ＝t ，①当MN ∥OC 时，如图1，则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝12BN＝12（BD﹣DN）＝12（43﹣t），cos∠MNH＝MHMN＝()1433282ts-=-…②；联立①②并解得：s＝347；②当MN∥OF时，如图2，故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣12 s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝32s﹣t，tanα＝MHNH＝332142s ts-=-…③；联立①③并解得：s＝3813；从图象看MN不可能平行于BC；综上，s＝347或3813．【题目点拨】本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键．26、(1；()2-；()6312xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可．【题目详解】()1解：原式=3=3=；()2原式()511812=---66=-=-()341635633x yx y+=⎧⎨-=⎩①②解:3⨯①得91248,x y+=③2⨯②得,101266,x y-=④③+④得：19114,x=解得：6,x=把6,x=代入①得：12y则方程组的解为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩．【题目点拨】本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．。

2020 学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.1）数学（满分：100 分 考试时间：120 分钟 考试中不允许使用计算器 命题人：姚志敏）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ）A ．B ． bC ．D ．2．如果 a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ▲ ） A ．a +1＜b +1 B ．－a+3＜－b+3 C ．－a ＞－b D ．22a b 3. 如图，点 C ，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB =∠DBA ，那么下列条件中不能．．判定△ABD ≌△BAC 的是（ ▲ ）A ．∠D =∠CB ．∠CAD =∠DBC C ．AD =BC D ．BD =AC4．下列选项中，可以用来证明命题“若 a > 0 ，则 a > 0 ”是假命题的反例的是（ ▲ ） A ．a=－1 B ．a=0 C ．a=1 D ．a=2 5．关于一次函数 y ＝5x ﹣3 的描述，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．向下平移 3个单位长度，可得到 y ＝5x C ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，﹣3） D ．图象经过点（1，2）6．等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ▲ ） A ．55°，55° B ．70°，40°或 70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或 70°，40°7．如图，直线 y 1=x +b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ，点 P 的横坐标为-1，则关于 x 的不等式 x +b ＞kx -1 的解集在数轴上表示正确的是（▲）A. B. C. D.8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P 从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t，△OAP 的面积为S，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（▲）A．B．C．D．9. 如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别是BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（▲）A.2B. 3C.4D. 510. 已知点P 是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC 中，当∠APB=∠APC=∠BPC=1200 时，P 就是△ABC 的费马点．若点P 是腰长为6 的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD+PE+PF=（▲）A ．6B + 3C ．D ．9 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ ．12．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ▲ ． 13．若点 B (7a ＋14，a －3)在第四象限，则 a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，1），B （- 1，1），C （-1，-2），D （1，-2）.现把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A －B －C －D －A － …的顺序紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ▲ ．15. 如果三角形三边长分别为12，k ，7225k -的结果是 ▲ ． 16．2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a ，较长直角边为 b ．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为 ▲ ．17．如图，等边三角形纸片 ABC ，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED ⊥BC ，则∠EFD ＝ ▲ ．18．已知点 P 是直线 y = −2x + 4 上的一个动点，若点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ▲ ． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D ，过点 D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为 F 、G ．若 BG ＝5，AC ＝6，则△ABC 的周长是 ▲ ．20．如图，在 Rt △ABC 中，CA ＝CB ，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为 E ，F ，连接 EM ．则下列结论中：①BF ＝CE ； ②∠AEM ＝∠DEM ；③AE ﹣CE= 2 ME ；④DE 2+DF 2＝2DM 2； ⑤若 AE 平分∠BAC ，则 EF ：BF=：1； 正确的有 ▲ ．（只填序号）三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21．（本小题满分 6 分） （1）化简：)11（2）解不等式组 363104x x ⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩①②22. （本小题满分 6 分）如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2 中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD，点D 在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．23．（本小题满分7 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为▲L，机器工作的过程中每分钟耗油量为▲L．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．24．（本小题满分5 分）如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F，C，D 在同一直线上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，点F 是CE 的中点，连结AF，求∠F AE 的度数．25．（本小题满分8 分）某商店销售A 型和B 型两种型号的平板，销售一台A 型平板可获利120 元，销售一台 B 型平板可获利140 元．该商店计划一次购进两种型号的平板共100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A 型平板的3 倍．设购进 A 型平板x 台，这100 台平板的销售总利润为y 元．（1）求 A 型平板至少多少台？（2）该商店购进A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A 型平板60 台，则这100 台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A 型平板的台数；若不能，请求出这100 台平板销售总利润的范围．26．（本小题满分8 分）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点.（1）如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 A 为勾股顶点，AD 是BC 边上的高.若BD=1，CD=2，求高AD 的长；（2）如图②，△ABC 中，AB=AC=3，BC=3 3 -3，求证：△ABC 是勾股高三角形.①②27．（本小题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，直线m 交x 轴于点A，交y 轴于点B.且点 A ()，∠BAO = 60° .点C 为AB 中点，过点C 作直线n 垂直于m，交x轴于点D.（1）请直接写出B、C、D 的坐标.（2）在x 轴上找一点E, 使得S△BCE=6，求点E 的坐标.（3）直线m 上有一点M, y 轴上有一点N, 若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M 的坐标.第27 题备用图1 备用图22020学年第一学期期末学业评价调测试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、 相等的角是对顶角 12、 5 13、 -2<a <3 14、 (0,1) 15、 11-3k 16、 27 17、 45° 18、()444,433⎛⎫- ⎪⎝⎭,, 19、16 20、①②③④⑤ 三、解答题（本大题共7小题 , 共50分）21、 (1)31=--2=(2) 解①得2x <，….1’，解②得：1x ≥- ….1’，∴12x -≤<22、（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ； （2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；23、解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L ），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L ）， 故答案为：3，0.5；（2）当10＜x ≤60时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax +b ，1030605a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.535a b =-⎧⎨=⎩， 即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣0.5x +35（10＜x ≤60）； （3）当3x ＝30÷2时，得x ＝5， 当﹣0.5x +35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40． 24、（1）∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE ∵AB=AD ，AC=AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ） （2）∵∠B +∠ACB +∠BAC=180° ∴∠ACB=180°－∠B －∠BAC=50° ∵△ABC ≌△ADE∴∠ACB=∠AED=50° ∵点F 是CE 的中点 ∴AF ⊥CE∴∠F AE=90°－∠E=40°25、解：（1）100﹣x ≤3x ，解得x ≥25 ∴A 型平板至少25台。

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（2分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（2分）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．（2分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线5．（2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．（2分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．（2分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等9．（2分）周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时10．（2分）如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）二次根式有意义的条件是．12．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是．13．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC，你添加的条件是．14．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y20（填“＞”或“＜”）．15．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．16．（3分）一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．17．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=．19．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为．20．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）判断△ABC的形状．计算△ABC的面积是．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，），B′（，），C′（，）23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的值为（）A．±B．C．±2D．2【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【解答】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2．（2分）篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．（2分）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．（2分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．【点评】本题主要考查了学生的基本作图的方法．5．（2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．6．（2分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．7．（2分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（2分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．9．（2分）周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【分析】根据函数图象得出小石骑行电瓶车的路程为：（10﹣4）km，行驶的时间为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为=15（千米/小时），故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，根据图象得出正确信息是解题关键．10．（2分）如图，直线m⊥n，在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，且∠AO1O2=90°，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（2，﹣1）D．（2+1，﹣2﹣1）【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是35°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=110°，∠A+∠∠+∠C=180°，∴∠B=∠C=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C是解此题的关键．13．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC，你添加的条件是CB=CD或∠BAC=∠DAC．【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，故答案为：CB=CD或∠BAC=∠DAC【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．（3分）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0（填“＞”或“＜”）．【分析】根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．【解答】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．15．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．16．（3分）一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米．【分析】根据坡度比，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=5．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=52，解得x=（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为米，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．17．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∵AE=8，∴由勾股定理得：BE==6，故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为32°．【分析】根据角平分线的判定定理得到CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵PD=PE=PF，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC，∴∠PCF=∠ACF，∠PBF=∠ABC，∴∠BPC=∠PCF﹣∠PBF=×（∠ACF﹣∠ABC）=∠BAC=32°，故答案为：32°．【点评】本题考查的是角平分线的判定、三角形的外角的性质，掌握角平分线的判定定理是解题的关键．20．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为（0，﹣）或（0，3）．【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA=，OB=1，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴AB=2OB=2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接PA，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y=x+，∴直线PC的解析式为y=x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y=x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共50分）21．（6分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×【分析】（1）分别解两个不等式得到x≥和x＜2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1），解①得x≥，解②得x＜2，所以不等式组的解集为≤x＜2；（2）原式=（3﹣）×2=6﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解不等式组．22．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）判断△ABC的形状等腰直角三角形．计算△ABC的面积是5．（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）∵AC=BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，即△ABC的形状是等腰直角三角形，S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：（1）2，﹣1，4，3．（2）等腰直角三角形；5；（3）0；0；2；4；﹣1；3．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．（6分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设平均每天挖土xm3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．24．（6分）如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．【分析】首先根据∠DAB=∠EAC可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB ≌△ADE，即可证明BC=DE．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即：∠EAD=∠CAB在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．（7分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：s=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．26．（8分）定义：经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．例如如图1：等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断（对的打“√”，错的打“×”）①等边三角形不存在“和谐分割线”√②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”√（2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，请画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度；（3）如图3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，∠A=42°，求∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可；（3）分四种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，正确；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，故答案为：√，√；（2）如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD==．（3）如图3中，分四种情形：①当AD=DC，△BCD∽△BAC时，可得∠ADC=180°﹣42°﹣42°=96°，∠BCD=∠A=42°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠B=54°．②当AC=AD，△BCD∽△BAC时，同法可得∠B=27°．③当DC=DB，△ACD∽△ABC时，可得∠B=46°．④当BC=BD，△ACD∽△ABC时，可得∠B=32°．综上所述，满足条件的∠B的值为54°或27°或46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA=AB．（1）写出A、B两点坐标；（2）过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上，求m的取值范围；（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．利用全等三角形的性质求出点F坐标即可判断；（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．利用全等三角形的性质求出点E坐标，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，求出直线BE′的解析式即可；【解答】解：（1）对于直线y=2x﹣2令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2）．（2）如图1中，作CF⊥x轴与F．∵CA=AB，∠CAF=∠OAB，∠CFA=∠AOB=90°，∴△CAF≌△BAO，∴AF=OA=1，CF=OB=2，∴F（2，0），观察图象可知m的取值范围为：m＜0或m＞2．（3）如图2中，作AE⊥AB，使得AE=AB，作EH⊥x轴于H，则△ABE是等腰直角三角形，∠ABE=45°．∵∠AOB=∠BAE=∠AHE=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAE=90°，∴∠ABO=∠HAE，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAH，∴AH=OB=2，EH=OA=1，∴E（3，﹣1），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣2，当直线BE′⊥直线BE时，直线BE′也满足条件，直线BE′的解析式为y=﹣3x﹣2，∴满足条件的直线BE的解析式为y=x﹣2或y=﹣3x﹣2．【点评】本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.柯桥区作为浙江省试点先行区，四年前就开始实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个几何图标是轴对称图形（）A. B. C. D.2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A. 8cm，7cm，13cmB. 6cm，6cm，12cmC. 5cm，5cm，2cmD. 10cm，15cm，17cm3.若x>y，则下列式子错误的是（）.A. x−3>y−3B. x3>y3C. −2x<−2yD. 3−x>3−y4.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.5.笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（）A. 分类讨论B. 类比C. 数形结合D. 统计6.已知点(1,m)和点(3,n)是一次函数y=−2x+ℎ图象上的两个点，则m与n的大小关系是（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 以上都不对7.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC= 40°，∠A′DB=110°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 60°D. 70°8.若点A(2,−3)，B(4,3)，C(5,a)在同一条直线上，则a的值是（）A. 6或-6B. 6C. -6D. 6或39.下列推理正确的是( )A. ∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B. ∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C. ∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D. ∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形10.如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜4C. ﹣1＜x＜4D. x＜﹣1 或x＞4二、填空题（共10题；共11分）11.为说明命题“如果a＞b，那么1a >1b”是假命题，你举出的反例是________．12.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC=3，EF=4，AB=________.13.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线________14.如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √252. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b=0C. a=0，b≠0D. a≠0，b≠03. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=2x^2+5C. y=3x+2D. y=x^3+2x^2-3x4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 225. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 下列命题中，正确的是（）A. 若a=1，则a^2=1B. 若a=0，则a^2=0C. 若a=0，则a^2=1D. 若a=1，则a^2=-17. 已知函数f(x) = 2x+3，若f(x)的值域为R，则x的取值范围为（）A. x≤-3B. x≥-3C. x≤3D. x≥38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45°=√2/2B. cos45°=√2/2C. tan45°=√2/2D. cot45°=√2/210. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=__________，ab=__________。

12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为__________。

13. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数是有理数的是( )A ．13-B ．2C ．3D ．π 2．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠ B ．2m > C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m ≥3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次6．如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45°，再前进5m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是( )A．10米B．20 米C．40 米D．80米7．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩B．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩C．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x-=-⎧⎨-=-⎩D．240120()880160()10x y x y xx y x y x+=+⎧⎨+=+⎩8．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A．20°B．15°C．10°D．5°9．已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若5x-3y-2=0，则105x ÷103y =_______； 12．0.00000203用科学记数法表示为____．13．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．14．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a ∥b ，则∠1＝_____度．15． “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based 处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．16．已知点E F G H 、、、分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点，=AC BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是__________．17．点A （2，1）到x 轴的距离是____________．18．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB=AC ，BAE CAD ∠=∠，D E.∠∠= 求证：BD=CE ．20．（6分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？21．（6分）观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.22．（8分）计算：（1）()032 1.4143---； （2）143228++； （3）()22633-÷xy x yz xy ；（4）()()()212141+---m m m m ．23．（8分）如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，分别以AB 、BC 为边，在直线AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE 交BD 于点M ，连接CD 交BE 于点N ，连接MN 得△BMN.求证：AE=DC24．（8分）如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．25．（10分）计算：（1）（2a ）3×b 4÷12a 3b 2（2）（248-327）6÷26．（10分）解分式方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-23π．故选：A ．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．2、A 【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m 的范围．【详解】解：去分母得，m −3=x −1，解得x =m −2；∵关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴m −2>0，∴m >2，∵x −1≠0，∴x ≠1，即m ≠3，∴m 的取值范围是m >2且m ≠3，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．3、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 4、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5、B【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质6、C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．7、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有240120(240120)8 80160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩，故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．8、C【分析】根据翻折变换的性质可得∠A 1DE=∠ADE ，∠A 1ED=∠AED ，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A 1ED 和∠AED ，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA 1．【详解】解： ∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 1重合，且∠A 1DB=90°， ∴∠A 1DE=∠ADE= 902=45οο÷，∠A 1ED=∠AED ，∵∠A=50°，∴∠A 1ED=∠AED=180-45-50=85οοοο，∴∠CEA 1=180-85-85=10οοοο.故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．9、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD 互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC ，再可得到AC,BD 互相平分， 故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.10、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：A .1∠和2∠的是对顶角，不能判断//AB CD ，此选项不正确；B .1∠和2∠的对顶角是同位角，且相等，所以//AB CD ，此选项正确；C .1∠和2∠的是内错角，且相等，故//AC BD ，不是//AB CD ，此选项错误；D .1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．故选B .【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵5320x y --=，∴532x y -=，∴5353210101010100x y x y -÷===；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.12、62.0310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1， 故答案为：2.03×10−1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数． 解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．14、1【分析】根据平行线的判定解决问题．【详解】要使直线a ∥b ，必须∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°−65°−65°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15、9710-⨯【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0. 000000001×7=9710-⨯， 故答案为9710-⨯.【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.16、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ， 又∵AC=BD ，∴EH=FG=EF=HG ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.17、1【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点A （2，1）到x 轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18、2【详解】解：去分母，得m ﹣2=x ﹣1，x=m ﹣1．∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母x ﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=2，即m 的值为2．故答案为2．三、解答题(共66分)19、见详解【分析】通过AAS 证明ABD ACE ≅，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】BAE CAD ∠=∠BAE DAE CAD DAE ∴∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠在ABD △和ACE △中，BAD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE AAS ∴≅BD CE ∴=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．20、（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x 天完成，则有：415x x x +=+ 解得x ＝1．经检验得出x ＝1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元 ），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．21、（1）2274313-⨯= ；（2）第n 个等式()()()222141411n n n ---=-+，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4×32=13， 故答案为72-4×32=13； （2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4=4n-3=()411-+n ，∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．22、（1）2627；（2）22+；（3）2y xz -；（4）41m - 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式31261327=-=； （2）原式2222=+=+=+ （3）原式2263332=÷-÷=-xy xy x yz xy y xz ；（4）原式22414441=--+=-m m m m ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解．23、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD ＝∠CBE=60°，AB ＝BD ，BE=BC ，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC ，利用SAS 即可证明△ABE ≌△DBC ，可得AE=DC.【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBE=60°，AB ＝BD ，BE=BC ，∴∠ABD+∠DBE ＝∠CBE+∠DBE ，即∠ABE ＝∠DBC ，在△ABE 和△DBC 中AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.24、（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.25、（1）223b ；（2）2-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a 3•b 4÷12a 3b 223=b 2；（2）原式=（=2=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．26、【解析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．。

浙江省绍兴市柯桥区2024届数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AE =AC ，下列结论中错误的是( )A ．DC =DEB ．∠AED =90°C ．∠ADE =∠ADCD ．DB =DC2．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm3．64的平方根是（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．324．当4x =-时，代数式3x +的值为（ ）．A ．7B ．1-C ．7-D ．15．若分式211x x -+＝0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣26．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性7．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且,AC BD AD BC ==，则下面的结论中不正确的是（ ）A ．ABC BAD ∆≅∆B ．OB OC = C ．CAB DBA ∠=∠D ．C D ∠=∠9．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：AB=AD ，∠C=∠E ，CD 、BE 相交于O ，下列结论：(1)BC=DE ，(2)CD=BE ，(3)△BOC ≌△DOE ；其中正确的是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b + B ．3a + C ．13b + D ．13a + 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．14．在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 ．15．计算(53)(53)+-的结果等于_______．16．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 17．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．18．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______. 成绩优 良 及格 不及格 频数 10 22 15 3三、解答题（共78分）19．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级a 85b S 七年级2 八年级 85c 100 160（1）根据图示填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？20．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．21．（8分）分解因式：22363ax axy ay -+22．（10分）（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-． （2）解分式方程：()3x 20x 1x x 1+-=--． 23．（10分）分解因式：（1）24m n n -（2）22363ax axy ay -+-24．（10分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′． （1）在图2中，除△ADC 与△C ′BA ′全等外，请写出其他2组全等三角形；① ；② ；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．25．（12分）如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．26．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的1y元，购买x盒B品牌的口罩需要2y元，分别求出1y、2y关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【题目详解】在△ADC和△ADE中，∵AE ACCAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．2、B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【题目详解】A 、2+3=5，故本选项错误．B 、2+3＞4，故本选项正确．C 、3+5＜9，故本选项错误．D 、4+4=8，故本选项错误．故选B ．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形． 3、C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根，即可得解.【题目详解】由已知，得64的平方根是8±，故选：C .【题目点拨】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.4、B【分析】把4x =-代入即可求解.【题目详解】把4x =-代入3x +得3-4=-1故选B.【题目点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x 的值代入.5、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：由题意得：x 2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x ＝1，故选：C ．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、D【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【题目详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．【题目点拨】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．7、C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【题目详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.【题目点拨】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.8、B【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．【题目详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．【题目点拨】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．9、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.10、A【解题分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【题目详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.11、D【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.【题目详解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确故选D.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.12、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【题目详解】13(3)3b bab b b a a==+++，故答案选D【题目点拨】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式13、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【题目详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【题目点拨】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．14、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【题目详解】∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．15、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【题目详解】原式=22=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算16、2x≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【题目详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．17、2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE12=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BD12=BC=1．∴DE=CE12=AC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．18、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【题目详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.44 1022153故答案为：0.44【题目点拨】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.三、解答题（共78分）19、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【题目详解】解：（1）七年级的平均分a＝75+80+85+85+100=855，众数b＝85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2），S2七年级＜S2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【题目点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.20、（1）y=15x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x 的值即可；（3）分别求出y=3时，x 的值和y=10时，x 的值，再利用一次函数的增减性即可求出x 的取值范围．【题目详解】解：（1）∵y 是 x 的一次函数，∴设y=kx+b （k≠0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b ，得1=15220k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数表达式为y=15x-2， （2）将y=0代入y=15x-2，得0=15x-2， ∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=1， ∵15＞0 ∴y 随x 的增大而增大所以可携带行李的质量x （kg ）的取值范围是25≤x≤1，故答案为：25≤x≤1．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．21、()23-a x y【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【题目详解】原式()2232a x xy y =-+()23a x y =-【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．【题目详解】解：()()()1m 2n 3m 2n 3-++- ()()m 2n 3m 2n 3⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()22m 2n 3=--22m 4n 12n 9=-+-；()2?解：()3x 20x 1x x 1+-=--． 方程两边同时乘以()x x 1-， 得()3x x 20-+=.解得x 1=.检验：当x 1=时，()x x 10-=，因此x 1=不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【检验】本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．23、（1）n （m +2）（m ﹣2）；（2）23()a x y --【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【题目详解】（1）原式=2(4)n m -=n （m +2）（m ﹣2）（2）原式=223(2)a x xy y --+ 23()a x y =--本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.24、（1）△AA ′E ≌△C ′CF ；△A ′DF ≌△CBE ；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA ′E ≌△C ′CF ；②△A ′DF ≌△CBE ；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【题目详解】解：（1）由图可得，①△AA′E ≌△C′CF ；②△A′DF ≌△CBE ；故答案为：△AA′E ≌△C′CF ；△A′DF ≌△CBE ；（2）选△AA′E ≌△C′CF ，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C ，由矩形性质，得∠A ＝∠C′，∠AA′E ＝∠C′CF ＝90°，∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质．25、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.26、（1）A ，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2）172y x =，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）买A 品牌更合算．【分析】（1）设A ，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价=单价⨯数量就可以得出关系式；（3）将50x =代入求解即可．【题目详解】解：（1）设A ，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，由题意得234803370x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90100x y =⎧⎨=⎩． 答：A ，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得19080%72y x x =⨯⋅=，当05x ≤≤时，2100y x =，当5x >时，2100510070%(5)70150y x x =⨯+⨯-=+，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩． （3）当50x =时，172503600y =⨯=（元），270501503650y =⨯+=（元），36003650<，买A 品牌更合算．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. √42. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. ±10C. ±15D. ±205. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) = 7，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √25C. √-1D. √0.257. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的高为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形9. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k + b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² - 3a + 2 = 0，则a的值为______。

12. 已知函数f(x) = -x² + 4x - 3，若f(x) ≤ 0，则x的取值范围是______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是______。

14. 若√a = 3，则a的值为______。

15. 已知等边三角形的边长为6cm，则该三角形的周长是______。

16. 若一次函数y = 2x - 3的图象与x轴交于点A，则点A的坐标是______。

17. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。

浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是A. 3B. 4C. 8D. 12【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和8，，即．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标为：．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点关于x轴的对称点 的坐标是，进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.在中， 是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知．考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．4.如图，， 请问添加下面哪个条件不能判断 ≌ 的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：A、添加，SSA不能判定 ≌ ，故错误；B、添加，可根据SAS判定 ≌ ，故正确；C、添加 ，可根据ASA判定 ≌ ，故正确；D、添加 ，可根据ASA判定 ≌ ，故正确．故选：A．本题要判定 ≌ ，依据，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：结论：“若，则”是假命题，理由：当时，，但是，故选：A．根据绝对值的意义判断即可；本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考基础题．6.有下列说法：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，，3的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形其中正确的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解： 符合等边三角形的推论；故此选项正确；因为所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确；符合全等三角形的判定中的HL；故此选项正确；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；所以正确的有3个．故选：B．根据等腰三角形以及等边三角形的性质分别进行分析，从而确定正确的个数即可．此题主要考查了学生对等腰三角形的性质，三角形三边关系及等边三角形的判定等知识点的综合运用能力．7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，，设，则，在中，，，解得，即CD的长为．故选：C．根据折叠的性质得，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理．8.如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：直线与的交点的横坐标为，关于x的不等式的解集为，由图象可知，整数解可能是．故选：B．满足关于x的不等式就是在x轴的上方且直线位于直线的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，，所以，，由三角形的三边关系得，，解不等式 得，，解不等式 的，，所以，不等式组的解集是，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．10.如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，以下四个结论：；；；；，其中结论正确的个数有A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解： ，，即 ，在和中，，≌ ，，故 正确；≌ ，，，，，则，故 正确；为等腰直角三角形，，，，故 正确；，在中，利用勾股定理得：，为等腰直角三角形，，即，，，故 正确，综上，正确的个数为4个．故选：B．由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD 与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到；由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性质得到 ，等量代换得到；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若函数是y关于x的正比例函数，则a______．【答案】【解析】解：一次函数是正比例函数，，解得：．故答案为：．一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此可得，解出即可．本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．12.已知在中， ，则的形状是______．【答案】直角三角形【解析】解：在中， ， ，，解得 ，是直角三角形．故选：C．根据在中，，可求出 的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是______．【答案】第三象限【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，，，直线经过第一、二、四象限，直线不经过第三象限，故答案为：第三象限根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限时，直线必经过二、四象限时，直线与y轴正半轴相交时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．15.在中，与 相邻的外角是，要使是等腰三角形，则 的度数是______．【答案】或或【解析】解： ．当时， ；当时， ，则 ；当时， ．故答案为：或或．依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可．本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到 ，点A的对应点 在直线上，则点B与其对应点 间的距离为______．【答案】4【解析】解：如图，连接 、 ．点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点 的纵坐标是3．又点A的对应点在直线上一点，，解得．点 的坐标是，．根据平移的性质知．故答案为4．根据平移的性质知由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 的长度，即 的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移根据平移的性质得到 是解题的关键．17.如图，是等边三角形，点D是BC边上任意一点，于点E，于点若，则______．【答案】【解析】解：设，则．是等边三角形，．由三角函数得，，同理，．．根据题中所给的条件，在直角三角形中解题运用三角函数的定义求解．此题主要考查了学生运用等边三角形的性质及常用三角函数来解直角三角形的能力．18.在中，将 、 按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若 ，则 ______【答案】80【解析】解：线段MN、EF为折痕，， ，，，，，故答案为：80．由折叠的性质可知： ， ，根据三角形的内角和为，可求出 的度数，进而得到 的度数，问题得解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．19.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意知：，的伴随点，的伴随点，的伴随点，的伴随点，通过观察每5个数一循环又对于任意的正整数n，点均在x轴上方对于任意的正整数n，点的纵坐标都是大于0解得：的取值范围为：根据题干知道伴随点的概念，先列出前几个伴随点数值，找出其中的规律，发现5个数一循环，所以我们只要让前5个伴随点的纵坐标大于0就可以做到所有的伴随点的纵坐标都大于0，即可解答本题．本题考查的是根据新概念题型，结合新概念找到题目的规律，最终解答问题．20.如图，在中， ，，D为AC的中点，过点A作，连接BE，，，则BE的长为______．【答案】【解析】解：作于H．，，，，，，，，，，，，，，， ，， ，∽ ，，，．故答案为．作于解直角三角形求出BH，再证明 ∽ ，可得，由此即可解决问题．本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）21.解下列不等式组：．【答案】解：，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，．解 得，解 得，所以不等式组的解集为．【解析】移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．本题主要考查了一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．22.问题背景：在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图 所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上：______．思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法如果三边的长分别、、，请利用图 的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积．【答案】【解析】解：的面积；故答案为：；如图所示，的面积．利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出、的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键．23.如图，在中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若 ，求 的度数；若，的周长为16，求的周长．【答案】解：在中，， ，，垂直平分AC，，在中， ，；垂直平分AC，，，，的周长为：．【解析】由在中，，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得，即可求得 的度数，继而求得答案；由，的周长为16，即可求得的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地如图是他们离A地的距离千米与时间时之间的函数关系图象．求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？【答案】解：设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得，；当时，．骑摩托车的速度为千米时，乙从A地到B地用时为小时．【解析】首先设y与x之间的函数关系式为，根据图象可得直线经过，利用待定系数法把此两点坐标代入，即可求出一次函数关系式；利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．25.已知点位于第三象限，点位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．若点P的纵坐标为，试求出a的值；在题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．【答案】解：，．由得：，又点位于第二象限，所以；取，得点Q的坐标为．因为点位于第三象限，所以，解得：．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以或3或4或5；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．【解析】点P的纵坐标为，即；解可得a的值；根据题意：由得：；进而根据又点位于第二象限，所以；取符合条件的值，可得Q的坐标；根据点位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．26.观察发现：如图1，OP平分 ，在OM，ON上分别取OA，OB，使，再在OP 上任取一点D，连接AD，请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在中，是直角，，AD，CE分别是 ，的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：．理由：平分 ，，，，≌ ，．．理由：如图2，在AC上截取，连接FG，≌ ，，．是直角，即 ，又，，，CE分别是 ， 的平分线，，，，，又FC为公共边，≌ ，，．【解析】只要证明 ≌ 即可；如图2，在AC上截取，连接FG，只要证明 ≌ ， ≌ 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.如图，在平面直角坐标系中，、，D为直线AB上一点，且D点横坐标为，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．求直线AB的表达式和D点坐标；当 时，求点P坐标；在直线l上取点且，现过点Q作轴于M，轴于问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是面积的一半？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：设直线AB的函数表达式为，将，代入，得：，解得：，直线AB的函数表达式为．当时，，点D的坐标为．当 时，过点D作轴于点C，则点C的坐标为，如图1所示．点A的坐标为，点B的坐标为，，，，，， ，，为等腰直角三角形．，，，点P的坐标为，即，点Q的坐标为，点D的坐标为，直线l的函数表达式为可利用待定系数法求出．分两种情况考虑如图：当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，则点E的坐标为，点P的坐标为，，，即，解得：，，点P的坐标为；当直线l与x轴的交点在负半轴时，点P的坐标为，，，即，解得：，，，，舍去，，点P的坐标为．综上所述：存在符合题意得点P，点P的坐标为或．【解析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标；当 时，过点D作轴于点C，由点A，B的坐标可得出OA，OB 的长度，利用勾股定理可求出AB的长度，由OB，AB之间的关系可得出 ，，利用三角形外角的性质可得出 ，进而可得出为等腰直角三角形，由BC的长可得出CD，PC的长，再结合点B的坐标即可得出点P的坐标；由可得出点Q的坐标为，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式，分直线l与x轴的交点在y轴的两侧考虑： 当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P，E的坐标，由可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论； 当直线l与x轴的交点在负半轴时，点P的坐标为，由可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，取其正值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解含30度角的直角三角形、三角形的面积以及解一元一次二次方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式；通过解含30度角的直角三角形找出CD，PC的长度；由两三角形面积之间的关系，列出关于m的一元一次二次方程．。