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信号处理原理作业4答案

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信号处理原理作业-4部分习题解答

一、判断题 （1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确 （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误 （3）nx(n)的Z变换结果是-zX(z)。 错误 （4）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 错误 （5）序列ZT的ROC是以极点为边界的 正确

二、填空题 1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 不能 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 能够 的通过系统。 2．称X(n)与X（z）是一对 ZT变换对 。 3．一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x(n).u(n) ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 x (n)=x(n).u(-n-1) 。 4．离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。 5．在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 6．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。H（z）=Y(z) / X(z) 7.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。（其单位冲激响应） 8．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。 （稳定系统） 9．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------------------。 因果系统 10．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 小 的频率成分被抑制，幅频响应值 大 的频率成分通过。 11．数字滤波器从功能上分，有 高通 ， 低通 ， 带通 ， 全通 ， 带阻 。 12．如果离散系统的传递函数的所有 零点 都位于单位圆 内 ，那么这样的系统就叫最小相位系统。 13．序列的ZT在其收敛域，即ROC内是解析的，因此ROC内 不 包含任何极点，而且ROC是连通的 。 14．双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 模长 为半径的两个圆所形成的环形区域。 15．左边序列的ROC是以其模最 小 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。 16．从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 抽样 ，这个结论成立的条件是：ZT的ROC 包含 单位圆 。

17．17． )]()1[(nuZn--------------------------。 1zz （|z|>1） 18．18． 单位阶跃序列的Z变换为----------------------------。 1zz （|z|>1） 19、序列 )(nx为右边序列,其Z变换为 )(zX向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是 )]5([nxZ)(5zXz。 20、已知Z[ )()(nunx]= )(zX，序列向左平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是

)]()5([nunxZ405)()([nnznxzXz

]。

21、 )]()(2[nnuZ 113zz。 22、已知X（z）= 2)1(2zz，且序列x(n)为因果序列，那么x(n)= )(21nnu。 23、已知左边序列x(n)的Z变换是 )2)(1(10)(zzzzX，那么其收敛域为 |z|<1。

三、计算题

1．（1）求取X（z）= )1|(|5.05.122zzzz的IZT

解：上式可化为： )5.0)(1()(2zzzzX

得： 15.0)(21zAzAzzX 可求出： 11A

22A 于是，可以将 )(zX展开为： 5.012)(zzzzzzX

由于 )(nx序列是因果的（ 1||z），所以 )()5.02()(5.0)(2)(nunununnnx 2．已知

)1(133)(232zzzZzzzX 求其IZT。

解答详见教材P139 例4-10

解：根据ROC性质，其IZT的序列x(n)是一个右边序列，根据ZT的定义，序列的ZT用级数表示应该是z－１的升幂或z的降幂，因此用长除法求解时要把被除式和除式都按z的降幂排列。



32121211123212239272794119412124343394133

zzzzzzzzzzzzzzzz

zzzzz

3．设一离散系统的差分方程为： )()1()(nbxnayny，求 （1） （1） 该系统的传递函数H(z) （2） （2） 令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的Z变换Y(z) （3） （3） 画出Y(z)的极点分布图。 解： （1） （1） 将差分方程两边取Z变换，并利用位移特性，得到

)()()(1zbXzYazzY 所以，

azbzazbzXzYzH11)()()(

（2） （2） 差分方程可化为 )(02.0)1(7.0)(nunyny, 于是对方程两边分别取Z变换，可得

102.0)(7.0)(1zzzYzzY

即

)1)(7.0(02.0)(2zzzzY （3） （3） 由上可知，Y(z)有两个一阶极点： 7.0)(1z， 12z（图形略） 4．一离散系统的差分方程为 )()1()(nxnbyny

施加的激励为 )()(nuanxn，已知系统初始状态（起始值）为y(-1)=0，求响应y(n). 解答见教材Ｐ144 例4-13 解：对系统差分方程式两边施加ZT，得到

)()]1()([)(1zXzyzYbzzY 代入起始值y(-1)=0,有

11)()(bz

zXzY

激励 得代入上式为的,|),||(|)()()(azazzzXZTnuanxn 

bzbzazazbabzazzzY)(1))(()(

2

求逆变换得到：

)()()(1)(1nubabanynn 这就是系统的响应。

5．求离散系统y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)的传递函数H（z）；说明其收敛域及系统稳定性；求系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。 解答见教材Ｐ149 例4-15 解：对系统差分方程两边限ZT，注意到H(z)的定义是针对零状态和因果序列的，有

)()()(24.0)(2.0)(121zXzzXzYzzYzzY

)6.0)(4.0()1(24.02.011)()()(211zzzzzzzzXzYzH

该函数有两个一阶零点 ,6.0,4.01,02121ppzz和两个一阶级极点

因此系统是稳定的由于极点均在单位圆内,。

又当z→∞时,H(z)=1,所以H(Z)的收敛域包括z=∞应该为0.6<|z|≤∞。系统是稳定的因素系统。 ∵ 6.04.04.04.1)6.0)(4.0(1)(zzzzzzzH ∴ )6.0|(|6.04.04.04.1)(zzzzzzH ∴ )(])6.0(4.0)4.0(4.1[)(nunhnn

求系统的单位阶跃响应时，这里我们不用（4-115）的结论，而用ZT法求解。

若x(n)=u(n)，则X（z)= ),1|(|1zzz

∴ )1|(|6.015.04.093.0108.2)6.0)(4.0)(1()1()()()(2zzzzzzzzzzzzzXzHzY ∴ y(n)=[2.08-0.9z(0.4)n-0.15(-0.6)n]u(n)

x[n/2] n为偶数

6．Z[ )(1nx]，其中， )(1nx= 0 0 n为奇数 解：根据双边Z变换的定义 ，可得：

)(1zXnnznx)(

1



为偶数nnznx)2/(

mmmmzmxzmx))(()(22

)(2zX

7、求 )1()1()(nunnx的Z变换

解：因为 )]([nnuZ= 2)1(zz 根据时域平移特性， )()]1()1[(1zXznunZ= 2)1(1z （|z|>1）

8、以周期T对信号 ttf2)(进行采样，试求采样序列的 z变换。 解： kTkx2)( 依据 z变换定义： 0221022212)()(kkkTTTkkkTkzzzzzkxzX

等比级数公比q= 12zT,

TTzzzzX2211)(1 (| 12zT|<1)

四、证明题

1．若已知X（z）=Z[x(n)]，则Z[nx(n)]= )(zXdzdz 证明：根据Z变换的定义，可得

X（z）= Z [ x(n)] nnznx)( 那么 )(zXdzdnndzdznx)(= nnznnx1)).(( 即 )(zXdzd= nnznnx1)).((

上式两边再同时乘-z，得：

)(zXdzdz= nnznnx)(

所以 )(zXdzdz=Z[nx(n)] （命题得证）

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现代信号处理思考题(含答案)

现代信号处理思考题(含答案)

第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。

如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。

2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。

从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。

傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。

正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。

3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。

内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。

对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。

匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。

“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。

用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。

不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。

数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学

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数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。

（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。

（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。

参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。

参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。

参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。

( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。

参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。

参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。

（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。

参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。

参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。

参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。

参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。

参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。

参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。

参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。

南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案

南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案

1. 证明周期信号)(t f 的傅里叶级数可表示为如下指数形式)()(11∑∞-∞==n t jn e n F t f ωω其中 ∞-∞==⎰-,...,,)(1)(011n dt e t f T n F Tt jn ωω证明：)( 22212221)22(21)sin cos (21)(11111111110110101110∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞=∞--=∞=--∞--=∞=-∞==-+-+=-+++=-+++=++=n t jn n tjn n n tjn n n n n tjn n n tjn n n n n tjn n n t jn n n n n ne n F e jb a e jb a a e jb a e jb a a e jb a e jb a a t n b t n aa t f ωωωωωωωωωω 当0=n 时⎰⎰=⨯==TTdt t f T dt t f Ta F 00)(1)(22121)0(当0≠n 时()dte tf Tdt t n j t n t f Tdt t n t f jdt t n t f T jb a n F T tjn TTTn n ⎰⎰⎰⎰-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=-=0011010111)(1sin cos )(1sin )(cos )(2212)(ωωωωωω2. 证明在能量误差最小准则下，用)sin cos (211110t n q t n pp n Nn nωω∑=++近似表示周期函数)(t f ，则N p p p ,...,,10和N q q ,...,1如何取值？ 能量误差最小，即min )sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=dt t n q t n p p t f Tn Nn n ωω 0)sin cos (21)(021110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--∂∂⎰∑=dt t n q t n p p t f p Tn N n n nωω 0cos )sin cos (21)(2101110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎰∑=tdt n t n q t n p p t f Tn Nn n ωωωn TTn p Tdt t n p t n t f 2cos cos )(0121==⎰⎰ωω dt t n t f T p Tn ⎰=01cos )(2ω，N n ...,2,1=同理dt t n t f Tq Tn ⎰=01sin )(2ω，N n ...,2,1= 3. 证明：①实信号频谱共轭对称性⎰∞∞--=dt e t f F t j ωω)()()()(**)(ωω-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎰∞∞---F dt e t f t j②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号[]⎰⎰∞∞-∞∞--+==ωωωωωωωd eF F d eF t f tj tj )()(21)()(*⎰⎰∞∞-∞∞--+=ωωωωωωd e F d eF tj tj )(21)(21*⎰∞∞--+=ωωωd eF t f tj )(21)(21*[])()(21)(21)(21**t f t f d eF t f tj +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰∞∞-ωωω )()(*t f t f ≡4. 设)(t x 为因果信号，即0<t 时，0)(=t x 。

数字信号处理-原理、实现及应用(第4版) 第四章 模拟信号的数字处理

数字信号处理-原理、实现及应用(第4版) 第四章 模拟信号的数字处理

（3）当未知时，由 x(n) 无法恢复原正弦信号。
结论：
正弦信号采样（2）
三点结论： （1）对正弦信号，若 Fs 2 f0 时，不能保证从采样信号恢
复原正弦信号； （2）正弦信号在恢复时有三个未知参数，分别是振幅A、
频率f和初相位，所以，只要保证在一个周期内均匀采样 三点，即可由采样信号准确恢复原正弦信号。所以，只要 采样频率 Fs 3 f0 ，就不会丢失信息。 （3）对采样后的正弦序列做截断处理时，截断长度必须 是此正弦序列周期的整数倍，才不会产生频谱泄漏。（见 第四章4.5.3节进行详细分析）。
D/A
D/A为理想恢复，相当于理想的低通滤波器，ya (t) 的傅里叶变换为：
Ya ( j) Y (e jT )G( j) H (e jT ) X (e jT )G( j)
保真系统中的应用。
在 |Ω|>π/T ，引入了原模拟信号没有的高频分量，时域上表现
为台阶。
ideal filter
•
-fs
-fs/2 o
• fs/2 fs
f •
2fs
•
•
-fs
-fs/2 o
fs/2
•
fs
•
f
2fs
措施
D/A之前，增加数字滤波器，幅度特性为 Sa(x) 的倒数。
在零阶保持器后，增加一个低通滤波器，滤除高频分量， 对信号进行平滑，也称平滑滤波器。
c
如何恢复原信号的频谱？
P (j)
加低通滤波器，传输函数为
G(
j)
T
0
s 2 s 2
s
0
s
X a ( j)
s 2
s c c
s
理想采样的恢复