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06-07高数(工)-1期中

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高等数学（工—1）期中考试试卷 第 1 页 共 6页 北京工业大学2006─2007学年第一学期 《高等数学》期中试卷(答案) 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25 分。 1．设数列nx与ny满足lim0,nnnxy 则下列断言正确的是 【 C 】

（A）若nx发散，则ny必发散； （B）若nx无界，则ny必无界； （C）若1nx为无穷小，则ny必为无穷小； （D）若nx有界，则ny必为无穷小. 反例（A）与（B）取0,nnynx；（D）取nnnnyx)1(1,)1(1。2．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图形如右图所示 则其导函数()yfx的图形 为【 A 】

(A) -2-112510152025

-2-112-2-1

12

(B) -2-112-2-1

123

（C） -2-112-22468 （D） -2-11224681012 3． 在区间(,)内，方程 1124||||cos0xxx 【 C 】 (A)无实根 (B)有且仅有一个实根 (C)有且仅有两个实根 (D)有无穷多个实根

解 设xxxxfcos)(4121，因)(xf是偶函数，只讨论)(xf在),0[内根的情况即可。由01cos2)1(,01)0(ff可知方程0)(xf在)1,0(

内有一个实根；又在),0[内xxxxfcos)(4121，而在)1,0(内 高等数学（工—1）期中考试试卷 第 2 页 共 6页

0sin4121)(4321xxxxf，所以方程0)(xf在)1,0(内有惟一实根。

当1x时，01111cos)(4121xxxxf，故方程0)(xf在),0[内有惟一实根。所以选(C)。

4．设3221()31xxfxxx，则()fx在1x处的 【 B 】 (A) 左、右导数都存在 (B) 左导数存在，但右导数不存在 (C) 左导数不存在，但右导数存在 (D) 左、右导数都不存在

5. 设函数()fx在(,)内连续，其导函数()fx的图形如图所示，则()fx【D】 (A) 有三个极小值点和一个极大点 (B) 有一个极小值点和两个极大点 (C) 有两个极小值点和一个极大点 (D) 有两个极小值点和两个极大点 -2-112

-4-3-2-1

123

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

6．设2ln(1)arctanxtyt， 则 12dydxt， 222314.tdtydx

7．已知当0x时， 123(1)1ax与cos1x是等价无穷小，则常数32.a 8．求极限221lim(sincos).xxxxe 解 设txxxyx1,1cos2sin，当x时，0t

原式02cos2sinln(sin2cos)lim2sin2cos0limttttttttteee 9．设()fx在xa处二阶导数存在，则0()()()m)2l1(i.hfahfafahhfa 解 原式.2)(2)()(lim)()()(lim020afhafhafhafhafhafhh 高等数学（工—1）期中考试试卷 第 3 页 共 6页

10．设()fx在 [0,]a 上二阶可导，(0)0,()0,ffx 则()fxx在(0,]a上的单调性为 单调下降的 .

解 2)()()(xxfxfxxxf，设)()()(xfxfxxg，则0)()(xfxxg

，

所以当,0)0()(],,0(gxgax.0)(xxf 三、计算下列各题：本大题共5小题，每小题7分，共35分. 11．求极限：tansin01tan1sinlim.xxxxxee

解： tansin01tan1sinlimxxxxxee sintansin0tansin1lim(1)1tan1sinxxxxxxeexx 01tansin1limtansin22xxxxx 12．设2sin[()],yfx 其中f 具有二阶导数，求：22.dydx 解： 22cos[()]()2dyfxfxxdx, 2222cos()()2dyfxfxxdx222

sin[()]()2()2fxfxxxxf

22cos[()(2])2fxxfxx22cos[()]()2fxfx

2

22sin[]())2(xffxx2224()cos[()]xfxfx22

2()cos[()]fxfx

13．设2(())ufxy，其中()yyx由方程 yyex确定，且 (),()fxx及()yx均可导，求：du. 解： 由方程 yyex， 1,yyey  1,1yye 2[(())]dufxydx2()()2fxyxyydx 高等数学（工—1）期中考试试卷 第 4 页 共 6页

22()()1yyxfxydxe 14．求极限：

22221limsinlimsinsinsin12nnnknknnnn







解： 因 21,(1,2),nnknknn 故 2sinsinsin,(1,2),1knnnnnk

21sinsinsin,1nknnnnnk 又因 limsinlim,11nnnnnn limsinlim,nnnnnn 所以 21limsin.nnknk 15． 证明：当 0x 时，有 sin.2xx 证： 设辅助函数 ()sin,2xxfx 由于 11()cos,22xfx 1()sin0,(0,),42xfxx 因此函数曲线()fx在(0,)内向上凸，而因(0)()0,ff 故当0x 时，()0fx，即 sin0,2xx 亦即 sin.2xx 四、 解答题: 本大题共15分.

16．已知函数()fx在点0x处二阶可导，且 320sin3()lim0xxfxxx，

(1) 求：(0),(0),(0);fff (2) 再计算：2203()lim.xfxxx 解法1：(1)由 320sin3()0limxxfxxx30)(3sinlimxxxfxx 203)()(3cos3limxxfxxfxxxxfxxfxx6)()(23sin9lim0 高等数学（工—1）期中考试试卷 第 5 页 共 6页

可得0)]()(3cos3[lim0xfxxfxx，0)]()(23sin9[lim0xfxxfxx 故0)0(,3)0(ff。再由xxfxfxffxx)(lim0)0()(lim)0(00及 0)(lim)(3cos3lim313)()(3cos3lim02020xxfxxfxxxfxxfx

xxx，

可得200)(3cos3lim)(limxxfxxxfxx，即xxfxxxxfxfxxx)(lim213sinlim292)(3sin9lim)0(000

，可得.9)0(f

(2) .29)0(212)(lim)(3lim020fxxfxxfxx 解法2：(1) 因 320sin3()0limxxfxxx 3322320111(0)lim3(3)()(0)(0)()3!2!xfxxoxffxxoxxx









302331(0)9lim[3(0)](0)[]()22xfffoxxxxx









(0)3,(0)0,(0)9,fff 于是可计算 

(2) 22222003()11limlim3(0)(0)(0)()2xxfxffxfxoxxxx

222019lim330()292xxoxx 17. 设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内二阶可导，连接点(,())Aafa和 (,())Bbfb的直线段AB，它与曲线 ()yfx相交于点(,())Ccfc， ()acb，证明：在(,)ab内至少存在一点，使()0.f

证： 由条件知,()fx在[,]ac、[,]cb上满足拉格朗日定理的条件，于是

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06-07第一学期高数B

06-07第一学期高数B

广东海洋大学2006GD0U-B-11-3022007学年第一学期班级：《高等数学》课程试题(B)课程号：1921006x1J 考试 DA 卷J 闭卷姓名：、填空(21分，每题3分)学号..--封•…试题共页加白纸2张….或1. 假设函数f(x)=心在”0点连续，贝\\a=_L_a + X. x>02. 函数y = 6zsin^ + -sin3jc 在x = 处取得极值，贝。

=23 3 3. 假设广(0)存在，且门0) = 0,那么临冬=广(0)i° x --------------- 4.曲线y ="在点(0,1)处的法线方程为 ___________________5. 函数 y^x 2lnx 的二阶导数 y"= 21nx+36. 设/⑴具有原函数为F(x),贝叮"(工)办=xf(x)-F(x)+C7.+J1 -Jr?)2必；=2二、计算题(每题5分，共25分)1 > lim(l-3x)xx->0解：原式=lim[l + (-3x)]_3x ( 3x )x= e~3x->()2 lim ffx + 2 H x -x -x^\解：原式啊〜啊AH3 设 y = A : arc sin — +』4 一 x?,求 dy2-2x . x , + —/ = arcsin — J1-(必)2 2丁4_[ 2 2故 dy 二 arcsin —dx24.求由方程尤-y + Liny = 0所确定的隐函数y 的二阶导数么2 dx^解：两边对x 求导1-+ — cos y*y z= 0 ----- > y = -----------2 l-|cos,1 . ,--sm y ・y >”= \ (l--cos y)25.求曲线y = ln(l + /)的凸凹区间与拐点.解：y =马，y 〃= 2(1")«E = 2(1 W (),得二± 1工)~ (1 +解：y = arcsin- + ^.1/22(1 +打三.求以下积分（每题6分，共30分）1.二专JC牝所二C2 arctanxir倒二才林二R”C化r xJ时“《万二X。

京市第一中学20062007学年度第一学期期中试卷高二数学参备考资料定律

京市第一中学20062007学年度第一学期期中试卷高二数学参备考资料定律

南京市第一中学2006—2007学年度第一学期期中试卷高二数学参考公式：设线性回归方程为y bx a =+，则系数a,b 满足112211()n n i i i i i n ni i i i n x y y b n x x a y bx ====⎧⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 一、选择题（3分×12=36分） 1．不等式103x x ->-的解集是 A ．(,1)-∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．(1,3)2．已知0<a<1,0<b<1,则a+b ，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．22a b + B ．a+b C ．2ab D ．2ab3．从一篮鸡蛋中取一个，若其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量超过40克的概率为A ．0.2B ．0.5C ．0.7D ． 0.84．若不等式0≤x ≤1,0≤y ≤2,且2y-x ≥1，则z=2y-x+4的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上随机取一点M ，则∠ACM ≤30°的概率为 A ．13 B ．312- C ．23D ．31-6．“x>2”是“x 2>4”的A ．必要条件不充分条件B ．充分条件不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为 A ．1 B ．-2 C ．1或-2 D ．±18．对一个容量10000的总体随机抽取了一个容量为35样本数据，分组后，组距与频数如下，[5，10）5个；[10，15）12个；[15，20）7个；[20，25）5个；[25，30）4个；[30，35）2个。

则估计总体数据在[20，+∞）上的个数为 Read xIf x ≥0 Then y ←x 2 Else y ←x+3End if Print y9．某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，你们应从高三年级学生中抽取的人数是A ．10B ．20C ．30D ．40 10．已知x>0,y>0,且x+y=5，则lgx+lgy 的最大值是 A ．2-4lg2B ．5lg2C ．lg5D ．不存在11．已知圆M ：22(1)1x y -+=，圆N ：22(1)9x y ++=，动圆P 与圆M 、N 都相切，则动圆 圆心P 的轨迹为A ．椭圆（去掉一点）B ．双曲线（去掉一点）C ．抛物线（去掉一点）D ．椭圆（去掉一点）和去掉三个点的直线；12．已知椭圆C ：22134x y +=的上、下焦点分别为F 1、F 2及点M （2，1），P 为椭圆C 上的一个动点，则PM+PF 1的最大值为A ．2B ．222+C ．6D ．422+ 二、填空题（3分×4=12分）13． 已知一个样本1，2，3，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______ 14．已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则线性回归方程为_____； 15．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为（1,2），则关于x 不等式2(1)0a c x x bx ----≥的解集为___________；16．现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_______；三、解答题（共52分）（见答题卷）T ←1 S ←0While S ≤50 S ←S+TT ←T+1End While Print T高二数学期中试卷答卷纸二、填空题13．______； 14．_________________；15．________________； 16．_________。

河北省邯郸市第一中学2007年高一数学期中试题

河北省邯郸市第一中学2007年高一数学期中试题

邯郸市一中2006-2007学年第二学期期中试卷考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、考号等填写清楚． 2．本试卷共有22道试题，总分值150分．考试时刻120分钟．选择题：本大题共有12题，总分值60分，其中有且只有一个结论是正确的. 以下各组向量中，共线的是A ．a ＝（－3，2），b ＝（6，－4）B.a ＝（1，－2），b ＝（7，14） C.a ＝（2，3），b ＝（3，2） D. a ＝（－2，3），b ＝（4，6）二、假设|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，那么a ·b 的值为A.23B.3C.32D.213、假设i = (1,0 ), j = (0,1) 那么与2i +3j 垂直的向量是A ．3i +2jB ．－3i +2jC ．－2i +3jD ．2i —3j 4、函数x x y cos sin =的单调减区间是A 、]4,4[ππππ+-k k （z k ∈） B 、)](43,4[z k k k ∈++ππππC 、)](22,42[z k k k ∈++ππππ D 、)](2,4[z k k k ∈++ππππ五、边长为2的正三角形ABC 中，BC CA CA AB AB BC ⋅+⋅+⋅等于 A. 0 B. 1 C . –3 D 3六、以下四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47、假设α是第一象限角，那么ααcos sin +的值与1的大小关系是 A.1cos sin >+ααB.1cos sin =+ααC.1cos sin <+ααD.不能确信八、设I 、j 是平面直角坐标系内别离与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=，j i OB 43+=，那么△OAB 的面积等于A ．15B ．10C ．7.5D ．5九、已知a 、b 为两个非零向量，有以下命题：①2a =2b ，②a ·b =2b ，③|a |=|b |且a ∥b .其中能够作为a =b 的必要但不充分条件的命题是A ．②B ．①③C ．②③D ．①②③10、假设O 为△ABC 的内心，且知足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，那么△ABC 的形状为A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对1一、已知函数21xy x -=+，按向量a 平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，那么向量a 为A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1-1二、设()sin()4f x x π=+，假设在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，那么12x x +为A 、2π或52πB 、2πC 、52πD 、不确信（填空题请答到答题纸上）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、函数()cos 2cos f x x x x =-的最小正周期是___________14、假设f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，3π］上的最大值是2，那么ω＝ .1五、假设向量m ＝（3，－1），p ＝（21，23），u ＝m ＋（x2－3）p ，v ＝－y m ＋x p ，且x3－3 x －4 y ＝0，那么u 与v 的夹角等于________．16、四个命题：①AB +BA = 0； ②→a =（1，2）经→b =（2，1）平移后的坐标为（3，3）；③ΔABC 中，假设AB ·BC > 0，那么ΔABC 是钝角三角形；④→--AB －→--AD ＝→--BD 。

福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷(必修5)

福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷(必修5)

福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷（必修5） 一、选择题 1、已知数列｛a n ｝满足a 1= 2，a n+1-a n +1=0（n ∈N ），则此数列的通项a n 等于（ ）A 、n 2+1B 、n+1C 、1-nD 、3-n2、若b<0<a ，d<c<o 则（ ）A 、ac<bdB 、a c >b dC 、a+c>b+dD 、a-c>b-d 3、已知正项等比数列｛a n ｝，则下列数列不是等比数列是（ ）A 、{}n1a B 、{}n a C 、a n 2 D 、｛a n +1｝ 4、 在⊿ABC 中，B=300 ，C=450， C=1，则最短边长为（ ）A 、63B 、22C 、12D 、32 5、不等式x 2-ax-b<0的解为2<x<3，则a,b 值分别为（ ）A 、a=2,b=3B 、a=-2，b=3C 、a=5,b=-6D 、a=-5，b=66、下列结论正确的是（ ）A 、当x>0且x ≠1时，lgx+1lg x ≥2 B 、当x>0时，x +1x≥2 C 、当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D 、当0<x ≤2，x-1x 无最大值 7、已知-9，a 1,a 2，-1四个数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3，-1成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=( )A 、-8B 、8C 、±8D 、98 8、已知a 、b 为实数，且a+b=2，则3a +3b 的最小值为（ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439、在∆ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则CosC 值为（ ）A 、14-B 、14C 、23-D 、2310、在等比数列｛a n ｝中，若a 1=1，公比q=2，则a 12+a 22+……+a n 2=（ ）A 、n 2(2-1)B 、n 1(2-1)3C 、n (4-1)D 、n 1(4-1)311、在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为 （ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、不能确定12、将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2006到2008，箭头方向依次是（ ）二、填空题（每题4分，共28分）13、一元二次不等式x 2-4x-5>0的解集是__________________14、在∆ABC 中，b=1，c=3，S △ ABC =34则∠A=___________________ 15、已知数列｛a n ｝的前n 项和Sn=n 2+n ，那么它的通项公式为a n =__________________16、在∆ABC 中，A （2，4） , B （-1，2） , C （1，0）,点D （x,y ）在⊿ABC 内部及边界运动，则Z=x-y 最大值为 _______；最小值为 _________ .三、解答题17、已知,,a b c 三数成等差数列，三数之和为12，且,,a b c 成等比数列，求这三个数。