4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

自考高数工专试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 以下哪个是连续函数？（）A. f(x) = x^2, x ≠ 0B. f(x) = 1/x, x ≠ 0C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1答案：B5. 以下哪个选项是二阶微分方程？（）A. y'' - 3y' + 2y = 0B. y'' + y = 0C. y' + 2y = 0D. y'' = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，则f'(x) = __________。

答案：6x + 52. 函数y = e^x 的不定积分是 __________。

答案：e^x + C3. 函数y = ln(x) 的导数是 __________。

答案：1/x4. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f(2) = __________。

答案：35. 函数y = sin(x) 的周期是 __________。

答案：2π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x 的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x =1 或 x = 4/3。

然后检查二阶导数f''(x) = 6x - 6，发现f''(1) = 0，f''(4/3) > 0，所以x = 4/3是极小值点，x = 1是极大值点。

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2007年4月全国自考高等数学(工专)真题参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分)1.下列各对函数中，互为反函数的是()A. AB. BC. CD. D答案：D2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是()A. AB. BC. CD. D答案：B3.A.收敛B.的敛散性不能确定C.发散D.的和为+∞答案：A4.A. AB. BC. CD. D答案：C5.A.ad-bc=0B.ad-bc≠0C.ab-cd=0D.ab-cd≠0答案：B二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.图中横线处应填的内容为___。

答案：2.图中横线处应填的内容为___。

答案：不存在3.图中横线处应填的内容为___。

答案：24.图中横线处应填的内容为___。

答案：5.图中横线处应填的内容为___。

答案：2sinx6.图中横线处应填的内容为___。

答案：-1/t7.图中横线处应填的内容为___。

答案：x=-38.图中横线处应填的内容为___。

答案：1/59.图中横线处应填的内容为___。

答案：10.图中横线处应填的内容为___。

答案：1三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解答案：解：（1+y）dx=（1-x）dy7.答案：8.答案：四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：2.题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：题目内容如下图所示：答案：。

精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。

2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题2022年4月自考00023《高等数学（工本）》真题1.[单选题] 在空间直角坐标系中，点（-3，5，9）在（）。

A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2.[单选题] 函数f(x,y)=在点（0，0）处（）。

A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微3.[单选题] 设f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)(xdx,ydy)是某函数u(x,y)的全微分，则（）。

A.B.C.D.4.[单选题] 下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）。

A.B.C.D.5.[单选题] 幂级数1+x+x2+⋯+xn-1+⋯(-1A.B.C.D.6.[填空题] 设向量α=|2，-2，1|，则向量α的模等于（）。

7.[填空题] 极限=（）。

8.[填空题] 设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，则三重积分= （）。

9.[填空题] 微分方程x2yn+(1-x2) y'-y=1的特解y∙= （）。

10.[填空题] 设函数f(x)是周期为2π的周期函数，f(x)的傅里叶级数为,则f(x)的傅里叶系数a1=（）。

11.[计算题] 求平面π：x-2y+4=0和直线L：的夹角φ。

12.[计算题] 设函数z=e2x-ycos (x+y)，求。

13.[计算题] 设z=x2y+xy2，求全微分dz。

14.[计算题] 设方程x2+9=zy确定函数z=z(x,y)，求。

15.[计算题] 设f(x,y,z)=，求gradf(1,-1,1)。

16.[计算题] 极端二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤4。

17.[计算题] 计算对弧长的曲线积分，其中C：x2（-1≤x≤1)一段弧。

18.[计算题] 计算对坐标的曲线积分，其中C是从点（1，0）到点（2，0）的直线段。

19.[计算题] 求微分方程=x+y的通解。

20.[计算题] 求微分方程y''-5y'+6y=0的通解。

全国2011年4月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( )A .(-3，+∞)B .[-3，+∞）C .(-∞ ，3]D .(-∞，3)2.当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是( )A .x 1B .ln(1+x )C .sin xD .e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A .不存在 B .π2C .1D .0 4. =+++⎰-1122)111(dx x x x () A .0 B .4πC .2πD .π5.设A 为3阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，而A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于() A .a B .a 1C . a 2D .a 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________.7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,1sin )(2x a x x x x f 在x =0连续，则a=_________.8.=∞→x x x 1sin lim _________.9.y ＇=2x 的通解为y =_________.10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________.12.设⎰=x dt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若无穷限反常积分4112π=+⎰+∞dx x A ，则A =_________. 14.行列式=a aa 111111_________. 15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .17.求极限30arctan limx x x x -→.18.求微分方程0=+x dyy dx满足条件y |x =3=4的特解.19.已知参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分⎰+dx e x 13.22.计算定积分⎰10dx xe x.23.问入取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.已知f (x )的一个原函数为x xsin ，证明C x x x dx x xf +-=⎰sin 2cos )('.25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？。

1全国2019年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx)x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数B ．非奇非偶函数C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sin lim 20（ ）A ．1B ．∞C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．26．设x )x(f =1，则=')x (f （ ）A ．1B ．21xC ．－21x D ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122，则=dy dx （ ）2A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0）B ．有两个拐点C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线x xy ln 2=的垂直渐近线是（ ）A ．x =0B ．x =1C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x(f (d 1（ ） A ．dx )x (fB ．dx )x (f x 21-C ．dx )x(f x112-D ．dx )x(f 112．=⎰dx x x 2（ ）A ．C x +2992B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ） A ．072=-+-z y x B ．02=+-z y x C ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．13216．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xx dydx )y ,x (f B ．⎰⎰102x x dydx )y ,x (fC ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xx dydx )y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x(222可化为累次积分（ ） A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z (B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ20101022d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n nnx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分）21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n Λ（ ） A ．1 B ．6145422．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！B ．－9！C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x 112（ ） A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2C ．|x x |11ln 21-+D ．C |x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim x tdt x （ ）A ．∞B ．0C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+•- B ．dy x dx x y y y 21222+•- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx y x σσ2222cos ＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π3529．微分方程xy y dx dy +=62是（ ） A ．一阶线性齐次方程 B ．一阶线性非齐次方程 C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求2301cos lim /x x x -+→． 32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin 2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '． 33．求） （022>++⎰a dx xa x a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy y xdx满足10=)(y 的特解． 36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nn n!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。

高等数学（工专）试题答案及评分参考 第1页（共1页）高等数学（工专）复习资料答案及评分参考一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1-3 C A A二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6、2xe ； 7、(sin )(1cos )x x ex dx ++；8、2； 9、7y =-； 10、0； 11、2sec x -； 12、2a ；三、计算题 13、该极限为""∞∞，采用洛必达法则： 原式3(ln )lim()x x x →+∞'='（3分）2311lim lim 33x x x x x →+∞→+∞== （3分）0= （2分）14、解： (cos 2)2sin 2(sin )cos dydy t t dt dx dx t t dt'-===' （3分）高等数学（工专）试题答案及评分参考 第2页（共2页）322sin 22=2cos 3662dy tk dx t t t ππ-⨯-===-==切 （2分）切线过点11(,)22（1分） 切线方程为：322y x =-+ （2分） 15、解：)2cos (3'⨯='-x ey x （2分）)2(cos 2cos )(33'⨯+⨯'=--x ex e x x （3分）x e x e xx2sin 22cos 3133⨯-⨯-=--（2分）]2sin 22cos 31[3x x e x -⨯-=- （1分）16、解：该微分方程为一阶线性微分方程 cos ()sin ,()x P x x Q x e -=-= （2分）()sin cos P x dx xdx x C =-=+⎰⎰通解公式为：()()[()]P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰（2分）cos cos cos []xx x y ee e dx C --=+⎰（2分） cos cos [1]()xx y edx C e x C --=+=+⎰（2分） 17、解：令22,,2x t x t dx dt tdt ==== 0,0;1,1x t x t ==== （2分）11100011d 2td 2d 111t x t t t t x ==+++⎰⎰⎰ （2分） 111000112[1]d 21d 2d(1)11t t t t t =-=-+++⎰⎰⎰ （2分）高等数学（工专）试题答案及评分参考 第3页（共3页）1122ln |1|2(1ln 2)00tt =-+=- （2分） 18、解：线性齐次方程组的增广矩阵为A312111031103312131253125A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （2分） 110311033121042800440011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 110302140011-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （3分） 线性齐次方程组化简为：122333241x x x x x -=⎧⎪-=-⎨⎪=⎩ （2分）解得：12332321x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩（1分）。

自考2022年4月00022高等数学（工专）真题及自考2022年4月00022高等数学（工专）真题解析1.[单选题] 下列各对函数中，互为反函数的是()A.y=sinx，y=cosxB.C.y=tanx，y=cotxD.y=2x，y=x /22.[单选题] 级数为()A.收敛B.发散C.不一定发散D.一般项趋于零3.[单选题] 当x→0时，sinx2是()A.x的同阶无穷小量B.x的等价无穷小量C.比x高阶的无穷小量D.比x低阶的无穷小量4.[单选题] =()A.arcsinx+CB.arcsinxC.D.5.[单选题] 设A是一个三阶非奇异矩阵，是它的伴随矩阵，则()A.B.C.D.6.[填空题] 极限=_______。

7.[填空题] 函数的间断点为x=_______。

8.[填空题] 设f(x)=(x+1)(x+2)，则=_______。

9.[填空题] 设函数y=f(x)在点可导且=2，则在点处，dy=_______。

10.[填空题] 函数的一阶导数在其定义域内小于零，则函数在其定义域内是单调____________。

11.[填空题] 由定积分的几何意义可得=_______。

12.[填空题] 行列式=_______。

13.[填空题] 设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则=_______。

14.[填空题] 无穷限反常积分=_______。

15.[填空题] 设矩阵，，则AB=_______。

16.[计算题] 求极限。

17.[计算题] 求微分方程满足条件的特解。

18.[计算题] 设函数，求。

19.[计算题] 设，求。

20.[计算题] 求不定积分。

21.[计算题] 求曲线的水平渐近线和铅直渐近线。

22.[计算题] 计算定积分23.[计算题] 求解线性方程组。

24.[案例题] 求函数的极值。

25.[案例题] 计算由x+y=2，y=x及y轴所围成的第一象限的平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。