当前位置：文档之家› 2020届四川省成都市高三三诊模拟理科数学模拟试题有答案

2020届四川省成都市高三三诊模拟理科数学模拟试题有答案

成都第三次高考模拟

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．()p q ?∨

2.已知集合{}{}

2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则A B =U （） A ． ()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若

1122ai

i i

+=++，则a =（） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +

4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2

f x x x =-，则52f ??

= ???

（） A ．14-

B ． 12- C. 14 D ．1

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A ．3612π+

B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为AB

C ?中BC 边上的中点，且O 为A

D 边上靠近点A 的三等分点，则（）

A ．5166BO A

B A

C =-+u u u r u u u

r u u u r B ． 1162

BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r

C. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r D ．1162

BO AB AC =-+u u u r u u u

r u u u r

7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（）

A ． 2016

B ．1024 C.

D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22

:14

x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF

A ．2626? ??

B ．2323? ?? C. 33? ?? D ．66? ?? 9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3

214613

f x x x x =

-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a =g g （）

A ．6

24log + B ．4 C. 323log + D ．3

24log + 10. 函数()()

2sin 4cos 1f x x x =-g 的最小正周期是（） A ．

B ． 23π C. π D ．2π

11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）

A ．男医生

B ．男护士 C. 女医生 D ．女护士 12.设集合()()()()()()22

22436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ?

???=-+-=

=-+-=?????

?，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠U I ，则实数λ的取值范围是（）

A ．2565,255?????

???????U B ．[]2,6 C. []2524,65??????U D ．4565255????

????????

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分

13.

已知向量1,2a b ==r r ，且()

21b a b +=r r r g ，则向量,a b r r

的夹角的余弦值为．

14.二项式()5x y +的展开式中，含23

x y 的项的系数是a ，若,m n 满足101040m n a m n n -≥??+≤??≥?

，则2u m n =-的

取值范围是．

15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种.（用数字作答）

16.已知函数()1

1,112,1

x x x f x x e x +?->?

=-??-≤?，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值

范围是．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4

B π

=，cos cos20A A -=.

（1）求角C ；

（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ?.

18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望.

19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．

（1）证明：1AC AB =；

（2）若0

11,60AC AB CBB ⊥∠=，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值．

20.如图，设抛物线()2

1:40C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆()22

222:10x y C a b a b

+=>>的右焦点

21,F F 为2C 的左焦点.椭圆的离心率为1

e =

，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ，M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.

（1）当

32a b

+取最小值时，求1C 和2C 的方程；（2）若12PF F ?的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ ?面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线

MP 的方程．

21. 已知函数()()0,1x

f x x a

a a =->≠且．

（1）当a e =，x 取一切非负实数时，若()2

f x b x ≤-

，求b 的范围；（2）若函数()f x 存在极大值()g a ，求()g a 的最小值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)2:sin 0,0242

l πρθρθπ??

-=≥≤≤ ??

?．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；

（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()2321f x x x =++-．（1）求不等式()5f x ≤的解集；

（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12：CA

二、填空题

13. -

14. 1,42??

-????

15. 150种 16. (]{}{}

,06m e ∈-∞-U U 三、解答题

17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1

cos 2

=-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=

，又4B π=，所以12

C π=．（2）因为2

A π=

，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，

又因为sin sin

sin 12344C π

ππ??

==-=

???

，由sin sin c a C A =得c =，所以

1sin 12ABC S ac B ?=

=g ． 18.解：设指针落在A B C 、、区域分别记为事件A B C 、、．则()()()111

,,632

P A P B P C =

==．（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域，其概率

()()111632P P A P B =+=

+=，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是1

．（2）该顾客可转动转盘2次．随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120．

()1110224P X ==?=；()111302233P X ==??=；()11115

602263318P X ==??+?=；

()111902369P X ==??=；()111

1206636

P X ==?=

；所以，随机变量X 的分布列为：

其数学期望511

0306090120404318936

EX =?

+?+?+?+?=． 19.解：（1）连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ．由于AO ?平面ABO ，故1B C AO ⊥．又1B O CO =，故1AC AB = ．

（2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，所以AO CO =．

又因为AB BC =，

所以BOA BOC ???，

故OA OB ⊥，从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，

OB uuu r 的方向为x 轴正方向，OB u u u r

为单位长，建立空间直角坐标系O xyz -（图略）

因为0

160CBB ∠=，所以

1CBB ?为等边三角形，又AB BC

=，则(),1,0,0A B ? ??

，1,0,B C ???? ?

? ? ?????．111,1,0,AB A B AB ??=== ???

?u u u r u u u u r u u u r

，111,

B C BC ?

==- ? ???

u u u u r u u u r ，设(),,n x y z =r 是平面11AA B 的法向量，则

11100n AB n A B ?=??=??r u u u r g r u u u u

r g

，即00y z x z

??=??

，设m u r 是平面111A B C 的法向量，则111100

m A B m B C ?=??=??u r u u u u r g u r u u u u r g ，同理可取(1,m =u r

．

所以可取(n =r

，1

cos ,7

n m n m n m ==r u r

r u r g r u r ，

所以二面角111A A B C --的余弦值为1

． 20.解：（1）因为1

c c m e a ==

，则2,a m b ==，所以2a b +

取最小值时1m =，此时抛物线2

1:4C y x =-，此时2

2,3a b ==，所以椭圆2C 的方程为22

143x y +=；（2）因为1

c c m e a ===，则2,a m b ==，设椭圆的标准方程为222

2143x y m m +=，

()()0011,,,P x y Q x y 由22

21434x y m m y mx

?+=?

??=-?

得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），

带入抛物线方程得0y =

，即23

m P ?- ??，于是12112576,2,2333

m m m

PF PF a PF F F m =

=-===

，又12PF F ?的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =．此时抛物线方程为12y x =-，(

)(13,0,F P --，则直线PQ

的方程为)3y x =+．

联立)2

312y x y x

?=+??

=-??，得192x =-或12x =-（舍去）

，于是9,2Q ?-- ?．所以

PQ ==

，

设(()

2,12t M t t ??-∈- ???

到直线PQ 的距离为

，则2

752d t ?=+-

??，当2t =

时，max 753024d =

=，所以MPQ ?

的面积最大值为12522416

??=

．此时:MP y =+ 21.解：（1）当a e =时，()x

f x x e =-，原题分离参数得2

x b x x e ≥+-恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项．答案：1b ≥ （2）()1ln x

f x a a '=-，

①当01a <<时，0,ln 0x

a a ><，所以()0f x '>，所以()f x 在R 上为单增函数，无极大值；

②当1a >时，设方程()0f x '=的根为t ，则有1

ln t a a =，即1

1ln log ln ln a a t a a

==，所以()f x 在()

,t -∞上为增函数，在(),t +∞上为减函数，所以()f x 的极大值为()1

1ln ln ln t

a f t t a a a

=-=-，即

()1ln

1ln ln ln a g a a a =-，因为1a >，所以10ln a >，令1ln x a =则1

1ln ln ln ln a x x x a a

-=-，

设()ln ,0h x x x x x =->，则()1

ln 1ln h x x x x x

'=+-=g ，令()0h x '=，得1x =，所以()h x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，所以()h x 得最小值为()11h =-，即()g a 的最小值为-1，此时a e =．

22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2

cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：

220x y x y +--=

，直线:sin 42l πρθ?

?-= ??

?，即sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：

10x y -+=．

（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220

10x y x y x y ?+--=?-+=?解得

x y =??

=?．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π??

???． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤，当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即73

x -≤≤-；当3122x -

<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122

x -<<；当12x ≥

时，原不等式可转化为425x +≤，即13

x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ?

≤≤???

．（2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ?--≤-??

=-<

+≥??

，可得函数()y f x =的最小值为4，

所以24m ->，解得6m >或2m <-．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

四川省省级联考2020年高考数学模拟试卷理科

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（） A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i 2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B?A的a的所有取值构成的集合是（） A．{0，1}B．{0，﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1} 4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（） A．45 B．55 C．66 D．110 5．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A．96种B．120种C．480种D．720种 6．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．B．C． D． 7．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9 8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（） A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=× 9．如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则 |OS|2+|OT|2=（） A．5 B．3+C．9 D．14 10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<