数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，
考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
若i
bi
z +-=
22(b ∈R )为纯虚数,则b 的值为． A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．4 2． 在等差数列{}n a 中，1,16375==+a a a ，则9a 的值是． A ．15 B ．30 C ． -31 D ．64
3．
给出下列命题：
① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥； ② 若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//； ③ 若平面α垂直于平面β，直线l 在平面内α，则β⊥l ； ④ 若平面α平行于平面β，直线l 在平面内α，则β//l ． 其中正确命题的个数是．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．
已知函数121)(1
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-x x f ，则)(x f 的反函数)(1
x f
-的图像大致
5． 定义集合M 与N 的运算：},{N M x N x M x x N
M I ∉∈∈=*且或，
则=**M N M )(
A ．N M I
B ．N M Y
C ．M
D ．N 6．
已知3
1)4
cos(=+π
α，其中)2
,0(π
α∈，则αsin 的值为．
A ．6
24- B ．
624+ C ．6122- D ．3
1
22- 7．
已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++，则三角形ABC 一定是．
A ．直角或等腰三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰三角形但不一定是直角三角形
D ．直角三角形但不一
定是等腰三角形 8．
直线：01=++y x 与直线：⎪⎭
⎫
⎝⎛<<=-+24
02cos sin παπααy x 的夹
角为． A ．4
π
α- B ．4
π
α+
C ．απ
-4
D ．
απ
-4
3 9．
设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若
3
3
)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，则a 的取值范围是．
A ．)3,0()2,(Y --∞
B ．),3()0,2(+∞-Y
C ．),0()2,(+∞--∞Y
D ．),3()0,(+∞-∞Y
10． 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a
，则321x x x 、、的大小关
系为．
A ．123x x x <<
B ．312x x x <<
C ． 231x x x <<
D ．132x x x << 11． 点P
是双曲线116
92
2=-x y 的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线
的上、下焦点，则
21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是．
A ．3-=y
B ．3=y
C ．522=+y x
D ．232-=x y 12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条
侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．
A ．3
B ．35
4
C ．10552
D ．2152
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>-=<=.1,5,1,
,1,
2)(x bx x a x x x f 在1=x 处连续，则实数b a ,的值分别为 ．
14．以椭圆14
52
2=+y x 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程
为 ． 15．如图，路灯距地面8m ，一个身高1.6m
过路
灯的直路以84m/min 的速度行走，人影长度变化速率
是 m/min ．
16．在直三棱柱111C B A ABC -中，有下列三个条件：
①11AC B A ⊥；②C B B A 11⊥；③1111C A C B =． 以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成 的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ． (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；
(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到
∈=x x y ,sin R 的
图像？
18．（本小题满分12分）
已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．
(Ⅰ) 设n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ；
(Ⅱ)求使不等式9110-+<-n n a a 成立的最小正整数n ．(已知
3010.02lg =)
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获
胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为3
2
和2
1，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．
(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD
为直角梯形，且,,//AD AB CD AB ⊥
22===AB CD AD ，侧面APD ∆为等
边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ．
(Ⅰ)若M 为PC 上一动点，当M 在何位置时，⊥PC 平面MDB ，并证明之；
(Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离；
(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心，求二面角C BD G --的大小．
21．（本小题满分12分）
