西工大四模数学(文科)

（第1页/共13页）高2024届第14次高考适应性训练文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由{}{},,M a b c a ⋂=可得：{}a M ⊆，,b c M ∉.又因为{},,,M a b c d ⊆， 所以{}M a =或{},M a d =.故选:B 2. 已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=z ( )B．2 C．1D．12【答案】C 【解析】()()()()()i 2i 1221ii 2i 12i 12i 15a a a a z ++-+++===--+-，若z 为纯虚数，则20a -=，即2a =.则=-z i ，1=z .故选：C.3.在A B C ∆中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +< ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C【解析】由于+<⇔ CA CB AB +<- CB CA CA CB ,两边平方得0⋅< CA CB , 且图形为三角形，故ACB ∠是钝角；反之也成立。

故选：C.4.已知实数x ，y 满足不等式组21002202x y x y y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A.8B.12C.252D.14【答案】D【解析】画出不等式组的平面区域，24,,(2,4),(6,2)33A B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭过区域内的点作斜率为2-的直线，当直线过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，（第2页/共13页）所以6x =，2y =时，2x y +取最大值，最大值为14，故选：D．5.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为1m ，2m ，则12m m >D.分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为1s ，2s ，则12s s > 【答案】 C6.执行如图所示的程序框图，如果输入的1=a ，则输出的=S ( ) A.3- B.3 C.4- D.4 【答案】A【解析】当输入的1=a 时，0=S ，1=K ，6≤K ；1=S ，1=-a ，2=K ，6≤K ； 1=-S ，1=a ，3=K ，6≤K ； 2=S ，1=-a ，4=K ，6≤K ； 2=-S ，1=a ，5=K ，6≤K ； 3=S ，1=-a ，6=K ，6≤K ；3=-S ，1=a ，7=K ，6>K ，输出3=-S .故选：A. 7.已知3cos tan sin 11ααα=+，则cos 2=α（ ）A. 78-B.78C.79D. 79-（第3页/共13页）【答案】B 【解析】因为sin 3cos cos sin 11αααα=+，所以24sin 11sin 30αα+-=， 解得1sin 4α=或sin 3α=-（舍去），所以27cos212sin 8αα=-=．故选：B. 8. 三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（ ） A. 12 B.37C.13D. 38【答案】B【解析】设三人为A ，B ，C ，则参加晚会的情况有A ，B ，C ，AB ，AC ，BC ，ABC ，共7种情况，其中恰有一人参加晚会的情况有3种，故所求的概率为37，故选：B. 9.设m R ∈，直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，点Q 是圆AC 的中点，球O 是三棱锥P －ABM 的外接球．若D 是球0上一点，则三棱锥D －PAC 的体积的最大值是（ ）（第4页/共13页）A.2B.【答案】C【解析】因为ABC 为等边三角形，M 为AC 的中点，所以BM AC ⊥，即ABM 为直角三角形，设AB 的中点为E ，则ABM 的外接圆的直径为AB ，圆心为E，半径为2AB=设三棱锥P ABM -的外接球的半径为R ，球心为O ，则()2222323OE ROE R ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得2R =， 又PA ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以PA AM ⊥，所以PAM △的外接圆是以PM 为直径的圆，设PM 的中点为F ，则OF PF ⊥，所以32OF ==，即O 到平面PAC 的距离为32，所以D 到平面PAC 的距离最大值为37222+=，又122PAC S =⨯⨯= ，所以()max 17323D PAC V -=⨯=； 故选：C11. 已知函数()sin(cos()(0)36=++->f x x x ππωωω，将()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，若()g x 在(0,12π上恰有一个极值点，则ω的取值不可能是( ) A．1 B．3C．5D．7sin 2sin()3x x x πωωω==+()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，所以()2sin(2)3g x x πω=+，0ω>，当(0,12x π∈时，2(33x ππω+∈，)63ωππ+，又因为()g x 在(0,)12π上恰有一个极值点，所以32632πωπππ<+，解得17ω< ，故选：A．（第5页/共13页）则双曲线的离心率为（ ）【解析】因为2=OQ PF λ，O 是12F F 的中点，所以Q 为1F P 的中点．因为1⊥PFOP ，所以点1(,0)-F c 到渐近线=by x a的距离1==PF b ，又1=FO c ，所以1cos ∠=bPF O c ．连接2QF ，易知11122==b QF PF ，则由双曲线的定义可知21222=+=+bQF QF a a ．在12 QF F 中，由余弦定理，得222124242cos 222⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭∠==⨯⨯bb c a b QF F b c c ， 整理，得=a b ，所以双曲线的离心率为===c e a ．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 已知向量,a b 的夹角为060，若()48a b b -⋅=- ，1a = ，则b = . 【答案】4【解析】由()28a b b -⋅=-知,2280b b --=，得4b = .14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】π21+【解析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为,则该几何体的表面积为211π21122122=+⨯⨯+⨯+⨯=Sππ．15. 已知数列{}n a为各项均不相等的等比数列，其前n项和为n S，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa= .【答案】【解析】设数列公比为q，则1q≠，∵23a，32a，4a成等差数列，∴32443a a a=+，即2311143a q a q a q=+，解得3q=，223111334113313327S a a q a qa a q++++===．16.已知椭圆222:1(0)?4x yC bb+=>的左、右焦点分别为12,F F，点P是椭圆上一点，若12PF F△的内心为M，连接PM并延长交x轴于点Q，且PM=，则b= .【答案】3【解析】如图，连接12,,MF MF在1PFQ△和2PF Q△中，1327（第6页/共13页）（第7页/共13页）利用角平分线定理可得1122PF PF PM QM QF QF === 由等比定理可得2122122,2PF PF PF aQF QF QF c +==+从而,33c b ==. 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知)2222sin a c b bc A +-=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设M ，N 分别为BC ，AC 的中点，AM 与BN 交于点P ，若2a c =，求sin∠MPN 的值. 【解析】（Ⅰ）在ABC 中，由余弦定理可得2222cos a c b ac B =+-，)2222sin a c b bc A +-=cos sin B b A =，--------2分cos sin sin A B B A =，得tan B B 为ABC 的内角，故3B π=. ----------------5分（Ⅱ）由3B π=和2a c =，根据余弦定理得22222cos 3b a c ac B c =+-=，故b =，易知,26A C ππ==.---------------------7分sin sin()MPN MAC BNA ∠=∠+∠，由,M N 分别为,BC AC 的中点可得，6MAC C π∠==， -------------9分在BAN中，2tan 3c BNA b ∠==，易知sin 77BNA BNA ∠=∠=，---10分故1sin sin 6272714MPN BNA π⎛⎫∠=+∠=⨯+=⎪⎝⎭-----------------12分18．(本小题12分) 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x 天的滑雪人数y （单位：百人）的数据． 天数代码x1234567（第8页/共13页）滑雪人数y （百人）11 13 16 15 20 2123（Ⅰ）根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；（Ⅱ）经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y 关于x 的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利． 附注：参考公式：71532i i i x y ==∑57.5≈．参考公式：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其相关系数()()niiu u v v r --=∑②对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 v a bu =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v bu u ==--=-∑∑ ，a v bu =- ．解：（Ⅰ）因为4x =，17y =， -------2分 所以()()77117532741756iii ii i x x y y x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑， -----4分所以()()7560.9757.5iix x y y r --==≈∑， 因为样本相关系数r 接近于1， ---------6分 所以可以推断x 和y 这两个变量线性相关，且相关程度很强．（Ⅱ）因为()()()()()72222211424347428i i x x =-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=∑， -------8分所以()()()7172156228iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ ，因为 17249ay bx =-=-⨯= ，（第9页/共13页）所以回归方程为 29y x =+， --------10分 因为一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利， 即2930x +>时，可实现盈利，解得10.5x >，所以根据回归方程预测，该滑雪场开业的第11天开始盈利． ------12分 19．(本小题12分) 如图，四棱锥-P ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠= 的菱形，M 为棱PC 上的动点且[](0,1)PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形；（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P AMD -的体积为23． 【解析】（Ⅰ）取中点,连结，依题意可知均为正三角 形，所以. ………… 2分 又因为平面平面， 所以平面. ………… 4分 又平面，所以. ………… 5分 因为,所以，即,从而为直角三角形. ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面. ----------8分P AMD M PAD C PAD P ACD V V V V λλ----=== ------------10分 由1P ACD V -=,则23λ=---------12分 20.(本小题12分) 已知函数()ln f x ax x a =--，若()f x 的最小值为0， （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()()g x xf x =，证明：()g x 存在唯一的极大值点0x ，且()014g x <． 【解析】（Ⅰ）()11ax f x a x x -'=-= --------2分当0a ≤时，()f x 递减，则()f x 没有最小值，----------3分AD O ,,OP OC AC ,PAD AC D ∆∆,OC AD OP AD ⊥⊥OC OP O OC ⋂=⊂，,POC OP ⊂POC AD ⊥POC PC ⊂POC AD PC ⊥//BC AD BC PC ⊥90PCB ∠= PBC ∆PO AD ⊥PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PO ⊂PAD PO ⊥ABCD（第10页/共13页）当0a >，()10f x f a ⎛⎫≥=⎪⎝⎭，()10f =，得1a =--------5分 （Ⅱ）证明：由(1)知()2ln g x x x x x =--，()22ln g x x x '=--，-------6分 令()22ln h x x x =--，()1212x h x x x-'=-=， 则()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增 --------8分1ln 2102h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22120h e e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()10h =，则在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一的010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭存在唯一的零点1x =，所以()g x 在()00,x 递增，在()0,1x 递减，在()1,+∞递增，即0x x =是()g x 唯一的极大值点， ---------10分()200000ln g x x x x x =--，由()00ln 21x x =-知，()2001124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，因为010,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()014g x < ----12分 21．(本小题12分) 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =．（1）求抛物线C 的方程：（2）若以点(),P t s 为圆心，PF 为半径的圆与C 的准线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线的垂线交抛物线C 于D ，E 两点，若21t s =-，证明直线DE 过定点． 【解析】（Ⅰ）因为()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =， 所以()0,2M x 到抛物线C 的准线的距离为2．则042px =，022px +=，---------------------2分则244p p =-，所以2p =，故抛物线C 的方程为24y x =． -----------------------4分（Ⅱ）证明：由（1）知()1,0F ，则圆P 的方程为()()()22221x t y s t s -+-=-+．（第11页/共13页） 设211,4y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y E y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将1x =-与圆P 的方程联立，可得2240y sy t -+=， 则122y y s +=，124y y t =． -------------------7分当122=0y y s +=时，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不妨令((,1,E E --，则11,,22D E ⎛⎛ ⎝⎝，此时1:2DE x =； 当1220y y s +=≠时，直线DE 的斜率为12221212444y y y y y y -=+-， 则直线DE 的方程为2221244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭， 即121242221x y y x t x s y y y s s+++-===+， --------------10分 即()2110x s y -+-=，令210x -=且10y -=，得1,12x y ==，直线过点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，直线DE 过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． --------------12分 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(42ρθ3π-=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求三角形POA 和三角形POB 面积的乘积．【解析】（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α可得2212x y +=， 故曲线C 的普通方程为2212x y +=. ……… 2分由sin()42ρθ3π-=，可得sin cos 222ρθρθ--=，（第12页/共13页）即sin cos 10ρθρθ++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得10x y ++=， 故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，可设直线l的参数方程为2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. (7)分 2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入2212x y +=，化简得23400t -+=. ……… 8分 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12403t t =， ……… 9分 由题意可得1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==. 又点O 到直线l的距离为=d ，所以221111405224433∆∆⋅=⋅=⋅=⨯⨯=POA POB S S PA d PB d PA PB d ……… 10分 23.(本小题10分) [选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2|f x x =-．（Ⅰ）求不等式()4|1|f x x >-+的解集； （Ⅱ）设1,(0,2a b ∈，若12(()6f f a b +=，求证：225b a +≥． 【解析】（Ⅰ）()4|1|f x x >-+可化为24|1|x x ->-+，即|1|24x x ++->. 当1x ≤-时，()()124x x -+-->，解得32x <-； ……… 1分 当12x -<<时，()()124x x +-->，无解； ……… 2分 当2x ≥时，()()124x x ++->，解得52x >. ……… 3分（第13页/共13页） 综上可得32x <-或52x >. ……… 4分 故不等式()4|1|f x x >-+的解集为35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ……… 5分 （Ⅱ）因为1,(0,2a b ∈，所以1212()()226f f a b a b+=-+-=， 即1210a b +=. ……… 6分因为12222422b b a a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， (8)分 当且仅当22b aa b =，即15a =，25b =时取等号. (9)分 所以1042b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即225b a +≥. (10)分。

西工大附中高三数学文科模拟试卷之七2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练数学（文科）第一卷选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．sin 330?等于（） A．2-B ．12-C ．12D．22．若集合2{|,}M y x y x R ==∈，集合{|0,}N y x y x R =+=∈，则M N等于（）A ．{|}y y R ∈B ．{(1,1),(0,0)}-C ．{(0,0)}D ．{|0}x x ≥3．已知向量a = (1–sin θ，1)，b = (12，1+sin θ)，且a ∥b ，则锐角θ等于（）A ．30°C ．60°D ．75°4．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1,S 2,S 4成等比数列，则21a a 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．45．点()00,y x M 是圆222r y x =+外一点，则直线200r y y x x =+与该圆的位臵关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．设a >0, b >0,则以下不等式中不恒成立的是（）A ．2a b b a +≥ B ．b a -≥a -bC ．a 2+b 2+2≥2a +2bD ．a 3+b 3≥2ab 27．函数()23f x x ax =+在0x =处的切线l 平行于直线230x y -+=，则实数a =（）A ．2-B. 0 C ．2 D ．38．双曲线2213xy -=的渐近线与其准线的夹角是（）B ．45°C ．60°D ．120°9．如图，动点P 在正方体1111ABC D A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11B B D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y=，则函数()y f x =的图像大致是（）10．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥??--≤??+≤?，则3x y -的最小值为（）A ．-2B ． 3C ． -1D ．411 ．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．912．定义一种运算“⊕”，对任意正整数n 满足以下运算：①111⊕=；②(1)121n n +⊕=+⊕，则1n ⊕用含n 的代数式可表示为 A ．21n -B ．nC ．21n -D ．12n -二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．72(1)x -的展开式中21x的系数为．(用数字作答)ABC D MNP A 1B 1C 1D 114．已知一个长方体的长、宽、高的比为3：2：1，对角线长是142，则这个长方体的表面积和体积分别为和． 15．已知,αβ都是锐角，1sin cos(),22ααβ=+=则cos β=_______.16．西工大附中要把9台型号相同的电脑送给山区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种.三．解答题（本大题共6小题，共74分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=”D ．若命题p ：“∃实数x 使20x ≥”，则命题p ⌝为“对于x R ∀∈都有20x <”3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A ．3B ．3-C ．2-D ．24．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（ ） A ．45S S = B ．90S =C ．50a =D ．2745S S S S +=+5．如图是函数4sin()y x =ω+ϕ(0,||)ω>ϕ<π图像的一部分，则（ ）A ．135,56πω=ϕ=B ．11,56πω=ϕ= C ．75,56πω=ϕ= D ．23,56πω=ϕ=6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．-2或8C ．0或10D ．1或117．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A 表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=( )A ．110 B ．14 C ．25 D ．129．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )A ．13BC ．1D ．310．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线xy e =以及该曲线在(1)x a a =≥处的切线．．所围成图形的面积是( ) A ．a e B ．1a e - C ．12a e D ．121ae -第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．二项式831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；12．若tan 2,α=则sin cos αα= ；13．PA ⊥平面ABC ，ABC=90︒∠，且PA=AB=BC ，则异面直线PB 与AC 所成角等于 ；14．若函数()f x 对于x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+和(1)(3)0f x f x -++=成立，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则(2013)f = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，满足37a =，5726a a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈），求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -=．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设向量(sin ,cos 2),(4,1)m A A n k ==，当k>1时，()f A m n =⋅的最大值是5，求k 的值．18．（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是12. （Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC-A B C 中，1CC CA 2,AB BC ===，D 是1BC上一点，且CD ⊥平面1ABC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1C AC B --的平面角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知函数2()(2)xf x x kx k e -=-+⋅. （Ⅰ）当k 为何值时，()f x 无极值；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使()f x 的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(,0)a b >与双曲线G ：224x y -=，若椭圆E 的顶点恰为双曲线G 的焦点，椭圆E 的焦点恰为双曲线G 的顶点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACCDCAABDD二、填空题: （一）必做题11．28； 12．25； 13．3π； 14．1 （二）选做题15．(1)52；；(3)103． 三、解答题16. （本小题满分12分）（1）21n a n =+ （2）4(1)n n S n =+17. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -=(2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴=又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=(2)24sin cos 22sin 4sin 1m n k A A A k A =+=-++, 222(sin )21m n A k k ∴=--++.又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. 所以当2sin 1()A A π==时，m n 的最大值为41k -. 32415,k k ∴-==18. （本小题满分12分）解：设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，则由题意可知ξ的可能取值为80,160,400,800-∵()213113160228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()223113400228P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3331180028P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()303118028P C ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭∴ξ的分布列为：80- 160 400 800 P 18 38 38 18数学期望为1331801604008003008888E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=元19．（本小题满分12分）解：（1）1CC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∵1CC ⊥AB ．又CD ⊥平面1ABC ，且AB ⊂平面1ABC ，∴CD AB,⊥又1CC CD=C, ∴AB ⊥平面11BCC B ．（２）BC ∥11B C ，∴11B C A ∠或其补角就是异面直线1AC 与BC 所成的角． 由（１）知AB BC,⊥又ＡＣ＝２，∴，∴2221111AB AA A B =+.在11AB C ∆中，由余弦定理知cos 2222111111111B C AC AB 1B C A=2B C AC 2+-∠==⋅∴11B C A ∠=3π,即异面直线1AC 与BC 所成的角的大小为3π（3）过点D 作1DE AC ⊥于E ，连接CE ，由三垂线定理知1CE AC ⊥，故∠DEC 是二面角1C-AC B -的平面角，又1AC=CC ，∴E 为1AC 的中点，∴112CE=AC =，又1BC ===，由111122CC CB=BC CD,⋅⋅得11CC CB CD BC ⋅==，在Rt ∆CDE 中，sin CD DEC CE 3∠===.20. （本小题满分13分）（1）4k =（2）0;8k k ==21．（本小题满分14分）22(1)184x y += (2)2283x y +=。

2021-2021学年度第一学期高三四模数学〔文科〕试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷一、选择题:本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个，选项里面只有一个选项是符合题目要求的 1．集合A ＝}051|{≤--x x x ，B ＝()} 2-x log y |{x 2=，那么A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(2,5〕 C ． [2,5) D.(2,5]2．复数z 满足ii z z +=，那么z =〔 〕A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+ D ．11i 22-- →a ，→b 满足|→a |＝2，|→b |＝1，→a 与→b 的夹角为2π3，且(→a ＋λ→b )⊥(2→a －→b )，那么实数λ的值是( )A ．2B ．－3C ．3D ．－74．{}n a 为等差数列，假设()15928cos a a a a a π++=+，则的值是 ( )A. 12-B ．32-C.12D 325.执行如下图的程序框图。

假设输出y ＝－3，那么输入角θ＝ ( )A.π6 B ．－π6 C.π3 D ．－π36. 给出如下四个命题： ①假设“p 且q 〞为假命题，那么p 、q 均为假命题； ②命题“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞； ③命题“2,11x x ∀∈+≥R 〞的否认是“2,11x x ∃∈+≤R 〞; ④“0x >〞是“12x x+≥〞的充分必要条件. 其中正确的命题个数是〔 〕 A.4 B.3 C.2 D.17．假设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩那么2z x y =-的最大值是〔 〕A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是( )A . π2＋ 1B . π2＋3C . 3π2 +1D . 3π2＋39.正项等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，假设2018S ＝4036，那么200910a 9a 1+的最小值为〔 〕 A. 3B. 4C. 5D.610．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[3,4]时，f (x )＝ln x ，那么( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12B ．f (sin 1)<f (cos 1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 32>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3211．AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，那么AB 中点C 的横坐标是( )A ．2 B.12 C.32D.5212．设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，假设关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解x 1、x 2、x 3、x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，那么x 3(x 1+x 2)+4231x x 的取值范围〔 〕 A ．),3(+∞-B ．)3,(-∞C ．)3,3[-D ．]3,3(-第二卷二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．13. 各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S n ＝2，S 3n ＝14，那么S 4n ．14. 曲线1xy xe =+在点(0,1)处的切线方程是15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，那么直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公一共点的概率为________．16. 当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生椭圆〞．那么离心率为3的双曲线的“伴生椭圆〞的离心率为 ．三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题每个试题考生都必须答题。