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西北工业大学高等数学期末测试题

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6、函数 的反函数是 __________________．
7、已知当 时， 是比 高阶的无穷小量，则 __________．
8、设函数 在 处可导，且 ，则 __________．
9、设 可导， ，则 ___________________．
10、曲线 上 对应点处的切线方程是_____________________．
五
六
七
总分
得分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、 ________________．
2、设 的一个原函数是 ，则 ____________________．
3、平面曲线 在区间_________________是向上凹的．
4、函数 的极小值点是___________________．
5、设函数 ，则 _______________________．
5、已知 ，求 ．
共6页 第3页
西北工业大学命题专用纸
三、（8分）证明方程 在 内有且仅有一个实根．
四、（8分）设 ，试求常数 、 ，使 处处
可导．
共6页 第4页
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五 、（10分）如图，求图中阴影部分面积的最大值和最小值（其中
）．
共6页 第5页
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六、（8分）求由曲线 及 轴所围成的图形绕直线 旋
注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共6页 第1页
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二、计算题（每小题6分，共30分）
1、设 ，求 ， ．
2、已知 在 处连续，求 值．
3、求不定积分 ．
共6页 第2页
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4、求经过点 且垂直于平面 与 的平面方程．
诚信
保证
班
级
：
学
号
：
姓
名
：
装
订
线
编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2009－2010学年第一学期
开课学院：理学院课程：高等数学学时：96
考试日期：2010年1月20日考试时间：2小时考试形式( )( )卷
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签名：题号一二
三
四
转所得的旋转体的体积．
七、（6分） 在 上可导，且 ，试证：存
在 ，使 ．
共6页 第6页

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西北工业大学《高等数学2B》2019-2020学年第二学期期末试卷

西北工业大学《高等数学2B》2019-2020学年第二学期期末试卷


.
∫∫ 5. 设曲面 Σ 是圆锥面=z x2 + y2 ( 0 ≤ z ≤ 2) , 则曲面积分 z dS 的值为 Σ
.
二、选择题（共 15 分，每小题 3 分）
1. 下列级数中收敛的是 (
)．
∞
∑ (A) (−1)n n=1
∑ (B) ∞ tan π
n=3 n
∑∞ 4n −1
(C) n=1 n2 + n
2
2
的曲线段.
= 解: P
x= x2 ++ yy2 , Q
y x2
+= − yx2 , 则 ∂∂Py
x= 2( x−22+xyy 2−)2y 2
∂Q , 故曲线积分与路径无关, ∂x
选取= 圆弧 C : x π= cosθ , y π sinθ , θ: π → 0, 则
2
2
∫ ∫ L
(x
+
y)dx x2
六、证明题(本题 5 分)
设常数 a
>
0, 对 ∀ n ∈ N+ ,
un
>
0,
vn
>
0,
且
vn
un un+1
− vn+1
≥
a.
∞
∑ 证明: 级数 un 收敛.
n=1
证明:
vn
un un+1
−
vn+1
≥
a
>
0
即
unvn − un+1vn+1 ≥ a > 0 , un+1
于是
unvn − un+1vn+1 > 0,
2015-2016高等数学(上)期末试题A卷解答与评分标准

2015-2016高等数学(上)期末试题A卷解答与评分标准


2x 3 x 1 x 1
2
x 1 x 1 2! 2 2! 1 2 因为 f x 2 ， f x 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 13 1 2 n 所以 f n x 1 n ! n 2 , 3 , n 1 n 1 x 1 x 1 10 因此 f 0 10!
1 x 2 x 1 arctan x x ln 1 x 2 C 2
（4 分） （6 分）




2、
x2
1 x
3 2 2
dx
（1 分） （2 分）
解 设 x tan x x2 tan2 t sin 2 t 2 dx sec tdt dt 3 cost sec3 t 2 2 1 x
共6页 西北工业大学命题专用纸
第3页
四、计算题（每小题 6 分，共 18 分） 1、 2 x 1 arctan x dx 解 原式 x 2 x arctanx


x2 x 1 x2
dx
（3 分）
1 x xx 1 arctanx 1 dx 2 1 x2 1 x


由条件知 lima cos x b a b 0
x 0
（2 分）
所以 lim
x 0
a cos x b a sin x a sin x a lim lim 1 x2 3 2 x 0 x 0 2x 2 x 2 ln 1 x 2 1 x
（7 分）
所以，向量 c 是向量 a 和向量 b 的角平分向量。



（8 分）
2024届陕西省西安市西北工业大学高一数学第二学期期末经典试题含解析

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2024届陕西省西安市西北工业大学高一数学第二学期期末经典试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．ABC ∆中，下列结论：①若A B >，则sin sin A B >，②sin()sin A B C +=，③cos()cos +=A B C ，④若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．23．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．74．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数2()ln(1)h x x x =++，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域为（ ）A ．{0}B ．{2,0}-C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-5．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( ) A ．3,23,69B ．4,24,70C ．4,23,70D ．3,24,706．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知M ，N 分别为棱AB ，1AB 的中点，A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．设复数12z i =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,48．若直线l 过两点(1,2)A ，(3,6)B ，则l 的斜率为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ）A ．3πB ．23π C ．34πD ．56π10．已知259a =°，sin15cos15b =+°°，2231cos31c =°°，则实数a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a c b <<a c b <<B ．a b c <<C ．a c b ≥≥D ．a b c ≥≥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

西北工业大学高数期末试题10-11二学期B卷及答案

西北工业大学高数期末试题10-11二学期B卷及答案

共6页第1页班级：学号：姓名：班级：学号：姓名：高等数学2009--2010第二学期期终考试试题答案及评分标准A卷一、1、-8，2、，3、，4、8π，5、，6、。

二、1, 2、，3、，4、，5、3，6、[]2121+-，，缺闭区间扣一分。

三、1、解：设切点…………………2分由已知条件得：，得到.………..4分切平面方程为即……………..6分2、解：……………..3分……………..6分3、解：………………4分………………6分四、1、解：g f fy xx u v∂∂∂=+∂∂∂，g f fx yy u v∂∂∂=-∂∂∂，…………….2分vfvfxvufxyufyx∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222g,vfvfyvufxyufxy∂∂-∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂2222222222g, ………………..5分222222g gx yx y∂∂+=+∂∂………………6分2．解：设dydppyp=''=',y，………………………2分得到舍去）(,0y==+ppdydp，解得ycp1=，100(,)dy f x y dx⎰83π12eπ+1415-{}00000(,,),,2,1P x y z n x y=-224000sind d drππθϕϕ⎰⎰143π0021221x y-==-2230x y z+--=2200002,1, 3.2xx y z y===+=2(2)2(1)(3)0x y z-+---=231131()12y yyydy e dxy y e dy e∂=-=-⎰⎰⎰8232008222336dz d drz dzπθππ==⎰⎰⎰2y1=-由初始条件yy 21,21c 1='=， ………………………4分 22c x y +=, 由初12=c ,其特解为1,12+=+=x y x y 或。

……………………..6分 3.、解：由xQy p ∂∂=∂∂，得x e x f x f x f =-'-'')()()（，………………2分 x x x e y e c e c Y 21,221-=+=*-,由初始条件61,3221-==c c , x x x e e e x f 216132)(2--=- ……….4分(1,1)(0,0)()2()()x f x f x e ydx f x dy ''⎡⎤+++⎣⎦⎰ =⎰-+=-+--101212216134216134e e e dy e e e ）. ……………….6分五、解：1151lim lim (1)55n n n n n na n a n ++→∞→∞⋅==+⋅, ∴收敛半径为5R =…………………..2分 当5x =-时, 15n n∞=∑发散; 当5x =时,11(1)5n n n -∞=-⋅∑收敛 ∴收敛区间为(5,5]-…………………………………………………4分 设和函数1111111100110(1)()(1)55 [(1)][(1)()]5551 ln(1), (5,5]5515n n n n nn n n n xx n n n n n n x x S x x x n n t x t x dt dt n x x dt x x t -∞∞+-==∞∞---==-==-⋅⋅'=-=-⋅==+∈-+∑∑∑∑⎰⎰⎰………..…7分 …………………….8分六、解：设旋转曲面S 的方程为 12222=++z y x ，--------------------1分给定的方向 )0,21,21(0-=l方向导数函数)(2c o s c o s c o s y x zf y f x f l f -=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂γβα --------2分 设)12()(2222-+++-=z y x y x L λ， ---------------3分令 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++==∂∂=+-=∂∂=+=∂∂1202022042222z y x z z Ly y L x x Lλλλ ------------------4分解之得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=02242z y x λλ 23±=λ ------------------6分23=λ，得S 上的点为)0,36,66(-，此时3-=∂∂l f 23-=λ，得S 上的点为)0,36,66(-，此时3=∂∂lf所以，所求的S 上的点为)0,36,66(- ------------------7分 七、解：……………………3分000()()(x)lim()(1)()lim lim x x x x x f x x f x f x f x e f x e x x∆→∆∆→∆→+∆-'=∆-∆=+∆∆(x)()(0),(),(0)0,0..xx x f f x f e y ax c e f c y axe ''=+=+=∴== 111100(x)(1)(1)(1)!!x x x x n n n n f axe aexe ae x e aee x x ae ae n n ---+∞∞=====-+--=+∑∑………………………6分………………………7分(2009)(1)2010ae f =n=100(1)(1)=ae (1)!!(1)(1),.!n nn nn x x ae n n n x ae x R n ∞∞=∞=--+-+-=∈∑∑∑。