(精选)西北工业大学 高等数学(上)期中考试试题及答案

编号：

西北工业大学考试试题（卷）

2006 －2007 学年第 一 学期期中考试

开课学院 理学院 课程 高等数学（上） 学时 96

考试日期 2006/11/17 时间 2 小时 考试形式（闭）（A ）卷

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共 6 页 第 1 页

1、若1)1

1

(

lim 2=---++∞→b ax x x x ，则（ ） A. 1,1=-=b a ； B. 0,1==b a ；C. 0,1=-=b a ；D. 1,1==b a 。

2、设)

1(||)(22--=x x x

x x f ，则以下结论中错误的是（ ）

A. 1,0,1==-=x x x 为)(x f 的间断点；

B. 1-=x 为无穷间断点；

C. 0=x 为可去间断点；

D. 1=x 为第一类间断点。

3、设⎪⎩⎪

⎨⎧≤>-=0),

(0,cos 1)(2x x g x x x

x

x f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（ ）A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。 4、曲线0=+-y x e e xy 在0=x 处的切线方程为（ ） A. x y =；B. 1+=x y ；C. 12+=x y ；D. 1-=x y 。

5、设)(x f 在0=x 的某领域内可导，且0)0(='f ，又2

1

)(lim 0='→x x f x ，则（ ）

A. )0(f 一定是)(x f 的极大值；

B. )0(f 一定是)(x f 的极小值；

C. )0(f 一定不是)(x f 的极值；

D. 不能确定)0(f 是否为)(x f 的极值。 6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水， )(t h 为容器内水平面高度随时间变化的规律，则 能正确反映)(t h '变化状态的曲线是（ ）

A. B. C. D.

7、设函数13)(3--=x x x f ，则方程0)(=x f （ ）

A. 在)1,0(内有实根；

B. 在)0,1(-内没有实根；

C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；

D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。 8、设在]1,0[上0)(>''x f ，则)0()1(),1(),0(f f f f -''的大小顺序是（ ） A. )1()0()1()0(f f f f '<-<'； B. )0()0()1()1(f f f f '<-<'； C. )0()1()0()1(f f f f '<'<-； D. )0()1()1()0(f f f f -<'<'。 BCDA BCDA

三、计算题（5135'=⨯'） 1、计算x

e

x x ln 11)

(ln lim -→。

。

2006 －2007学年第一学期高等数学（上）期中考试答案与评分标准

一、填空题（2384'=⨯'）

1、2sin +-πx x ；

2、2e ；

3、dx x

x x x x x ]sin ln [cos sin +； 4、2；

5、a ；

6、!

)2(ln n n ； 7、3,1=-=b a ； 8、42。

二、选择题（2384'=⨯'）

BCDA BCDA

三、计算题（5135'=⨯'）

1、解：原式=x

x e x e

ln 1)ln(ln lim -→ ……………………………………………. (2’)

=x x

x e x e 1ln 1lim -→ ……………………………………………. (4’)

=1ln 1lim --

=→e e

x

e

x ……………………………………………. (5’)

2、解：

21211122t t t t dx

dy dt

dx dt dy =++-

== …………………………………………(3’) t t t dx d dx dy dx d dx y d t t dt dx 41121121)2()(2

122

22+=====+ …………………………(5’) 3、解：

x

x e e f e f dx d x x x 21

)sin ()()(cos cos cos -'= …………………(3’) 12)(sin lim )21()()(lim 00cos 0cos cos 0

=-'=-'=++

→→e e f x

x e e f e f dx d x x x ……… (5’)

四、（8'）

解：(1) 0>x 时，⎪⎩⎪

⎨⎧>>==<<<+='='---111

22,0,

00,0)1(ln 2)()(e x e x e x x x x x f x x ………(2’) 极小值e e

e f 2

)1

()1(= ……………………………………………. (4’)

(2))(,1)0(,1)0(,1)0(x f f f f ===+-在0=x 处连续，…………………. (6’) 又0='单增，

10-<

五、（8'） 解：设切点为302002|),1,

(0

x y x x x x -='=，切线：)(2

1030

20x x x x y --=-。…(2’)