浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础知识测试数学文试卷 Word版含答案

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则 (2013)(2015)f f +=_____▲____． 15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x =函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =（A ）1[0,)2（B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2-（D ）1(,0]2-2．已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为 （A ）2i（B ）2i - （C ）i （D ）i -3．在△ABC 中，“A B <”是“22sin sin A B <”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （A ）12x π=（B ）6x π=（C ）3x π=（D ）12x π=-6．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 6 7．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 31 8．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 49．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角 为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为 （A 12（B ）12+10．如图所示，已知双曲线22221(x y a a b-=的右焦点为F ，过F 的直线l 线于A 、B 两点，且直线l OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =线的离心率为（A）4 （B（C （D第Ⅱ卷（二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000 名学生中合格人数是 ▲ 名．正视图 侧视图12．盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲ ． 14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 ▲ 3cm ． 15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是▲ ．16．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知a 9＞b 9且a 10＞b 10，则以下结论中一定成立．．．．的是 ▲ ．（请填写所有正确选项的序号） ① 9100a a ⋅<； ② 100b >； ③ 910b b >； ④ 910a a >．17．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，2AD =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。

嘉兴市2018学年9月基础测试卷（9.19）高三 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},3|2||{},12|{<-=+>=x x B x x x A 则B A I =（ ）A. }51|{<<-x xB. }51|{<<x xC. }1|{x x <-D. }1|{x x <2.已知βα，都是第一象限的角，则”“βαsin sin =是”“βα=的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知复数i z i z 43,2121+=+=（i 是虚数单位），则下列错误的一项是（ ）A. i z z 6421+=+B. i z z 105·21+-= C.21z z < D.||||21z z <4.已知)3,0(),0,1(B A 两点，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）A.0322=--+y x y xB. 0322=+++y x y xC.0322=-++y x y xD. 0322=+-+y x y x5.下列函数中，既是奇函数，又在）（1,0上单调递减的是（ ） A.2)(x x e e x f -+= B.2)(x x e e x f --= C.xx x f +-=11ln )( D.2211ln )(x x x f +-= 6.已知直线b a ,都不在平面内，则下列命题错误的是（ ）A.若,//,//αa b a 则α//bB.若,,//α⊥a b a 则α⊥bC.若,//,αa b a ⊥则α⊥bD.若,,α⊥⊥a b a 则α//b7.一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别，从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为ξ，则ζE =（ ）A. 4.0B. 6.0C. 8.0D. 18.在ABC ∆中，已知135cos =A ，53cos =B ，4=c ，则=a （ ） A. 12 B. 15 C. 720 D. 7309.双曲线12222=-b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A. 21<<eB. 51<<eC. 2>eD. 5>e10.已知R m ∈，函数m m x x x f +--+=|13|)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ） A. ]27,(-∞ B. ]25,(-∞ C. ]5,2[ D. ）+∞,2[非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知⎩⎨⎧≤>=-)0(2)0(,log )(2x x x x f x ，则=)4(f _________,若4)(0=x f ，则=0x _________ 12.设0177888)12(a x a x a x a x ++++=-Λ,其中)8,,1,0(Λ=i a i 是常数，则=3a ________,=+++7521a a a a _______13.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是__________,表面积是_________.14.已知向量b a ,的夹角为ο60.,2||,1||==b a 若)2//()(b a b a ++λ，则=λ________.若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ_________15.已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最小值是_________.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是_________.17.已知实数y x ,满足：,1422=++y xy x 则y x 2+的最大值是_______三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数23cos sin cos 3)(2-+=x x x x f （1）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕω（k A ,,,ϕω为常数）的形式；（2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，4513311,,2b a a b a b a =+===，设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项的和。

2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试数学（理科）试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M （ ）。

A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 【知识点】集合的交集.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知集合{}0,1M =,集合{}N =奇数，所以{}1M N =,故选B.【思路点拨】先求出两个集合在求交集即可. 2．若)0)(sin()(:,,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）。

A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件cos x w ，所以有()()f x f x =-，故函数为偶函数，充分性成立；若()sin()f x x w j =+是偶函数，则()()f x f x =-，即()sin()sin x x w j w j+=-+，所以2x x k w jw j p +=-++（舍去）或22x x k p w j w j p +-+=+，解得=+2k pj p ，故选A. 【思路点拨】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。

正视图 俯视图左视图4．,42ππα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()log cos sin x p a a =，()log sin cos y p a a =，则x 与y 的大小关系为（ ）。