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(完整版)高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述,推荐文档

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高二数学《圆锥曲线》单元测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列曲线中离心率为的是（ ）

26

A

B

C

D1

4222

yx

1

2422

yx

1

6422

yx

1

10422

yx

2．椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )22

1

102xy

mm

ym

A．4 B．5 C．7 D．8

3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ 32

）

A B C D xy2xy2xy

22

xy21



4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )yx41

2

A. B. C. 0 D.

1617

1615

87

5．已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线

1F

2F22

1

169xy

DE

1F

的倾斜角为，则的周长为( )DE(0)a

2DEF

A．64 B．20 C．16 D．随变化而变化

6．若双曲线（b>0）的一条准线恰好为圆的一条切线，则22

2116xy

b0222

xyx

的值等于（ ）b

A. B. C. D. 483243

7．已知P是椭圆

1

92522

yx

上的点，F

1、F

2分别是椭圆的左、右焦点，若

12

121

2

||||PFPF

PFPF



，则△F

1PF

2的面积为( )

A．3B．2C．D．3333

3

8．如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交于M、N两点, x2

a2y2b2

与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),

则实数λ的取值为( )

A. B. 1 C.2 D.

1

21

3

9．若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左22

221(0,0)xy

ab

ab

准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D

．(1,

2](1,21]

[2,)

[21,)

10．如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛1)1(

22yx

42y

x

物线和圆依次交于A、B、C、D

四点，求

的值是 （ ） CDAB

A 1 B 2 C 3 D 无法确定

11． 椭圆的准线平行于向量，则的取值范围22

221

(1)xy

mm

(,0)nm

m

是（ ）

A． B

．

C．

且 D．

且1

2m1

2m1

2m0m1

2m0m

12．下列命题:

(1)动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;),10(

且

(2)椭圆的离心率为,则;)0(1

22

22

ba

by

ax

22

cb

(3)双曲线的焦点到渐近线的距离是;)0,0(1

22

22

ba

by

ax

b

(4).已知抛物线上两点(O是坐标原点),)0(22

ppxyOBOAyxByxA且),(),,(

2211

则.2

21pyy

以上命题正确的是( )

A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)

二、填空题（每小题4分，共16分）

13． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G

23

的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是

——————————————————

14． 动圆M与圆C

1：和圆C

2：都外切，则动圆

1222

yx

1222

yx

M圆心的轨迹方程是

————————————————

15． 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于

A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是

—————————————————————

16．已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M1

42

2

y

x0,5

152

2

yx

在双曲线右支上，则的最小值是

——————————————MBMA

三、解答题

17．经过双曲线的左焦点F

1作倾斜角为的弦AB，1

32

2

y

x

6

求（1）线段AB的长； （2）设F

2为右焦点，求的周长。ABF

218．已知点C

为)0(22

ppxy

的准线与x

轴的交点,点F

为焦点，点BA,

为抛物线上

两个点，若02FCFBFA

。

（1）求证：；（2

）求向量FA

与FB

的夹角。轴xAB

19．已知A（1,0）和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P01x

作直线m的垂线与直线l交于Q。

（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。

20

．设椭圆

过M、N两点，O为坐标原点，

01

22

22

b

a

by

ax



2,2

1,6

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线与圆

相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，

04kkxy

38

22

yx

求证： OBOA21．

如图，双曲线

的两条渐近线分别为，经过右焦点F

0,01

22

22

ba

by

ax

21,ll

垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C ，D

两点，双曲线的离心率。

1l

21,ll

25

（1

）求证：依次成等差数列；（2）若F

（0），求三角形OCD的面OBABOA,,

,5

积。

22． 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点022yx

01

22

22

ba

byax

D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线

分别交于M、N两点。

310

x

（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；

（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T

1，T

2，使得△T

1SB,△T

2SB的面积都

为，求直线T

1T

2在y轴上的截距。

51y

L

2L

1

O

C

ADB

x

F圆锥曲线单元测试题答案一、选择题

题号123456789101112

答案BDCBCDACBACD

二、填空题

13 14

15

16 1

93622

xy

0x

xy

110

三 、解答题

17．解：（1）、 设 

0,2

1F

33

6tan

k

11yxA

22yxB

则直线 代入 整理得

2

33

:xyAB03322

yx013482

xx 由距离公式 6分

812

kAB3

（2）、

221221,12xBFxAF



212

212122422xxxxxxBFAF333

23

2

6分3332LABF的周长

18．解：（1） ， ，

21,xxA

22yxB





0,

2),0,

2(p

Cp

F

由题意得：











2211,

2,,

2yPxFBypxFA

0.pFC

， 0.3

2121yypxx

23

,

2121p

xxyy即

pypy3,3

21关于x轴对称， 6分





ppBppA3,

23

),3,23

(轴xAB

（2）

即3

2233

tan



p

pp

AFG

3

AFG

由对称得，即向量FA

与FB

的夹角为 6分

32

AFB

32

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高二数学圆锥曲线单元测试题

高二数学圆锥曲线单元测试题

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……

日期：2022年二月八日。

〔命题人：朱孝生〕

一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题且要求的。

1.椭圆221259xy上有一点P到左准线的间隔 是5，那么点P到右焦点的间隔 是〔 〕

A.4 B.5 C

2. 3k是方裎22131xykk表示双曲线的〔 〕条件。

3.抛物线24(0)yaxa的焦点坐标是〔 〕

A. 1(,0)4a B. 1(0,)16a C. 1(0,)16a D. 1(,0)16a

4.过点(0,2)与抛物线28yx只有一个公一共点的直线有〔 〕

5.设12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足120PFPF，

那么12FPF的面积是〔 〕。 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 A.1 B. 2 C. 3

6.A、B分别是椭圆22221xyab的左、右焦点, F是右焦点，P是异于A、B的一点，直

线AP与BP分别交右准线于M、N, 那么MFN( )

A. 60 B. 75 C. 90 D. 120

7.直线l是双曲线22221(0,0)xyabab的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的

圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率是( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

8.E、F是椭圆22142xy的左、右焦点, l是椭圆的一条准线,点P在l上, 那么EPF

高二数学选修21第2章圆锥曲线与方程单元检测(含答案)

高二数学选修21第2章圆锥曲线与方程单元检测(含答案)

第1页/共7页 高二数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程单元检测（含答案）

圆锥曲线与方程是高二数学最常考察的知识点，以下是第2章圆锥曲线与方程单元检测，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.已知A-12，0，B是圆F：x-122+y2=4 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹为________.

2.方程5(x+2)2+(y-1)2=|3x+4y-12|所表示的曲线是________.

3.F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，延长F2P交F1M的延长线于G，则P点的轨迹为__________(写出所有正确的序号).

①圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线.

4.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹是____________.

5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点.当点A运动时点P的轨迹是________.

6.若点P到F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点第2页/共7页 P的轨迹表示的曲线是________.

7.已知两点F1(-5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是__________.

8.一动圆与⊙C1：x2+y2=1外切，与⊙C2：x2+y2-8x+12=0内切，则动圆圆心的轨迹为______________.

二、解答题

9.已知圆A：(x+3)2+y2=100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆.

10.已知△ABC中，BC=2，且sinB-sinC=12sinA，求△ABC的顶点A的轨迹.

能力提升

11.如图所示，

在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号).

浙江省高二(下)数学单元测试卷(圆锥曲线)(文科)(有答案)

浙江省高二(下)数学单元测试卷(圆锥曲线)(文科)(有答案)

试卷第1页，总12页 浙江省高二（下）数学单元测试卷（圆锥曲线）（文科）（1）

一、选择题（每题5分，30分）

1. 已知椭圆𝐺的中心在坐标原点，长轴在𝑥轴上，离心率为√32，且椭圆𝐺上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆𝐺的方程为（ ）

A.𝑥24+𝑦29=1 B.𝑥29+𝑦24=1 C.𝑥236+𝑦29=1 D.𝑥29+𝑦236=1

2. 𝐹1，𝐹2是椭圆𝑥29+𝑦27=1的左、右焦点，𝐴为椭圆上一点，且∠𝐴𝐹1𝐹2=45∘，则△𝐴𝐹1𝐹2的面积为（ ）

A.7 B.74 C.72 D.7√52

3. 已知𝑀(−2, 0)，𝑁(2, 0)，|𝑃𝑀|−|𝑃𝑁|=4，则动点𝑃的轨迹是（ ）

A.双曲线 B.双曲线左边一支

C.一条射线 D.双曲线右边一支

4. 点𝑃在双曲线：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0, 𝑏>0)上，𝐹1，𝐹2是这条双曲线的两个焦点，∠𝐹1𝑃𝐹2=90∘，且△𝐹1𝑃𝐹2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2的准线方程是𝑦=2，则𝑎的值为( )

A.18 B.−18 C.8 D.−8

6. 已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，点𝑃1(𝑥1, 𝑦1)，𝑃2(𝑥2, 𝑦2)，𝑃3(𝑥3, 𝑦3)在抛物线上，且2𝑥2=𝑥1+𝑥3，则有（ ）

A.|𝐹𝑃1|+|𝐹𝑃2|=|𝐹𝑃3| B.|𝐹𝑃1|2+|𝐹𝑃2|2=|𝐹𝑃3|2

C.2|𝐹𝑃2|=|𝐹𝑃1|+|𝐹𝑃3| D.|𝐹𝑃2|2=|𝐹𝑃1|⋅|𝐹𝑃3|

二、填空题（每题5分，30分）

短轴长为2√5，离心率𝑒=23的椭圆的两焦点为𝐹1、𝐹2，过𝐹1作直线交椭圆于𝐴、𝐵两点，则△𝐴𝐵𝐹2周长为________．

高二数学圆锥曲线综合测试题(使用)含答案!

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（考试时间：120分钟，共150分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )

A.|a|4 B.|a|2 C．|a| D．－a2

2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝ ( )

A．6 B.2 C．2 D．不确定

3．已知双曲线x24－y212＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )

A．2 B．1 C.14 D.116

4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则1a＋2b的最小值为

( )

A．1 B．5 C．42 D．3＋22

5．若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )

A.255 B.32 C.233 D．2

6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是

(

)

A.x29－y216＝1 B.x216－y29＝1 C.x29－y216＝1(x＞3) D.x216－y29＝1(x＞4)