变量与函数 (3)教学设计

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析

八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点

1. 重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备

1. 教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2. 学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2. 呈现（15分钟）

呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？

19.1.1 变量与函数

八年级 科目： 数学 主备人： 范德彪

时间： 年 月 日 课时安排与说明：1课时

一、教学设计

1、教学目标

（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；

（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。

2、内容分析

（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．

本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．

（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。

3、学情分析

（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的关系。另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．

17．1 变量与函数

随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》

车前学校 陈道锋

第1课时 变量与函数的概念及其表示方法

1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)

2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；

3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)

一、情境导入

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

二、合作探究

探究点一：变量与常量

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.

解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

解：(1)常量：6，变量：n，t；

(2)常量：40，变量：s，t.

方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．

探究点二：函数的相关概念

【类型一】 识别函数

下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？

(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.

解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．

解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数；

(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；

(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ⚫ 函数是刻画现实世界中变化规律的非常重要数学模型，对函数概念体会的深入程度是学好函数知识的关键，在学习过程中一定要紧紧地结合实例体会引入函数概念的意义，紧紧地结合实例体会了解常量、变量，理解函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)。认真不浮躁地落实基本知识和基本技能。 ⚫ 数学建模思想的体会理解，从分析探索实际问题中的数量关系和变化规律出发，经历体会“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的每个过程细节，提高运用所学知识分析解决问题的意识。 重点： ⚫ 函数定义、解析式、自变量取值范围、函数的表示方法。 难点： ⚫ 运用函数定义辨析是否存在函数关系，分析具体材料背景写出函数解析式及自变量取值范围。 学习策略： ⚫ 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义以及理解函数的概念和自变量的意义，在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；并根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 二、学习与应用 （一）方程：含有未知数的 叫做方程。

（二）直线：平面内笔直的且向两方可以无限 的线叫直线。

（三）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（四）平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，其水平的数轴叫做 轴或 轴，

取向右为 方向；铅直的轴叫做 轴或 轴，取向上为 方向；两轴交点为 ，这个平

面叫做 平面。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 12 （五）整式： 和 统称为整式。 （六）分式有意义的条件：若分式AB有意义，则B 0。 （七）二次根式：一般地，形如(0)aa的式子叫 。