线性回归方程的求法

高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用

第一公式：线性回归方程为ˆˆˆy

bx a =+的求法： （1） 先求变量x 的平均值，既1231()n x x x x x n =

+++⋅⋅⋅+ （2） 求变量y 的平均值，既1231()n y y y y y n

=+++⋅⋅⋅+ （3） 求变量x 的系数ˆb

，有两个方法 法112

1()()ˆ()n

i i

i n i

i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆）[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=⎡⎤-+-++-⎣⎦

（需理解并会代入数据） 法21

2

1()()ˆ()n

i i

i n i

i x x y y b x x ==--=-∑∑（题目给出不用记忆） []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx

++-⋅=⎡⎤+++-⎣⎦（这个公式需要自己记忆，稍微简单些） （4） 求常数ˆa ，既ˆˆa y bx =- 最后写出写出回归方程ˆˆˆy

bx a =+。可以改写为：ˆˆy bx a =-（ˆy y 与不做区分） 例．已知,x y 之间的一组数据：

求y 与x 的回归方程： 解：（1）先求变量x 的平均值，既1(0123) 1.54x =

+++= （2）求变量y 的平均值，既1(1357)44

y =+++= （3）求变量x 的系数ˆb

，有两个方法

法1ˆb = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=⎡⎤-+-+-+-⎣⎦--+--+--+--==⎡⎤-+-+-+-⎣⎦

法2ˆb =[][]11222222222212...011325374 1.5457

...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-⋅⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==⎡⎤⎡⎤+++-+++⎣⎦⎣⎦ (4)求常数ˆa ，既525ˆˆ4 1.577a y bx =-=-⨯= 最后写出写出回归方程525ˆˆˆ77

y

bx a x =+=+

第二公式：独立性检验 两个分类变量的独立性检验：

注意：数据a 具有两个属性1x ，1y 。数

据b 具有两个属性1x ，2y 。数据c 具有两个属性2x ，2y 数据d 具有两个属性2x ，2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下

第一步：提出假设检验问题 （一般假设两个变量不相关）

第二步：列出上述表格

第三步：计算检验的指标 2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步：查表得出结论

例如你计算出2K =9大于表格中7.879，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.005，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50

例如你计算出2K =6大于表格中5.024，则查表可得结论：两个变量之间不相关概率为0.025，或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50

上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系！！

！！