北师大版七年级下册第三章三角形复习题
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(8)(一)、填空题:1.如图1,点F 、C 在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC ≌△DEF, 则还须补充一个条件_____________ ___.(写出一个即可)2.如图3,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③△ACN ≌△ABM;④CD=DN,其中正确的结论是________.3.如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是______度.4.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为5,那么它的周长是________. (二)、选择题:5.如图4,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后, 仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A.AD=AEB.∠AEB=∠ADC;C.BE=CDD.AB=AC6.已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,如图7,则∠APE 的度数是( ) A.45° B.55° C.60° D.75°7.已知AC 平分∠PAQ,如图8,点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上,如果添 加一个条件,即可推出AB=AB ′,那么该条件不可以是( ) A.BB ′⊥AC B.BC=B ′CC.∠ACB=∠ACB ′D.∠ABC=∠AB ′C(三).解答题:8. 如图5,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F, 若BF=AC,求∠ABC 的大小.(1)12E D B A (3)12E DCB A N M F (4)EDB A(7)ED C B A P (5)E DCBAFBDB21DBAC (一)、选择题1.在ABC中,∠A=∠B=13∠C,则此三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.已知:如图,Rt ABC中,∠ACB=900,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=550,则∠B的度数为 ( )A.350 B.450 C.300 D.5503.下列判断:(1)一个三角形的三个内角中最多有1个直角;(2)一个三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)一个三角形中至少有1个钝角其中正确的有()A.0个B.1个 C.2个D.3个4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,则此三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm C 4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm6.如图,已知AB//CD, ∠1=1000, ∠ECD=600 , 则∠E等于()A.300B.400C.500D.6007.一个三角形的两个内角分别是550和650,则下列角度不可能是这个三角形外角的是()A.1350 B.1250 C.1200 D.1150(二)、填空题:8.如图所示:AB//CD,∠A=450,∠C=290,则∠E=_____ .9.P为ABC中BC边的延长线上一点,且∠A=400,∠B=700,则∠ACP=___ __10.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是___cm. 11.如果将长度为 a—2,a+5和a+2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形,那么a的取值范围是_____.12.在活动课上,小红有两根长为4cm、8cm的小木棒,现打算拼一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒的长度是____cm.13.如右图,∠A=600,∠B=800,则.∠2+∠1=_____.(三).解答题:14. 如图2,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,求∠CAE的度数。
北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试(附答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.如图,在△ABC中,△ADE的周长为8,DH为AB的中垂线,EF垂直平分AC,则BC的长为()A、4B、6C、8D、162.下列几组数不能作为直角三角形三边长的是().A.8、15、17 B.7、24、25C.30、40、50 D.32、60、803.下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′B.∠A=∠A′, BC=B′C′,AB=A′B′C.∠A=∠A′=80O,∠B=60O,∠C=40O,AB=A′B′D.∠C=∠C′=90O, BC=B′C′,AB=A′B′4.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条()A、中线的交点B、角平分线的交点C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点5.到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20o B.120o C.20o或120o D.36o7.如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是()A.2cm B.43cm C.6cm D.8cm8.下列说法正确的是( )A 、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B 、全等三角形的周长和面积都一样 ;C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D 、全等三角形的边都相等9.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为 ( ).(A )3 (B )4 (C )5 (D )610.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂直平分线交CB 边于D ,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( )A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题11.如图:∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB =12.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得ABC 为等腰三角形.....,则点C 的个数是 .13.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为 。
七年级数学周周清一、填空题1、若△ABC ≌△DEF ,△DEF 的周长为32 cm ,DE =9 cm ,EF =12 cm ,则AB =_____ cm ,BC =_____ cm,AC =_____ cm.2、若△ABC ≌△DEF ,AB =DE ,AC =DF ,∠A =80°,BC =9 cm,则∠D =_____,∠D 的对边是_____=_____ cm.3、已知如图1,在△ABF 和△DEC 中,∠A =∠D ,AB =DE ,若再添加条件_____=_____,则可根据边角边公理证得△ABF ≌△DEC .4、如图2,△ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,AE 是∠BAC 的平分线,点E 到AB 的距离等于3cm ,则CE=_____cm 。
图1图2 图35、如图3,△ABC ≌△ADE ,延长BC 交DA 于F ,交DE 于G ,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,则∠DGB=____________。
6、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条,这样做的道理是 。
二、选择题1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A 、 2cm ,3cm ,4cmB 、 1cm ,4cm ,2cmC 、1cm ,2cm ,3cmD 、 6cm ,2cm ,3cm 2、下列命题中正确的是( )①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。
A .4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ,∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 ( )(A ) 80° (B ) 70° (C ) 30° (D ) 100°4、如图4,△ABD 和△ACE 都是等边三角形,那么△ADC ≌△ABE 的根据是( )图4A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 5、如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )F EDC BAA.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6、下列说法:①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个第7题 第8题 第9题7、如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( )A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形8、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,则在下列条件中,无法判定△ABE ≌△ACD 的是( ) (A )AD=AE (B )AB=AC(C )BE=CD (D )∠AEB=∠ADC9、如图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个10、下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等11、下列各组图形中,一定全等的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°,腰长都为3 cm 的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 三、解答题1、已知,如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线.2、如图,点E 在△ABC 外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于点F ,若∠1=∠2=∠3,AC=AE ,求证:△ABC ≌△ADEA B C D EC B A E F O3、已知线段a 和∠1,作一个△ABC ,使得AB=a ,AC=2a ,∠A=∠ 1.4、如图,已知AB =DC ,AC =DB ,E 是BC 的中点,求证:AE =DE5、如图,在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。
3.1用表格表示的变量间关系一、选择题1.如图,表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系:则下面能表示这种关系的式子是()A. y=x2B. y=2xC. y=x+15D. y=x2 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表,则字母a的值是()A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系:下列说法不正确的是()A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元C. 若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元D. 若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时,主要依据的是下表中的数据:估计当鹅的质量为6.2kg时,烤制时间是()A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击,大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响,水位急剧上升,下表为这一天的水位记录,观察表中数据,水位上升最快的时间段是()A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是()A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C. 物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5cm7.将温度计从热茶的杯子中取出之后,立即被放入一杯凉水中.每隔5s后读一次温度计上显示的度数,将记录下的数据制成下表.下述说法不正确的是()A. 自变量是时间,因变量是温度计的读数B. 当t=10s时,温度计上的读数是31.0℃C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小,最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律,t=35s时,温度计上的读数是13.0℃8.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中x介于0∼20之间):下列说法错误的是()A. 在这个变化中,自变量是提出概念所用的时间,因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是59.8时,提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据,提出概念所用的时间是13分钟时,学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知:当x介于2∼13之间时,y值逐渐增大,学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表:根据表中信息,下列结论错误的是()A. x是自变量,y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克C. 2~8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8~12月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花,这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示:下列关于这一变化过程的说法正确的是()A. 飞行时间t每增加0.5秒,飞行高度h就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒,飞行高度h就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时,飞行高度h为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸,就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出:则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为______,你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟.12.米店买米,数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表:则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进−批苹果到集贸市场零售,已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表:则售价y与数量x之间的关系式是______.14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为______km.15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度x与下降高度y的关系,能表示这种关系的式子是______.16.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:下列说法正确的是______.①x与y都是变量;②弹簧不挂重物时的长度为0cm;③物体质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm;④所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm.17.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.(1)请根据题意填写下表:(2)用含t的式子表示s为________;(3)这一变化过程中,________是常量,________是变量.18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观,准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表:里程数收费/元3km以下(含3km) 6.003km以上,每增加1km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻,下面是它们的一些对应的数值:根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系,当波长为800m时,频率为_______kHz.20.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下.一辆汽车停在路边,其正前方有一座山崖,驾驶员按响喇叭,4s后听到回声,若当时的气温为25℃,则由此可知,汽车距山崖______米.气温x(℃)0510152025音速y(米/秒)331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录:通话时间/1234567分电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)用x表示通话时间,用y表示电话费,请写出y与x的关系式,随着x的变化,y的变化趋势是什么?22.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. y=20−x2001012. y=2.6x+0.113. y=2.1x14. 615. y=2x16. ①③④17. 解:(1)填表如下:(2)s=60t;(3)t;s.18. y=1.8x+0.619. 37520. 69221. (1)上表反映了时间与电话费之间的关系;时间是自变量,电话费是因变量;(2)y=0.6x,y随着x的增大而增大.22. 解:(1)由图表中数据可得:当x每增加1时,y增加3;(2)由题意可得:y=50+3(x−1)=3x+47;(3)某一排不可能有90个座位,理由:由题意可得:y=3x+47=90,.解得:x=433故x不是整数,则某一排不可能有90个座位.3.2用关式表示的变量关系一、选择题1.y=中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣4 B.x≠4 C.x≤﹣4 D.x≤42.当x=2时,y=的值是()A.3 B.2 C.1 D.03.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.4.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x间的关系式是()A.y=12﹣4x B.y=4x﹣12 C.y=12﹣x D.以上都不对5.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的的关系式是()A.y=10x﹣x2B.y=10x C.y=﹣x D.y=x(10﹣x)6.一定质量的干木,当它的体积V=4m3时,它的密度ρ=0.25×103kg/m3,则ρ与V的关系式是()A.ρ=1000V B.ρ=V+1 000 C.ρ=D.ρ=7.汽车离开甲站10千米后,以60千米/时的速度匀速前进了t小时,则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是()A.s=10+60t B.s=60t C.s=60t﹣10 D.s=10﹣60t 8.小张为自己已经用光话费的手机充值100元,他购买的服务是:20元/月包接听,主叫0.2元/分钟.这个月内,他手机所剩话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的关系是()A.y=100﹣0.2t B.y=80﹣0.2t C.y=100+0.2t D.y=80+0.2t 二、填空题9.某商店进了一批货,每件3元,出售时每件加价0.5元,如售出x件应收入货款y 元,那么y(元)与x(件)的关系式是.10.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系应表示为.11.某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的关系式为.12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的解析式是.13.如图是温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,右边的刻度表示华氏温度,华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的关系式为.三、解答题14.弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长,已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所挂物体的质量x(kg)0 1 2 3 4 5 6弹簧的长度y(cm)15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6(1)如表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(2)写出x与y之间的关系式;(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?(4)当所挂物体的质量为11.5kg时,求弹簧的长度.15.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.x/kg0 1 2 3 4 5 …y/cm18 20 22 24 26 28 …(1)表中反映了两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是cm,不挂重物时弹簧长是cm.(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为:.(在弹簧所承受的范围内)16.一支原长为20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之前的关系如表:10 20 30 40 50 …燃烧时间x(min)19 18 17 16 15 …剩余长度y(cm)(1)表中反映的自变量是什么?因变量是什么?(2)求出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)之间的关系式;(3)估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟?3.3用图像表示的变量间关系一、选择题23.小明从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示,则小明出发4小时后距A地()A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米24.甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A. 前2分钟,乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米25.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内即进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为()A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L26.水池中原有3升水,现每分钟向池内注1升,则水池内水量Q(升)与注水时间t(分)之间关系的图象大致为()A. B.C. D.27.如图,y1,y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所需费用为x元,可列方程为()A. 36x =9x−0.54B. 36x−0.54=9xC. 36x+0.54=9xD. 36x=9x+0.5428.放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,跑步回家.小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示,那么下列说法错误的是()A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min29.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长,根据图象,下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒30.某厂前5个月生产的总产量y(件)与时间x(月)的关系如图所示,则下列说法正确的是A. 1−3月的月产量逐月增加,4、5两月产量逐月减少B. 1−3月的月产量逐月增加,4、5两月产量与3月持平C. 1−3月的月产量逐月增加,4、5两月停产D. 1−3月的月产量逐月持平,4、5两月停产31.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:①火车的长度为120米;②火车的速度为30米/秒;③火车整体都在隧道内的时间为25秒;④隧道长度为750米.其中正确的结论是A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④32.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是()A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发,乙先到达C. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度为100km/hD. 6:00~7:30乙在甲前,7:30甲追上乙,7:30~9:00甲在乙前二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)33.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需______分钟到达终点B.34.某日小明步行,小颖骑车,他们同时从小颖家出发,以各自的速度匀速到公园去,小颖先到并停留了8分钟,发现相机忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取,已知小明的步行速度为180米/分钟,他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示,则当小明到达公园的时候小颖离家______米.35.如图,△ABC的边BC长12cm,乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所线向上运动时,三角形的面积发生变化.在这个变化过程中,如果三角形的高为x(cm),那么△ABC 的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是______.36.图所示的是一根蜡烛燃烧时剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系图象,则蜡烛点燃后每小时燃烧__________cm.37.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡,所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡,下坡的速度分别相同,则小亮从学校骑车回家用的时间是______min.38.如图所示,一边靠校园院墙,另外三边用50m长的篱笆,围起一个长方形场地,设垂直墙的边长为x(m),则长方形场地面积y(m2)与x的关系式为______.39.如图所示,为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时.40.如图表示“龟兔赛跑”中路程与时间的关系,已知龟、兔同时从同一地点出发,由图中给出的信息,可知乌龟经过_________h追上兔子.41.如图二,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系,已知小明从D点到E点走了3分钟,则AB=______米.42.如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系,下列结论:①若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元;②若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元;③若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;④若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.其中正确结论的序号是______.三、解答题43.重庆出租车计费的方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:(1)该地出租车起步价是______元;(2)当x>2时,求y与x之间的关系式;(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?22.李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后,又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题.(1)李大爷自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少?(3)卖了几天,黄瓜卖相不好了,随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是530元,问他一共批发了多少千克的黄瓜?(4)请问李大爷亏了还是赚了?若亏(赚)了,亏(赚)多少钱?【答案】1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. D9. C 10. D11. 7812. 135013. y=6x14. 515. 37.216. y=−2x2+50x17. 12318. 1019. 45020. ①②③21. 解:(1)10;(2)当x>2时,每公里的单价为(14−10)÷(4−2)=2,∴当x>2时,y=10+2(x−2)=2x+6;(3)当x=18时,y=2×18+6=42元,答:这位乘客需付出租车车费42元.22. 解:(1)由图可得农民自带的零钱为50元.(2)(410−50)÷100=360÷100=3.6(元/千克).答:降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元;(3)(530−410)÷(3.6−1.6)=120÷2=60(千克),100+60=160(千克).答:他一共批发了160千克的黄瓜;(4)530−160×2.1−50=144(元).答:李大爷一共赚了144元钱.44.。
第三章㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀三 角 形1㊀认识三角形第1课时㊀三边关系㊀㊀1.认识三角形的概念及基本要素.2.掌握三角形三边之间的关系.1.若三角形两条边分别是2c m和7c m,则第三边c的范围是㊀㊀㊀㊀,当周长为偶数时,第三边长为㊀㊀㊀㊀,若周长为5的倍数时,第三边长为㊀㊀㊀㊀.2.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是㊀㊀㊀㊀;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是㊀㊀㊀㊀.3.一个木工师傅现有两根木条,它们的长分别为30c m和50c m,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条为x c m,则x的取值范围是㊀㊀㊀㊀,若第三根木条是整十数,则第三根木条可以有㊀㊀㊀㊀种选择.4.认识三角形后,勤于探索的贝贝和晶晶又用玩游戏的方式探索起来.贝贝:给出下列四组线段,请你找出能构成三角形的一组.晶晶略一思考,就正确地找了出来是(㊀㊀).A.2c m,4c m,6c mB.3c m,8c m,4c mC.7c m,7c m,3c mD.9c m,5c m,3c m5.若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取值范围是(㊀㊀).A.6<l<15B.6<l<16C.10<l<16D.11<l<136.以长度为5,7,9,13中的三条线段为边,能组成一个三角形的情况有(㊀㊀).A.1种B.2种C.3种D.4种7.在下列各题中给出的三条线段不一定能组成三角形的是(㊀㊀).A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三条线段的比是4ʒ6ʒ8C.3c m,8c m,10c mD.3a,5a,2a-1(a>0)8.在周长为p的三角形中,最长边m的取值范围是(㊀㊀).A.p3ɤm<p2B.p3<m<p2C.p3<mɤp2D.p3ɤmɤp29.已知әA B C的周长为48c m,最大边与最小边之差为14c m,另一边与最小边之和为25c m,求әA B C各边的长.10.已知在әA B C中,A B=A C,点D在A C的延长线上.求证:B D-B C<A D-A B.(第10题)11.若三角形的三边长都是正整数,一边长为4,但它不是最短边,写出8种满足所有条件的三角形的三边长.12.如图,A C㊁B D相交于点O,试说明:A C+B D>12(A B+B C+C D+D A).(第12题)惟有真才能血性,须从本色见英雄. 黄㊀兴受人者,常畏人;与人者,常骄人.皇甫谧13.әA B C 的三边a ,b ,c 都是正整数,且满足a ɤb ɤc ,如果b =4,那么这样的三角形共有(㊀㊀).A.4个B .6个C .8个D.10个14.各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形有(㊀㊀).A.1个B .2个C .3个D.4个15.如果三角形的两边长分别为2和4,且第三边的长为奇数,试讨论三角形的第三边应为多少?若第三边为偶数,求这个三角形的周长.16.已知a ,b ,c 是三角形三条边的长,试判断代数式a 2-2a b-c 2+b2值的正负.17.已知a ,b ,c 是әA B C 的三边,化简:|a -b -c |+|a +b -c |-|b -c -a |+|c -a -b |.18.如图,草原上有4口油井,位于四边形A B C D 的4个顶点处,现在要建立一个维修站H ,试问维修站H 建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA +H B +H C +HD 为最小?说明理由.(第18题)19.(2012 广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(㊀㊀).A.5B .6C .11D.1620.(2012 湖南长沙)现有3c m ,4c m ,7c m ,9c m 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(㊀㊀).A.1B .2C .3D.421.(2012 湖南郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是(㊀㊀).A.1c m ,2c m ,4c m B .4c m ,6c m ,8c m C .5c m ,6c m ,12c m D.2c m ,3c m ,5c m22.(2012 浙江义乌)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是(㊀㊀).A.2B .3C .4D.823.(2012 广东茂名)如图所示,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:㊀.(第23题)48,则a =23c m ,b =16c m ,c =9c m .10.ȵ㊀A D -A B =A C +C D -A C =C D ,又㊀B D -B C <C D ,ʑ㊀B D -B C <A D -A B .11.如:1,4,4;2,4,4;2,3,4;2,4,5;3,3,4;3,4,4;3,4,5;3,4,6等12.在әA O D 中,A O +D O >A D ;在әA O B 中,A O +B O >A B ;在әB O C 中,B O +C O >B C ;在әC O D 中,C O +D O >C D .四个不等式两边分别相加,并化简,得2A C +2B D >A B +B C +C D +D A ,所以A C +B D >12(A B +B C +C D +D A ).13.D ㊀14.C15.设第三边为x ,根据三边关系,得4-2<x <4+2,所以2<x <6.所以第三边若为奇数,第三边长为3或5;若第三步为偶数,则第三边长为4,此时三角形的周长=2+4+4=10.16.㊀a 2-2a b -c 2+b2=(a -b )2-c2=(a -b -c )(a +c -b ).ȵ㊀a -b -c <0,a +c -b >0,ʑ㊀a 2-2a b -c 2+b 2<0.17.因为a ,b ,c 是әA B C 的三边,所以a -b -c <0,a +b -c >0,b -c -a <0,c -a -b <0,所以原式=-(a -b -c )+(a +b -c )+(b-c -a )-(c -a -b )=-a +b +c +a +b -c +b -c -a -c +a +b=4b -2c .18.维修站H 建在两条对角线A C ㊁B D 的交点处便符合要求,现不妨任取异于H 的一点H ᶄ,连接AH ᶄ㊁B H ᶄ㊁C H ᶄ㊁DH ᶄ,则AH ᶄ+C H ᶄ>A C =AH +C H ,①B H ᶄ+DH ᶄ>B D =B H +DH ,②①+②,得A H ᶄ+C H ᶄ+B H ᶄ+D H ᶄ>A H +C H +B H +D H .ʑ㊀对角线A C ㊁B D 的交点H 处到4口油井的距离之和为最小.(第18题)19.C ㊀20.A㊀21.B ㊀22.C ㊀23.稳定性第三章㊀三角形1㊀认识三角形第1课时㊀三边关系1.5c m<c <9c m㊀7c m㊀6c m 2.0<a <12㊀b >23.20<x <80㊀54.C ㊀5.C ㊀6.C ㊀7.D㊀8.B9.设三角形的三边长为a ,b ,c ,且a >b >c .由已知,可得a -c =14,b +c =25,a +b +c =。
全等三角形复习【复习巩固】1.判断三角形全等的条件有:2.角边角和角角边的区别:3.判断三角形全等的一般思路:【分组练习】一.分别指出对应顶点,对应角,对应边。
再完成练习1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠D =EFC.∠ACB=∠F =DF变式1:如图,点A、C、D、B 四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:DE=CF.变式2:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D =AD变式1:如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.变式2:如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是(只填一个).3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL变式1:如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS变式2:如图,∠1=∠2.(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是;(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是.变式3:在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是()A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC变式4:已知AB=AD给出下列条件:(1)AB=AC(2)∠CDA=∠BDADCFEBAG(3)∠CAD=∠BAD (4)∠B=∠D,若再添一个条件后,能使△ABD≌△ACD的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠B ∥BC ∥BE变式1:如图,已知AB∥CD,AE=CF,则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是()A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF:变式2:如图,已知AE=DB,BC=EF,AC=DF,求证:(1)AC∥DF;(2)CB∥EF.5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠C =AE =CE =CD变式1:如图,已知AB=AC=12 cm,AD=AE=7 cm,CD=10 cm,△ABE的周长是 .变式2:如图,AD=AE,∠C=∠B,∠CDB=55°,则∠AEB= .变式3:如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( ):=ED B.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD变式4:如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗请说明理由.变式5:如图,已知AB=AC,E,D分别是AB,AC的中点,且AF•⊥BD交BD的延长线于F,AG⊥CE交CE的延长线于G,试判断AF和AG的关系是否相等,并说明理由.6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )cm cm cm cm7.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是()A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD变式1:如图,AB∥CD,AD∥BC;则图中的全等三角形共有()A.5对 B.4对 C.3对 D.2对7题变式1 变式2变式2:如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由。
最新七年级下册三角形单元测试试题一、选择题1.一定在△ABC内部的线段是()。
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.下列说法中,正确的是()。
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形3.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有()。
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定5.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是()A.4厘米、5厘米、6厘米B.4厘米、4厘米、4厘米C.5厘米、13厘米、6厘米D.7厘米、9厘米、7厘米6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是()。
A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定7.两根木棒分别为6cm和9cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有()种。
A.3 B.4 C.5 D.68.△ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足a≤b≤c,如果b=4,那么这样的三角形共有()个。
A.4 B.6 C.8 D.109.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.三角形所有外角的和是()A.180° B.360° C.720° D.540°11.锐角三角形中,最大角α的取值范围是( ) A .0°<α<90°; B .60°<α<180°; C .60°<α<90°; D .60°≤α<90°12.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,那么这个三角形为( )A .锐角或直角三角形;B .钝角或锐角三角形C .直角三角形;D .钝角或直角三角形13.已知△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,则∠BOC 一定( )A .小于直角;B .等于直角;C .大于直角;D .大于或等于直角 二、填空题1.如图:(1)AD ⊥BC ,垂足为D ,则AD 是________的高, ∠________=∠________=90°;(2)AE 平分∠BAC ,交BC 于点E ,则AE 叫________,∠________=∠________=∠________,AH叫________;(3)若AF =FC ,则△ABC 的中线是________;(4)若BG =GH =HF ,则AG 是________的中线,AH 是________的中线.212.如图,∠ABC=∠ADC=∠FEC=90°.(1)在△ABC中,BC边上的高是________;(2)在△AEC中,AE边上的高是________;(3)在△FEC中,EC边上的高是________;(4)若AB=CD=3,AE=5,则△AEC的面积为________.3.在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.4.五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形.5.已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,那么第三边长为________.6.一个等腰三角形的周长为5cm,如果它的三边长都是整数,那么它的腰长为________cm.7.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则∠A=______;∠B =______;∠C=______.8.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=________;(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=________;(3)若∠A=60°,则∠BIC=________;(4)若∠A=100°,则∠BIC=________;(5)若∠A=n°,则∠BIC=________.三、解答题1.在△ABC中,∠BAC是钝角.画出:(1)∠ABC的平分线;(2)边AC上的中线;(3)边AC上的高.2.△ABC 的周长为16cm ,AB =AC ,BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形.若BD =3cm ,求AB 的长.3.如图,AB ∥CD ,BC ⊥AB ,若AB =4cm ,,求△ABD 中AB 边上的高.212cm =∆ABCS4.学校有一块菜地,如下图.现计划从点D 表示的位置(BD ∶DC =2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:如果D 是BC 的中点的话,由此点D 笔直地挖至点A 就可以了.现在D 不是BC 的中点,问题就无法解决了.但有人认为如果认真研究的话一定能办到.你认为上面两种意见哪一种正确,为什么?5.在直角△ABC 中,∠BAC =90°,如下图所示.作BC 边上的高,图中出现三个直角三角形(3=2×1+1);又作△ABD 中AB 边上的高,这时图中便出现五个不同的直角三角形(5=2×2+1);按照同样的方法作、、……、.当作出时,图中共有多少个不同的直角三角形?1DD 21D D 32D D k k D D 1-k k D D 1-6.一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.7.一个三角形的周长为36cm,三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,求a、b、c.8.已知△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求△ABC各边的长.9.已知三角形三边的长分别为:5、10、a-2,求a的取值范围.10.已知等腰三角形中,AB=AC,一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成18cm和9cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.11.如图,已知△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上.求证:BD-BC<AD-AB.12.如图,△ABC 中,D 是AB 上一点.求证:(1)AB +BC +CA >2CD ;(2)AB +2CD >AC +BC .13.如图,AB ∥CD ,∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ,(1)完成下面的证明:∵ MG 平分∠BMN ( ),∴ ∠GMN =∠BMN ( ),同理∠GNM =∠DNM .∵ AB ∥CD ( ),∴ ∠BMN +∠DNM =________( ).∴ ∠GMN +∠GNM =________.2121∵∠GMN+∠GNM+∠G=________(),∴∠G= ________.∴ MG与NG的位置关系是________.(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:_________________________________________________.14.已知,如图D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.15.已知,如图△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC =60°,求∠BOC的度数.16.已知,如图△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.17.已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E.求证:∠EBC<∠ACE.18.画出图形,并完成证明:已知:AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC.求证:∠B=∠C.。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1.如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则()A.△1=12△BAC B.△1=12△ABC C.△1=△BAC D.△1=△ABC2.两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是()A.13B.10C.7D.63.如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是()A.13米B.13.3米C.14米D.15米5.利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是()A.B.C.D.6.若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是()A.60°B.50°C.40°D.30°7.如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是()A.BC=2AD B.AB=2AF C.AD=CD D.BE=CF8.如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.9B.8C.7D.69.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形10.如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角(不包括它本身)有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12.已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个.13.已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形.14.同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15.用圆规和直尺作图:已知△AOB(如图)求作:△AOB的平分线OC.(要求保留作图痕迹不写作法和证明过程).四解答题16.如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC=80° △ECD=25° 求△ACB的度数.17.已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围.18.如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19.如图所示图中共有多少个三角形?请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.20.如图在△ABC中CE BF是两条高若△A=70° △BCE=30° 求△EBF与△FBC的度数.21.如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小.22.如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N.试求:(1)△P 的度数;(2)设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系(用α β表示△P ) 直接写出结论.参考答案1.【答案】A【解析】【解答】解:∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为:A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2.【答案】B【解析】【解答】解:设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为:B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3.【答案】B【解析】【解答】解:由图形可得:该三角形为锐角三角形.故答案为:B.【分析】观察图形可知:图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4.【答案】A【解析】【解答】解:∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP >AB∴绳子AP 的长度不可能是:13米. 故答案为:A.【分析】直角三角形的性质:斜边大于直角边 据此解答即可.5.【答案】C【解析】【解答】解:由三角形的高线的定义可知:A 作法不符合题意 不符合题意;B 作法不符合题意 不符合题意;C 作法符合题意 符合题意;D 作法不符合题意 不符合题意; 故答案为:C .【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
一选择题(每题3分,共24分)
1、下面是四组线段的长度,哪一组能组成三角形()
A、2,2,4
B、5,5,5
C、11,5,6
D、3,8,24
2、下面哪一条线段能把三角形分成面积相等的两个三角形()
A、角平分线
B、中线
C、高
D、以上都不是
3、下列说法错误的是()A三条边对应相等的三角形全等
B两个角及夹边对应相等的三角形全等
C两边及夹角对应相等的三角形全等
D两条边及一角对应相等的三角形全等
4、如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,图中有
几对全等三角形()
A、2
B、3
C、4
D、5
5、下列说法错误的是()A三角形中至少有两个锐角B 锐角三角形中任意两个锐角的和大于90° C 三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是直角三角形
D面积相等的两个三角形全等
6 在△ABC中, ∠A=60°, ∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是( )
A. 65°
B. 115°
C. 130°
D. 100°
7、如图,∠BAC=∠DAC下列哪个条件不能使得△ABC≌△ADC()
A、AB=AD
B、BC=DC
C、∠B=∠D
D、∠BCA=∠DCA
8、如图,AB=CD,∠BAE=∠DCF,BD=8,EF=4,则BE=()
A、4
B、8
C、2
D、12
9.如图,AB=AC,BE,CF分别为AC,AB边上的高,则图中全等三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C.3对
D.4对
10.如图,△AEB和△BDC均为等边三角形,且在线段AC的同侧,则下列结论错误的是( )
A. △ABD≌△EBC
B. △NBC≌△MBD
C. △ABEF≌△BCD
D. △MAB≌△NEB 11 在△ABC中, ∠A= ∠B= ∠C,则△ABC是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
12已知三点M、N、P不在同一条直线上,且MN=4厘米,NP=3厘米,M、P两点间的距离为L,那么L的取值范围是()
A、5厘米≤L<7厘米
B、1厘米<L≤5厘米
C、L=5厘米
D、1厘米<L<7厘米
13下列判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角,③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形中两锐角的和为900,其中判断正确的有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
14.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△C
B
A'
'
'的一组是()
(A)∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
(B)∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
(C)∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
(D)AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
15.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是()
(A)∠DAC=∠BCA (B)AC=CA (C)∠D=∠B (D)AC=BC
二、填空题
16.若等腰三角形的周长为11㎝,且腰长为整数,则腰长为 .
17.如图所示,已知BD=BC,∠1=∠2,则AB= ,∠ABD= .
18.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于点D,如果AB=25
㎝,BC=20㎝,AC=15㎝,且S
△ABC
=150 cm2,那么OD= cm
19.若一个三角形的三条高的交点既不在三角形内,也不在三角形外,则此三角形是 .
20.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6㎝,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高为 .
21.已知两个全等的三角形周长都为48,且已知其中一个三角形的三边长是三个连续的自然数,则另一个三角形的三边长为
22.如图8,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件,则有ΔAOC≌ΔBOC。
1
2
1
3
A
B C
D
第17题图
第18题图
图5
2
1
C O
A
B
图6
A D
B
C
E
F
D
图7
B F
A
C
E
图8 图9
图10
23.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF ≌,且DF= 。
24.如图10,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠=∠或∥,就可证明ΔABC≌ΔDEF。
三、解答题
1.如图所示,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么样的位置关系?试说明你的结论的正确。
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,试说明:
(1)△ABD≌△ACD.
(2)BE=CE.
3.已知:点 A、C、B、D在同一条直线,AC=BD,∠M=∠N,AM=CN。
MB∥ND吗?为什么?
4、如右图,AB=AD ,∠BAD=∠C AE,AC=AE ,求证:AB=AD
5、已知:如图,AB=CD,AB∥DC.求证:AD∥BC, AD=BC
6、(7分)已知:如图,,。
求证:。
7、已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=
CD.
试说明AD是∠BAC的平分线。
8、如图,在一小水库的两测有A、B两点,A、B间的距离不能直接测得,采用方法如下:取一点可以同时到达A、B的点C,连结AC并延长到D,使AC=DC;同法,连结BC并延长到E,使BC=EC;这样,只要测量CD的长度,就可以得到A、B的距离了,这是为什么呢?根据以上的描述,请画出图形,并写出已知、求证、证明。
A
B
C D E
A·
·B
C.
第1题图
第2题图第3题图
第5题图。