11.1 生活中的不等式

一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。

以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。

我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。

制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。

在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。

健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。

在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。

公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。

总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。

它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。

不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。

例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。

2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。

例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。

3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。

例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。

4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。

例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。

5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。

《生活中的不等式》教学案例作者：姜爱林来源：《学习周报·教与学》2020年第36期一、案例背景《生活中的不等式》中的主要概念为不等式，而不等式作为解决生活实际问题的一种重要的数学模型，对学生后续的函数学习起着重要的影响。

学生在小学阶段的学习以及生活中已经对不等关系有了基本的了解，但是对于含有未知数的不等式这一概念理解还存在着较多的不足，因此，在这一节的教学过程中，教师应当基于学生的实际情况来列出不等式，让学生可以在现实的情景中认清楚数量间的不等关系，学会建立不等式的数学模型。

二、案例描述（一）导入情境创设教师：老师前两天听到了一个十分有趣的故事，现在讲给你们听。

传说当初有一个十分残暴的皇帝，为了惩罚某一个地方的百姓，他派人在当地做了一个特别大的跷跷板，并且在跷跷板的一端放上了一块大石头，这个石头足足有一千斤重，而要求就是另一端只能够上八个百姓，如果能够翘起这块石头起来，那么皇帝才会赦免当地的税款，不然就要加倍地征收税！那么当地的百姓需要怎么做才能够完成这一目标呢？学生：必须要让这八个百姓的重量大于一千斤才行！教师：那么怎么样才可以做到这一点呢？学生活动：通过分析和计算的方式找出解决问题的答案。

设计意图：利用能够挑起学生表达欲望的小故事来促进学生思维的活跃性，让学生积极地参与到课堂上来，在问题的解决中构建出数学概念。

（二）研究探索环节一：学会用数学语言表示不等式的定义教师活动：出示多媒体课件，展示更多的体现不等数量关系的问题。

（1）小红的妈妈向小红提出问题，找出所有倒数不等于8的数字，如果回答正确则可以获得奖励。

（2）张老板想要做一张面积大于2平方米的桌子，并且是正方形的，那么边长可以是多少？学生活动：分析上面的情景，尝试列出相关的式子。

教师：经过了上面问题的解决，我们可以发现某些问题当中是存在着不等关系的，那么我们可以怎样来表示这些不等关系呢？学生活动：找出列出的式子的特征，尝试用自己的语言定义不等式。

例谈生活中的不等式在实际生活中，常常涉及到不等式的应用问题，通过解决这些实际问题，可使我们认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学知识无处不在.例1国际上广泛使用“身体体重指数”（BMI ）作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商.国内健康组织参考标准（1）写出身体体重指数B 与G 、h 之间的关系式；（2）如上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G=78千克，身高h=1.75米，问他的体型属于哪一种？（3）赵老师的身高位1.7米，那么他的体重在什么范围内属于正常？解析: (1)根据指数B 等于人体的体重G （千克）除以人体身高h （米）的平方所得的商,得B=2h G . (2)由B=2h G =47.2575.1782 .对比表中参数可知林老师属于超重; (3)由20≤B<25,得20≤2h G <25,即20≤27.1G <25,解得57.8≤G<72.25. 所以赵老师的正常体重应在57.8千克至72.25千克之间.评注:关注健康就是关注生命.本题以人的身体体重指数与健康之间的关系,编拟的一道数学问题.例2 喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d （mm ），喷头的工作压强为h(kp a )时，雾化指标P ＝100h/d.对果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4mm,求h 的范围解析： 由题意，得300≤4100h ≤4000，解得120≤h ≤160.评注：本题是一道和其他学科结合在一些的生活中的不等式应用问题.通过试题的解决，可以领略到高科技与数学知识的密切联系.例3 在公路上.我们常看到以下不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义.限重 限宽 限高 限速解：由题意可知，限重、限高、限宽、限速中的“限”的意义就是不超过，所以x ≤5.5t,y ≤30km,l ≤2m,h ≤3.5m.评注:生活中的图像、徽标等信息，已成为考试中的一种素材题，解决这类题目，需要将图像信息转化为数学语言.通过本题使我们认识到关注身边的数学的重要性.例4小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）分析:解决本题要理解选节能灯合算,就是选择节能灯总的费用比白炽灯总的费用少. 解:设使用寿命为x 小时,选择节能灯才合算,根据题意,得x x 1000405.03210001005.02⨯+>⨯+, 解得x>1000.即当这两种灯的使用寿命超过1000小时,小王选择节能灯才合算.评注：创建节约型社会是每个公民的职责，通过解决本题，可使你懂得一些节约用电的知识，同时也体验了学好数学知识的重要意义.应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。