常见几何体的特征

第一章丰富的图形世界
1.1常见的立体图形
学习目标 ---- 目标明确、行动有效
1
）常见几何体的特征及其分类。

2
） 棱柱的概念、特征及其分类。

3
） 图形的构成要素。

知识点一常见的几何体的特征
常见的几何体：柱、锥、球
分类 名称 图形 主要特征

柱
棱柱（三棱

柱、四棱柱、五
棱柱等）

£
侧面、底面都是平面，有多个侧 面，两

个底面，并且底面互相平行。

圆柱
侧面是曲面、底面是平面，只有 一个侧
面、两个底面，并且底面互相 平行。

锥
棱锥（三棱
锥、四棱锥、五
棱锥等）

4

侧面、底面都是平面，有多个侧

面，只有一个底面。

圆锥
侧面是曲面、底面是平面，只有
一个侧面和一个底面。
知识点二棱柱
概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

特征：一是棱柱的所有侧棱长都;
二是棱柱的上、下底面的形状，并且都是多边形;
三是侧面的形状都是。

球 球
只有一个面，并且是这个面曲面。
例1.下列几何体中属于锥体的是
( )

⑴⑵⑶ ⑷⑸⑹
A•
⑴
B.(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(5)(6)

例2.将下列几何体进行分类,
柱体有

，

锥体有

(1) (2)
(4)(5) (6)
⑶
分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形…
点、棱、面之间的关系：
图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数
三棱柱
四棱柱
六棱柱
总结:
底面多边形的边数 n确定该棱柱是n棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧
面。
题型三、利用棱柱的概念及性质求解
例3.—个五棱柱的底面边长为 4cm ,高为
8cm.
1
） 这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；

2
） 这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；

3）试用含有n的代数式表示n
棱柱的顶点数、面数与棱的条数。
知识点三图形的构成元素
点、线、面、体的关系是 ：点动成，线动成、面动成， 面与面相交得
到，线与线相交得到。
题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状
例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了。
巩固练习
1.
下列几何体中，表面都是平面的是（）

A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.
球体

A. 5个 B. 4个C. 3个D. 2
个
3.
如图所示五棱柱有

（

）

4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48 cm
，则每条侧棱长是

cm.

5.
下列现象能说明 面动成体”的是

（
1.2展开与折叠
学习目标 ---- 目标明确、行动有效
1
）正方体的展开与折叠。

2
）常见立体图形的展开与折叠。

知识点一正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开,
可得到11个不同的展开图。（对面相隔不相连，识图巧排“7” “凹”“田）
其中“一四一”的6个，“二三一'3个，“二二二”个，“三三1个。
1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6
种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有 1
种基本图形。

A.天空划过一道流星 B.
旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C.
扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D.

汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

團⑺ EC8) 图®)
2. 231
图（
10）

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1
种基本图形。

EC11）
例i.下列平面图形不能围成正方体的是（）

例2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心’字的那一面的对面的字
祝
心
心
事
成

例3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

盯•上
B ® E ©
% n C P

知识点二常见立体图形的展开与折叠
1
）棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开,

A.祝 B.
你
C.事 D.

成
可得到不同组合方式的表面展开图。
2
） 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的（底面）和一个（侧面）组成，其中侧面展 开图长方形的一边的长是底面

圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3
） 圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥 母线的长，而扇形的弧长则

是圆锥底面圆的周长。
例4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（
）

例5.下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是（
）

巩固练习
1.
一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和 体”字

相对的字是“”

的数字是
（
)
A. 7，8 B. 7，9 C. 7，2 D. 7，4
3. 下列这些图形的组合能围成圆柱的是 （
）
A.圆、长方形 B.圆、三角形 C.长方形、正方形 D.
圆、扇形

&
E=l

欢

*
图

2.
如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数

65
7_|1132
III
LJ 11 1
9
I。 （第2
题）

1〜11，折叠围绕成正方体后，与数字 6
重合

D.
练习题
1.
下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱 其中

属于立体图形的是（）
.

A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.
④⑤

2•—个直棱柱有12
个顶点，那么它的面的个数是个

A.正方体 B.圆锥 C.
棱柱

5.
选项中哪一个是图中正方体的展开图

（

4.
下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是

(
).
4•点D，E，F分别是等边三角形 ABC的边AB，BC, CA
的中点，现沿着虚线折起，使
A

，
B，C
三点重合，折起后得到的立体图形是
6..
如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（

）
h
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