专题28空间几何体的结构特征、表面积与体积
【考点预测】
知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面
（1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体．
（2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）．
知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台
1．棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；
（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；
（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
（4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；
（5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；
（6）长方体：底面是矩形的直平行六面体；
（7）正方体：棱长都相等的长方体．
2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
（1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；
（2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥．
3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．
简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示．
知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球
1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．
2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥．
3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．
4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）．
知识点四：组合体
由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体．
知识点五：表面积与体积计算公式
《空间几何体》知识点总结
一、 空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体
旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.
2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
二、 空间几何体的三视图与直观图
1. 投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而
画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性
不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于 y轴（或在y轴上）的线
段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2
② 圆柱的表面积 S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r
2、空间几何体的体积
④圆台的表面积S二 rl + Tt r2 2 2
第一、二章 立体几何 张
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第1页 一、立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体
（一)空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.
旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征
1。棱柱
1。1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
1.3棱柱的性质：
①侧棱都相等,侧面是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。4长方体的性质：
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211ACABADAA
②（了解)长方体的一条对角线1AC与过顶点A的三条棱所成的角分别是，，，那么222coscoscos1，222sinsinsin2；
③（了解）长方体的一条对角线1AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，，,则，222sinsinsin1222coscoscos2.
辅导专用： 简单几何体的结构特征
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简单几何体
知识梳理：
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相_______，其余各面都是__________，且每相邻的两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE
特征：两底面是对应边平行的_____________；侧面、对角面都是平行四边形,侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥:定义：有一个面是_______，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP
特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面__________，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个___________的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP
特征：①上下底面是_______平行多边形 ②侧面是_________________,
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以______的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.
特征：①底面是__________；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个_______。
（5）圆锥：定义：以_________的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.
