【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题

【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则

=

A．B．C．D．

2. 已知为虚数单位，则=

A．1 B．C．D．-1

3. 已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

4. 已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．//C．D．

5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样

C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样

6. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：

）是（）

A．B．C．D．

7. 在等差数列中，若，，则等于

（）

A．9 B．7 C．6 D．5

8. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名．丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9. 在长方体中，，，则异面直线与

所成角的余弦值为

A．B．C．D．

10. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，向量

则b的值为：（）

C．4 D．5

A．3

B．

11. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶

点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，

，则的离心率为

A．B．C．D．

12. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线

对称，且当时，.若

，则a,b,c的大小关系是（）

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b

二、填空题

13. 曲线在点处的切线方程为__________．

14. 二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)

15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

三、解答题

17. 在数列中，，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

19. 2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金

消费金额/万

合计

卢布

顾客人数9 31 36 44 62 18 200

（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；

（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望．

20. 椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足向量.

（1）若，求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由.

21. 已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，证明：．

22. [选修4—5：参数方程选讲]

在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若两曲线交点为A、B，求

23.

设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．