第六章假设检验补充练习

第五章 假设检验一、填空题：1．称12(,,,)n X X X 是总体X 的简单随机样本，则它满足（ ）. 2．2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值与样~X （ ）. 3．给定一组样本观测值129,,x x x ，经计算得9145i i x ==∑， 921285i i x ==∑，则x =（ ）；2S =（ ）.4．在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H 的总体当作符合0H 而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平α是用来控制犯第（ ）类错误的概率.5．样本12,,,n X X X 来自总体2(,12)N μ，检验0:100H μ=，采用统计量是（ ）. 二、选择题1．12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. A. 2(,)N μσ B. (0,1)NC. 2(,)N n n μσD. 2(,)N n σμ2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ）A.甲B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁4．统计假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？（甲）能；（乙）不能.而只说明原假设的出现：（丙）可能性很小；（丁）可能性很大. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁5．如果根据实际样本资料计算的统计量（概率度）大于临界值：（甲）则属于拒绝区间，就拒绝原假设；（乙）则属于接受区间，就接受原假设.如果实际统计量小于或等于临界值：（丙）则属于接受区间，就接受原假设；（丁）则属于拒绝区间，就拒绝原假设. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁6．显著性是对样本统计量和假设的总体参数之间的差异的程度而言的，如果样本统计量和假设的总体参数之间的差异比较小，我们就可以认定这种差异属于：（甲）随机差异；（乙）条件差异.能不能说显著性差异是样本统计量和假设的总体参数之间的差异超过了通常偶然因素起作用范围，说明还有系统性的因素发生作用，因而就可以否定某种条件不起作用的假设？（丙）能；（丁）不能. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丙D.乙、丁7．显著性水平：（甲）假设检验事先规定的小概率标准；（乙）取值愈大，则冒无显著性差异而被错判为显著性差异的风险也愈大；（丙）实际上是犯第一类错误的概率；（丁）就是临界值——检验接受域和拒绝域的分界点. （ ）A.甲、丙B.甲、丁C.甲、乙、丙D.甲、乙、丙、丁8．提高α（概率数值变小），意味着：①对某一假设的拒绝域扩大；②对某一假设的拒绝域缩小；③对某一假设的拒绝域不变；④对某一假设的接受域随之缩小. （ ）A.①B.②C.③D.④9．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占有2α，这是：①单侧检验；②右单侧检验；③左单侧检验；④双侧检验. （ ）A.①B.②C.③D.④10．对于原假设真实性的检验：①样本指标落在接受域内，就证明原假设是真实的；②样本指标落在接受域内，并不证明原假设是真实的；③样本指标落在拒绝域内，就证明原假设是真实的；④样本指标落在拒绝域内，则原假设一定是假的. （ ）A.①B.②C.③D.④11．表明检验工作做得好坏的指标——检验功效(1)β-定义为：①原假设为真时将其接受的概率；②原假设不真时将其舍弃的概率；③原假设为真时将其拒绝的概率；④原假设不真时将其接受的概率. （ ）A.①B.②C.③D.④12．一个好的假设检验，理想的情况是：①α和β都大；②α和β都小；③α小，β大；④α大，β小. （ ）A.①B.②C.③D.④13．当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它. （ ）A.①B.②C.①②③D.①②③④14．在样本容量（n ）固定的条件下：①缩小显著性水平，就扩大了拒绝域，从而增加犯Ⅰ型错误的可能性；②缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而减少犯Ⅰ型错误的可能性；③缩小显著性水平，可缩小拒绝域，从而增加了犯Ⅱ型错误的可能性；④要同时减少两类错误是不可能的. （ ）A.①B.②③C.②③④D.①②③④15．Ⅱ型错误是在①原假设不真实的条件下发生；②原假设真实的条件下发生；③原假设与实际值之间的差距越大，第Ⅱ型错误被鉴别的可能性越大，犯错率就越小. （ ）A.①B.②C.②③D.①②③三、简答题1．假设检验的基本原理是什么？2．什么是假设检验中的显著性水平?3．简述区间估计和假设检验之间的关系。

2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真 点估计量的抽样分布
3. 标准化的检验统计量
标准化检验统计量
点估计量 — 假设值 点估计量的抽样标准差
6 - 23
2011年
统计学基础
(第三版)
用统计量决策
(双侧检验 )
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
Region of Rejection
第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
6 - 17
2011年
统计学基础
(第三版)
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小就 大， 大 就小
你要同时减少两类 错误的惟一办法 是增加样本量
6 - 18
2011年
统计学基础
(第三版)
两类错误的控制
1. 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错误 的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第Ⅰ 类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低，则将 犯第Ⅰ类错误的概率定得高些
统计学基础
(第三版)
总体均值的检验
(大样本)
1. 假定条件
大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x 0 ~ N (0,1) n
2 未知：z x 0 ~ N (0,1)
sn
6 - 36
2011年
统计学基础 总体均值的检验( 2 已知)
(第三版)
(例题分析—大样本)
• P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们 得到得到目前这个样本数据的可能性有多大， 如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设
2. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平

双侧检验： 统计量 临界值，拒绝H 统计量I 双侧检验：I统计量 > 临界值，拒绝 0 左侧检验： 临界值， 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝 0 临界值 拒绝H 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝 0
Chap 06-28
什么是p值 什么是 值（p-Value）？ ）
Chap 06-24
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件 在一次试验中， 发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ， 我们就 在一次试验中小概率事件一旦发生， 有理由拒绝原假设 小概率由研究者事先确定， 3. 小概率由研究者事先确定 ， 这里的小概率就 是指显著性水平α 是指显著性水平α
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述。 中的陈述。建立的原假设和备择假设为
H0 ： µ ≥ 500
H1 ： µ < 500
500g 500g
Chap 06-14
提出假设（例题3） 提出假设（例题 ）
一家研究机构估计， 例：一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的 比例超过30 30% 为验证这一估计是否正确， 比例超过 30 % 。 为验证这一估计是否正确 ， 该研究 机构随机抽取了一个样本进行检验。 机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检 验的原假设与备择假设。 验的原假设与备择假设。
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
Chap 06-5
什么是假设? 什么是假设?
假设（ 假设（hypothesis） ） 是对总体参数的具体 数值所作的陈述。例如： 数值所作的陈述。例如：

，H1： 1000 解： H 0： 1000
x 0 986 1000 统计检验量t 1.75 S 24 9 n
由 0.05 ，查表得临界值 t0.025 9 1 2.306
19
由于 t 1.75 t 2 n 1 2.306 ，所以接 受 H 0 ，即可认为这天自动包装机工作正 常。
29
（四）P值
假设检验的结论是在给定的显著水平下作出的。 因此，在不同的显著水平下，对同一检验问题所下 的结论可能完全相反。 例如，对例3，当显著水平为0.05时应接受原假 设；但在显著水平为0.20时，有：(19) t0.10 9 1 1.397 即 t 1.75 t n 1 1.397
26
（三）非正态总体或总体分布未知时， 总体均值的假设检验
对大样本（n≥30），可用z检验。若总体方差 未知，可用样本方差代替,即
x 0 z 1 ～ N 0， S n
27
例7、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值 低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出 的平均价值为450000元，标准差为120000元。试问在 0.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的 说法？
22
例5、某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克， 每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取10袋样 本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。若 每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量 t 0.05 9 1.833 是否符合要求。（已知 ） 解：建立假设， H 0： 50 H1： 50 因为总体方差未知且为小样本，故采用 t 统计量：

未知 已知
总体方差已知