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第六章假设检验

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第六章 假设检验.

第六章 假设检验.

n 即 z A,没有落入拒绝域内 , 所以没有足够的理由 来拒绝原假设 H 0，该样本的信息说明生 产正常
检验统计量的 P 值为： P( Z 1.8) 1 - P( Z 1.8) 1 - 0.9281 0.0719 0.05 因此，拒绝原假设的证 据也不强。
2.单侧检验 对于单侧检验，以左侧检验为例，要检验的 假设： H0 : 0对H1 : 0 1）假定原假设 H 0 : 0成立, 并令
S是样本标准方差，即检验统计量服从自 由度为n-1的t分布，我们称之为t检验统 计量，n>30, 可用z检验代替
例6.6 解：根据问题的要求，确定原假设与备择假设
H0 : 1000 对H1 : 1000
这是一个双侧检验 , S 24 已知, 可用t检验。 x 986, 0.05, 查表，t / 2 (n 1) t / 2 (8) 2.306, 因此，拒绝域A {t ; t 2.306}, 计算t检验统计量的值
P( Z za）
2）通过查标准正态分布表求出临界值za.由此临界 值确定由检验统计量表示的拒绝域
A {z; z z / 2 }
3）对于样本 x ( x1 , x2 ,..., xn )计算检验统计量的值
n 不能拒绝原假设
z

x 0
, 若 z A，则拒绝原假设，否则
即 z A {z, z 1.645},落入拒绝域内 , 所以没有充分的理由 接受原假设H 0，接受备择假设，该样 本的数据支持该公司的 自我声称

三、正态总体方差的假设检验
2 2 设原假设H 0 : 2 0 , H1 : 2 0
检验统计量为

第6章-假设检验课件

第6章-假设检验课件

3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
原假设为错误时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
6 - 17
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
两类错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
6-4
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本原理
6.1.1 怎样提出假设？ 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1.3 怎样表述决策结果？
6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 怎样提出假设？
H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
6 - 10
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
2. 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统 计上不显著的
6 - 32
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.2 一个总体参数的检验
6.2.1 总体均值的检验 6.2.2 总体比例的检验 6.2.3 总体方差的检验
统计学
STATISTICS (第三版)

统计学第六章假设检验

统计学第六章假设检验

10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？

第六章--假设检验基础课件

第六章--假设检验基础课件
两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效

卫生统计学课件_第六章_假设检验

卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。

第6章 假设检验

第6章 假设检验

2
2
n2 7.5 2 / 120 6.3 2 / 153 0.8533
u
X1 X 2 s X1X 2

139.9 143.7 0.8533
4.4353 u 0.05 2.58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。
假设检验应注意的问题
t 检 验
样本均数与总体均数的比较

目的:推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。

总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接
受的公认值、习惯值。

解决思路：

区间估计

判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知的 总体均数0 ？若不覆盖，则可推断该样本并非来自已知均 数的总体。
样本信息不支持H0，便拒绝之并接受H1,否则不拒绝H0 。
假设检验的基本步骤

建立假设 确定检验水准 计算检验统计量 计算概率P 结论

当P≤ 时，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。
当P＞ 时，不拒绝H0，差别尚无统计学意义。
不论，拒绝拒绝H0，还是不拒绝H0都可能范错误。
同？
μ0 =132(g/L）
n=25
？ =
μ
X 150 ( g / L) S 16.5( g / L)
已知总体
未知总体

目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均
数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均
数0)间有无差别
μ =μ0 ？
X 0 150 132 18

手头样本对应的未知总体均数 μ等于已知总体均数μ0，

第六章 假设检验

第六章 假设检验

，接受 H 1 。表明在
第二节 总体均值的假设检验
（二）总体为非正态分布或分布未知 当总体分布为非正态分布且大样本时，检验的 X 统计量为 Z
0
/
n

在“原假定成立”的条件下，只要样本容量充分 大（一般习惯上要求 n≥30），它近似服从标准正 态分布。 如果标准差σ未知，只需用样本标准差S作为它 的估计量代替式中的 σ即可，这时检验统计量为

检验统计量服从t分布与其服从标准正态分布的检验结论判断方法一致
例6.3 某厂购买了一台新的生产机器，生产零件的长度规定为10厘米。为了 检验机器的性能是否良好，质检员随机抽取了25件产品，测得其平均长度为9.8厘 米，标准差为0.4厘米。假设生产的零件长度服从正态分布，问在显著性水平 =0.05时，该机器的性能是否良好。 2 解：设 X 表示该机器生产零件的长度，则有 X ~ N (, )，样本容量n=25，样本 均值 x =9.8厘米，样本标准差 s 0.4 厘米。根据问题提出的假设为： H0 ： 0 =10厘米； H 1 ： 0 =10厘米 这是一个双侧检验问题，因为总体服从正态分布但总体方差未知，用检验的小 样本数据检验，故当 H 0 成立时，检验统计量为： x 0
t
s n
规定显著性水平为 =0.05，查表得到临界值 t / 2(24) 2.064 ，所以原假设的否 定域为：t 2.064 。 计算检验统计量的值： t x 0 9.8 10 2.5
s 0.4 n 100
因为 |-2.5|=2.5＞2.064，落在否定域，所以否定 H 0 显著性水平 =0.05时，不能说该机器的性能良好。 互动地带 6-11
第Ⅱ类错误，也称取伪错误 本来是非真的，却根据检验统计量的值把它给接受了。 发生这种错误的概率通常用 表示，即 P(接受H 0 / H 0非真） 在样本容量一定时，犯两种错误的风险是彼此消长的。两者要同时得到控制只 有增加样本容量。在样本容量受限时，通常根据研究问题的性质决定重点控制 第一类错误的风险还是控制第二类错误的风险。

第六章 假设检验

第六章 假设检验
第六章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理
第二节 总体参数假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假种假设，然后利
用样本信息来判断原假设是否成立，决定应接受或
否定假设。假设检验也称为显著性检验。
在此，我们关心的是新机床加工零件的椭圆度总体均值 与老机床加工零件的椭圆度总体均值为0.081mm是否有 不同，可作如下假设 原假设 H 0 : 0.081mm 没有明显差异 备择假设 H1 : 0.081mm 有显著差异， 这是一个双侧检验问题，所以只要 ＞ 0 或 ＜ 0 二者之间有一个成立就可以拒绝原假设。
例某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭
圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标
准差为= 0.025 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件 进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的 椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
H 0 : 0.081mm H1 : 0.081mm ＜ 0 或 ＞ 0 有一个成立就可以拒绝原假设。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设， 判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。
第二节总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0

n
Z
X 0 S n
t

第六章假设检验

第六章假设检验
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝， 称为第一类错误，也称弃真错误、α错误，犯 第一类错误的概率就是显著性水平α；当我们 把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第 二类错误，也称取伪错误、β错误，犯第二类 错误的概率是不确定的。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。

第六章 假设检验

第六章 假设检验
绝原假设。这时需要选择另一个假设，这个假设 就是备择假设。即：
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布

《概率论》第六章假设检验

《概率论》第六章假设检验

例1 某服务系统的相应时间服从正态分布，需求 其平均相应时间在0.5秒之内。若16次抽样测试得 到样本平均值为x=0.56秒，样本标准差为s=0.12秒， 该服务系统工作是否正常？(=0.05)
解：H0 : 0.5 n=16 ＝0.05 t1 1.753 t x 0 0.56 0.5 =2 >1.753 s n 0.12 16
因此否定H0 即该服务系统工作不正常
(二)未知方差2，关于期望的检验
1.检验假设(单边)H0 : 0 H1 : 0
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t (n 1),
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t1 (n 1),
P T t1 (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t t1 (n 1),则否定H0; 若t t1 (n 1),则接受H0.
因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？
这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。
P T t (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t<t (n 1),则否定H0; 若t>t (n 1),则接受H0.
(二)未知方差2，关于期望的检验

第六章 假设检验

第六章 假设检验
2 2 , 1 2 已知，或大样本情况 6.3.1 2 2 两个总体均服从正态分布、两个总体的方差 1 , 2 已知；或两 个总体分布及方差未知，但大样本情况下，样本均值之差 X 1 X 2 的抽样分布服从或近似服从正态分布，即可采用检验 统计量：
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0

第六章 假设检验

第六章 假设检验

所以有 C0 = 6 × 1.65 + 250 = 因此犯第二类错误的概率是
259.9
X − 270 C0 − 270 β = P{ X ≤ C0 } = P{ } ≤ 6 6 259.9 − 270 = P{z ≤ = −1.68} = φ (−1.68) 6 = 1 − φ (1.68) = 0.0465
y
0.0044
2.61
x
从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的 ）的计算结果可以看出， 情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率 件产品中， 情况下，随机抽取的 件产品中 件是次品的概率 为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中 ，显然这是一个小概率事件， 不应该发生，现在它发生了， 不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 在这个例子中，超市提出了假设， 在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数
这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时，犯第一类 这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之，犯第 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。要想两类 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 5、显著性水平 、 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是5% 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是 或者10%，在卫生和医药统计中，常用选择的显著性水平 或者 ，在卫生和医药统计中， 是1%。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以 。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以5% 作 为显著性水平。 为显著性水平。 6、临界值和拒绝域 、 拒绝域： 所围城的区域。 拒绝域：拒绝域就是由显著性水平 α 所围城的区域。 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值， 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称 为临界值。 分位点所对应的值。 为临界值。实际上临界值就是 α 分位点所对应的值。

第六章 假设检验

第六章 假设检验

第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
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二.假设检验：古典方法
古典方法假设检验的步骤
提出假设 确定检验统计量，给出拒绝域的形式 确定显著性水平 确定拒绝域，构造决策准则 计算检验统计量的值，作出统计决策
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提出假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1.待检验的假设，又称“零假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号, 或 4.表示为 H0
H0 : 30% H1 : 30%
右侧检验
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假设检验的基本形式
假设 H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
&l罐机灌装净重为 500g 的洗洁 精，根据以往的生产经验知其净重服从 N(, 25) 。为保证净重的均值为 500g，需要每 天对生产情况进行例行检查，以判断灌装线 工作是否正常，即能否保证均值为 500g。某 天从灌装的洗洁精中随机抽取 25 瓶称其净 重，得到净重的观察值为 x1, x2,L , x25, ，其均值 是 x =496g，问当天灌装线是否工作正常？
2
第 6章 假设检验
3
§6.1 假设检验的基本问题 §6.2 总体均值的检验 §6.3 总体比例的检验
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学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 掌握一个总体参数的假设检验 4. 会利用P 值进行假设检验
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§6.1 假设检验的基本问题
一. 假设和假设检验 二. 假设检验的古典方法 三. 假设检验P值方法 四. 假设检验的几种情形
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H0 : μ μ0 500 , H1 : μ μ0 ;
Q X是的无偏估计量，
若H0为真，则 | x 0 | 不应太大，
又若H0为真，x :
N（0， 2
/ n),u
x
0
/n
:
N (0,1)
衡量
|
x
0
| 的大小可归结为衡量|
x
/
0
n
|的大小，
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
0 |
拒绝原假设
实际情况 原假设为真 原假设为假
正确决策
第二类错误 （取伪错误）
7
假设检验的概念与思想
8
下面通过引例来说明 问题
引例1 厂家宣称其产品的次品率为4%，现 从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问厂家的说法是否成立？
解 假设 p 0.04
p 0.04 代入
P12(3) C132 p3(1 p)9 0.0097 0.01
9
这是小概率事件, 一般在一次试验中是不 会发生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原 假设不成立,即厂家说法不成立.
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
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拒绝域与临界值
1. 拒绝域：能够拒绝原假设的检验统计量的 所有可能取值的集合
2. 临界值：根据给定的显著性水平确定的拒 绝域的边界值
回上级目录 回本节目录 28
确定显著性水平
1.显著性水平：通过小概率准则来理解
假设检验时事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限， 这个小概率标准称为显著性水平(significance level)，用α 来表示。
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号
, 或 3. 表示为 H1
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双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均 长度为10cm，大于或小于10cm均属 于不合格
H0 : 70000 H1 : 70000
左侧检验
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确定假设实例—右侧检验
一家银行相信，它的信誉卡客户30%以上已经使用该银行 所提供的其他服务， 随机抽取50个客户进行调查 。
（1）使用其他服务的客户如果超过30%，证明该银行的研 究结论是正确的。
（2）而研究者往往倾向于支持自己的研究结论。
统计名言 ……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
1
在许多实际研究中,都有需要做出检验的问 题.如:某批产品能否出场?某生产线工作是否 正常?某人是否患有某种疾病?某种新药的治 疗效果是否提高了?发生事故是否与星期几 有关?某次水平考试是否正常?等等,都需要做 出检验.
我们想要证明(检验)大于或小于这两种 可能性中的任何一种是否成立
2. 建立的原假设与备择假设应为
H0: 10 H1: 10
双侧检验
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确定假设实例—左侧检验
某品牌轮胎的使用说明书中声称，轮胎的平均使用寿命不 低于70000公里，质检部门抽取50个轮胎进行测试。
（1）使用寿命低于70000公里，则表明产品与说明书不符。 （2）质检部门要检验产品是否与说明书不符。
/n
c} {| u | c}
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
/
0
n
|
c} {| u | c}
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回本节目2录6
确定检验统计量，给出拒绝域
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.检验统计量的基本形式为
检验统计量
点估计量 假设值 点估计量的抽样标准差
3.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
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什么是假设检验?
(hypothesis testing) 1. 事先对总体参数作出某种假设，然后利用
样本信息来判断原假设是否成立 2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概
率原理
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1. 基本原理
小概率推断原理： 0 α 0.05 小概率事件
(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为 不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!). 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 先假设H0 成立, 再根 据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小 概率事件发生,则否认假设H0 ;否则,不拒绝假设H0 .
2.显著性水平：通过两类错误来理解
显著性水平是假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率。
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假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的
事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我
们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
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30
假设检验中的两类错误
决策 不拒绝原假设