六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

也就是说，6.借助第三个数进行比较。

有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

特殊数列等比数列:是指一串数字中前后两个数相除得到的商相等的数列.例如：1，2，4，8，16，32，64，128，...兔子数列（斐波那契数列）:是指一数列中每相邻的3个数为一组，前面两个数的和等于第三个数.例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，...青蛙数列（分组数列）:是指把数列分为奇数项和偶数项，分别寻找数列规律.例如：1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，...周期数列:是指数列中的数字反复重复出现.例如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，...规律差数列:是指数列本身规律不明显，但是相邻两个数的差构成的数列规律非常明显.例如：1，3，7，15，31，63，127，255，511，...视频描述成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）1. 1.数列1，3，9，27，81，243，...，问该数列第11项等于多少？2. 2.细胞的增长方式,就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？3. 3.一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”（填“够”或“不够”）视频描述下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，....，问这串数中的第41个数是_____.1. 1.下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，....，问这串数中的第30个数是_______.2. 2.已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，…如此继续排下去，问第七、八个数的和是什么？视频描述数列2，9，17，24，32，39，47，54，62，...，问第2010项是多少？1. 1.分析数列0，1，3，6，10，15，21，28，...的规律，问：数列第39项是多少？2. 2.数列1，10，13，22，25，34，37，46，49，...，问数列第1000项是多少？3. 3.数列1，3，4，6，8，9，11，13，14，16...，问数列第199项是多少？视频描述一列由两个数组成的数组：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：（1）第100组内的两数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？1. 1.下面这个数列的规律很特别，填出其中的数.1，121，2，61，3，41，4，31，_____，_____，6，21注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-19（从前向后排列）2. 2.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…第______算式中的得数是2008.3. 3.下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）...问：第100个数组内3个数的和是多少？视频描述有一组算式：1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，...，那么第2005个算式中三个数的和是________.1. 1.下下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．请问：（1）其中第70个括号内的数字之和是多少？（2）前50个括号内各数之和是多少？注：最后答案用减号“-”隔开，比如：3-8（从前向后排列）2. 2.找规律填数：179，278，377，476，______,______,773,872.问空白处数字之和为多少？3. 3.下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17…，问：第______算式中的得数是1992．视频描述一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么，前8项的和是______.1.开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？视频描述对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作。

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答案。

小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。

那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。

现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。

小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。

他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。

从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。

那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。

第二讲 等差和裂项求和【知识概述】一、等差数列求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：二、列项求和实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。

例 3121232361-=⨯-= 41314343127+=⨯+= 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。

减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。

直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。

变形裂项：先变形再直接裂项。

【典型例题】例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？例2 3＋7＋11＋…＋99＝？项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。

例3 计算：3012011216121++++例4 计算：7217561542133011209127651-+-+-+-例5.+⨯+⨯+⨯752532312……+1192⨯例6 1111111248163264128++++++例7 110118116114112122222-+-+-+-+-【我能行】1、17＋19＋21＋ (39)2、5＋8＋11＋14＋ (50)3、+⨯+⨯+⨯199919981199819971199719961……+200220011⨯+200214．521⨯+851⨯+1181⨯+……+29261⨯5．7217561542133011209127311+-+-+-+6． 34313312831073743413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯7、3512214152127653221---+-+8、 256112816413211618141211--------【我试试】1、2＋4＋6＋ (200)2、3＋10＋17＋24＋ (101)3．1431119919631735151513311+++++4． 152403187632145245---++5． 6432168421214181161321641++++++++++++6．11231631431232222-+⋅⋅⋅+-+-+-。

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

也就是说，6.借助第三个数进行比较。

有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

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小学六年级奥数题1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数?2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3。

甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％,再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等，求乙的存款4。

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75％,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了."小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运。

最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7。

一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作，三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费）。

知识导航：把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+=2)1(2)(11321÷-⨯+⨯=÷+⨯=+⋅⋅⋅+++=d n n a n a a n a a a a s n n n1、在⋅⋅⋅、、、、、145114835221这一列数中的第8个数是2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。

3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。

4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。

知识导航：把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a aqq a q a q a a a a a s n n n n --=-⨯-=+⋅⋅⋅+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。

2、观察算式，填入括号内19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）；那么1289==N ×9+（N+9）3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。

按这个规律，这列数中的第2004个数是 。

4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，427，…。

找规律填数知识导航：1、利用等差数列求数。

2、利用等比数列求数。

3、利用周期性的特点找规律。

第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

2.在解题中应用数列相关知识。

例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。

例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。

例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。

8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。

小学六年级奥数题及答案【5篇】1.小学六年级奥数题及答案1.有两组数字。

第一组9个数之和是63，第二组的平均数是11，两组所有数的平均数是8。

问:第二组有多少个数字？解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

2.小明参加了六次测试，第三次和第四次测试的平均分比前两次高2分，比后两次低2分。

如果最后三次平均分比前三次平均分高3分，那么第四次比第三次高多少分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。

因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

3.妈妈每四天去一次杂货店，每五天去一次百货商店。

妈妈平均每周去这两家店几次？(用十进制表示)解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

2.小学六年级奥数题及答案1、学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。

如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15）-25-2×1＝11（人），只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

2.从五年级的六个班级中选出一个学习、体育、健康先进集体。

有多少种不同的选择结果？解：6*6*6=216种3.大林和小林的漫画不超过50本。

他们每个人拥有漫画书有多少种可能的情况？解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。

所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

3.小学六年级奥数题及答案1.六年级学生参加学校数学竞赛。

有50道测试题。

评分标准是:答对一题给3分，答错一题给1分，答错一题给1分。

小学数学奥林匹克辅导及练习找出数列的排列规律二含答案Happy First, written on the morning of August 16, 2022找出数列的排列规律二这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法;解决数学问题..一例题指导例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4;5+9;7+14;9+19;11+24;……;那么第10个算式是 + ；第80个算式中两个数的和是多少分析与解：第一个加数如下排列：3;5;7;9;11……;这是一个等差数列;公差是2;第二个加数排列如下：4;9;14;19;24;……;这也是一个等差数列;公差是5..根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数..所以第10个算式是2149..要求第80个算式的和;只要求出第80个算式的两个加数;再相加即可;当然也可以找一找和的规律..想一想：第几个加法算式中两个数的和是707例2. 有一列数：1;2;3;5;8;13;……;这列数中的第200个数是奇数还是偶数分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶;必须找出这列数中奇、偶数的排列规律..不难看出;这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的;即每过3个数循环一次..那么到第200个数一次循环了66次还余2..这说明到第200个数时;已做了66次“奇偶奇”的循环;还余下2个数..也就是说余下的两个数依次为“奇偶”;所以第200个数是偶数..例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1;2+3;3+5;4+7;1+9;2+11;3+13;4+15;1+17;……问：1第1998个算式是 + ；2第个算式的和是2000..分析与解：1第1个加数依次为1、2、3、4;1、2、3、4……每4个数循环一次;重复出现..199844992÷=……;所以第1998个算式的第1个加数是2..第二个加数依次为1;3;5;7;9;11……是公差为2的等差数列..根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为()11998123995+-⨯=;所以第1998个算式是23995+..2由于每个算式的第二个加数都是奇数;所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数;不会是2和4..只有12000x..其+=x或32000+=中x是1、3、5、7、9……中的某个数..若12000+=x ;则x =1999..根据等差数列的项数公式得：()199********-÷+=;这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数;因为10004250÷=;说明第1000个算式的第1个加数是4;与假设12000+=x 矛盾;所以x ≠1999；若32000+=x ;则x =1997..与上同理;()1997121999-÷+=;说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数;由于99942493÷=……;说明第999个算式的第一个加数是3;所以;第999个算式为319972000+=..例4. 将1到200的自然数;分成A 、B 、C 三组：A 组：1 6 7 12 13 18……B 组：2 5 8 11 14 17……C 组：3 4 9 10 15 16……根据分组的规律;请回答：1B 组中一共有 个自然数；2A 组中第24个数是 ；3178是 组里的第 个数..分析与解：1B 组中的数成等差数列;其首项是2;公差是3;从整个数表看;竖着数是每3个数一组;因为2003662÷=……;所以200是B 组中的最后一个数;根据等差数列的项数公式..()-÷+=..所以;B20023167组中一共有67个自然数..2观察A组中数的排列规律;由于24是偶数;所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律..第几个数就是3的几倍;第24个数就是3的24倍;所以A组第24个数是32472⨯=..3观察A、B、C三组数竖看;每2列为一组6个数;178629÷=……4;说明重复29次;还剩下4个数;这4个数重新排列一下可知;178排在C 组..每一组含有C组的2个数..最后余下的4个数;在C组又排了2个;所以178在C组中是第292260⨯+=个数..答题时间：40分钟二尝试体验1. 如下图所示;黑珠、白珠共102个;穿成一串;这串珠子中;最后一个珠子是颜色的;这种颜色的珠子共有个..○●○○○●○○○●○○○……2. 有红、白、黑三种纸牌共158张;按5张红色;后3张白色;再4张黑色的次序排列下去;最后一张是色;第140张是色..3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯;小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯;小明想;第73盏一定是色灯..4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2;5+8;6+14;7+20……;那么;第100个算式的得数是 ..5. 找规律;按规律填数..6. 自然数按一定规律排成下表形式;问：第10行第5个数是多少试题答案二尝试体验1. 如下图所示;黑珠、白珠共102个;穿成一串;这串珠子中;最后一个珠子是颜色的;这种颜色的珠子共有个..○●○○○●○○○●○○○……除去第一个珠子;剩下的()-=棵珠子是按照“一黑三白”的1021101次序循环重复的..说明循环了25次后还多出一个黑珠子;所以最后一个珠子是黑色的;黑色的珠子共有26个..2. 有红、白、黑三种纸牌共158张;按5张红色;后3张白色;再4张黑色的次序排列下去;最后一张是色;第140张是色..这是按“5红3白4黑”循环排列的;它的循环周期是12..所以最后一张是红色;第140张是白色..3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯;小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯;小明想;第73盏一定是色灯..把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、……是按“白、红、黄、绿”循环排列的..所以第73盏灯一定是白色的..4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2;5+8;6+14;7+20……;那么;第100个算式的得数是 ..第一个加数这样排列：4;5;6;7;……公差是1的等差数列第二个加数这样排列：2;8;14;20;……公差是6的等差数列根据等差数列的通项公式得：所以;第100个算式的得数是103596699+=5. 找规律;按规律填数..第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数;第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间..如第3式：5和7之间只有一个自然数6..除此之外;第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列1;3;5;7……根据以上规律可得：第60式中未知数较多;只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了..根据等差数列的通项公式可得：()+-⨯=16012119所以第60式为：()()()()()⨯+==⨯1191211144001201206. 自然数按一定规律排成下表形式;问：第10行第5个数是多少第一行1个数;第二行2个数;第3行有3个数……;第几行就有几个数;我们先求出到第九行结束一共有多少个数;然后再继续数出5个就可以了..所以;第10行的第5个数是50..。

第三讲数列与数表（上）1、了解数列和数表的周期性,发现周期,利用周期求解；2、感受数学知识在生活中的应用,认识到熟练掌握数学知识可以高效简便地解决生活实际问题的作用；3、在对数列数表的学习中,让学员体会到数学的规律性,提高学生对数学学习的兴趣。

找规律是解决数学问题的一种手段,而规律的找寻需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑理解能力。

在一般情况下,我们可以从以下几个方面找数列或数表的规律。

1、根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系,找出规律,推断所要填的数。

2、从整体上把握数据之间的关系,从而很快找出规律。

3、对于那些分布在某些数表中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在数表中的特殊位置有关,这有时会是解答的关键。

将从1到60的60个自然数排成一行,成为111位自然数,即 12345678910111213…5960。

在这111个数字中划去100个数字,余下数字的排列顺序不变,那么剩下的11位数最小可能是多少？【解析】为了使剩下的数尽可能小,那么除留下第一个1外,后面应尽可能多的留下0,1~60共有6个0,并且有一个是在最后,所以,第一个1后面只能留下5个0,也就是说,到50为止,前面除第一个1外只留下0,这时便成10000051525354555657585960；除了第一个1和6个0外,还要留下4个数,不难看出,应该留下51525354中的1234。

解答：剩下的11位数最小可能是10000012340。

把自然数从1开始,排列成如图所示的三角阵：第1列为1,；第2列为2,3,4；第3列为5,6,7,8,9；……,每一列比前一列多排两个数,依次排下去,“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴。

在以1开头的行中,第204个数除以7的余数是多少？【解析】根据题意可以看出此题要先求出末项,即：1＋2＋4＋6＋……＋2×（204－1）＝41413,再用41413÷7＝5916……1。

解答：第204个数除以7的余数是1。

数列与数表综合(下)许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和。

大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得这么快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法。

通过这一讲的学习，我们回顾加强有关等差数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题。

⑴先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列。

譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、……从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵首项：一个数列的第一项，通常用a1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用a n表示，它也可表示数列的第n项。

每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d来表示；和：一个数列的某些项的和，常用S n来表示。

⑶三个重要的公式：①通项公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差a n＝a1＋(n－1)×d同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：an－am＝(n－m)×d，(n＞m)②项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1(其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫)由通项公式可以得到：n＝(a n－a1)÷d＋1(若a n＞a1)；n＝(a1－a n)÷d＋1(若a1＞a n)。

找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、……、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、……、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48－4＋1＝45项，每组3个数，所以共45÷3＝15组，原数列有15组。

第一讲负数【教材回顾】1.认识负数2.计数问题3.数的排列4.列表解决问题【奥赛精讲】例1 “IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，现在要用3种不同颜色把这3个字母写出来，如果有5种不同颜色的笔，那么共有多少种不同的写法？思路点拨：我们知道，“I”可以从5种中任意选取一种颜色的笔来写，有5种选择；“M”有4种选择；“O”有3种选择。

因此共有5×4×3=60（种）所以，共有60种不同的写法变式训练1（1）一辆公交车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点站。

下表记录了这辆公交车全程载客数量的变化情况。

你知道有多少人在终点站下车了吗？（2）从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字都不相同的五位数，那么，共可以组成多少个不同的五位数？例2 将1、2、3、4、···按照下图的顺序写在正方形格子里。

从左往右看为第a个，从上往下看第b个的数，用记号（a,b）表示。

（4,2）表示11；（2,4）表示15.（7,5）表示的数是几？（12,10）表示的数是几？思路点拨：（7,5）表示的数是（7-1）2+5=41；（12,10）表示的数是（12-1）2+10=131.变式训练2（1）在小数点后依次写下1、2、...、998、999，得到0.123 456 789 101 112 (998)999，其中小数点右边第1997个数字是多少？（2）把自然数排成如下数阵.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16··········（2）第四行第一个数是10，最后一个数是16.这两个数是怎样得到的？（3）第六行第一个数字是几，这一行一共有几个数，它们的和是多少？例3 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A,B两地。

六年级奥数（分数速算与数列部分）1、2005200420042004÷ ⑵654987666321655987⨯+-⨯3、20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋200420024、计算（1）11+12+13……+998+999+1000 （2）2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数（单数），最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。

并求出这个等差数列的和。

13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？17、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。

16天读完，那么他最后一天读了多少页？18、学校开办航模、电脑、美术三个课外兴趣小组，每个学生最多可参加两个（可以不参加）。

问：至少有多少名学生，才能保证有不少于8名同学参加兴趣小组的情况完全相同？19、有尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内。