模糊数学模型实例

模糊数学模型实例 模糊数学模型 背景: 模糊数学自 1965 年创始以来，发展非常迅速，其应用的涉及面极为广泛，几 乎遍及理工农医及社会科学的各个领域，并已经取得较丰富的成果，显示出巨大的 发展潜力。 同概率论的应用一样，模糊数学的应用越加广泛深入，有实际应用价值的成果 越加丰富，对现代科学技术和国民经济发展的意义就越大，就会使模糊数学的基础 越加牢固，模糊数学的生命之花也就开得越加绚丽多彩。 1、课堂教学的评价模型 对教师的课堂教学进行评价，是教室评价的一个方面。由于课堂教学优良的度 量是模糊的，因此很难明确的界定。 教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识， 而且旁及教育学、心理学、语言学等。跟教师的工作热情，工作态度和业务水平有 相当的关系。因此我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计 评定量表，采用先定性，后定量的二次量化的方法进行模糊评价。 一、 课堂教学的主要因素和基本要求 课堂教学的主要因素和基本要求构成的集合 U， 评语构成的集合 V。 U={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9} V={v1,v2,v3,v4,v5}

其中: u0,仪态端庄亲切：衣着整洁，须发及时修剃，既不紧张也不狂妄，对学生既亲 切又能大胆管理。 u1,讲话清晰:音量适中，学生既能听到讲解内容，又不觉得声音过大或过小， 口齿清楚，快慢得当，语言通俗易懂。 u2, 板书工整 : 字迹工整好认，板书设计合理，不背对学生，边写边讲，板书能 标明内容的条理、头绪和现在的进度。 u3, 条理清楚好记 : 叙述内容眉目清楚，层次分明，脉络清晰，有点有线，笔记 好记。 u4, 讲度掌握适中 : 既不拖堂，也不空余太多时间，做到快慢适中，轻重适度。 u5,内容正确无误：力求讲解正确无误，不能出现知识性错误。 u6,讲授内容熟 练:熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯、深刻。 u7, 注意前后呼应:一堂课要有引 入、小结，同时还应该交代本课内容在整个知识中的地位、作用，引导学生融会贯 通所学知识。 u8, 主次有所区分 : 对重要的、关键的内容能加以强调。 u9, 举例说 明问题: 所举例子至少符合下面标准之一，是学生熟悉的事物 ; 对准了学生的难点或 问题的要害 ; 所要说明的问题具有典型性或说服力 ;形象、生动、具体及富有趣味 性。 v1, 很好 v2, 好 v3, 较好 v4, 差 v5, 很差

表一 : 课堂教学定性表 评语集合 V1 很好 V2 好 v3 较好 v4 差 v5 很差 教学基本要求 u0仪态端庄亲切 u1 讲话清 晰 u2 板书工 整 u3 条理清 楚好记 u4 讲度掌 握适中 u5 内容正 确无误 u6 讲授内 容熟练 u7 注意前 后呼应 u8 主次有 所区分 u9 举例说 明问题 统计表一，填写课堂教学定量表二 表二课堂教学定量表 V1 V2 v3 v4 v5 权数 u0 c0 u0 1 u0 2 u0 3 u0 4 u0 5 u1 c1 u11 u12 u1 3 u14 u1 5 u2 c2 u2 1 u22 u23 u2 4 u2 5 u3 c3 u3 1 u3 2 u3 3 u3 4 u3 5 u4 c4 u4 1 u4 2 u4 3 u4 4 u4 5 u5 c5 u51 u5 2 u5 3 u5 4 u5 5 u6 c6 u61 u6 2 u6 3 u6 4 u6 5 u7 c7 u71 u7 2 u7 3 u7 4 u7 5 u8 c8 u81 u8 2 u8 3 u8 4 u8 5 u9 c9 u9 1 u9 2 u9 3 u9 4 u9 5 表二中 uij(i=0,1, ….,9;j=1,2, …,5)为统 计表二中ui.uj栏中打勾的数目。 现令n为所收回的定性表一的有效张数，构造 矩阵 A0.750.8,0.8,0.7,0.6,,,,,,d,,,, 比如取 1123

Aa, ，， ij 105 ， 其中 uija,ij (i=0,1, …..,9,j=1,2, …,5) n

二、 第一次量化模型 确定权向量C的每一个分量ci(i=0,1, …..,9),要求ci>=0且 9 c, 1,i ,i0

再作 D=C.A 其中 D,(d1 ，d2，d3，d4，d5) 9

dca,,jiij 而 ,i0 填写第一次量化表三 表三 很好 好 较好 差 很差 d1 d2 d3 d4 d5

三、 第二次量化模型 ,,,,,,,1230.751,0.5,,,,,,,,, 确定常数，且 312 d, , 如果，则课堂教学很好 1 ddd, ，,,,,,1112 如果 则课堂教学为好 ddddd，, ，，,,,,,,,11211223 如果，则课堂教学较好 ddddddd，， , ，，，,,,,,,,,,112231122334 如果，则课堂教学为差 dddd，，，,,,,,1122334 如果，则课堂教学为很差。 通过建立模糊熟悉模型对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师的素 质的真实情况，而且能够使得定性描述定量化。这个那个计算步骤明确，判断简 便，还能够分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，具有现实意义。 2 最佳方案的模糊决策模型 在许多工程技术的问题中，存在各种不确定的因素，它或具有随机性或模糊 性，或即具有随机性又同时具有模糊性。 一、 隶属度与隶属函数模型 对象 x 具有某种性质的程度差异，可以用【 0，1】闭区间上的一个实数来度 量。这个数就是隶属度。如果依赖于变量 x 的不同而改变，则称为隶属函数。隶属 函数刻划因子与对象之间的模糊关系，它可以用模糊统计方法确定，也可以评经验 判断。 隶属函数可以用来测量在策略集合中的选取不同的策略时，究竟在多大程度上 达到目标利用它就能选出最佳方案。 ,x01,,,x ，，，，隶属函数 : 必须满足 :

二、 模糊线性加权变换模型 模糊线性加权变换模型如下 : rrr...,,11121m ,,rrr...21222m,, ，，，， BARaaabbb,,,,,...,,,...,1212nm ,, ..................

rrr...nnnm12,, 其中R为模型关系矩阵，A为输入的模糊向量，B为输出的模糊向量, 为因素的权数，要求满足归一化条件 : aaa,,..., ，， 12n nn aabarjm,,,,,1,0,1,11,..., ，， ,,,,iijiij ,,11ii 实例 考察下面的问题 : 如表四所示 某露天矿有 5 个边坡设计方案，其各项参数根据分析技术结果得到边坡设计方 案的参数表四所示，请作出各个方案的优劣排序，选出最佳方案。 表四 项目 方案 I 方案 II 方案 III 方案 IV 方案 V 4700 6700 5900 8800 7600 可采矿量 / 万 t 5000 5500 5300 6800 6000 基建投资 / 万元

4.0 6.1 5.5 7.0 6.8 采矿成本 / 万元 30 50 40 200 160 不稳定费用 / 万元 1500 700 1000 50 100 净现值/ 万元 首先确定隶属函数 1、 可采矿量的隶属函数 因为勘探的地质储存量为 8800万 t ，故可用资源的利用系数来作为隶 x,, ，， 属函数为 xA8800 2、 基建投资的隶属函数 x,,,1 ，，投资约束是《 8000 万元，所以 Bx 80003、 采矿成本的隶属函数 a,5.5a,8 根据专家意见，采矿成本元 /t ，可谓低成本，而最高成本元 /t12 所 以 ,1,0xa,,1

x,, ，，C xaaaxa,,,,,,,2112 a2, ,0,xa,2,4 、 不稳定费用的隶属函数 采用线性函数的隶属函数 x,,,1 ，， D x 2005、 净现值的隶属函数 : 取下限为 0.5 百万元，上限为 15 百万元， 采用线性隶属函数 x,0.5 , ，， x,E 14.5 根据各个隶属函数计算出 5 个方案所对应的不同隶属度如下表五 表五 项目 方案 I 方案 II 方案 III 方案 IV 方案 V

0.543 0.761 0.670 1.000 0.864 可采矿量 / 万 t

0.376 0.313 0.333 0.150 0.250 基建投资 / 万元 1.000 0.760 1.000 0.400 0.480 采矿成本 / 万元 0.850 0.750 0.800 0.000 0.200 不稳定费用 / 万元 1.000 0.448 0.655 0.000 0.034 净现值/ 万元 这样就决定了模糊关系矩阵

0.5430.7610.6701.0000.864,,

0.3760.3130.3330.1500.250 ,,R,1.0000.7601.0000.4000.480 0.8500.7500.8000.0000.200,, A=0.24,0.20,0.20,0.10,0.25 则结果:

,,1.0000.4480.6550.0000.034,, 把R作为模糊变换器，权数A表示模糊向量

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