一次函数的应用(2)学案

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案

年 级 科 目 主备人 审核人 总课时数 讲学日期

八 年 数学 吴智慧 吴智慧 3 5 月 日

课 题 一次函数的应用

课 型 新授课 教 具 多媒体 课 时 1 教法 合作探究

目标有效 1、知识与技能：训练学生的识图能力，培养学生的数形结合意识。

2、过程与方法：用待定系数法求一次函数表达式，掌握数形结合的数学思想。

3、情感态度与价值观：培养富强民主文明和谐的价值观。

讲学重点 根据信息确定一次函数及一次函数图象的应用

讲学难点 从函数图象中正确读取信息及数形结合思想的掌握

教 学 流 程

有效展示： 小组负责选题、主持课前提问的展示

必答题

抢答题

板答题

有效导课： 一次函数=b的图像有什么特点？确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式又需要几个条件？

有效合作： 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系,如图所示,结合图象回答下列问题

1农民自带的零钱是多少

2试求降价前 y与 x之间的关系？

3由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 S（千t（时）

O 1022575053154降价后他按每千克04元将剩余土豆售完,这时他手中的钱含备用零钱是26元,试问他一共带了多少千克土豆

有效合作：

如图Al与 Bl分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1）B出发时与A相距多少千米？

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，

所用的时间是多少小时？

（3）B出发后经过多少小时与A相遇？

（4）若B的自行车不发生故障，保持

出发时的速度前进，那么经过多少时间

与A相遇？相遇点离B的出发点多远？

人教版初中数学八年级下册

19.2.6一次函数的应用导学案

一、学习目标：

1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．

重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.

难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函

数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题

：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为

的？

典例解析

例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.

超过2kg部分的种子价格打8折.

(1)填写下表

(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，

并画出函数图象.

思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？

(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；

(2)一次购买3kg种子，需付款____元.

【针对练习】

1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的

部分每人15元.

(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：

_________；

(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：

________________.

2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)

与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：

(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；

(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.

例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心

义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品

和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．

(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；

第12讲 一次函数的应用学案

编写人：

学习目标：

1、理解并掌握；

2、用待定系数法求一次函数，用表达式解决有关生活中的数学问题；

3、结合用“数形结合”的数学思想解决数学问题；

学习重难点：

重点：待定系数法求一次函数的解析式；

难点：用“数形结合”的数学思想解决数学问题；

学习过程：

一、知识梳理

建模思想 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围

实际问题中一次函数的最大(小)值 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值

常见类型 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等

二、题型、技巧归纳

考点1：利用一次函数进行方案选择

例1 ： 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；

方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；

(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 考点2：利用一次函数解决资源收费问题

例2 ： 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．

(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：

档次 第一档 第二档 第三档

每月用电量x度 0＜x≤140 ________ ________

(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；

一次函数应用导学案

概述

本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。

目标

- 理解一次函数的定义和性质

- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像

- 能够解决与一次函数相关的实际问题

内容

1. 一次函数的定义和性质

一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且 k ≠ 0。其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

问题 1

给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。

斜率 k = 3

截距 b = 2

2. 绘制一次函数图像

根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。

问题 2

考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。

方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。

因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。

3. 解决实际问题

一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。

问题 3

某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：

- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？

- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？

根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。

根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) =

0.1，截距 b 为 10。

因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。