江苏省盐城市文峰中学高中数学第2章圆锥曲线与方程第3课时椭圆的标准方程(2)教案苏教版选修11

江苏省盐城市文峰中学高二苏教版数学选修1-1教课设计：第2章第9课时双曲线的几何性质(2)

高中数学教教案

第二章 圆锥曲线与方程

第 9 课时 双曲线的几何性质（ 2） 教课目的 ：

1. 娴熟掌握双曲线的范围，对称性，极点等简单几何性质；

2. 掌握标准方程中 a,b,c 的几何意义，以及 a, b, c, e 的互相关系；

3. 认识坐标法中依据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 . 教课要点： 双曲线的几何性质 教课难点： 依据条件求双曲线的方程 教课过程：

Ⅰ .问题情境Ⅱ.建构数学 双曲线的几何性质： Ⅲ.数学应用

例 1：求以 y 3x 为渐近线，一个焦点是 F（ 0， 2）的双曲线方程 .

练习：求中心在原点，一个焦点为 (3 ， 0) ，一条渐近线方程 2x-3y=0 的双曲线方程．

例 2：过点 (3,0) 的直线 l 与双曲线 4x2-9y 2=36 只有一个公共点 , 则直线 l 共有多少条 ? 江苏省盐城市文峰中学高二苏教版数学选修1-1教课设计：第2章第9课时双曲线的几何性质(2)

变式练习：一条直线与双曲线两支交点个数最多为多少

例 3：点 P 与必定点 F(4，0)的距离和它到必定直线 x=1 的距离的比是 2，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

练习：点

M 与必定点

F( c ，0)的距离和它到必定直线

x=

a 2

（ a

c ）的距离的比是

c

，求 c a

点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

思虑：若方程 x 2 y 2 a 为负常数，求 k 的取值范围．

《椭圆及其标准方程》教学设计

教材：湖南教育出版社《普通高中教科书.数学.选择性必修第一册§3.1.1节》

一、内容分析

本节课是高中数学选择性必修第一册《第3章圆锥曲线与方程》的第一课，是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程；重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。课程标准要求对椭圆定义与方程的研究，能将曲线与方程对应起来，能将几何问题坐标化，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

二、教学目的

学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

三、重点难点

重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求椭圆方程。

难点：椭圆标准方程的建立和推导。

四、核心素养

●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．

五、教学准备

希沃白板5课件.

六、教学流程

情景引入 -> 新知探索--> 典例剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结

七、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配

（一）情景引入 情景问题：

1.提问：生活中看到的椭圆有哪些？

2.天体运动轨道是 形状。

3.圆柱形水杯倾斜时水平面的是什么形状？. 1. 动手实验：学生分组动手画出椭圆。保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？

文档

- 1 - / 13 3.1 椭圆

3.1.1 椭圆的标准方程

学 习 任 务 核 心 素 养

1．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)

2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)

3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 1．通过对椭圆标准方程及椭圆焦点三角形的有关问题的学习，培养数学运算的核心素养．

2．借助对轨迹方程的学习，培养逻辑推理及直观想象的核心素养．

2020年11月24日22时06分，“嫦娥五号”探测器3000 N发动机工作约2秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．

2020年11月25日22时06分，“嫦娥五号”探测器两台150 N发动机工作6秒钟，顺利完成第二次轨道修正．截至第二次轨道修正，“嫦娥五号”探测器已在轨飞行约41小时，距离地球约27万千米，探测器各系统状态良好，地面测控通信各中心和台站跟踪正常．

2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携中国第一捧月壤在某某四子王旗预定区域成功着陆．

请观察“嫦娥五号”的运行轨道是一个什么图形．

知识点1 椭圆的定义

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距．

(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 文档

- 2 - / 13 (2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？

[提示](1)点的轨迹是线段F1F2．

(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

知识点2 椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)

焦点 (－c，0)与(c，0) (0，－c)与(0，c)

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 2.2.1 椭圆的标准方程

学 习 目 标 核 心 素 养

1.了解椭圆标准方程的推导．(难点)

2.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点、易混点)

3.能用标准方程判定曲线是否是椭圆. 1.通过椭圆标准方程的推导，培养数学运算素养．

2.借助定义法求方程，提升直观想象素养.

椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上

标准方程 x2a2＋y2b2＝1

(a＞b＞0) y2a2＋x2b2＝1

(a＞b＞0)

图象

焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c)

a，b，c的关系 a2＝b2＋c2

1．椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，那么椭圆的方程为

( )

A.x24＋y23＝1 B.x24＋y2＝1

C.y24＋x23＝1 D.y24＋x2＝1

A [由题意知c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.

∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.]

2．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，那么此椭圆的标准方程为( )

A.x2100＋y236＝1 B.y2400＋x2336＝1 .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 C.y2100＋x236＝1 D.y220＋x212＝1

C [由题意知c＝8,2a＝20，∴a＝10，

∴b2＝a2－c2＝36，故椭圆的方程为y2100＋x236＝1.]

3．设椭圆C：x225＋y29＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上任意一点，那么△PF1F2的周长为( )

A．9 B．13

C．15 D．18

D [由题意得△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝10＋8＝18.]

4．椭圆x24＋y23＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于2，那么点P到另一个焦点的距离等于________．