400^75= 5.333
■■■
5・333
75 375
05 52 22 05
5 52
2 22 05 52 商的小数部
分总是重复
出现"3”
先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・ / / /
/
78.6m 11 =7.14545…
/ / / / / / / / / 284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5
78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145
—个数的小数部分/从某一位起/—个 数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫依攵循环小数。 你知道吗？
—个循环小数的小数部分,依次不断重 复出现的数字,叫做这个循环小数的循 环节，例如/
5.33……的循环节是3 /
7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时,可以只写第一个循环节,并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 点。例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作 7.145O
1.5^7=
0.2142857142857•- 两个数相除,如果不能得到整数
的商,所得的商会有哪些情况？
15^16= 0.9375
小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。
15^16=(0.9375 二有限小数
小数部分的位数是无限的 小数,叫做无限小数。 1.5^7= 有限小数0.3
小 -------------
5 ------------ —
数— 厂循环小数3.2121 ■■-
无限小数|一 |无限不循环小数 "I； 和I ； 、|吋引；/2 Si； I ? M?I °i5、i 5°2M.
(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的 小数叫循环小数。()
(2 ) 9.666是循环小数。()
(3 )循环小数是无限小数。()
(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小
数。()
第6课时 循环小数
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。
教学提示：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标：
1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.
2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习
3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：
一、活动引入,体验”循环”
1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121… 无限 ）
2.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现） 3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）
【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。】
二、探索新知
1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略，表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6和5依次不断地重复出现，商5和4依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。
1 / 7 第7课时 循环小数（教案）
教学内容 教材P33~34例7、例8。
教学目标
1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点 理解循环小数的意义。
教学难点 循环节的判断方法。
教学方法 迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、课时导入
（一）新课导入（课件出示教材P33例7）
王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？
生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题
师：这节课我们就一起来认识循环小数。（板书课题）
设计意图 通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
2 / 7 二、探究新知
探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点
1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：
师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？
学生讨论后汇报交流：
生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？
生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图 通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数
1. 认识循环小数。（课件出示教材P33例8）
循环小数
【教学内容】
教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】
1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】
师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！
从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……
师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？
学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
…… 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？
学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……
师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】
1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75
师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？
学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
