高考风向标文科数学一轮课时知能训练第3讲

用心 爱心 专心 1 2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第6章 第5讲

两角和与差及二倍角的三角函数公式

时间：20分钟 分数：60分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)等于( )

A．－3 B．－13 C．3 D.13

2.2sin2α1＋cos2α·cos2αcos2α＝( )

A．tanα B．tan2α C．1 D.12

3．已知sinα＝350

A.7 210 B.210 C．－7 210 D．－210

4．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α＝(

)

A.35 B.15 C．－35 D．－15

5．已知sinα－cosα＝sinαcosα，则sin2α的值为(

)

A．－13 B．1 C.12 D.23

6．已知sinα2＋cosα2＝33，则cos2α＝(

)

A．－79 B.79 C．－19 D.19

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．求值：cos75°＝__________，sin195°＝__________.

8．已知sinα＋cosα＝22，则sinα－cosα＝__________.

9.3－tan15°1＋3tan15°＝________.

答题卡

题号 1 2 3 4 5

6

答案

7.__________ __________ 8.____________ 9.____________

三、解答题(共15分)

10．已知tan(π＋α)＝－13，求sin2π2－α＋4cos2α10cos2α－sin2α的值．

用心 爱心 专心 2 基础知识反馈卡·6.5

1．D

2.B

3.B

4.C

5.D 6.D

7.6－24 2－64 8.±62 9.1

10．解：∵tan(π＋α)＝－13，

∴tanα＝－13.

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题组层级快练(十三)

一、单项选择题

1．函数y＝x|x|的图象大致是( )

答案 D

2．函数y＝1－1x－1的图象是( )

答案 B

解析 方法一：y＝1－1x－1的图象可以看成由y＝－1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．

方法二：由于x≠1，故排除C、D.

又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均单调递增，排除A，所以选B.

3. 杭州亚运会火炬如图1所示，小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是( )

答案 A

解析 由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料高度到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合选项可知，A较为合适． 2 / 5

4．已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )

答案 B

解析 ∵lg a＋lg b＝0，∴lg(ab)＝0，ab＝1，∴b＝1a.

∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y＝x对称．

5．(2024·江西景德镇一中月考)函数f(x)＝x－4x的大致图象是( )

答案 A

解析 由题设可知函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f(－x)＝－x－4－x＝－x＋4x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B；当f(x)＝0时，x＝±2，排除D；又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，排除C.故选A.

6．为了得到函数y＝lg

x＋310的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2讲 古典概型

1．已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于( )

A.13 B.16 C.19 D.29

2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为( )

A.12 B.512 C.722 D.1336

3．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )

A.12 B.13 C.14 D.15

4．(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )

A.110 B.18 C.16 D.15

5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是( )

A.512 B.12 C.712 D.56

6．(2011年全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13 B.12 C.23 D.34

7．(2010年江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．

8．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．

9．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．

10．(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

课时规范训练

[A级 基础演练]

1．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(

)

A．向左平移π12个单位

B．向右平移π12个单位 C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位

解析：选B.由y＝sin4x－π3＝sin 4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可，故选B.

2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于( )

A．2或0 B．－2或2

C．0 D．－2或0

解析：选B.由于函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，所以该函数图象关于直线x＝π6对称，由于在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

3．函数f(x)＝sinωx－π3(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是( )

A．g(x)＝sin12x－π4 B．g(x)＝sin2x－π6

C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin2x－2π3

解析：选C.由题知2πω＝π，ω＝2，

所以f(x)＝sin2x－π3，g(x)＝fx＋π6

＝sin2x＋π6－π3＝sin 2x.

4．已知函数f(x)＝sin2x－π6，下面说法正确的是( )

A．函数的周期为π4

B．函数图象的一条对称轴方程为x＝π3 C．函数在区间2π3，5π6上为减函数

D．函数是偶函数

解析：选B.当x＝π3时，f(x)＝1，∴x＝π3是函数图象的一条对称轴，故选B.

5．如图为函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若AB→·BC→＝|AB→|2，则ω＝( )