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2018-2019学年北师版八年级数学下册 5.2分式的乘除法

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导学流程 自研自探环节 总结归纳环节
自学指导 （内容 • 学法） 随堂笔记
（成果记录.•知识生成）

复
习
旧
知

1、分式的基本性质：分式的 和 都同
时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值

不变。
2、约分：
（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，
这种变形称为__________
（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；

约分的依据．．：分式的基本性质；
约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、
分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约
分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整
式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫

做最简分式。

计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1）82174 （2）9452；

分数乘除法法则：分数乘以分数，用分子的积做
积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，
把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

引
入
新
知

观察下列运算：
97259275,,53425432



279529759275,,435245325432



猜一猜：cdab ；cdab

1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类
似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的 ，把分母相乘的积作为积的 ；
两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再
与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分
式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能
分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，
要进行____________，直到分子、分母没有
______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相
同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘
法。
知
识
运
用

计算：
（1）226283ayya （2）

2
2122aaaa



（3）xyxy2262 （4）

41441222aaaa
a
分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用
法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意
符号的变化；对于（3）和（4）要先将除法转化为乘
法后，（3）与（1），（4）与（2）的计算方法相同。

解：
温馨提示：
1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
2、分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一
先分解因式，并式，在运算过程中约分，可以使运算
化

解
决
实
际
问
题

购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花
费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的
比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并
把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是
d,已知球的体积公式为334RV (其中R为球
的半径),那么，
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜
瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买
大西瓜合算还是买小西瓜合算?

解：

对子间等级评定： ★（五星评定）
对子间提出的问题：
【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）
正课
流程
合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节

互动策略 （内容•学法•时间） 展示方案
（内容•学法•时间）
1、两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。 2、互助 （1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。 3、共同体： 组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。 展示方案一：
（1）板书分式的乘除法法则
（2）P115随堂练习(1)、（2）
展示方案二：
（1）P115随堂练习(3)、（4）
（2）归纳分式乘除法计算步骤及注意事项。
展示方案三
展示上面“解决实际问题”的解答过程

【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）
基础题：
1、计算：（1）cbaab2242＝________；（2）xy62231x= （3）

3

4

1815axabx
= ．

2、若5ba，则abba22= ．
3、计算：
(1)cbaabc222 (2)bbaab2239 (3)yxxyyxxyx2;
(4)2)(babbaa

（5）ababaababa2224 （6） )4(2442222yxyxyxyx （7）yxy21)(3
4、对于bba1，小明是这样计算的：aabba11，他的计算过程正确吗？为什么？
发展题：
5、先化简，再求值．

(1)xxxxxxx39396922322，其中x＝31－． （2）

xxxxxxx22312
2
，其中x=－2．
提高题：
5、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的
公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh，那么火车的速度是汽车速
度的多少倍？

总结：
今天我知道了： 。
我发现了： 。
我学会了： 。
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！

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北师大版数学八年级下册 5.2 分式的乘除 知识讲解及例题演练

北师大版数学八年级下册 5.2 分式的乘除 知识讲解及例题演练

分式的乘除【学习目的】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法那么.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法那么，先乘方，再乘除进展分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：〔1〕分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.〔2〕分式与分式相乘，假设分子和分母是多项式，那么先分解因式，看能否约分，然后再乘.〔3〕整式与分式相乘，可以直接把整式〔整式可以看作分母是1的代数式〕和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.〔4〕分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法那么：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭〔n 为正整数〕. 要点诠释：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔2〕分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.〔3〕在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. ()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、x －3y =0，求()2222x y x y x xy y +⋅--+的值． 【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法那么约分、化简，再把x =3y 代入可求分式的值．【答案与解析】解：原式=()()22x y x y x y +⋅--∵ x －3y=0，∴ x=3y ．∴当x=3y 时，原式=2377322y y y y y y ⨯+==-． 【总结升华】此题考察综合运用分式的乘法法那么，约分化简分式，并根据条件式求分式的值．举一反三：【变式】分式2|2|(3)0a b a b -+-=+，计算22222a ab a ab b a b +--的值． 【答案】 解： 22222222()()()()a ab a ab a a b a a b a b a b b a b a b b +-+-==-+-． ∴ 2|2|(3)0a b -+-=，且0a b +≠，即20a -=且30b -=，解得2a =，3b =，此时50a b +=≠．∴ 原式222439==． 类型二、分式的除法2、课堂上，李教师给同学们出了这样一道题：当3x =，522-73时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？〞你能帮小明解决这个问题吗？请你写出详细的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，此题所给的x 的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母x 的取值无关．【答案与解析】解： 2222122(1)1111(1)(1)2(1)2x x x x x x x x x x -+--+÷==-++--． 所以无论x 取何值，代数式的值均为12，即代数式的值与x 的取值无关． 所以当3x =，522-73+时，代数式的值都是12． 【总结升华】此题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的本质．举一反三：【变式】20a b +=，其中a 不为0，求22222b a ab a b ab a --÷+的值.【答案】解：原式＝()()()()2a a b a b a b b a a b ++-⋅- ＝()22b b a +. ∴ 原式＝22224)2()(aa a a =--. ∵ a 不为0，∴ 原式＝41. 类型三、分式的乘方3、计算：232)2()(aba b ⋅-． 【思路点拨】先进展乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=22364ba ab ⋅- 【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．类型四、分式的乘除法、乘方混合运算4、假设m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值． 【答案与解析】 解：22232442().()422m m m m m m m +++÷--- ∵m 等于它的倒数，∴1,m m=解得1m =± ∴1m =时，原式＝124；1m =-时，原式＝38-. 【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法那么计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.。

北师大版数学八年级下册教学课件-5.2 分式的乘除法

北师大版数学八年级下册教学课件-5.2 分式的乘除法


分式，应该通过约分进行化简；
• 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位
置后，与被除式相乘．
想一想
a?
n
a n a
( ) n.
b
b
例题讲解
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上节课，我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？(探索、交流)
计算
等于（
）
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
分析:进行分式除法运算时,应先把除法运算统一为乘法,
再利用分式的乘法法则运算.当算式中遇到整式时,可以
把整式看成分母是“1”的式子参与计算.
2 · 1

2
解:(1)原式=3xy2·6 2= 6 2 =2x2.
-1
(2)原式= 2 -4+4·
(4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，
并整理出最后结果．
注意：
•
若分式的乘除运算中出现了整式，可以把整式看作“分
母为1”的式子进行计算．
•
运算结果若不是最简分式，一定要进行约分，使运算结
果化为最简分式或整式．
•
若分子、分母含有多项式，先对多项式进行因式分解，
再进行约分，最后结果要化为最简分式或整式.

与整个西瓜的体积的比是

- 3
3
=( ) =(1- ) ,所以西瓜瓤


西瓜瓤

西瓜
=
3
1.

你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
随堂演练
ab2 3ax

1.计算
2019版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法学案(新版)北师大版

2019版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法学案(新版)北师大版

1、两个分式相乘，____________________________________________。
式子表示：×=________.
2、两个分式相除，________________________________________.
式子表示：÷=______
３、 ()²=_______；()³=____；如果把3换成n 次幂呢？
（一）知识链接
1、分数乘除法的运算法则________________________。
2、×=_____; ÷=_____。
3、分式的约分：________________________________。
4、最简分式：_______________________________.
（二）类比分数乘除法的运算法则，得出分式的乘除法的运算法则：
2019版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分
式的乘除法学案（新版）北师大版
课题内容
5.2分式的乘Biblioteka 法学习目标1、掌握分式乘除法的运算法则。
2、会进行分式的乘除法运算。
学习重点
掌握分式乘除法的运算法则，并会熟练应用。
学习难点
分母是多项式的分式乘除法运算。
学法指导
在20分钟内独立完成预习学案，相信自己，锻炼自己！通过预习，把自己的疑惑记录下来，向小组同学请教，如果还是存在疑惑，课堂上认真听同学或老师讲解，把不懂的问题及时解决。
请自己用式子表示 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（三）计算：（1）· （2）-3xy2÷
(3)· (4)()³÷2y
(5)a÷b·(-)
（一） 如果分式的分子或分母是多项式时，如何进行分式乘除法计算呢？
（二）计算：（1）· （2） ÷
八年级数学北师大版下册5.2分式的乘除课件

八年级数学北师大版下册5.2分式的乘除课件

一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在
麦都收获了500千克. 往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 2、怎样用式子表示分式的乘除法法则？
ab
2
b a
a
b；
b a
2
3
x 2b
6b x2
3b； x
4 4x a 2.
3a 2x 3
3
8x2
x
3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab a2b2 2aba2b2
5.计算：
（1）3 a 4b
1 9
6 a
b
2
；
（2）x2x24x43x2x23xx2
解：（1）原式
3a16b 4b 9a2
4； 3a
（2）原式 x2x24x43x2x23xx2
(x2)(x2) x(x1) (x3)(x1) (x1)(x2)
（1）哪种小麦的单位面 ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
由图可得（a－1）2＜ a 2-1. 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是
kg/m2；