刘鸿文材料力学第6章弯曲变形课件

1 弯曲问题的分析过程： 弯曲问题的分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 解决刚度问题 尽量从理论上分析 —— 一般 然后实验上验证 —— 个别 2 拉压 扭转

弯曲 伸长量 转角 挠度deflection 挠度 转角rotation 转角 工程上的梁变形问题不容忽视 •影响使用 影响使用 •引发破坏 引发破坏 •产生不安全感 产生不安全感 •减少冲击、振动 减少冲击、 减少冲击 •利用变形作为开关 利用变形作为开关 提高性能 3 梁的强度 梁的刚度 保证梁的具有足够抵抗破坏的能力 保证梁不发生过大的变形 过大变形的危害: 例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。 车床主轴变形过大，影响其加工精度。 例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。 高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。 4 第六章

§6–1 概述 弯曲变形 §6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §6–3 按叠加原理求梁的挠度与转角 §6–4 §6–5 §6–6 简单超静定梁的求解方法 简单超静定梁的求解方法 梁的刚度校核 如何提高梁的承载能力 5 §6－１ 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； 研究目的： 对梁作刚度校核； ②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 6 康奈尔大桥 法国最高的大桥 7 房屋的横梁 8 天线 9 原子力显微镜探头 流体机械中的悬

臂阀门 10 梁 的 弯 曲 变 形 实 验 11 一、度量梁变形的两个基本位移量 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。 表示。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 挠度 表示 同向为正，反之为负。 与 w 同向为正，反之为负。 C v C1 θ dx dw P x θ 2.转角： 2.转角：横截面绕其中性轴转 转角

第 1 章 绪论 班书昊

- 1 - 第1章 绪 论

§1.1 材料力学的任务与研究对象

·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。

·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。

·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。

构件：组成机械与结构的零构件。

理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。

材力：变形体力学，研究内力与变形

1. 材料力学任务

（1）构件设计基本要求

能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计)(

（2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。

2. 研究对象

(1) 构件按几何特征分类

第 1 章 绪论

班书昊

- 2 -

体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）

(2) 构件按受力分类

材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。

1 第15单元

第六章 弯曲变形

§6-1 引言

应用：梁的刚度问题，静不定梁，压杆稳定

挠曲轴：变弯后的梁轴(当外力位于梁对称面内时，挠曲线为平面曲线)。

挠度yx： 横截面形心的位移

转角x：横截面绕中性轴的转角

挠曲轴方程：yyx (挠曲轴的解析表达式)

tgdydxyx

tgyx

(通常1=0.01745弧度)

§6-2 梁变形基本方程

目的：求yx，xyx

途径：建立微分方程求解

一、挠曲轴微分方程 2 1.中性层曲率表示的弯曲变形公式

1MxEI

(其中M可以通过弯矩方程表示为x的函数，为曲率半径，它可由y和y表示)

2.由数学

11232yy

3.挠曲轴微分方程

yyMxEI1232 (1)

4.方程简化，挠曲轴近似微分方程

小变形，y0.0175(弧度)

y21

112y ((1)式分母等于1)

正负号确定——确定坐标系：y向上

y0(从数学) y0

M0(本书规定) M0

选正号 3 yMxEI

二、积分法计算梁的变形

yMxEIdxC

yMxEIdxCxD

C、D为积分常数，它由位移边界与连续条件确定。

三、位移边界与连续条件

边界条件：固定端 yAA00,

固定铰，活动铰 0,0FEyy

自由端：无位移边界条件

连续条件 yyCCCC左右左右00

yyyyBBGGGG左右左右左右

例1： 4 MxM0，yxMEI0

yxMEIxC0

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课 题 第六章 弯曲变形

§6-1 弯曲变形概论§6.2 弯曲变形的求解

§6.3 提高弯曲变形刚度的措施 需 4 课时

教 学

目 的

要 求

了解挠度，转角的概念及挠曲线近似微分方程

掌握叠加法求梁的弯曲变形，求解梁挠曲线的挠度和转角

教 学

重 点 用叠加法求梁的挠度和转角

教 学

难 点 用叠加法求梁的挠度和转角

编写日期

年 月

日

教 学 内 容 与 教 学 过 程 提示与补充

1、 工程中弯曲变形的实例

2、 研究变形的目的

3、 挠曲线、挠度的概念

4、 转角

5、 挠曲线的曲率表示式

6、 叠加法求挠度和转角

例6－1 , 例6－2 .

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第六章 弯曲变形

§6.1 工程中的弯曲变形问题

一、 工程实例

①车床主轴：变形过大，会使齿轮啮合不良，轴与轴承产生非均匀磨损，产生噪声，降低寿命，影响加工精度。

②吊车梁：变形过大会出现小车爬坡现象，引起振动。

二、研究变形目的

①建立刚度条件，解决刚度问题

②建立变形协调条件，解决超静定问题

③为振动计算奠定基础。

§6.2 挠曲线的微分方程

一、概念

以简支梁为例，以变形前的轴线为x轴，垂直向上为y轴，xoy平面为梁的纵向对称面。

①挠曲线：

在对称弯曲情况下，变形后梁的轴线为xoy平面内的一条曲线，此曲线称为挠曲线。

②挠度：

梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。

③挠曲线的方程式：

w=f(x)

④转角：弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，梁的横截面变形前，垂直于轴线，变形后垂直于挠曲线。故

xwxwddddarctantan

⑤挠度w和转角θ是度量弯曲变形的两个基本量。

⑥挠度与转角符号规定：在图示坐标中，挠度向上为正，反时针的转角为正。 青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案