2013济南市市中区二模数学试题及答案

2013年中考数学二模试卷（附答案扬州教育集团）扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2013.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列各式结果是负数的是A．-(-3)B．C．D．2．下列函数中，自变量的取值范围是的是A．B．C．D．3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是ABCD5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数，一定满足的是A．B．C．D．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6C．D．58．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为A．B．2C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.计算：▲.10．计算的结果是▲.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．12．因式分解▲.13．已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为▲．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为▲．15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为▲．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是▲cm2.17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲. 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是▲．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1)计算：；(2)解不等式：．20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是方程的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：(元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．23．（本题满分10分）已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面(x轴)最大高度20米（图中B点）．火炬盆C 距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得火炬盆C的仰角为，且．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？26．（本小题满分10分）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长. 27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角（度）与旋转时间t（分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB 上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．。

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-02填空题（提升题）一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2023•天桥区二模）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝ ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2023•市中区二模）分解因式：x2﹣6x+9＝ ．三．根与系数的关系（共2小题）3．（2023•商河县二模）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一个根是 ．4．（2023•市中区二模）已知关于x的方程x2+3x﹣a＝0有一个根是x1＝1，则方程的另一个根x2＝ ．四．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•济南二模）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，其中较小正方形的边长为 cm．五．解分式方程（共3小题）6．（2023•历城区二模）已知代数式与代数的值相等，则x＝ ．7．（2023•天桥区二模）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．8．（2023•济南二模）若分式的值为1，则x的值是 ．六．一次函数的应用（共2小题）9．（2023•历城区二模）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④1.5小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是 ．（填序号）10．（2023•市中区二模）某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．七．勾股定理的证明（共1小题）11．（2023•济南二模）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为 ．八．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•历城区二模）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠NED＝ 度．九．矩形的性质（共1小题）13．（2023•长清区二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”），问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP．若DF＝4，EP＝3，则图中阴影部分的面积和为 ．一十．正方形的性质（共1小题）14．（2023•市中区二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD 上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH+EF的最小值是 ．一十一．正多边形和圆（共1小题）15．（2023•商河县二模）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝4，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点A1、B1、C1、D1、E1、F1，则六边形A1B1C1D1E1F1的周长是 ．一十二．扇形面积的计算（共2小题）16．（2023•天桥区二模）如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为 ．17．（2023•历下区二模）如图，已知扇形AOB的半径OA＝2，∠AOB＝120°将扇形AOB 绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是 ．一十三．轨迹（共1小题）18．（2023•长清区二模）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，点B在滑动过程中可与原点O重合，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA＝2；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③四边形ACBO面积的最大值为4+2；④AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）．一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）19．（2023•槐荫区二模）如图，在矩形ABCD中，，AD＝3．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 ．一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）20．（2023•莱芜区二模）如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD 沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，AD＝10，AB＝8，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①∠FED＝∠EBA；②EF＝6；③＝；④连接CH，则CH的最小值为；其中正确的结论是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．21．（2023•钢城区二模）如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是 .现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是 ．一十六．平行线分线段成比例（共1小题）22．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E为BC 边的中点，连接AE，将△ACE沿AE折叠得到△AED，DE交AB于点O，连接BD．则的值为 ．一十七．相似三角形的判定与性质（共3小题）23．（2023•商河县二模）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AMAF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②FK＝3NK；③∠AFN＝∠HFG；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有 ．24．（2023•济南二模）如图所示，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长，与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N，有下列结论：①BD＝DF；②tan∠DNF＝2；③GF2＝GH•GB；④S△BDM＝S四边形CMGF．其中正确的结论有 （只填写结论序号）．25．（2023•济南二模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN；③当四边形CDMH为正方形时，N 为HC的中点．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）一十八．概率公式（共3小题）26．（2023•商河县二模）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．27．（2023•济南二模）在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．28．（2023•天桥区二模）一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为 ．一十九．列表法与树状图法（共1小题）29．（2023•历城区二模）如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-02填空题（提升题）参考答案与试题解析一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2023•天桥区二模）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝　9　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2023•市中区二模）分解因式：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2三．根与系数的关系（共2小题）3．（2023•商河县二模）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一个根是　﹣3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设方程的另一个根为x2，则2x2＝﹣6，∴x2＝﹣3，故答案为：﹣34．（2023•市中区二模）已知关于x的方程x2+3x﹣a＝0有一个根是x1＝1，则方程的另一个根x2＝　﹣4　．【答案】﹣4．【解答】解：∵已知关于x的方程x2+3x﹣a＝0有一个根是x1＝1，所以由得：1+x2＝﹣3，∴x2＝﹣4．故答案为：﹣4．四．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•济南二模）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，其中较小正方形的边长为　4　cm．【答案】4．【解答】解：设一个正方形的边长为xcm，∵正方形的四边相等，∴此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是cm，根据题意得x2+（）2＝160，解得x1＝12，x2＝4．当x＝12时，＝4；当x＝4时，＝12，所以另一个正方形的边长为4cm和12cm．∴较小正方形的边长为4cm．故答案为：4．五．解分式方程（共3小题）6．（2023•历城区二模）已知代数式与代数的值相等，则x＝　10　．【答案】10．【解答】解：由题意得：＝，2（x+2）＝3（x﹣2），解得：x＝10，检验：当x＝10时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x＝10是原方程的根，故答案为：10．7．（2023•天桥区二模）代数式与代数式的值相等，则x＝　3　．【答案】3．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，5x＝3（2x﹣1），解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3，故答案为：3．8．（2023•济南二模）若分式的值为1，则x的值是　5　．【答案】5．【解答】解：由题意得：＝1，去分母得：2＝x﹣3，移项，得：x＝5，∴x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，∴x＝5．故答案为：5．六．一次函数的应用（共2小题）9．（2023•历城区二模）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④1.5小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是　③⑤　．（填序号）【答案】③⑤．【解答】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；②由横坐标看出，乙比甲先到达终点，故②错误；③由横坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故③正确；④1.5小时时，乙的行程为1.5×＝15（千米），甲的行程为10+×（1.5﹣1）＝12（千米），∴甲乙相距3千米，故④错误；⑤由2×＝20（千米）知，乙2小时行程为20千米，根据纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故⑤正确；故答案为：③⑤．10．（2023•市中区二模）某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过　20　分钟时，两仓库快递件数相同．【答案】20．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40（0＜x＜90）；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240（0＜x＜90），联立，解得，∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．故答案为：20七．勾股定理的证明（共1小题）11．（2023•济南二模）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为　24　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴该矩形的面积＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案为：24．八．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•历城区二模）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠NED＝　24　度．【答案】24．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝＝108°，∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，∴∠NED＝180°﹣∠AEO﹣∠AED＝180°﹣48°﹣108°＝24°．故答案为：24．九．矩形的性质（共1小题）13．（2023•长清区二模）古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1“S矩形DNFG＝S矩形FEBM”），问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP．若DF＝4，EP＝3，则图中阴影部分的面积和为　12　．【答案】12．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图2：则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴PM＝DF＝4，同（1）得：S矩形AEPM＝S矩形CFPN，∴S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP，∴S△AEP＝S△CFP＝×PE×PM＝×3×4＝6，∴图中阴影部分的面积S阴＝6+6＝12．故答案为：12．一十．正方形的性质（共1小题）14．（2023•市中区二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD 上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH+EF的最小值是　2　．【答案】2．【解答】解：如图，过点F作FK⊥BC于点K，延长BC到点M，使CM＝BC，连接AM交CD于点N，连接MG、GA、BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴CD⊥BM，∴CD垂直平分BM，∴MG＝BG，由翻折得AB＝HG，∠ABG＝∠HGB，∵BG＝GB，∴△ABG≌△HGB（SAS），∴GA＝BH，由翻折知EF⊥BG，又∵FK⊥BC，∴∠FKE＝∠BCG＝90°，∴∠EFK+∠FEK＝∠GBC+∠FEK＝90°，∴∠EFK＝∠GBC，∵∠BAD＝∠ABC＝∠BKF＝90°，∴四边形ABKF是矩形，∴AB＝FK，∴FK＝BC，∴△FEK≌△BGC（ASA），∴EF＝BG，∴EF＝MG，∴BH+EF＝AG+MG，∵AG+MG≥AM，∴BH+EF≥AM，∴当点G与点N重合时，AG+MA＝AM，此时AG+MA的值最小，∴BH+EF＝AM的值也最小，∵∠ABM＝90°，AB＝2，BM＝2BC＝4，∴AM＝＝＝2，∴BH+EF的最小值是2．故答案为：2．一十一．正多边形和圆（共1小题）15．（2023•商河县二模）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝4，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点A1、B1、C1、D1、E1、F1，则六边形A1B1C1D1E1F1的周长是　12　．【答案】12．【解答】解：如图，连接AE，过点F作FJ⊥AE于点J在正六边形ABCDEF中，AF＝EF＝AB＝4，∠AFE＝120°，∵FJ⊥AE，∴∠AFJ＝∠EFJ＝60°，AJ＝JE，∴AJ＝JE＝AF•sin60°＝4×＝2，∴AE＝2AJ＝4，∵AF1＝FF1，EE1＝FE1，∴E1F1＝AE＝2，同法可得六边形A1B1C1D1E1F1的其它边长也是2，∴六边形A1B1C1D1E1F1的周长是12．故答案为：12．一十二．扇形面积的计算（共2小题）16．（2023•天桥区二模）如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为　3π　．【答案】3π．【解答】解：如图，连接OD，∵CD∥OB，∴∠OCD＝∠AOB＝90°，∠ODC＝∠BOD，∵C是OA的中点，∴OC＝OA＝OD，∴∠ODC＝30°＝∠BOD，由对称性可知，S弓形AD＝S弓形OD，∴S阴影部分＝S扇形OBD＝＝3π，故答案为：3π．17．（2023•历下区二模）如图，已知扇形AOB的半径OA＝2，∠AOB＝120°将扇形AOB 绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是　π﹣　．【答案】．【解答】解：如图，连接OC，OB，BC，由题意可知，点A、O、B三点在同一条直线上，∠OAO′＝30°，由旋转可知，AB＝AB′，∠O′AB′＝30°，∴∠OAC＝30°+30°＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°﹣60°＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴四边形AOBC是菱形，在Rt△AOO′中，OA＝2，∠AOO′＝60°，∴OO′＝OA＝1，O′A＝OA＝，∴AB＝2O′A＝2，∴S阴影部分＝S扇形ABB′﹣S△ABC＝﹣××1＝，故答案为：．一十三．轨迹（共1小题）18．（2023•长清区二模）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，点B在滑动过程中可与原点O重合，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA＝2；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③四边形ACBO面积的最大值为4+2；④AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的结论是　①③　（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠BAC＝30°，∴AB＝4，AC＝＝2，∵若C，O两点关于AB对称，∴OA＝AC﹣2，故①是正确的②当F与D不重合时，连接OD，DC，设点F是OC和AB的交点，则OF＝CF，∵∠ACB＝∠AOB＝90°，F平分AB，∴CF＝OF＝0.5AB，又∵DF＝DF，∴△ODF≌△CDF（SSS），∴∠OFD和∠CFD＝90°，当F与D重合时，不一定重合，故②是错误的；③∵S△ABC＝2，∴当△ABO的面积最大时，四边形AOBC的面积最大，∵S△AOB＝AO•BO≤（AO2+OB2）＝×4＝2，∴当AO＝BO时，S△AOB的值最大，最大值为2，∴四边形ACBO面积的最大值为4+2，故③是正确的；④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则：×2×2π＝π，所以④不正确；故答案为：①③．一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）19．（2023•槐荫区二模）如图，在矩形ABCD中，，AD＝3．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为　6　．【答案】6．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝，∵BC＝AD＝3，∴AC＝＝＝2，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴，∴FH＝1，EF＝2，过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，CC′＝EF＝2，∵EF⊥AC，∴AC⊥CC′，∴∠AC′C＝90°，∵AC′＝＝＝4，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′+CC′＝4+2＝6，∴AF+EF+CE的最小值为6．故答案为：6．一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）20．（2023•莱芜区二模）如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD 沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，AD＝10，AB＝8，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①∠FED＝∠EBA；②EF＝6；③＝；④连接CH，则CH的最小值为；其中正确的结论是　①③④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①③④．【解答】解：如图：∵矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，∴∠BEF＝∠C＝90°＝∠A，BC＝BE，EF＝CF，∴∠FED＝90°﹣∠AEB＝∠EAB，故①正确；∵BE＝BC＝AD＝10，AB＝8，∴AE＝＝＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，设EF＝x＝CF，则DF＝8﹣x，在Rt△DEF中，DE2+DF2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴EF＝5，故②错误；过E作EG⊥BC于G，如图：∵BM⊥EN，∴∠BHN＝90°，∴∠BNH＝90°﹣∠NBH＝∠BMC，即∠ENG＝∠BMC，∵∠EGN＝90°＝∠C，∴△EGN∽△BCM，∴＝＝＝，故③正确；∵EN⊥BM，BE＝10，∴点H的运动轨迹为以BE中点O为圆心，5为半径的弧，过O作KT⊥BC于T，交AD 于K，如图：∵KT∥AB，O为BE中点，∴AK＝KE＝AE＝3＝BT，OK＝AB＝4，OB＝OE＝BE＝5，∴CT＝BC﹣BT＝10﹣3＝7，OT＝KT﹣OK＝8﹣4＝4，OH＝5，∴OC＝＝＝，当O，H，C共线时，CH取最小值，最小值为OC﹣OH，∴CH的最小值为﹣5，故④正确；∴正确的结论是①③④，故答案为：①③④．21．（2023•钢城区二模）如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是　S1+S2＝S3　.现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是　7　．【答案】S1+S2＝S3；7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵△ACE、△BCD、△ABF是等边三角形，∴S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，S1+S2＝（AC2+BC2）＝AB2＝S3，即S1+S2＝S3；设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，如图②所示：∵S1+S2＝S3，∴S甲+a+S乙+b＝S丙+a+b+S，∴S甲+S乙＝S丙+S，∴S＝S甲+S乙﹣S丙＝6+5﹣4＝7；故答案为：S1+S2＝S3；7．一十六．平行线分线段成比例（共1小题）22．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E为BC 边的中点，连接AE，将△ACE沿AE折叠得到△AED，DE交AB于点O，连接BD．则的值为 ．【答案】．【解答】解：作EH⊥BD于H，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∵E为BC边的中点，∴CE＝BE＝2，∴AE＝＝2，∵△ACE沿AE折叠得到△AED，∴DE＝EB，∠AEC＝∠AED，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠AEC+∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴2∠AEC＝2∠EBD，∴∠AEC＝∠EBD，∴AE∥BD，∵∠C＝∠EHB＝90°，∠AEC＝∠EBH，∴△EBH∽△AEC，∴BH：CE＝BE：AE，∴BH：2＝2：2，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵BD∥AE，∴△BOD∽△AOE，∴＝＝．故答案为：．一十七．相似三角形的判定与性质（共3小题）23．（2023•商河县二模）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AMAF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②FK＝3NK；③∠AFN＝∠HFG；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有　①②④　．【答案】①②④．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故③错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∠MAG＝∠HNA，∴AK＝NK，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK，∴FK＝3NK，故②正确；方法二：可得N也是中点，结合已知H是中点，连接GD交AM于点P，则根据勾股定理GD＝2，∵点P为对称中心，∴GP＝，又∵NK也是△AGP的中位线，∴NK＝，在Rt△FGN中，FN＝，∴FN＝2NK，∴FK＝3NK，故②正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝×2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4，故④正确，故答案为：①②④．24．（2023•济南二模）如图所示，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长，与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N，有下列结论：①BD＝DF；②tan∠DNF＝2；③GF2＝GH•GB；④S△BDM＝S四边形CMGF．其中正确的结论有　①③④　（只填写结论序号）．【答案】①③④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∠ADC＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∵E为边CD的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝FC，∴BC＝FC，∴CD是BF的垂直平分线，∴BD＝DF．∴①的结论正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∴△ADN∽△FBN，∴，∴DN＝BN，∴．∵BD＝DF，∴．∵BC＝CD＝CF，∴∠BDF＝90°，∴tan∠DNF＝＝3．∴②的结论不正确；在Rt△BDG中，BD＝DF，∵G为DF的中点，∴DG＝DF，∴DG＝BD，∴tan∠DBG＝．在Rt△FCE中，∵E为边CD的中点，CD＝CF，∴CE＝CD＝CF，∴tan∠EFC＝，∴∠DBG＝∠EFC．∵∠DBG+∠GBC＝∠EFC+∠DFH＝45°，∴∠GBC＝∠DFH，∵∠BGF＝∠FGH，∴△BGF∽△FGH，∴，∴FG2＝GH•GB．∴③的结论正确；∵G为DF的中点，∴DG＝FG，∴S△BDG＝S△BFG，∴S△BDG﹣S△DMG＝S△BFG﹣S△DMG，∴S△BDM＝S四边形CMGF．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．25．（2023•济南二模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点．其中正确的是　①②③　．（写出所有正确判断的序号）【答案】①②③．【解答】解：①如图，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；∴本题正确的结论有：①②③；故答案为：①②③．一十八．概率公式（共3小题）26．（2023•商河县二模）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为，故答案为：．27．（2023•济南二模）在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【答案】．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和3个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝．故答案为：．28．（2023•天桥区二模）一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为 ．【答案】．【解答】解：共有球3+2+5＝10个，红球有3个，因此摸出的球是红球的概率为：．故答案为：．一十九．列表法与树状图法（共1小题）29．（2023•历城区二模）如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．【答案】．【解答】解：列表得：红白黄（红，黄）（白，黄）蓝（红，蓝）（白，蓝）绿（红，绿）（白，绿）∴一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，故答案为：．。

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（）A．2003B．﹣2003C．D．﹣2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）“神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为（）A．0.799×107克B．8×106克C．8.0×106克D．7.99×106克4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（4分）化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1C．﹣m﹣1D．﹣mn﹣n 7．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C 的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣5 10．（4分）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．（4分）分解因式：xy2﹣4x＝．12．（4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC＝AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC＝4cm，则阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的结论：（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC＝BF．20．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x ＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．（1）求旗杆的高度．（2）已知夏至日时该地的最大太阳高度角约为78°，试问夏至日旗杆的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈24/7，tan22.6°≈5/12，tan16.5°≈7/24，tan12°≈0.21）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？24．（10分）如图，已知点A（5，0），B（0，5），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD＝45°，ED＝2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由．25．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：的倒数是2003．故选：A．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7990000用科学记数法表示为7.99×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不D符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣（m+1）＝﹣m﹣1．故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．7．【分析】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC 的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH ＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝5，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．9．【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN+EN﹣DE即可求出结论．【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题及解直角三角形﹣坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．10．【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出箱子中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%＝15（个），所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．【分析】首先找到最简公分母把式子通分，然后进行加减运算．【解答】解：＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．14．【分析】由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，由等腰直角三角形的性质可得AD＝DB＝CD，AO＝CO＝DO，AC⊥OD，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接OD，CD，∵BC为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，又∵AC＝BC，∴AD＝DB＝CD，∵AO＝CO＝2cm，∴AC⊥OD，OD＝AO＝CO＝2cm，∴∠COD＝90°，∴S阴影＝S△ACB﹣S△AOD﹣S扇形COD＝×4×4﹣×2×2﹣＝（6﹣π）cm2，故答案为：（6﹣π）cm2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．【分析】①根据题目中的条件和正方形的性质，利用锐角三角函数可以得到∠BAE是否等于30°；②根据题目中的条件，可以求得∠AEB和∠CFE的正切值，从而可以得到射线FE是否为∠AFC的角平分线；③根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；④根据题目中的条件和全等三角形的判定与性质，可以得到AF＝AB+CF是否成立．【解答】解：在正方形ABCD中，E是BC的中点，∴AB＝BC，BE＝AB，∴tan A＝＝，∵tan30°＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥EF，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∵AB＝2BE＝2CE，∴EC＝2CF，设CF＝a，则EC＝BE＝2a，AB＝4a，∴AE＝2a，EF＝a，tan∠CFE＝2，∴tan∠AFE＝＝2，∴∠AFE＝∠CFE，即射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△BAE和△CEF中，，∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE＝CE＝2CF，∵BE＝CF＝BC＝CD，即2CF＝CD，∴CF＝CD，故③选项的结论是错误；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG＝AB，GE＝BE＝CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF＝CF，∴AB+CF＝AG+GF＝AF，故④选项的结论是正确．故答案为：②④．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2﹣+2×＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，∴整数解为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．19．【分析】首先由平行四边形的性质可得AD＝BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD＝BF，进而可证明BC＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF，∴BC＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．20．【分析】（1）用组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以E 组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（2）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手的人数为8÷20%＝40（人）；扇形统计图中，E组对应的圆心角＝360°×＝54°；故答案为40，54；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，利用锐角三角函数列式计算即可；（2）设夏至日旗杆的影长为y米，根据锐角三角函数解得y的值，然后根据旗杆的底座长8米，旗杆位于底座中心．根据8÷2＝4，比较y与4的大小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，根据题意可知：∠BDE＝67.4°，∠BCE＝73.5°．DC＝4.8米，∴tan∠BDE＝＝≈2.4，tan∠BCE＝＝≈，∴≈2.4，解得x＝37.4，∴旗杆的高度为37.4米；（2）∵旗杆的高度为37.4米，则BE＝38.4米，设夏至日旗杆的影长为y米，∵tan12°＝y÷BE≈0.21，解得y＝0.21×38.4≈8.1，∵旗杆的底座长8米，宽6米，∴底座的对角线是10米，∴8.1＞5，∴夏至日旗杆的影子不能落在台阶上．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、平行投影、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．23．【分析】（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥3（80﹣a），解得a≥60，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝60时，w＝15000，最小此时，80﹣a＝20，即购买柏树60棵，杉树20棵时，总费用最小为15000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．【分析】（1）由A、B点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由条件可求得E点坐标，则可求得F点的坐标，利用三角形中位线定理可求得G 点坐标，则可求得反比例函数解析式；（3）可设出F点坐标，则可表示出G点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；（2）∵A（5，0），∴OA＝5，当D与A重合时，则OE＝OD﹣DE＝5﹣2＝3，∵∠EFD＝45°，∴EF＝DE＝2，∵F（3，2），D（5，0），∵G为DF的中点，∴G（4，1），∴k＝4×1＝4，∴经过点G的反比例函数的解析式为y＝；（3）设F（t，﹣t+5），则D点横坐标为t+2，代入直线AB解析式可得y＝﹣（t+2）+5＝﹣t+3，∴D（t+2，﹣t+3），∵G为DF中点，∴G（t+1，﹣t+4），若反比例函数同时过G、F点，则可得t（﹣t+5）＝（t+1）（﹣t+4），解得t＝2，此时F点坐标为（2，3），设过F、G的反比例函数解析式为y＝，则s＝2×3＝6，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y＝．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得G点坐标是解题的关键，注意中点坐标的求法，在（3）中用t分别表示出F、G的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．【分析】（1）结论：CE＝CD．证明△BCD≌△ACE（ASA）可得结论．（2）①结论有变化．CD＝CE．证明△BCD∽△ACE可得结论．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，根据四边形ACED的面积为3，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）结论：CE＝CD．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴CA＝CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD＝CE．故答案为CE＝CD．（2）①结论有变化．CD＝CE．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，BC＝AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∴CD＝CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，∴DH＝＝，∴AD＝﹣1，＝3，∵S四边形ACED+S△ECD＝3，∴S△ACD∴×（﹣1）•+•a•a＝3，整理得：a4﹣17a2+52＝0，∴a2＝4或13（舍弃），∵a＞0，∴a＝2，∴DH＝3，∵BH＝CH＝3，∴BD＝BH+DH＝6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入可求得n的值，则可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）先证明tan∠FDB＝tan∠CBE，从而得到∠FDB＝∠CBE，当＝或当∠BMD ＝∠BCE＝45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n＝﹣3，解得n＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）即y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3．∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE＝45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1．∴CE＝2．∴CD＝ED＝．∴BD＝BC﹣CD＝2．∴tan∠CBE＝＝．（3）如图2所示：∵B（3，0），D（1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB＝2，DF＝4．∴tan ∠FDB ＝．∴tan ∠FDB ＝tan ∠CBE ．∴∠FDB ＝∠CBE ．∴当＝时，△BCE ∽△DBM ．∴＝，解得：MD ＝．∴点M 的纵坐标＝﹣4+＝﹣．∴M （1，﹣）．如图3所示：∵∠FDB ＝∠CBE ，∴当∠BMD ＝∠BCE ＝45°时，△DMB ∽△BCE ．∴FM ＝FB ＝2．∴M （1，2）．综上所述，当点M 的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB 和△BCE 相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定，找出△DMB 和△BCE 相似的条件是解答本题的关键。

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a4(k≠0)的图象可能是( )7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。