山东省济南市市中区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。

5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a(b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ）A ．a ＞cB ．a ＜cC ．a ＜bD ．b ＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B=∠CB ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣2B ．x 2+1C ．x 2﹣4x+4D ．x 2+4x+17．下列分式中,属于最简分式的是( ）A ．x 24B ．122+x x C ．112--x x D ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题 第9题 第10题10．如图(1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）A ．(a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）D ．（a+b ）2﹣(a ﹣b)2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题 第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图,已知点A （1，0），B(4，0)，将线段AB 平移得到线段CD,点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB 的长为（）A．24B．4 C．22D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）16．分解因式:12 x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ，∠BOC=20°,则∠AOB= ．19．计算：112-⋅-m m m m = ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出．第20题 第21题21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴上，点B 在第一象限,直线y=x+1交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为 ．三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．（本题满分9分)（1)（本小题4分）因式分解:a ab ab+-22（2)（本小题5分)计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．(1）（本小题4分）x x 2215≤-(2)(本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ,并求出整数解。

2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣4＜b﹣4C．2a＞2b D．＜2．（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．124．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）C．x2+5x+5＝x（x+5）+5D．a2+1＝a（a+）5．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°6．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝17．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab9．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A．48B．40C．24D．3012．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是2；③AF＝CF；④△ABF的面积为．其中一定成立的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）如果a﹣b＝2，ab＝3，那么a2b﹣ab2＝．14．（4分）使得分式值为零的x的值是．15．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3，上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．16．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE 的周长是cm．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH 的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19．（8分）（1）因式分解：4m2﹣9n2（2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．22．（6分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）请直接写出点B2、C2的坐标．23．（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．25．（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P（4，3），点Q 由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止．（1）根据题意，可得点B坐标为，AC＝；（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小？（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t 值；若不能，请说明理由．26．（12分）阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2＝．27．（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG关系为．（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①证明：△HFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系．2018-2019学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减4，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：因为360÷30＝12，则正多边形的边数为12．故选：D．4．【解答】解：A、m（a+b+c）＝ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x＝x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5＝x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1＝a（a+），不符合题意，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选：B．6．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．7．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．8．【解答】解：能用完全平方公式分解的是1﹣2x+x2＝（x﹣1）2，故选：B．9．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．10．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×6＝48；∵EF∥AC且EF＝AC，∴四边形ACFE是平行四边形，∴四边形ACFE的面积＝2△ACD的面积＝矩形ABCD的面积＝48；故选：A．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝2，∴点E到AB的距离是2，②正确；∵菱形是轴对称图形，直线BD是对称轴，F在BD上，∴AF＝CF，③正确；∵BE＝4，EC＝2，∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，∴S△ABF：S△FBE＝3：2，∴△ABF的面积为＝S△ABE＝××6×2＝，④错误；一定成立的结论有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：，解得：x＝2，故答案为：215．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，又∵∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，又∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE＝AD＝3，CE＝2+3＝5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝2，故答案为：216．【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜017．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×16＝8cm．故答案为：8．18．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，∵AB＝4，BC＝4＝AD，∴BD＝＝8，∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2，∴∠ADB＝30°，∴PG＝DG＝1，∴PD＝，AP＝3，∵DH⊥OF，∴∠DHO＝90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上，∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG＝＝2，∴AH＝AG﹣HG＝2﹣2，即AH的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.）19．【解答】解：（1）原式＝（2m+3n）（2m﹣3n）；（2）原式＝•＝，当x＝2时，原式＝2．20．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，21．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝222．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点B2、C2的坐标分别为（4，﹣2）和（3，﹣4）．23．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50（25﹣m）≤1610，解得：m≤12．答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．24．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知，DE＝＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE+CD＝2DE+AB＝2×5+6＝16．25．【解答】解：（1）∵矩形OABC的对称中心为P（4，3），∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，∠AOC＝90°，∴B（8，6），AC＝＝10，故答案为：（8，6），10；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'C交x轴于Q，P′N⊥y轴于N如图2所示：则P'（4，﹣3），此时PQ+CQ的值最小＝P'C，△PCQ的周长最小，P′N＝4，CN＝9，∵P′N∥OQ，∴△P′CN∽△QCO，∴＝，即＝，∴OQ＝，∴点Q运动秒时，△PCQ周长最小；（3）由题意得：OQ＝t，CM＝BN＝2t，则BM＝CN＝8﹣2t，∵OQ∥MN，∴当OQ＝MN时，以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴t＝8﹣2t﹣2t，或t＝2t﹣（8﹣2t），解得：t＝，或t＝；即在点M、N、Q的运动过程中，能使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，t值为秒或秒．26．【解答】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝112﹣2×38，＝45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积＝（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．27．【解答】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE＝AF＝BF＝BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE＝∠AEF＝∠BFG＝∠BGF＝45°，∴∠EFG＝180°﹣∠AFE﹣∠BFG＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，故答案为：EF⊥FG，EF＝FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠GFP+∠PFE＝90°，∠PFE+∠EFH＝90°，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+GP＝BP，∴EF+EH＝BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP＝EH．理由如下：由（1）得：∠EFG＝90°，EF＝FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH＝90°，FP＝FH，∵∠EFG+∠GFH＝∠EFH，∠PFH+∠GFH＝GFP，∴∠GFP＝∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH＝PG，∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠ABC＝90°，∴EF＝AF＝BG，∴BG＝EF，∵BG+BP＝PG，∴EF+BP＝EH．。

济南市市中区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60° B．90° C．120° D．150° 30°B'C 'CBA 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3B ．－x ＋y x －y ＝－1C ．a ＋x b ＋x ＝a bD ．x ＋y x ＋y＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cmOC B D10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC的长为( )A．18 B．14 C．12 D．6EDB CA12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A．5 B．125C．245D．185A DOB CE14.定义一种新运算：当a＞b时，a○＋b＝ab＋b；当a＜b时，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜1或x＜－2 B．x＜－2或1＜x＜2C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞215．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标( )A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) D．(22016，22016)xyB 2A 2B 1A 1A BO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.CD AOB P 19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m （m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出．23（本小题满分7分）(1)如图，在〉ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。

2017—2018学年第二学期期末质量检测八年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：（每题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．2222()()a b c a b a b c--=+--C．21055(21)x x x x-=-D．168(4)(4)8x x x x x-+=+-+3. 要使分式12x-有意义，则x 的取值应满足( )A．x =2 B．x ＜2 C．x ＞2 D．x ≠24. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是()A B C D5. 用配方法解方程2210x x+-=时，配方结果正确的是（）A．2(1)2x+=B．2(2)2x+=C．2(1)3x+=D．2(2)3x+=6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞57. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3 B．4C．5 D．68. 下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形第7题图第10题图C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形9．如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应 点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一 个点P （ a ，b ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a+2，b+3）C ．（a ﹣2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( ) A ．2－2 B ．1 C. 2D. 2－111. 若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞49-D ．m ＞49-且m ≠43- 12. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ； ④若32=AB AE ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：（每题4分，共24分） 13. 分解因式：x 2-2x+1= ．14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 15. 若a 2-5ab ﹣b 2=0，则a bb a-的值为 ．16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA=度．第9题图第12题图18. 如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F是CD 的中点时，若AB=4，则BC= ． 三、解答题:（共计78分）19．(8分)(1)计算：(1－11-x ) ÷ 122--x x ；(2)化简求值：22()339m m m m m m -÷++-，其中1m =-20. 解不等式组：3(2)42+113x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≥＞ .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）21. 解方程：（每题4分，共8分） （1）解分式方程：13.2x x=- （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9=0．22.（6分）已知如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F. 求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值。

2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >3．（4分）下列分式中，最简分式是( )A ．234x xy B ．224x x -- C ．22x y x y ++ D ．2244x x x --+ 4．（4分）如图，Rt ABC ∆沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中不一定正确的是( )A ．90DEF ∠=︒B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形5．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．（4分）如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是( )A ．AB CD = B ．AB CD ⊥C ．AB AD ⊥ D ．AC BD =7．（4分）如图，ABC ∆中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为26，则BC 的长为( )A ．20B ．16C ．10D ．88．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（4分）若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．0m =或3m = B ．3m = C ．0m = D ．1m =-10．（4分）如图，直线32y x =+与1y kx =-相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式312x kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，8BD =，5BC =，AE BC ⊥ 于点E ，则AE 的长等于( )A ．5B ．125C ．245D ．18512．（4分）如图，ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2BAF C ∠=∠；②EF AF =；③ABF AEF S S ∆∆=；④3BFE CEF ∠=∠中，一定成立的是( )A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13．（4分）分解因式：24x y y -= ．14．（4分）如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 15．（4分）若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是 ．16．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．17．（4分）如图，已知点P是AOB∠角平分线上的一点，60AOB∠=︒，PD OA⊥，M是OP 的中点，4DM cm=，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．18．（4分）如图，已知ABC∆中，90C∠=︒，AC BC==ABC∆绕点A逆时针反向旋转60︒到△AB C''的位置，连接C B'，则C B'的长为．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：224(2)24xxx x-+÷+-，其中5x=．20．（6分）解不等式组2112523xx x-⎧<⎪⎨⎪+⎩…，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE DF=．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A，60ABO∠=︒．若对于平面内一点C，当ABC∆是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．。

山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。

2017学年八年级数学下期末试卷(济南市历下区含答案和解释) 2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4）B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（） A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞ 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（） A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 6．（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x ＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 二、填空题（本大题共4个小（4分）分解因式：x3�4x= ． 14．（4题，每小题4分，共24分） 13．分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=． 15．（4分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= ． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= ． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=�1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2�bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE 的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠�2．故选B． 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4） B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x2�4=（x+2）（x�2），故此选项错误； B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误； C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误； D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D． 3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞【解答】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，∴a�6＞b�6，故本选项不符合题意； C、∵a＞b，∴�6a＜�6b，故本选项符合题意； D、∵a＞b，∴ ＞，故本选项不符合题意；故选C． 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 【解答】解：（8�2）•180°=6×180°=1080°．故选：C． 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=�9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A． 6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C． 7．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=1 80°�∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°�∠ADC）÷2=（180°�110°）÷2=35°，故选：A． 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2× = ，∴BD=2 ．故选：D． 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是x＞�2，故选B． 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠PP′C+∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′= = =3 ．故选：A． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：去分母得：2x�x+3=m，由分式方程有增根，得到x�3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D． 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x 的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2�6x+n�1=0得，22�6×2+n�1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2�6x+n�1=0有两个相等的实数根，∴△=（�6）2�4（n�1）=0 解得：n=10，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：x3�4x= x（x+2）（x�2）．【解答】解：x3�4x， =x（x2�4）， =x（x+2）（x�2）．故答案为：x（x+2）（x�2）． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D 、E，则∠BAE=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=12 0°，∴∠B=∠C=（180°�120°）÷2=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30° 故答案为：30° 15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= �10 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，∴�2+4=�m，�2×4=n，解得：m=�2，n=�8，∴m+n=�10，故答案为：�10． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF 是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= 2 ．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2�5x+6=0，2x�6≠0，由x2�5x+6=0，得x=2或x=3，由2x�6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F 分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为 2 ．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3 ，CB=6，∴BE= = =3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6�x，GF=3+（6�x）=9�x，∴EF= = ，∴（9�x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= = =2 ，故答案为：2 ．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2．【解答】解：原式= • = ，当x= �2时，原式= = ． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF 交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN 与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得， = ，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，所以，x+3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如： [2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= �5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x ＜3 ；若＜y＞=�1，则y的取值范围是�2≤y ＜�1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：[�4.5]=�5，＜y＞=4；故答案为：�5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=�1，∴y的取值范围是�2≤y＜�1；故答案为：2≤x＜3，�2≤y＜�1；（3）解方程组，得：，∴x的取值范围为�1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜2． 23．（9分）如图，在等边△ ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），∴AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD=AD•sin60°= ，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC 于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B=P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B=P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠PAO= ∠DAB=30°，∴OP=OA•tan30°= ，∴P（0，）． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH= BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG= BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD 中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF= AC，FG= BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2� bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2= ，x1•x2= ，∵a=c，∴x1•x2= =1，∵|x1�x2|= ，∴x12+x22�2x1•x2=2，∴（x1+x2）2�4x1•x2=2，即：�4=2，∴b= a，∴∠A=∠C=30°，∴∠B=120°．答：∠B的度数为120°． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=P E；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=P C，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°�∠ADC=180°�120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．直角三角形D．正五边形4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）下列判断中不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠09．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3B．2C．1D．1.510．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A，B]如下：若O，A，B在．已知点A坐标为（4，0），点B坐一条直线上[A，B]＝0；若O，A，B不在一条直线上[A，B]＝S△OAB标为（0，6），有下列结论：①[A，B]＝12；②若[P，A]＝0，[P，B]＝2，则点P坐标为；③满足[P，A]＝[P，B]的点P，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点P满足[P，A]+[P，B]≤2，则满足条件的点P的全体组成的图形面积为．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．（4分）因式分解：6m2﹣3mn＝．12．（4分）如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则∠BCD的度数为°．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一根是3，则另外一根是．14．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是．15．（4分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将四边形ABFE沿直线EF 翻折，点A的对应点A′恰好落在线段CD上，点B的对应点为点B′，AA′交EF于点M，BD交EF 于点N．若正方形边长为4，A′D长为1，则线段MN的长为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（8分）解方程：（1）；（2）x2+4x﹣5＝0．19．（6分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数；（2）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米．22．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q．（1）四边形PQCR的形状是；若设AP＝x cm，则四边形PQCR的面积可表示为cm2．（2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由．23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24．（10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：将x3﹣5x+2＝0变形为x3﹣（4+1）x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0．∴（x3﹣4x）﹣（x﹣2）＝0．∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．∴（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0．∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0．∴原方程有三个根：x1＝2，，．②换元法求解特殊的四次方程：x4﹣5x2+4＝0设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1，x2＝1时，∴x＝±1；当y＝4，x2＝4时，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）x3﹣10x+3＝0；②（换元法）x4+3x2﹣4＝0；【拓展延伸】（2）已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，请综合运用以上方法，通过“降次”求x4﹣2x3﹣3x 的值．25．（12分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO．（1）特例探究如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是，位置关系是；（2）深入探究如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）；（3）问题解决将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝2AD，BC＝4，请直接写出OA的取值范围．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出直线CD的解析式；（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，x+1≠0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、直角三角形，不是轴对称图形．不是中心对称图形，不符合题意；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．4．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5．【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据增根的定义可得出x＝1，然后去分母得出：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入得，即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x＝1，原方程去分母可得：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入可得：m+3﹣3＝1，解得：m＝1．故选：A．【点评】本题考查的主要是分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．【分析】跟进平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了特殊的平行四边形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的定义，得k≠0，根据方程有两个实数根，得出Δ≥0，求出k的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0，故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，由平行线的性质推出∠APD＝∠CDP，由角平分线定义得到∠ADP＝∠CDP，因此∠ADP＝∠APD，推出AP＝AD＝4，求出PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，由三角形中位线定理得到OE＝PB＝1.5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中点，E是PD中点，∴OE是△DPB的中位线，∴OE＝PB＝1.5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出AD＝AP，由三角形中位线定理推出OE＝PB．10．【分析】根据题中的定义计算即可判断①；由[P，A]＝0可得点P在x轴上，由[P，B]＝2可得S△POB ＝2，据此求出点P的坐标即可判断②；根据[P，A]＝[P，B]可得y＝x，即可判断③；由题意得出3|x|+2|y|≤2，满足条件的点的全体是一个菱形，据此解答即可判断④．【解答】解：∵点A坐标为（4，0）点B坐标为（0，6），∴OA＝4，OB＝6，＝＝12，故①正确；∴[A，B]＝S△P AB∵[P，A]＝0，∴点P在x轴上，∵[P，B]＝2，＝，∴S△POB∴OP＝，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0），故②错误；＝S△OPB，若[P，A]＝[P，B]，则S△OP A所以|x|＝|y|．因此y＝x，即点P到坐标轴的距离不等，故满足[P，A]＝[P，B]的点P不在一三象限角平分线和二四象限角平分线上，故③错误；（4）设点P坐标为（x，y），∵[P，A]+[P，B]≤2，∴|x|+|y|≤2，∴3|x|+2|y|≤2，对于3|x|+2|y|≤2，当x≥0，y≥0时，y＝﹣x+1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≥0时，y＝x+1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≤0时，y＝﹣x﹣1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；当x≥0，y≤0时，y＝x﹣1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；在同一坐标系中画出它们的图象如图：∴满足条件的点P的全体组成的图形面积为＝，故④正确．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是读懂“关联值[A，B]”的定义，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．【解答】解：6m2﹣3mn＝3m（2m﹣n），故答案为：3m（2m﹣n）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键．12．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．【解答】解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系列方程即可求解．【解答】解：设另一个根为x，∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，∴3+x＝﹣（﹣2），解得：x＝﹣1，∴另一个根为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．15．【分析】图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，根据花园的面积为荒地面积的（即其余部分占荒地面积的），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，依题意得：（40﹣x）（30﹣2x）＝40×30×（1﹣），整理得：x2﹣55x+450＝0，解得：x1＝10，x2＝45（不合题意，舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】由勾股定理求得AA′＝＝，连接AN，CN，A′N，设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；证得△ABN≌△CBN（SSS），推导出∠ANA′＝90°，△ANA′是等腰直角三角形，进而得到MN＝AA′＝．【解答】解：∵正方形边长为4，AD长为1，∴AA′＝＝，如图所示，连接AN，CN，A′N，由折叠的性质得NA＝NA′，∵N在正方形ABCD的对角线BD上，∴AN＝NC，∴NC＝NA′，∴∠NCA′＝∠NA′C；设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；∵AN＝NC，BN＝BN，AB＝BC，∴△ABN≌△CBN（SSS），∴∠BAN＝∠BCN＝α，∴∠CND＝∠AND＝∠ABN+∠BAN＝45°+α，∠A′NC＝180°﹣2∠NCA′＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，∴∠A′ND＝∠CND﹣∠CNA′＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，∴∠ANA′＝∠AND+∠A′ND＝90°，∴△ANA′是等腰直角三角形，∴MN＝AA′＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，正方形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1，所以，不等式组的所有整数解是﹣1，0，1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程组即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）；去分母得：x+2（x﹣3）+3，去括号合并得：3x＝3，解得：x＝1检验，x＝1是原分式方程的解．∴x＝1．（2）x2+4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，x﹣1＝0，x+5＝0，x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．19．【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO，OB＝OD⇒△EBPFDO⇒BE ＝DF，AB＝CD⇒BE﹣AB＝DF﹣CD即AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可得到结论．（2）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9答：这个多边形的边数为9．（2）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米），答：小明一共走了120米．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．【分析】（1）由“PR∥BC，PQ∥AC”，可得出四边形PQCR的形状是平行四边形，设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，利用四边形PQCR的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形APR的面积﹣三角形PBQ的面积，即可找出四边形PQCR的面积；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；四边形PQCR的面积不能为20cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为20cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣16＜0，可得出该方程无实数根，即四边形PQCR的面积不能为20cm2．【解答】解：（1）∵PR∥BC，PQ∥AC，∴四边形PQCR的形状是平行四边形．设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，∴四边形PQCR的面积＝AB•BC﹣AP•PR﹣BP•BQ＝×8×8﹣•x•x﹣•（8﹣x）•（8﹣x）＝﹣x2+8x．故答案为：平行四边形；（﹣x2+8x）；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，依题意得：﹣x2+8x＝16，整理得：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，∴P点与A点之间的距离为4cm时，四边形PQCR的面积为16cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式、平行四边形的判定、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形求面积法，找出四边形PQCR的面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+40）中，即可求出篮球的单价；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过17500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，根据题意得：×2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝80+40＝120．答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，根据题意得：80m+120（200﹣m）≤17500，解得：m≥162.5，又∵m为正整数，∴m的最小值为163．答：最少购买163个足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）仿照题中所给方法，分别用因式分解法及换元法解方程即可．（2）根据题意对所给代数式进行“降次”，再用整体思想即可解决问题．【解答】解：（1）①将x3﹣10x+3＝0变形为x3﹣（9+1）x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，∴x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴原方程有三个根：x1＝3，．②设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2+3y﹣4＝0，解得y1＝1，y2＝﹣4；因为x2≥0，所以y＝﹣4舍去．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，∴原方程有两个根：x1＝1，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝x2﹣2x﹣x＝1﹣x．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，，∵x＞0，∴x＝1+，∴x4﹣2x3﹣3x＝1﹣（1+）＝﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元二次方程﹣配方法、解一元二次方程﹣因式分解法及换元法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的步骤及巧用整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分两种情况得出OA的取值范围即可．【解答】解：（1）在△DAC与△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵∠ABE＝90°，BO＝OE，∴AO＝BE，∴AO＝BO＝OE＝CD，∴∠ABO＝∠OAB＝∠ACD，∵∠OAB+∠OAC＝90°，∴∠ACD+∠CAO＝90°，∴AO⊥CD；故答案为：AO＝CD；AO⊥CD；（2）成立，证明：延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，如图②，∵AO＝OF，BO＝OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF＝AE，BF∥AE，∴∠FBA+∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAC+∠BAE＝180°，∴∠DAC＝∠FBA，∵AC＝BA，BF＝AE＝AD，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴CD＝AF，∠ACD＝∠BAF，∴AO＝CD，∵∠BAF+∠CAF＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，∴AO⊥CD；（3）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC＝4，∴AB＝2AD，∴AD＝2，如图1，当D在CA延长线上时，CD的长最长，此时CD＝AC+AD＝4+2＝6，由（2）可知，OA＝CD，∴OA的长的最大为3，如图2，当D在线段AC上时，CD最短，此时，CD＝AC﹣AD＝4﹣2＝2，由（2）可知，OA＝CD，∴OA最小为1，∴1≤OA≤3．【点评】此题考查几何变换的综合题，关键是根据SAS证明全等三角形的判定和性质解答．26．【分析】（1）依题意求出点A，B坐标，求出OA＝2，OB＝4，求出点C，D的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），由EG∥x轴可得点G的纵坐标为﹣a+2，代入一次函数y＝2x+4可得点G的横坐标为﹣a﹣1，表示出EF、EG，求出AD，根据EF+EG＝AD，可得a的值，即可得点E的坐标；（3）分两种情况：①OM为矩形的边时，②OM为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，∴C（0，2），D（4，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），∵EG∥x轴，∴点G的纵坐标为﹣a+2，将y＝﹣a+2代入一次函数y＝2x+4得：2x+4＝﹣a+2，∴x＝﹣a﹣1，即点G的横坐标为﹣a﹣1，∴EF＝2a+4﹣（﹣a+2）＝a+2，EG＝a﹣（﹣a﹣1）＝a+1，∵A（﹣2，0），D（4，0），∴AD＝6，∵EF+EG＝AD，∴a+2+a+1＝6，∴a＝，∴点E的坐标为（，）；（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，∵A（﹣2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，2），OM＝AM＝BM＝AB，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC＝2，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴ON＝OM，CN＝AM，∴ON＝CN＝CD，∴点N为线段CD的中点，∵C（0，2），D（4，0），∴N（2，1）；设直线ON的解析式为y＝mx，则2m＝1，∴m＝，∴直线ON的解析式为y＝x，∵MN′⊥OM，ON⊥OM，∴MN′∥ON，∴可设直线MN′的解析式为y＝x+n，将M（﹣1，2）代入得，﹣+n＝2，∴n＝，∴直线MN′的解析式为y＝x+，联立直线CDy＝﹣x+2得，解得，∴N′（﹣，）；综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）；②OM为矩形的对角线时，如图，∵M（﹣1，2），C（0，2），∴MC⊥y轴，∵四边形MNOP为矩形，∴MN⊥y轴，∴点N与点C重合，∴N（0，2）．综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）或（0，2）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。

山东省济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+17．下列分式中，属于最简分式的是（）A ．x 24B ．122+x xC ．112--x xD ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2 D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题 第9题 第10题10．如图（1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） D ．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题 第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图，已知点A （1，0），B （4，0），将线段AB 平移得到线段CD ，点B 的对应点C 恰好落在y 轴上，且四边形ABCD 的面积为9，则四边形ABCD 的周长为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE 的中点，若MN=4，则AB的长为（）A．24 B．4 C．22 D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．分解因式：12-x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB=．19．计算：112-⋅-mmmm= ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．第20题第21题21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为．三、解答题:（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本题满分9分）（1）（本小题4分）因式分解：a ab ab +-22（2）（本小题5分）计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分）解下列不等式（组）． （1）（本小题4分）x x 2215≤- （2）（本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ，并求出整数解.24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣3，2），B （﹣1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）平移△ABC，若A 的对应点A 2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．25．（本题满分10分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当x 取何值时，分式12-1-x x的值为正？ 解：依题意，得12-1-x x＞0则有（1）⎩⎨⎧-0120-1＞＞x x 或（2）⎩⎨⎧-0120-1＜＜x x解不等式组（1）得：21＜x ＜1；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：21＜x ＜1∴当21＜x ＜1时，分式的值为正问题：仿照以上方法解答问题：当x 取何值时，分式223-+x x 的值为负？26．（本题满分10分）某公交公司有A 、B 两种客车，它们的载客数量和租金如表；红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题； （1）用含x 的式子填写表格（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．27．（本题满分12分）因式分解是一种重要的恒等变形，是解决代数问题的重要工具，下面阅读两段文字试着解决提出的问题.（1）阅读上面方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a= ，b= ；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，求三角形ABC的周长．（2）方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．首先，把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．因为两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，所以方程可以转化为：x﹣2=0或x+1=0．解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：①解方程x2﹣3x=0；②解方程：x2﹣5x=6.28．（本题满分12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD之间的数量关系？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．八年级下学期数学学科期中测试参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．）15．解：连接CM，CN，∵M、N分别为AB、DE的中点，∴AB=2CM，DE=2CN，∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴DE=AB，∴CM=CN，根据旋转的对称性可得∠MCN等于旋转角，即∠MCN=90°，∴在△CMN中，MN=CM=4，解得CM=2，∴AB=2CM=4．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．（x+1）（x﹣1） 17． x≤2 18．40° 19．m 20．10 21．（，2）解：∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，∴D（0，1），∴C（0，2），CD=OD=1，∵四边形OABC是矩形，∴∠CDE=45°，∵∠EDB=15°，∴∠DBC=30°，∴BC=CD=，∴B（，2）．三、解答题:（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本题满分9分）（1）（本小题4分）解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）…………………………………………………………………………………………………2分=a（b﹣1）2………………………………………………………………………………………………………4分（2）（本小题5分）解：原式=﹣=﹣………………………………………………………………………………6分==…………………………………………………………………………………………………8分=……………………………………………………………………………………………………………9分23．（本题满分9分）解下列不等式（组）．（1）（本小题4分）解： 5x﹣1≤4x，………………………………………………………………………………………………2分x≤1…………………………………………………………………………………………………4分（2）（本小题5分）解：由①解得：x＞﹣1…………………………………………………………………………………………5分由②解得：x≤2，…………………………………………………………………………………………6分则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．…………………………………………………………………………7分其中整数解是x=0,1,2………………………………………………………………………………………9分24．（本题满分10分）解：（1）△A1B1C如图所示；…………………………………………………………………………………4分（2）△A2B2C2如图所示；…………………………………………………………………………………8分（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．………………………………………………………………10分25．（本题满分10分）解：依题意，得＜0，则有（1）或（2）……………………………………………………………………2分解不等式组（1）得：无解；…………………………………………………………………………………5分解不等式组（2）得：＜x＜2，∴不等式的解集是：＜x＜2，……………………………………………………………………………8分∴当＜x＜2时，分式的值为负．…………………………………………………………………10分26．（本题满分10分）…………………………………………………………………………………………………………………3分（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，………………………………………………………………5分解得：x≤4，……………………………………………………………………………………6分∴x的最大值为4； (7)分（3）由题可知：45x+30（5﹣x）≥195…………………………………………………………………………8分解得x≥3其中x=3或4………………………………………………………………………………………………9分①A3辆B2辆，费用400×3+280×2=1760元；②A4辆B1辆，费用400×4+280×1=1880元.最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．…………………………………10分27．（本题满分12分）（1）①a= 2 ，b= 0 ； (2)分（1）②∵a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，∴（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0且b﹣3=0，解得：a=1、b=3，………………………………………………………………………………………4分∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数，∴c=3，………………………………………………………………………………………………………5分∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．………………………………………………………………………6分（2）①解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0或者2x+3=0．………………………………………………………………………………7分解方程2x+3=0，得x=﹣．…………………………………………………………………………9分（2）②由原方程，得（x+1）（x﹣6）=0，∴x+1=0，或x﹣6=0，……………………………………………………………………………………10分解得，x1=﹣1，x2=6……………………………………………………………………………………12分28．（本题满分12分）解：（1）AF=BD； (1)分证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS）， (3)分∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）； (4)分（2）AF=BD； (5)分（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；…………………………………………………………………………………………6分证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF； (7)分同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，…………………………………………………………………8分∴AF+BF′=BD+AD=AB； (9)分Ⅱ．AF=AB+BF′；………………………………………………………………………………………………10分证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′． (12)分。

2017-2018学年八年级（下）期末测试数学试卷（考试时间120分钟，分值120）2018.6一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，成中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方3．（3分）下列多边形中，具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．三角形4．（3分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的两条对角线相等B．平行四边形的两条对角线互相平分C．平行四边形的对角相等D．平行四边形的对边相等5．（3分）一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是67．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）C．6 D．3A．2 B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC=．10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．11．（4分）已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是．12．（4分）一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于．13．（4分）n边形的外角和是．14．（4分）函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是．15．（4分）在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B （0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为．16．（4分）已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于．三、解答题（本大题满分64分）17．（6分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．18．（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．19．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2m，BD平分∠ABC，CD=DA，（1）求∠ABC的度数；（2）求AB的长．21．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？22．（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？23．（10分）如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．24．（10分）在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．2017年湖南省岳阳市君山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，成中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，A说法正确，不符合题意；直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说法正确，不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说法正确，不符合题意；故选：C．3．（3分）下列多边形中，具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．三角形【解答】解：正方形、矩形、梯形都是四边形，不具有稳定性，三角形具有稳定性．故选D．4．（3分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的两条对角线相等B．平行四边形的两条对角线互相平分C．平行四边形的对角相等D．平行四边形的对边相等【解答】解：∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．5．（3分）一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：当8是直角边时，第三条边长为：=10，当8是斜边时，第三条边长为：=2，故选：C．6．（3分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4 D．反面朝上的频率是6【解答】解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，故选B7．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）C．6 D．3A．2 B．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2 ，∴CF=AE=BE=，∴BC=BF+CF=3，故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）直角三角形ABC中，AB=AC=3，那么BC=3．【解答】解：在直角三角形ABC中，AB=AC=3，则BC==，故答案为：3．10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是6cm．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×12=6cm．故答案为：6．11．（4分）已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是100°．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案为：100°．12．（4分）一个等边三角形的边长等于4cm，则这个三角形的面积等于4．【解答】解：∵等边三角形高线即中线，AB=4，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴由勾股定理得，AD=2，=BC•AD=×4×2=4，∴S△ABC故答案为：13．（4分）n边形的外角和是360°．【解答】解：n边形的外角和是360°．故答案为：360°．14．（4分）函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是1．【解答】解：把点M（﹣1，4）代入y=﹣3x+m，3+m=4，解得：m=1，故答案为：115．（4分）在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B （0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为（3，2）．【解答】解：因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）．16．（4分）已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于4﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=2，BD=2，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，∴BC′=2﹣2，∠BC′E=90°，∴BE=BC′=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、解答题（本大题满分64分）17．（6分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为．（2）在中，令y=0，即得x=2，令x=0，得y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，．18．（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．【解答】解：DE∥FB．因为在□ABCD中，AD∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且AD=BC （平行四边形的对边相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．19．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．【解答】解：（1）由图可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面积是=12（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2m，BD平分∠ABC，CD=DA，（1）求∠ABC的度数；（2）求AB的长．【解答】解：（1）作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，∴CD=DE，∵CD=DA，∴DE=DA，∵∠DEA=90°，∠A=30°，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°．（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m．21．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？【解答】解：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x，当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是（x是正整数）；（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．22．（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 637467 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？【解答】解：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组]故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．23．（10分）如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．【解答】解：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°∵BE=AF，∵∠1=∠2，∴CE=EF∴Rt△AEF≌Rt△BCE．（2）结论：△CEF是直角三角形．理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．∴∠3=∠5，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，所以△CEF是直角三角形．24．（10分）在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．【解答】解：在□ADEF中，连接AE，∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴AE过M点，且M是AE的中点．连接EC，∵N是AC的中点，∴MN是△ACE的中位线，在□ABCD和□ADEF中，∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，∴ED⊥DC，△CDE是直角三角形，∵AB=8，AF=6，∴DC=8，DE=6，，∴MN=CE=5．。

【最新整理，下载后即可编辑】济南市槐荫区八年级下期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）A.（0，－3）B.（－4，3)C.(4，－3)D.（0，3)2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）A.+=1B.a +bx+c=0C.( x+1 )( x+2 )=0D.3-2xy-5y =03．在四边形ABCD 中，AB //CD ，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ B ）A.BC ＝ADB.AB ＝CDC.∠A ＝∠CD.AD ∥BC4.关于x 的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k ≥1B.k>1C.k ≥-1D.k>-1 5．在函数y ＝x x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）A.x ≥1B.x ≤1且x ≠0C. x ≥0且x ≠1D.x ≠0且x ≠16.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ）A.50°B.80°C.100°D.130° 7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ）A. y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)D.y=45t-225(t>15)2x x 12x 2x22x8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） A.a ＞0 B.ab ＜0 C.ab ＞0 D.b ＜09．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）A.（－x ，y －2)B.(－x ＋2，y ＋2)C.( －x ＋2，－y )D.(－x ，y ＋2)10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）A ．2B ．3 C.5 D.6.511．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）A.2 5B.3 5C.5D.6A BCDEFGHABCD EMP Q12．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ） A.22018 B.22017 C.2018 D.4036二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是______23____；15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰22x好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_______2一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）A.（0，－3）B.（－4，3)C.(4，－3)D.（0，3)2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）A.+=1B.a +bx+c=0C.( x+1 )( x+2 )=0D.3-2xy-5y =03．在四边形ABCD 中，AB //CD ，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ B ）A.BC ＝ADB.AB ＝CDC.∠A ＝∠CD.AD ∥BC4.关于x 的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k ≥1B.k>1C.k ≥-1D.k>-1 5．在函数y ＝x x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）A.x ≥1B.x ≤1且x ≠0C. x ≥0且x ≠1D.x ≠0且x ≠16.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ）A.50°B.80°C.100°D.130° 8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ）B. y=30t(t>15) B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)2x x 12x 2x22xD.y=45t-225(t>15)8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） A.a ＞0 B.ab ＜0 C.ab ＞0 D.b ＜09．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）A.（－x ，y －2)B.(－x ＋2，y ＋2)C.( －x ＋2，－y )D.(－x ，y ＋2)10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）A ．2B ．3 C.5 D.6.511．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）xyOA B xy–1–2–3123–1–2–3123CABA'B'C 'OABCD EMP QABCDEFGHA.2 5B.3 5C.5D.612．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ） A.22018 B.22017 C.2018 D.4036三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是______23____；15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、22xCD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_______23___；16．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，且OM ＝ON ＝3.（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt △ABC 与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC ＝90°，AC ＝25，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积.F17．（1）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90，我们把AC 称为∠A 的对边，把AC 称为∠A 的邻边，并给出两个定义：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝AC AB ，tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝BCAC ．若∠B ＝60°，求cos60°. （2）在平面直角坐标系中，点O 为愿点，点A 的坐标为（－6，0）．如图2，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限．现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG .①如图3，若α＝60°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；②如图2，若α为锐角，tan α＝12，当AE 取得最小值时，求正方形OEFG 的面积．（1）如图1，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M .A∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).∵∠EOM＝30°.∠AOM＝90°，∴在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.∴M(0，4).设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，∵该直线过点E∴,解得，(﹣3,3),所以，直线EF的函数表达式为.（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α(α为锐角，). 无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.（3）设正方形边长为m.当点F落在y轴正半轴时.如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,∴点P1的坐标为(0,6).在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,∴点P2的坐标为(－6,18).如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n. 在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n ＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR H中，，∴OR=RH-OH=18，∴点P3的坐标为(－18,36).当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.∴点P4的坐标为(－6,0).在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2. 当＝时，∴PE2＝2PO2.∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2∴n=2m,由于NG=OG=m,则PN=NG=m,∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中，, ∴，∴,在等腰Rt△PRN中，，∴点P5的坐标为(－18,6).所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P(－6,18)，2P(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).318．已知，正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：____________；（2）如图2，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图3，已知∠MAN ＝45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH ＝2，NH ＝3，求AH 的长．C∴△AEM≌△ANM ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH，得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BA D=90°分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=A D ，设AH=x ，则MC=x-2，NC=x-3在Rt△MCN 中，由勾股定理，得∴解得（不符合题意，舍去）∴AH=6。

山东省济南市历下区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．）1．（4 分）下列图形中，中心对称图形有（）A ．B ．C ．D ．2．（4 分）若 m ＞n ，则下列不等式不一定成立的是（）A ．m +2＞n +2B ．2m ＞2nC ．﹣ ＞﹣D ．m 2＞n 23．（4 分）下列分式中，最简分式是（）A ．B ．C ．D ．4．（4 分）如图，△RtABC 沿直线边 BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中不一定正确的是（）A ．∠DEF ＝90°B ．BE ＝CFC ．CE ＝CFD ．S 四边形 ABEH ＝S 四边形 DHCF 5．（4 分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点E ，连接 BE ，则∠CBE 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．40°D ．30°6．（4 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O ，E 、F 、G 、H 分别是 AD 、BD 、BC 、AC的中点，要使四边形 EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是（ ）A．AB＝CD B．AB⊥CD C．AB⊥AD D．AC＝BD7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接△DE，若CDE的周长为26，则BC的长为（）A．20B．16C．10D．88．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB＝4，BC＝3，则EF的长是（）A．1B．29．（4分）若关于x的分式方程A．m＝0或m＝3B．m＝3+C．3D．4＝1有增根，则m的值是（）C．m＝0D．m＝﹣110．（4分）如图，直线y＝x+与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）△S ABF ＝SA ．C ．B ．D ．11．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点 E ，则 AE 的长等于（）A ．5B ．C ．D ．12．（4 分）如图， ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是 BC 的中点，作 AE ⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上， 连接 EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠C ；②EF ＝AF ；③中，一定成立的是（） △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEFA ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.）13．（4 分）分解因式：x 2y ﹣4y ＝．14．（4 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 ．15．（4 分）若正多边形的一个内角等于 150°，则这个正多边形的边数是 ．16．（4 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买个．17．（4 分）如图，已知点 P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB ＝60°，PD ⊥OA ，M 是 OP 的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将ABC绕点A逆时针反向旋转△60°到AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（﹣x+2）÷，其中x＝5．20．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，），∠ABO＝60°．若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．（1）请判断点C1（1，2），点C2（0，2）是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值．Q24．（10 分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株 24 元，一种树苗每株 30 元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去 180000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（10 分）如图，在矩形 A BCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝4cm ．点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P 、 的速度都是 1cm /s ，连接 PQ 、AQ 、CP ．设点 P 、Q 运动的时间为 ts ．（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形；（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形．26．（12 分）问题的提出：如果点 P 是锐角△ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到△ABC的三顶点的距离之和 P A +PB +PC 的值为最小？（△1）问题的转化：把APC 绕点 A 逆时针旋转 △60°得到 AP ′C ′，连接 PP ′，这样就把确定P A +PB +PC 的最小值的问题转化成确定 BP +PP ′+P ′C 的最小值的问题了，请你利用图 1 证明：P A +PB +PC ＝BP +PP ′+P ′C ；（2）问题的解决：当点 P 到锐角△ABC 的三顶点的距离之和 P A +PB +PC 的值为最小时，求∠APB和∠APC 的度数；（3）问题的延伸：如图 2 是有一个锐角为 30°的直角三角形，如果斜边为 2，点 P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点 P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．27．（12分）如图，已知菱形ABCD边长为4，BD＝4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．（1）如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的前提下，求EF的最小值和此时△BEF的面积；（3）当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则∠AMD大小是否变化？请说明理由．附加题（本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.）28．（5分）若关于x的分式方程无解，则m＝．29．（5分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是．30．（10分）如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，求四边形PCDE面积的最大值．△S ABC ＝S参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．）1．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．2．【解答】解：A 、两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 成立，B 、两边都乘 2，不等号的方向不变，故 B 成立；C 、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故 C 不成立；D 、当 m ＞n ＞1 时，m 2＞n 2 成立，当 0＜m ＜1，n ＜﹣1 时，m 2＜n 2，故 D 不一定成立，故选：D ．3．【解答】解：A 、＝ ，不符合题意；B 、＝＝ ，不符合题意；C 、是最简分式，符合题意；D 、 ＝ ＝ ，不符合题意；故选：C ．4．【解答】解：∵△RtABC 沿直线边 BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，∴∠DEF ＝∠ABC ＝90°，BC ＝EF ， △DEF ， ∴BC ﹣EC ＝EF ﹣EC ， △S ABC ﹣S △HEC ＝S △DEF ﹣△S HEC ，∴BE ＝CF ，S 四边形 ABEH ＝S 四边形 DHCF ， 但不能得出 CE ＝CF ，故选：C ．5．【解答】解：∵等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．6．【解答】解：当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形，∵AB⊥CD，GH∥AB，EH∥CD，∴EH⊥GH，即∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝8．∵△CDE的周长为26，∴CD＝10，∴BC＝2CD＝20．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，∴∠AFD＝∠BAF，∠ABE＝∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF＝∠BAF，∠CBE＝∠ABE，∴∠DAF＝∠AFD，∠CBE＝∠BEC，∴AD＝DF＝3，CE＝BC＝3，∴EF＝DF+CE﹣CD＝2．故选：B．9．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：3﹣4﹣m＝0，解得：m＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：把y＝代入y＝x+，得＝x+，解得x＝﹣1．当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，用数轴表示为：．故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴BO＝DO＝4，∠BOC＝90°，＝＝3，在△Rt OBC中，OC＝∴AC＝2OC＝6，∴AE×BC＝BO×AC故5AE＝24，．解得：AE＝故选：C．12．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，△S AEF ＝ △S ABF ＜ ∴∠AFB ＝∠DAF ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∴2∠BAF ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠C ，∴∠BAF ＝2∠C 故①正确；②延长 EF ，交 AB 延长线于 M ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠MBF ＝∠C ，∵F 为 BC 中点，∴BF ＝CF ，在△MBF 和△ECF 中，，∴△MBF ≌△ECF （ASA ），∴FE ＝MF ，∠CEF ＝∠M ，∵CE ⊥AE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠BAE ＝90°，∵FM ＝EF ，∴EF ＝AF ，故②正确；③∵EF ＝FM ，∴ △S AFM ，∴ △S AEF ，故③错误；④设∠FEA ＝x ，则∠FAE ＝x ，∴∠BAF ＝∠AFB ＝90°﹣x ，∴∠EFA ＝180°﹣2x ，∴∠EFB ＝90°﹣x+180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠CEF ＝90°﹣x ，∴∠BFE ＝3∠CEF ，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．16．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．17．【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，∴OP＝2DM＝8，∴PD＝OP＝4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝4，故答案为：4．18．【解答】解：连接BB′，BC′交AB′于D，如图，△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝×＝2，∵△ABC绕点A逆时针反向旋转△60°到AB′C′的位置，∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，∴BC′垂直平分△AB′，ABB′为等边三角形，∴C′D＝AB′＝1，BD＝AB′＝，．∴C′B＝C′D+BD＝1+故答案为1+．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式＝[﹣]×＝×＝x﹣2，当x＝5时，原式＝5﹣2＝3．20．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜，解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．22．【解答】解：设特快列车的速度为x千米/时，则高铁的速度为2.5x千米/时，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴2.5x＝2.5×100＝250．答：特快列车的速度为100千米/时，高铁的速度为250千米/时．23．【解答】解：（1）∵点A（0，∴OA＝，AB＝＝∴B（1，0）．），∠ABO＝60°，＝2，OB＝＝1，∵点C1（1，2），∴AC1＝＝2，∴AC1＝AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，2），∴AC2＝，BC2＝＝，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”；（2）如图，在△Rt AOB中，AB＝2，OB＝1，∴sin∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°．分两种情况：①当点D在y轴左侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠DAB﹣∠BAO＝30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB，∴D（﹣1，0），∴m＝﹣1，n＝0；②当点D在y轴右侧时，∵∠DAB＝60°，∴∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，∴n＝，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD＝AB＝2，∴m＝2．综上所述，m＝﹣1，n＝0或m＝2，n＝．24．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（7000﹣x）株，由题意得24x+30（7000﹣x）＝180000解得x＝5000，则7000﹣x＝2000答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株（2）根据题意得85%x+90%（7000﹣x）≥7000×88%解得x≤2800则甲种树苗至多购买2800株（3）设购买树苗的费用为W根据题意得：W＝24x+30（7000﹣x）＝﹣6x+210000∵k＝﹣6＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝28时，W最小＝﹣6×2800+210000＝193200 25．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝4﹣t 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝4﹣t，得t＝2故当t＝2s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝1.5，故当t＝1.5s时，四边形AQCP为菱形．26．【解答】解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠P AP'＝60°，P A＝P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝P A，∵PC＝P'C，∴P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB＝∠APC＝120°时，P A+PB+PC的值为最小；理由是：如图△2，把APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，∵∠APB＝120°，∠APP'＝60°，∴∠APB+∠APP'＝180°，∴B、P、P'在同一直线上，由旋转得：∠AP'C'＝∠APC＝120°，∵∠AP'P＝60°，∴∠AP'C'+∠AP'P＝180°，∴P、P'、C'在同一直线上，∴B、P、P'、C'在同一直线上，∴此时P A+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB＝∠APC＝120°；问题的延伸：如图3，△Rt ACB中，∵AB＝2，∠ABC＝30°，∴AC＝1，BC＝，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'＝PB，∵∠ABC＝∠APB+∠CBP＝∠APB+∠C'BP'＝30°，∴∠ABC'＝90°，由勾股定理得：AC'＝＝＝，∴P A+PB+PC＝P A+PP'+P'C'＝AC'＝，．则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为27．【解答】解：（1）BE＝BF，证明：∵E、F的速度相同，且同时运动，∴AE＝DF，又∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵BD＝4，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，同理△BDC也是等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE＝BF；（2）由（△1）得：ABE≌△DBF，∴∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE，如图2，当动点E运动到BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，∵AE＝2，AB＝4，∴EF＝BE＝∴EF的最小值是2＝2，，△BEP中，∠EBP＝30°，∠BEF＝60°，∴∠BPE＝90°，∴BP＝＝3，∴△S BEF＝EF•BP＝×＝3；（3）如图3，当点E运动到DC边上时，∠AMD大小不发生变化，在△BED和△DFC中，∵，∴△BED≌△DFC（SAS），∴∠BED＝∠DFC，∵∠BED+∠BEC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝180°，∵∠C＝60°，∴∠FME＝∠BMD＝120°，∴∠BAD+∠BMD＝60°+120°＝180°，∴A、B、M、D四点共圆，∴∠AMD＝∠ABD＝60°．附加题（本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.）28．【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化简得：（m﹣1）x＝﹣10．1当 m ＝1 时，整式方程无解．综上所述，当 m ＝﹣4 或 m ＝6 或 m ＝1 时，原方程无解．29．【解答】解：∵正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为 1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°＝ ，则 B 2C 2＝同理可得：B 3C 3＝ ＝（ ， ）2，故正方形 A n B n n D n 的边长是：（ ）n ﹣，则正方形 A 2018B 2018C 2018D 2018 的边长为：（ ）2017，故答案为：（）2017．30．【解答】解：延长 EP 交 BC 于点 F ，∵∠APB ＝90°，∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPF ＝180°﹣150°＝30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB ＝PC ，∴PF ⊥BC ，设 △Rt ABP 中，AP ＝a ，BP ＝b ，则CF ＝ CP ＝ b ，a 2+b 2＝22＝4，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，∠EAP ＝∠DAB ＝60°，∴∠EAD ＝∠P AB ，∴△EAD ≌△P AB （SAS ），∴ED ＝PB ＝CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP ＝AP ＝CD ，∴四边形 CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP的面积＝EP×CF＝a×b＝ab，又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2＝4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．。

2017-2018学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝1 2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣254．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣15．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．56．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位7．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．38．（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab 11．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变12．（4分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE ＝度．15．（4分）当时，分式的值为零．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，BC＝36，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则点C所经过的路径长17．（4分）设x 1、x2是x2+5x﹣3＝0一元二次方程的两个实根，且2x1（x2+6x2﹣3）+a ＝4，则a＝18．（4分）如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）解方程：＝1+20．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）菱形ABCD在坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），点D在y轴上．（1）求点C、D的坐标；（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．22．（8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．（1）求鸡场的长、宽各是多少m；（2）题中墙的长度am对解题有什么作用？23．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并求出这个最小值．24．（10分）（1）已知：x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根．求k的值．（2）先化简，再求值：÷÷，其中x＝2+．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，再沿EF折叠，使得D点与B点重合，C点的对应点为G．（1）求折痕EF的长；（2）将△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），记旋转过程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射线EF、射线ED分别相交于点M、N，当EN＝MN时，求FM的长．26．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y﹣3）（y+1）+4（第一步）＝y2﹣2y+1 （第二步）＝（y﹣1）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．27．（12分）【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E 在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．4．【解答】解：当x+2≠0时，此时x≠﹣2故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．6．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．7．【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．9．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，＝．故选：B．10．【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．11．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选：D．12．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③错误；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④错误；综上可知正确的结论为①②．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．15．【解答】解：根据题意得＝0，解方程得x1＝﹣1，x2＝3，∵当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，应舍去，即当x＝﹣1时，分式的值为零．16．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝65°，∴∠A′AB＝65°，∴∠ABA′＝（180°﹣2×65°）＝50°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝50°．∴点C所经过的路径长＝＝10π．故答案为：10π．17．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个实根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，x22+5x2＝3，又∵2x1（x22+6x2﹣3）+a＝2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a＝2x1（3+x2﹣3）+a＝2x1x2+a＝4，∴﹣6+a＝4，解得：a＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF＝PD，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，∴CP＝PD＝，∴C△CEF＝C△CDP＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：3x＝x﹣3﹣1，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝2，AO＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD＝＝，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B＝P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B＝P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠P AO＝∠DAB＝30°，∴OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，）．22．【解答】解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m．依题意列方程为x（35﹣2x）＝150．整理，得2x2﹣35x+150＝0．解方程，得x1＝10，x2＝7.5．所以当x＝10时，35﹣2x＝15；当x＝7.5时，35﹣2x＝20．故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m．（2）当a＜15时，问题无解；当15≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场．23．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，此时P A1+PC2的值最小为：A′C2＝．24．【解答】解：（1）∵x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根，∴代入得：1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2＝0，k2﹣4k+3＝0，解得：k＝1或3，当k＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，此时方程有解；当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，此时方程有解，所以k＝1或k＝3；（2）原式＝××＝＝1+，当x＝2+时，原式＝1+＝2﹣．25．【解答】解：（1）如图所示：由折叠性质得：BE＝ED，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝ED，∵AD＝BC，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，即AE＝FC，设AE＝x＝FC＝FG，则BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝8﹣＝，EF＝＝＝，（2）由折叠性质得：∠BEF＝∠DEF＝∠BFE，∵EN＝NM，∴∠DEF＝∠NME＝∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′＝BF＝8﹣x，∴BE＝BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM＝BE＝，∴FM＝EF﹣EM＝＝．26．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x＝y，原式＝y2+2y+1，＝（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1＝（x2+2x+1）2＝[（x+1）2]2＝（x+1）4．27．【解答】（1）解：DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：延长DE交BG于H，如图1所示：∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AG＝AE，∠EAD＝∠BAG＝90°，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠AGB+∠ADE＝90°，∴∠DHG＝90°，∴DE⊥BG；（2）解：（1）中的结论成立，即DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：如图2所示，∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴BA＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG+∠BAE＝∠EAG+∠BAE，即∠BAG＝∠DAE，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE∵∠AMD+∠ADE＝90°，∠AMD＝∠BME，∴∠BME+∠ABG＝90°，∴∠DNB＝90°，∴DE⊥BG；（3）解：QD存在最大值；理由如下：以QA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，如图3所示：则QG＝QA＝6，由（2）可得：QD＝BG，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝6+6＝12，即线段QD长的最大值为12．。

新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、13等于（ ） A 、 3 B 、 33 C 、3 D 、3 32、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、1， 2 ， 3B 、2，3，4C 、1，2，3D 、4，5，6 3、一次函数y ＝－x ＋1的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ） A 、55° B 、45° C 、40° D 、42.5°5、某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况 如右表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A 、50，8 B 、50，50 C 、49，50 D 、49，86、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， 点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在一直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、（0，0）B 、（0，1）C 、（0，2）D 、（0，3） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、函数y ＝x ＋2 中，自变量的取值范围是 。

8、计算： 2 ( 2 ＋1)＝ 。

9、甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次，统计他们成绩的平均数都是8.5环，方差分别是S 甲2＝2，S 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是 。

（填“甲”或“乙”） 10、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －1|＋(a －2)2 ＝ 。

11、已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条 对角线的长为 cm 。

12、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为 6 ＋2， 其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为 。

13、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x ＜ax ＋4的解集是 。

济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a 2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y＝09．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝23AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cmCD10．若分式方程x－3x－1＝mx－1有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．211．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( )A．18 B．14 C．12 D．6DB CA12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185A DB E14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( )A ．(22017，－22017)B ．(22016，－22016)C ．(22017，22017)D ．(22016，22016)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________. 20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1) (3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。