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山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2019年市中区第一次模拟数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．－6的绝对值是( )A ．－6B ．61-C ．6D ．61 2．如图所示的几何体的左视图．．．是( )3．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( ) A.20.3×104人 B.2.03×105人 C.2.03×104人 D.2.03×103人 4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．19° B ．38° C ．72° D 76° 6．下列运算正确的是（ ）A ．4222a a a =+ B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(a －2)(a ＋1)＝a 2＋a －2D ．(a －b)2＝a 2－b 27．化简：（-m n ）÷mm n+2的结果是( ) A ．-m-1 B ．-m+1 C ．-mn+m D ．-mn-n 8．多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量 绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A.1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月，AC=2．将 R t △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长 度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）（1，2）（﹣1，2） 10.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3． 则tan ∠HDG 的值为（ ） A ．21 B ．41 C ．52 D .3112．如图，抛物线y 1＝ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣4，0），直线y 2＝mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a ﹣b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax 2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1．其中正确的是（ ） A.①②③ B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（8题）12345678（第16题）30°60°北ABC二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）． 13.分解因式：m 2﹣9=_______。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ） ∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ， 即∠EAM=∠FAN ；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ， ∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ） ∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ； 又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCES S=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．4． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A．13B．20C．25D．34【答案】D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,AD AO OD3534⨯=,故选D.∴正方形ABCD的面积是:3434346．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．7．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴【答案】C【解析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案． 【详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴． 故选:C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．【答案】113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC ＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．12．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）【答案】3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．15．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．【答案】5π【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO 1的长度，从O 到O 1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O 1O 2旋转14圆的周长， 则圆心O 运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度． 1682=_______________． 282，再合并同类二次根式即可得解. 82=222. 2. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．17．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ． 故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．18．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【答案】(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4. 故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=1 3.考点：概率的计算.22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【答案】（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B 为位似中心，画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键． 23．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC ︒=∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．3【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2， ∴，∴S△ABC =12AB•CD=12， ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12， AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE =12OD•DE=12S △ADE =12AE•DE=12， ∵S△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，∴S△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 25．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【答案】()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键. 26．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②【答案】53x y =⎧⎨=⎩【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.3．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．5．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．33【答案】C 【解析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD ++13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE ＝21321313k CD OA k OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC =＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k k OC ⋅=⨯=， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC =＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k k OC =⋅=⨯=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．7．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【解析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．10．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元， ∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格12．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=901180π⨯，解得r=14，即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.1482=_______________．282，再合并同类二次根式即可得解.82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 17．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．。
2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-6的绝对值是（）A. −6B. −16C. 6D.162.如图所示的几何体的左视图（）A.B.C.D.3.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A. 20.3×104人B. 2.03×105人C. 2.03×104人D. 2.03×103人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A. 19∘B. 38∘C. 72∘D. 76∘6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (−2a3)2=4a6C. (a−2)(a+1)=a2+a−2D. (a−b)2=a2−b27.化简：（-nm）÷nm2+m的结果是（）A. −m−1B. −m+1C. −mn−mD. −mn−n8.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)10.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.11.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为（）A. 12B. 14C. 25D. 1312.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（-1，3），与x轴的一个交点B（-4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4＜x＜-1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2-9=______．14.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．15.分式方程x−2x =12的解为______．16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______ m．17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是______元．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)020.解不等式组：{x−1＞−25x−13−x≤1，并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连结BE、DF．求证：DE=BF．22.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23.如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．24.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.如图，直线y=kx与双曲线y=-6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=-32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26. 如图，正方形ABCD 中，AB =2√5，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．27. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A -B -C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6的绝对值是6，故选：C．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6.【答案】B【解析】解：A．a2+a2=2a2，错误；C．（a-2）（a+1）=a2+a-2a-2=a2-a-2，错误D．（a-b）2=a2-2ab+b2，错误故选：B．A．用合并同类型法则计算；B．用积的乘方法则计算，正确；C．用多项式乘以多项式法则计算；D．用完全平方公式计算．本题考查了整式的加减，整式的乘法，完全平方公式．7.【答案】A【解析】解：（-）÷=（-）×=-m-1．故选：A．直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A．1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B．众数是58，此选项错误；C．数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为=58，此选项正确；D．每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误；故选：C．根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．9.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，∴点A的坐标为（-3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（-1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=12．∵BF=3，∴FC=12-3=9．在Rt△DFC中，利用勾股定理求得DF=15．∵∠C=∠B=90°，∠EFB=∠FDC，∴△EFB∽△FDC．∴，解得EF=．∴HG=EF=，DG=DF-FG=15-=．∴tan∠HDG=．故选：D．证明△EFB∽△FDC，通过比例式求解EF长，则HG、DG长可求，最后根据直角三角形中对应线段的比求tan∠HDG的值．本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴2a-b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-4，0）而抛物线的对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴x=-1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（-1，3），B点（-4，0）∴当-4＜x＜-1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4＜x＜-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】（m+3）（m-3）【解析】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】x=4【解析】解：去分母得：2x-4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】200【解析】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，∴∠BAC=∠C，∴BC=AB=200m．故答案为：200．先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB．本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】875【解析】解：如图，线段BC经点B（24，200），点C（30，150）故可设线段BC的解析式为：y=kx+b 则有，解得即线段BC的解析式为：，当x=27时有，=175．即第27天的销售件数为175件，∵20天～30天的每件利润均为5元∴对应的利润为175×5=875元故答案为：875要求第27天的日销售利润，只需要求出27天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段BC，即可求出第27天的销售件数，从图②可看出20至30天的每件利润不变均为5元．即可求解．此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键．18.【答案】（-2019，1）【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．∵2019=504×4+3，∴A2019的坐标为（-2019，1）．故答案为：（-2019，1）．根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．19.【答案】解：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)0=2√3-2+2×12+1=2√3-2+1+1=2√2．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式x-1＞-2，得：x＞-1，解不等式5x−13-x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中{∠EDO=∠OBF DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．【解析】利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，得出△DOE≌△BOF是解题关键．22.【答案】解：设宽为x m，则长为（20-2x）m．由题意，得x•（20-2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20-2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20-2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【解析】设宽为xm，则长为（20-2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．23.【答案】（1）解：在△AOC中，AC=4，∵AO=OC=4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AEC=30°；（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD=∠AOC=60°．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°．∴∠EAB=∠AEC．∴CE∥OB，又∵CO∥EB∴四边形OBEC为平行四边形．又∵OB=OC=4．∴四边形OBEC是菱形．【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；（2）根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法．24.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=-6a，解得a=-2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=12AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中{∠ADO=∠OEC∠OCE=∠DOAOC=AO∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=-32时，∴y=-32x，∵点A是直线y=kx与双曲线y=-6x的交点，所以{y=−32xy=−6x第11页，共13页解得x =±2，y =±3 ∴A 点坐标为（-2，3）， ∴CE =OD =3，EO =DA =2， 所以C （-3，-2）（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC =90°，∴∠OCE =30°∵∠AOD +∠COE =90°，∠COE +∠OCE =90°， ∴∠OCE =∠DOA ∴△ADO ∽△OEC ， ∴相似比为1：√3， 因为C 的坐标为（m ，n ）， 所以CE =-m ，OE =-n ，∴AD =-√33n ，OD =-√33m ，所以A （√33n ，-√33m ），代入y =-6x 中，得mn =18 【解析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得△ADO ≌△OEC ，由A 点的坐标可得 CE=OD=3，EO=DA=2，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO ∽△OEC ，可得30°、60°的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中△ADO ≌△OEC 、（3）中△ADO ∽△OEC ．26.【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF =90°，ED =DF ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠ADC =∠EDF ，即∠ADE +∠EDC =∠EDC +∠CDF ， ∴∠ADE =∠CDF ， 在△ADE 和△CDF 中，∵{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF ， ∴△ADE ≌△CDF ， ∴AE =CF ；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， ∵O 是BC 的中点，且AB =BC =2√5， ∵A ，E ，O 三点共线， ∴OB =√5，由勾股定理得：AO =5， ∵OE =2， ∴AE =5-2=3，由（1）知：△ADE ≌△CDF ， ∴∠DAE =∠DCF ，CF =AE =3， ∵∠BAD =∠DCP ，∴∠OAB =∠PCF ， ∵∠ABO =∠P =90°， ∴△ABO ∽△CPF ， ∴ABOB =CP PF =2√5√5=2， ∴CP =2PF ，设PF =x ，则CP =2x ，由勾股定理得：32=x 2+（2x ）2， x =3√55或-3√55（舍），∴FP =3√55，OP =√5+6√55=11√55，由勾股定理得：OF =√(3√55)2+(11√55)2=√26，（3）解：如图3，由于OE =2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP =OC ，连接PE ， ∵AE =CF ，∠PAE =∠OCF ， ∴△PAE ≌△OCF ， ∴PE =OF ，当PE 最小时，为O 、E 、P 三点共线， OP =√OB 2+PB 2=√(√5)2+(3√5)2=5√2， ∴PE =OF =OP -OE =5√2-2， ∴OF 的最小值是5√2-2． 【解析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE=CF ；第12页，共13页（2）先利用：△ADE ≌△CDF ，求得CF 的长，再利用△ABO ∽△CPF ，求得CP 、PF 的长，即可求得OF 的长；（3）当O 、E 、P 三点共线时，PE 最小，即OF 最小，根据勾股定理可得OP 的长，从而得PE 的长．和OF 的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题． 27.【答案】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a =1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，-2），设直线AB 解析式为：y =kx +b ，代入点A ，B 的坐标， 得：{−2=12k +b2=−32k +b， 解得：{b =−1k=−2，∴直线AB 的解析式为：y =-2x -1，易求E （0，-1），F(0，−74)，M(−12，0)， 若∠OPM =∠MAF ， ∴OP ∥AF ， ∴△OPE ∽△FAE ， ∴OPFA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−0)2+(−2+74)2=√53， 设点P （t ，-2t -1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM =∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12•OE •|t |，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，-2a -1），则NE =-a 、QN =-2a ， 由翻折知QN ′=QN =-2a 、N ′E =NE =-a ， 由∠QN ′E =∠N =90°易知△QRN ′∽△N ′SE ， ∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES=−2a−a =2，∴QR =2、ES =−2a−12，由NE +ES =NS =QR 可得-a +−2a−12=2，解得：a =-54， ∴Q （-54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （-3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第13页，共13页设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（-54，32）或（-3√55，2）或（3√55，2）． 【解析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得； （2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得，即OP=FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
一、单选题济南市 2019 年中考数学一模试题 B 卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）A．x≤1 且 x≠﹣2B．x≤12 . 下列运算正确的有（ ）C．x＜1 且 x≠﹣2A．B．C．3 . 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（ ）D．x＞1 且 x≠2． D．A．B．C．D．4 . 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0 的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）A．7B．11C．12D．165 . 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是正数B． 的相反数是C． 的倒数是D． 的绝对值等于6 . 学校小组 名同学的身高（单位： ）分别为： ， ， ， ， ，则这组数据的中位数是 （ ）．A．B．C．D．7 . 下列四个命题中，是真命题的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等． C．三角形的一个外角大于任何一个内角．B．如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1=∠2． D．无限小数都是无理数．第1页共6页8 . 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ）A．B．C．D．二、填空题9 . 若(a+3)2+|b-2|=0，则_______．10 . 已知， 是 直径，半径，点 在 上，且点 与点 在直径 的两侧，连结 ，．若，则的度数是________．11 . 分解因式：__________．12 . 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣c＝0 有两个相等的实数根，则 ____ 0（填 “>”“<”或“=”）．13 . 如图，CD 为⊙O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，∠A=30°，则 的长为（结果保留π）． 14 . 用科学记数法表示 80000000 为______.15 . 将一副三角尺摆放成如图所示，图中∠1=_______度．16 . 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-2，3，-4，______，______，______；三、解答题第2页共6页17 . （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.18 . 为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D 舞蹈，为了解学生 对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选 择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中∠α 的度数是；（2）请把条形统计图补充完整；（ 3 ） 如 果 该 校 共 有 2500 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 D 类 学 生 约 有 多 少 人 ？19 . 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究 ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由． ②如图 2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB＇方向 平移得到△A＇B＇C＇，连结 AA＇，BC＇．小红要是平移后的四边形 ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离 （即线段 BB＇的长）？ （3）应用拓展如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD 为对角线，AC= A第3页共6页A．试探究 BC，CD，BD 的数量关系．20 . 如图，已知▱ABCD，AB=m，AD=n，将▱ABCD 绕点 D 逆时针旋转，得到▱A’B’CD，点 A’在 CD 延长线上． （1）若 n=4，当 B’A’所在直线恰好经过点 A 时，求点 A 运动到 A’所经过的路径的长度； （ 2 ） 连 接 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 连 接 OA’ 、 DB’ ， 当 四 边 形 OA’B’D 为 平 行 四 边 形 时 ， 求 的值． 21 . 如图，一根长 米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒 A 端沿墙下滑至点 A′时，B 端沿地面向右滑行至点 B′．（1）求 OB 的长； （2）当 AA′=1 米时，求 BB′的长．第4页共6页22 . 如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为 ，与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ；作轴于点 ，若与的面积是 ，求 ．23 . 如图，已知抛物线经过点和点，与 轴交于点 .（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 是直线 设点 的横坐标为 .下方的抛物线上一动点（不点 ， 重合），过点 作 轴的平行线交直线于点 ，①用含 的代数式表示线段 的长；②连接 ， ，求的面积最大时点 的坐标；（3）设抛物线的对称轴与 交于点 ，点 是抛物线的对称轴上一点， 为 轴上一点，是否存在这样 的点 和点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果 不存在，请说明理由.24 . 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元， 购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个．恰逢该商场对两种足球第5页共6页的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次 购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？第6页共6页。
2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}，则A∩B=（）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1，2，8}2.已知复数z =1−i3+4i（其中i为虚数单位），则|z|的值为（）A. 225B. √225C. 25D. √253.2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 144.已知双曲线x29−y2m=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±43x B. y=±34x C. y=±53x D. y=±35x5.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍6.在△ABC中，AC=√5，BC=√10，cos A=2√55，则△ABC的面积为（）A.52B.5C.10D. √1027.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的y值为（）A. 18B. 14C. 12D. 18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A. 27π4B. 27πC. 9πD. 108π9.已知函数f（x）=cos（2x-π2）+xx2+1+1，则f（x）的最大值与最小值的和为（）A. 0B. 1C. 2D. 410.已知α∈（π4，π），若sin2α=45，则cosα=（）A. −2√55B. 2√55C. −√55D. √5511.已知函数f（x）={13x3−12x2，x＜0e x，x≥0，则f（3-x2）＞f（2x）的解集为（）A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−3,1)C. (−∞,−1)∪(3,+∞)D. (−1,3)12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，已知曲线C：y=x2，直线l为曲线C在点（1，1）处的切线．如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体图①是底面直径和高均为1的圆锥；图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积相等的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=（1，√3），a⃗ ⊥（a⃗-b⃗ ），a⃗⋅b⃗ 的值为______．14.已知实数x，y满足约束条件{x+y+2≥0y≤4x≤−1，则z=2x+y的最小值是______．15.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（7π6）的值为______．16.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C的一个交点，且PF1⊥F1F2，则ba的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=21og2a n-11，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最小值及取得最小值时n的值．18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=45°，AB=2CD=4，点E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P-EBCD，点M为棱PB的中点．（1）求证：PD∥平面MCE；（2）若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M-BCE的体积．19.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：x24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．20.某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M．如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．（1）结合如图，写出集合M；（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中b∈M，a+b=14），计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数．并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？21.已知函数f（x）=a2（x-1）2-x+ln x（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若1＜a＜e，试判断f（x）的零点个数．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3cosθy=1+√3sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π6）=2√3．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为θ=π6，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长．23.已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}={0，1，8}，∴A∩B={0，1}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵z=，∴|z|=||=．故选：D．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，基本事件总数n=，小王被选中包含的基本事件个数m==3，则小王被选中的概率为p=．故选：B．基本事件总数n=，小王被选中包含的基本事件个数m==3，由此能求出小王被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），可得=5，解得m=16，双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．利用已知条件求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t，对于选项A，该家庭2018年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2018年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于选项B，该家庭2018年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2014年教育医疗的消费额为0.2×t=0.2t，故B错误，对于选项C，该家庭2018年休闲旅游的消费额是0.25×2t=0.5t，2014年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于选项D，该家庭2018年生活用品的消费额是0.3×2t=0.6t，该家庭2014年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C．先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题6.【答案】A【解析】解：∵AC=，BC=，cosA=，∴sinA==，∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cosA，可得：10=5+AB2-2×AB×，整理可得：AB2-4AB-5=0，∴解得：AB=5，或-1（舍去），∴S△ABC =AB•AC•sinA==．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，根据余弦定理可求AB的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：2019=4×504+3，即当x=3时，满足条件x≥0，则x=3-4=-1，此时不满足条件．x≥0，输出S=，故选：C．根据查询框图，得到当x=-1时查询终止，进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，结合程序，得到终止条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的半径为：=．该几何体外接球的表面积是：4π×（）2=27π．故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图是数据转化求解外接球的半径，推出外接球的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2x-）++1=cos （-2x）++1=sin2x++1，设函数g（x）=sinx+，x∈R，则g（-x）=sin（-x）+=-sinx-=-g（x），∴g（x）是R上的奇函数，设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M，∴f（x）的最大值为M+1，最小值为-M+1，∴（M+1）+（-M+1）=2，即f（x）的最大值与最小值的和为2．故选：C．化简函数f（x），知f（x）=g（x）+1，其中g（x）是R上的奇函数，且g（x）的最大值与最小值的和为0，由此求出f（x）的最大值与最小值的和．本题考查了函数的奇偶性与最值应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵α∈（），若sin2α===，∴tanα=2，或tanα=（不合题意，舍去），故α∈（，），则cosα===，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tanα的值，可得cosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：当x＜0时，f（x）=x3-x2的导数为f′（x）=x2-x＞0，即f（x）在x＜0递增；当x≥0时，f（x）=e x递增，且0＜e0，可得f（x）在R上递增，由f（3-x2）＞f（2x）可得3-x2＞2x，解得-3＜x＜1，则原不等式的解集为（-3，1）．故选：B．讨论x＜0，x≥0函数f（x）的单调性，可得f（x）在R上递增，由单调性的定义，解二次不等式可得所求解集．本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设直线y=t，与y=x2交于（，t），0≤t≤1，切线的斜率为2，切线方程为y=2x-1，y=t与y=2x-1交于（，t），用平行于底面的平面截几何体Γ所得的截面为圆环，截面面积为π（-t）=π•，对于图①，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到圆的截面，且圆的半径为（t-1），可得截面面积为π•，符合题意；对于图②，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，截面积为大圆面积去掉一个小圆面积，且面积为π-πt2，不符合题意；对于图③，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到正方形截面，不符合题意；对于图④，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，且面积为π•（）2-πt2=，不符合题意．综上可得四个几何体中与Γ的体积相等的是图①．故选：A．求得切线方程，设直线y=t，求得与切线的交点和抛物线的交点，可得截面面积，分别用平行于下底面且距离为t的平面截四个几何体，求得截面面积，由祖暅原理，可得结论．本题考查祖暅原理的理解和运用，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：平面向量，满足=（1，），⊥（-），可得-=0，解得=4．故答案为：4．利用向量的数量积通过向量的垂直，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．14.【答案】-8【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由可得A（-6，4），此时Z=-8．故答案为：-8．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．15.【答案】1【解析】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=+，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=-，∴函数f（x）=2sin（2x-），∴f （）=2sin （-）=2sin =2sin=1，故答案为：1．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f （）的值．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．16.【答案】√5−12【解析】解：如图所示，连接PF 2交y 轴于点C ，∵PF 1⊥F 1F 2， ∴PF 2为过点F 1，F 2，B 的圆的直径． ∵点O 为F 1F 2的中点，OC ∥PF 1．∴点C 为PF 2的中点，即为过点F 1，F 2，B 的圆的圆心． ∵P （-c ，）． ∴|OC|=．∴圆的半径r=+b ．又|PF 2|=， ∴+b=，化为：+-1=0，解得：=． 故答案为：．如图所示，连接PF 2交y 轴于点C ，由PF 1⊥F 1F 2，可得PF 2为过点F 1，F 2，B 的圆的直径．由OC ∥PF 1．点C 为PF 2的中点，即C 为过点F 1，F 2，B 的圆的圆心．根据椭圆的定义、三角形中位线定理与圆的半径即可得出．本题考查了椭圆的定义、三角形中位线定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n }满足S n =2a n -2，①当n =1时，有S 1=2a 1-2=a 1，变形可得a 1=2， 当n ≥2时，有S n -1=2a n -1-2，②，①-②可得：a n =2a n -2a n -1，变形可得：a n =2a n -1，则数列{an }是以a 1=2为首项，公比为2的等比数列，故a n =2n ， （2）根据题意，b n =21og 2a n -11=21og 22n -11=2n -11， 当n =1时，b 1=1-11=-9，数列{b n }为等差数列，且首项b 1=-9，公差d =2； 则T n =n×(b 1+b 2)2=n(−9+2n−11)2=n 2-10n ，则当n =5时，T n 取得最小值，且其最小值为-25． 【解析】（1）根据题意，由S n =2a n -2，令n=1可得a 1的值，进而可得n≥2时，有S n-1=2a n-1-2，两式联立分析可得a n =2a n-1，则数列{an}是以a 1=2为首项，公比为2的等比数列，据此分析可得答案； （2）根据题意，b n =21og 2a n -11=21og 22n -11=2n-11，即可得{b n }为等差数列，结合等差数列的前n 项和公式分析可得T n ，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n 项和的性质，关键是求出数列{a n }的通项公式． 18.【答案】证明：（1）在图（1）中，∵BE =12AB =CD ，且BE ∥CD ，∴四边形EBCD 是平行四边形，在图2中，连结BD ，交CE 于点O ，连结OM ， ∴O 是BD 的中点，又∵点M 是棱PB 的中点，∴OM ∥PD ， ∵PD ⊄平面MCE ，OM ⊂平面MCE ， ∴PD ∥平面MCE ．解：（2）在图1中，∵EBCD 是平行四边形，∴DE =BC ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，∴AD =DE ， ∵∠BAD =45°，∴AD ⊥DE ， 在图2中，PD ⊥DE ，又平面PDE ⊥平面EBCD ，且平面PDE ∩平面EBCD =DE ， ∴PD ⊥平面EBCD ，由（1）知OM ∥PD ，∴OM ⊥平面EBCD ，在等腰直角三角形ADE 中，∵AE =2，∴AD =DE =2，∴OM =12PD =12AD =√22，∵S △BCE =S △ADE =1，∴三棱锥M -BCE 的体积V M -BCE =13S △BCE ⋅OM =√26．【解析】（1）推导出四边形EBCD 是平行四边形，连结BD ，交CE 于点O ，连结OM ，推导出OM ∥PD ，由此能证明PD ∥平面MCE ．（2）推导出DE=BC ，AD=BC ，AD=DE ，从而AD ⊥DE ，再由PD ⊥DE ，得PD ⊥平面EBCD ，从而OM ⊥平面EBCD ，由此能求出三棱锥M-BCE 的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以p =2，故抛物线的方程为y 2=4x ，（2）因为点P 关于x 轴的对称点为M ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则M （x 1，-y 1）， 设直线PQ 的方程为y =k （x -2）， 代入y 2=4x 得k 2x 2-4（k 2+1）x +4k 2=0， ∴x 1x 2=4，设直线MQ 的方程无y =mx +n ，代入y 2=4x 得m 2x 2-（2mn -4）x +n 2=0， ∴x 1x 2=n 2m 2=4，∵x 1＞0，x 2＞0， ∴nm =2，即n =2m ，∴直线MQ 的方程为y =m （x +2），故过定点（-2，0）． 【解析】（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则M （x 1，-y 1），设直线PQ 的方程为y=k （x-2），根据韦达定理可得x 1x 2=4，设直线MQ 的方程无y=mx+n ，再根据韦达定理可得x 1x 2==4，即可求出直线MQ 过定点本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，直线方程的应用及一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（1）由题意知，当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个， ∴M ={3，4}．（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元， 二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台， 二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A ， ∴P （A ）=30100=0.3．（3）∵a +b =14，b ∈M ， （i ）若a =10，b =4，则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：100×11×7+(100×11+200)×30+(200×3+400)×30100=2000．（ii ）若a =11，b =3，则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：100×11×70+(100×11+200)×30+200×3×70+(200×3+400)×30100=1880，∴如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个， 客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个． 【解析】（1）当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，由此能求出M ．（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台，二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A ，利用古典概型能求出P （A ）．（3）a+b=14，b ∈M ，当a=10，b=4，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为2000；a=11，b=3，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为1880，由此临到 如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．本题考查集合、概率、采购方案的求法，考查频率分布直方图、古典概型、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：（1）∵f （x ）=a2（x -1）2-x +ln x （a ＞0），定义域（0，+∞），∴f ′（x ）=a （x -1）-1+1x =a(x−1a )(x−1)x， ①当0＜a ＜1时，令f ′（x ）＞0可得，x ＞1a 或x ＜1， 令f ′（x ）＜0可得，1＜x ＜1a ，∴函数f （x ）单调递增区间（1a ，+∞），（0，1），单调递减区间（1，1a ）； ②a =1时，f °（x ）＞0恒成立，故函数在（0，+∞）上单调递增； ③当a ＞1时，令f ′（x ）＞0可得，x ＜1a 或x ＞1， 令f ′（x ）＜0可得，1a ＜x ＜1，∴函数f （x ）单调递增区间（1，+∞），（-∞，1a ），单调递减区间（1a ，1）； （2）若1＜a ＜e ，由（1）知函数f （x ）在（1，+∞），（0，1a ）单调递增，在（1a ，1）单调递减， ∵f （1）=-1＜0，f （1a ）=a2−12a −lna −1， 令g （a ）=a2−12a −lna −1，1＜a ＜e ，则g ′(a)=12+12a 2−1a =(a−1)22a2＞0恒成立， ∴g （a ）在（1，e ）上单调递增，∴g （1）＜g （a ）＜g （e ）＜0，即f （1a ）=a2−12a −lna −1＜0， ∵x →0，f （x ）→-∞，x →+∞时，f （x ）→+∞，∴函数的图象与x 轴只有一个交点即f （x ）的零点个数为1． 【解析】（1）先对函数进行求导，然后对a 进行分类讨论即可求解函数的单调区间；（2）由（1）知函数f （x ）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减，然后判断出f （1）=-1＜0，f （）=＜0及x→0，f （x ）→-∞，x→+∞时，f （x ）→+∞，即可判断．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性． 22.【答案】解：（1）由{x =√3cosθy =1+√3sinθ消去参数θ得x 2+（y -1）2=3，由ρsin （θ+π6）=2√3得ρ（√32sinθ+12cosθ）=2√3，所以x +√3y -4√3=0．（2）曲线C 的方程可化为x 2+y 2-2y -2=0， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ-2=0， 由题意设A （ρ1，π6），B （ρ2，π6）， 将θ=π6代入ρ2-2ρsinθ-2=0，可得ρ12-ρ1-2=0， 所以ρ1=2或ρ1=-1（舍去），将θ=π6代入ρsin （θ+π6）=2√3，可得ρ2=4， 所以|AB |=|ρ1-ρ2|=2． 【解析】（1）消去参数θ可得曲线C 的普通方程，根据互化公式可得直线l 的直角坐标方程； （2）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程，根据极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）由题意值f （x ）={−3x +3，x ≤12x +1，12＜x ＜23x −3，x ≥2，当x ≤12时，由f （x ）≤3得-3x +3≤3，得x ≥0，即0≤x ≤12，当12＜x ＜2时，由f （x ）≤3得x +1≤3，得x ≤2，即12＜x ＜2， 当x ≥2时，由f （x ）≤3得3x -3≤3，得x ≤2，即x =2，综上0≤x ≤2，即不等式的解集为[0，2]．（2）由（1）知函数f （x ）的图象如图：不等式f （x ）≤ax 的解集是空集，可转化为f （x ）＞ax 恒成立， 即y =ax 的图象始终在函数y =f （x ）的下方，当直线经过A （2，3）时，3=2a ，得a =32， 当直线与y =-3x +3平行时，a =3，则要使y =ax 的图象始终在函数y =f （x ）的下方， 则-3≤a ＜32，即实数a 的取值范围是-3≤a ＜32． 【解析】（1）讨论x 的取值范围，结合绝对值的应用，进行解不等式即可．（2）将不等式f （x ）≤ax 的解集是空集，可转化为f （x ）＞ax 恒成立，即y=ax 的图象始终在函数y=f （x ）的下方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查绝对值不等式的应用，利用分类讨论以及数形结合是解决本题的关键．。
（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙 述正确的选项是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图 第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。
山东济南中区2019年初三4月中考一模数学试题数学测试题本卷须知1、本试题分第I 卷和第II 卷两部分、第I 卷总分值45分；第II 卷总分值75分、本试题共10页，总分值120分，考试时间为120分钟、2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内、3、第一卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效、4、考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回、第一卷〔选择题共45分〕【一】选择题〔本大题共15个小题、每题3分，共45分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、4的算术平方根为()Ａ、2Ｂ、2-Ｃ、2±Ｄ、162.据济南市旅游局统计，2018年春节约有359525人来济旅游，将那个旅游人数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为()A 、3.59×510B 、3.60×510C 、3.5×510D 、3.6×510 3、以下运算正确的选项是()Ａ、()11a a --=--Ｂ、()23624a a -=Ｃ、()222a b a b -=-Ｄ、3252a a a +=4、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是() 5.α为锐角，sin(20)α︒-=，那么α=〔〕 A.20︒B.40︒C.60︒D.80︒6、以下事件中确定事件是()Ａ、掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ、买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ、掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上、假如∠1=15°，那么∠2的度数是〔〕 A 、30°B 、55°C 、55°D 、60°8.x 的取值范围为〔〕 A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3（第7题图）9、24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，那么k 的取值范围为()Ａ、112k -<<- Ｂ、102k <<Ｃ、01k <<Ｄ、112k << 10.以下关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，那么二次函数1y 的顶点坐标是〔〕 A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-) 12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 动身， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB 的度数 为y 度，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是〔〕 〔图2〕13、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，那么AE 的长是〔〕A. B.C .D 、14.如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)、假设△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，那么A 2点的坐标为〔〕 Ａ、2 Ｂ、2-1 Ｃ、2Ｄ、2-115、在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图，点A 的坐标为〔1，0〕，点D 的坐标为〔0，2〕，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按如此的规律进行下去， 第2018个正方形的面积为〔〕A.2010)23(5⋅ B.2010)49(5⋅ C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅本卷须知1、第二卷共6页、用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上、2、答卷前将密封线内的项目填写清晰、考试期间，一律不得使用计算器、第II 卷〔非选择题共72分〕【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上〕16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝、17、当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如下图〔单位：cm 〕，那么该圆的半径为cm 、 18.化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________、 19、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发明，摸到红球的频率稳定在25％，那么能够推算出a 大约是.20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，那么PE+PF 等于21.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所通过的路线的长是cm【三】解答题〔本大题共7个小题、共57分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 22.〔此题总分值7分〕(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----〔2〕(4分)解方程：xx 321=-. 23.〔此题总分值7分〕(1)(3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡，求山的高度〔结果可保留根号〕、(2)(4分)如图，△ABC 与△ABD 中，AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是:、 证明:24.〔此题总分值8分〕某楼盘预备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售、(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人预备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 25、〔此题总分值8分〕“五·一”假期，某公司组织部分职员分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，依照统计图回答以下问题：〔1〕假设去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；A D BCE F PABC(B) DAB C(D)… (A)D l〔2〕假设公司采纳随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张〔所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀〕，那么职员小胡抽到去A地的概率是多少？〔3〕假设有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规那么是：“每人各抛掷一次，假设小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否那么给小李”.法分析，那个规那么对双方是否公平？26.(此题总分值9分)如图，反比例函数kyx=(x＞0)点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数kyx=(x＞0)的图象恰好通过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)假设直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探究线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.27.(此题总分值9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，如今BD=CF，BD⊥CF成立、〔1〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ〔0°＜θ＜90°〕时，如图2，BD=CF成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由、〔2〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G、求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长、28、〔此题总分值9分〕如图，直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A〔1，-4〕为抛物线的顶点，点B在x轴上、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标、数学答案【一】选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5.D6.Ｃ7.A8.C9.Ｄ10.D11.B12.C13.D14.Ｃ15.D 【二】填空题16、2()1+x 1m +19.1220.12521.()16cm π+ 【三】解答题 22.(1)原式233331-+⨯-=………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2)...............4分 x ＝3…………………………5分经检验：x ＝3是原方程的解、…………………………6分 因此原方程的解是x ＝3………………………………7分23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分因此山高为(150+、(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等.……4分证明例举〔以添加条件AD ＝BC 为例〕：∵AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△BAD 、……………………6分∴AC=BD 、………………………………7分24、解：(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分那么6000〔1－x 〕2＝4860、……………………………3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9〔舍去〕、……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕＝9720元………………………6分 方案②可优惠：100×80＝8000元、…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠、………………8分 25、解：〔1〕补全图1分,设D 地车票有x 张，那么x ＝〔x +20+40+30〕×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张.…………………3分 〔2〕小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.……………5分〔3〕以列表法说明xyOABCD EMN 第26题图F或者画树状图法说明〔如右下图〕列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，4〕∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 那么小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 因此那个规那么对双方不公平…………………..8分 26.解：〔1〕由条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为〔2，3〕………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分 〔2〕∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分 又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为〔4，32〕……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，那么1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. · …5分〔3〕结论：AN =ME ………………………………………………6分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，∴点M 〔6，0〕，N 〔0，92〕……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，那么AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分 ∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN =ME ………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，那么AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF=ON－OF=32，∴依照勾股定理可得AN=52…………………………………………8分∵CM=6－4=2，EC=3 2∴依照勾股定理可得EM=5 2∴AN=ME…………………………………………………9分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，那么AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM113962222OM EC=⋅=⨯⨯=，S△AON119922222ON AF=⋅=⨯⨯=………8分∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.〔9分〕解〔1〕BD=CF成立、理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕、∴BD=CF、…3分〔2〕证明：设BG交AC于点M、∵△BAD≌△CAF〔已证〕，∴∠ABM=∠GCM、∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG、∴∠BGC=∠BAC=90°、∴BD⊥CF、…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N、∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1、∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4、∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==、∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM==tan ∠FCN=、∴AM=AB=、∴CM=AC ﹣AM=4﹣=，BM==、.......9分28.〔本小题总分值9分〕解：〔1〕把A 〔1，-4〕代入y =kx -6，得k =2，∴y =2x -6，∴B 〔3，0〕、 ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，解得a =1， ∴y =(x -1)2-4=x 2-2x -3…………………………3分〔2〕存在、∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 如今PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x 、 设P 〔m ，-m 〕，那么-m=m 2-2m -3，解得mm>0，舍〕， ∴P、………………………6分 〔3〕①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1〔0，72-〕； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2〔0，32〕； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 那么△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3〔0，-1〕，Q 4〔0，-3〕、 综上，Q 点坐标为〔0，72-〕或〔0，32〕或〔0，-1〕或〔0，-3〕、……9分。
2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z知足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣34i B．﹣3﹣4i C．34iD34i ++．﹣2M={x|x≤x＜3，会合N=x y=}，则M∪N=（）．已知会合﹣}{|A．MB．N C x1≤x2D．{x3x3}．{|﹣≤}|﹣≤＜3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．244．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4D．45．设m，n是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知命题p：?x0∈R，使sinx0=；命题q：?x∈（0，），x＞sinx，则以下判断正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假7f x）=2sinωxφw0，|φ）的部分图象以下图，f0f）．函数（（+）（＞|＜则（）+（的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．已知x，y知足拘束条件，则z=的范围是（）A．[，2]B．B[﹣，] C．[，] D．[，]第1页（共18页）9．已知函数f （x ）= 2bx2x，连续投掷两颗骰子获得的点数分别是 abfax ﹣+，，则函数（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC1++的值为（ ）的斜率之和为﹣，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题：（此题共 5小题，每题 5分，共25分）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e a +e b =_______．（此中e 为自然对数的底数）12．已知向量 ，，此中||= ，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是_______．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，则直线l 的 方程为_______．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时， 多边形面积可无穷迫近圆的面积，并创办了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精准到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程 序框图，则输出 n 的值为_______．（参照数据：sin15°，°）15 f x ） = gx） =kx1 f x ）﹣g x ） =0 有两个．已知函数 （ ，（ +，若方程 （ （ 不一样实根，则实数k 的取值范围为 _______．三、解答题:本大题共 6小题，共 75分16．近期，济南楼市迎往来库存一系列新政， 此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对 住宅市场连续增添和去库存产生踊跃影响． 某房地产企业从两种户型中各取出9套进行促销第2页（共18页）活动，此中A 户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B 户型每套面积 80平方米，均价万元/平方米．下表是这 18 套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）： 房号/户型 1234567 89A 户型aB 户型 b（I ）求a ，b 的值；（II ）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于 100万元的房屋，求起码有一套面积为 100平方米的概率．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，知足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a }，{b}的通项公式；nn（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1 ﹣2T k =建立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原因．20 C=1ab0C “”2+y 2： +．若．设椭圆（＞＞），定义椭圆的有关圆方程为抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和两个焦点组成直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“有关圆”E 的方程；“ ”E 上随意一点 P 的直线 l y=kx m 与椭圆交于 A B O为坐标原点， （Ⅱ）过有关圆： + ，两点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线 AB 的距离为定值，并求 m 的取值范围．2 b lnx xgx ）= ﹣ 2 1 ﹣ b x ，已知曲线 y=f x 1 21．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ +（ ） （ ）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若关于随意b ∈（1，+∞），总存在x ，x ∈[1，b]，使得f （x ）﹣f （x2 ）﹣1＞g （x ）1 211﹣g （x 2）+m 建立，务实数 m 的取值范围．第3页（共18页）2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z知足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A ．﹣34i B．﹣3﹣4i C34iD34i +．+．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】由z2i）=10﹣5i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，?（+则z的共轭复数可求．【解答】解：由z?（2i）=10﹣5i，+得=3﹣4i，则z的共轭复数=3+4i．应选：C．2M={x x x＜3N=x y=}，则M∪N=（）．已知会合|﹣≤}，会合{|A ．MB．N C x1x2D．{x3x3}．{|﹣≤≤}|﹣≤＜【考点】并集及其运算．【剖析】分别求出会合M、N的范围，进而求出其并集即可．【解答】解：会合M={x|﹣x≤x＜3}={x|0≤x＜3}，会合N={x|y=}={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，应选：D．3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27 B．26C．25D．24【考点】系统抽样方法．【剖析】依据系统抽样的特点，从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，则系统抽样的分段间隔为8，可求得余下的同学的编号．【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为=8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴抽取的另一个同学的学号应为27，应选：A．第4页（共18页）a4b的最小值为（）4ax by=1经过点（122+．已知直线+，），则A．B．2C．4D．4【考点】基本不等式．【剖析】直线ax by=1经过点（12），可得：a2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的+，+运算性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），a+2b=1．则2a4b==2，当且仅当时取等号．+≥应选：B．5．设m，n是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】①依据线面垂直的性质定理进行判断．②依据线面平行的判断定理进行判断．③依据线面平行的判断定理进行判断．④依据线面垂直和面面垂直的判断定理进行判断．【解答】解：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β建立，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α∥β不必定建立，有可能订交，故②错误；③若m∥n，m∥β，则n∥β或n?β；故③错误，④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④错误，故正确的选项是①，应选：A6p x∈R，使sinx=；命题q x0x＞sinx，则以下判断．已知命题：?00：?∈（，），正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【剖析】分别判断出p，q的真假，进而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：?x∈R，都有sinx≤1，故命题p：?x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单一递加，∴f（x）f（0）=0，故命题q：?x∈（0，），x＞sinx是真命题，故B正确，第5页（共18页）应选：B．7fx）=2sinωxφw0，|φ＜）的部分图象以下图，f0f）．函数（（+）（＞|则（）+（的值为（）A2﹣B．2+C1﹣D1．．．+【考点】正弦函数的图象．【剖析】依据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的分析式，进而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T===2π，∴ω；当x=﹣时，函数f（x）获得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；f0f（）=2sin（﹣2sin2×﹣）∴（）+）+（=2×（﹣）+2sin=2﹣．应选：A．8．已知x，y知足拘束条件，则z=的范围是（）第6页（共18页）A ．[ ，2]B ．B[﹣ ， ]C ．[ ， ]D ．[ ， ]【考点】简单线性规划．【剖析】画出知足条件的平面地区，求出角点的坐标，依据 z= 的几何意义求出 z 的范围即可．【解答】解：画出知足条件的平面地区，如图示：， 由 ，解得A （1，2）， 由，解得B （3，1），而z= 的几何意义表示过平面地区内的点与（﹣ 1，﹣1）的直线的斜率，明显直线AC 斜率最大，直线 BC 斜率最小，K AC = = ，K BC ==，应选：C ．9．已知函数f （x ）=ax 2﹣bx 2+x ，连续投掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，则函数f（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】全部的（a ，b ）合计6×6=36个，函数 f ′（x ）=ax 2﹣bx 在x=1处获得最值等价于f ″（1）=2a ﹣b=0，用列举法求得知足条件的（ a ，b ）有3个，再依据概率公式计算即可．【解答】解：连续投掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，共有36种等可能事件，f x） =ax 3 ﹣ bx 2 x ∵ （ +，∴ f ′（x ）=ax 2﹣bx+1，∵函数f ′（x ）=ax 2﹣bx+1在x=1处获得最值，第7页（共18页）f ″（x ）=2ax ﹣b ，f ″（1）=2a ﹣b=0，即2a=b ，知足的基本领件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数f ′（x ）在x=1处获得最值的概率为 =，应选：C ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC的斜率之和为﹣ 1+ + 的值为（） ，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】设AB ，BC ，AC 的方程，联立方程组消元，利用根与系数的关系解出 y 1，y 2，y 3，依据斜率之和为﹣ 1 化简+ + 即可得出答案．【解答】解：设 AB 的方程为x=myt ，BC 的方程为x=m yt ，AC 的方程为 x=myt ，1 +12 +2 3+3联立方程组，消元得：y 2﹣2pm 1y ﹣2pt 1=0，y 1=pm 1，同理可得：y 2=pm 2，y 3=pm 3，∵直线 AB ， BC ， AC 的斜率之和为﹣ 1，∴++=1﹣．∴则 + += + + =（++）=﹣．应选：B ．二、填空题：（此题共 5小题，每题 5分，共25分）ab．（此中e 为自然对数的底数）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e+e=10【考点】对数的运算性质．【剖析】使用对数恒等式解出．【解答】解：∵ln3=a ，ln7=b ，e a =3，e b =7， e a +e b =10． 故答案为 10．12=，|| =2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是 ．．已知向量，，此中||第8页（共18页）【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量垂直的数目积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数目积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为 θ，∵|| = ，| | =2﹣）⊥ ，，且（∴（﹣）? =| |2﹣? =||2﹣| |?||cos θ=3﹣2cos θ=0，解得cos θ= ， 0≤θ≤π，∴θ=， 故答案为： ．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为6，则直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】设过点（2，4）的直线 l 的方程为 y=k （x ﹣2）+4，求出圆 C 的圆心C （1，2），半径r= ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d ，由此能求出直线 l 的方程；当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为x=2也知足条件．由此能求出直线 l 的方程．【解答】解：设过点（2，4）的直线l 的方程为y=k （x ﹣2）+4，圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0的圆心C （1，2），半径r== ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d== ，∵过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，∴由勾股定理得：，即，解得k= ，∴直线l 的方程为y= （x ﹣2）+4，即3x ﹣4y+10=0，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=2，圆心C （1，2）到直线x=2的距离d=1，知足，故x ﹣2=0是直线l 的方程．综上，直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y +10=0．故答案为：x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时， 多边形面积可无穷迫近圆的面积，并创办了 “ ”“ ”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精准到小数点 后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第9页（共18页）【考点】程序框图．【剖析】列出循环过程中 S 与n 的数值，知足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°= ，不知足条件 S ≥，n=12，S=6×sin30°=3，不知足条件S ≥，n=24，S=12×sin15°=12×，知足条件S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故答案为：24．15．已知函数 f （x ）= ，g （x ）=kx+1，若方程 f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样实根，则实数k 的取值范围为 （ ，1）∪（1，e ﹣1]．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【剖析】方程f （x ）﹣kx=1有两个不一样实根可化为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样的交点，作函数f （x ）与函数y=kx+1 的图象，联合函数的图象求解．【解答】解：∵ g x ） =kx1（ +，∴方程f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样实根等价为方程 f （x ）=g （x ）有两个不一样实根，即f （x ）=kx+1，则等价为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样的交点，当1＜x ≤2，则0＜x ﹣1≤1，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣1，当2＜x ≤3，则1＜x ﹣1≤2，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣2，当3＜x ≤4，则2＜x ﹣1≤3，则f （x ）=f （x ﹣1）=ex ﹣3，当x ＞1时，f （x ）=f （x ﹣1），周期性变化； 函数y=kx+1的图象恒过点（ 0，1）； 作函数f （x ）与函数 y=kx+1的图象以下，C （0，1），B （2，e ），A （1，e ）；第10页（共18页）故kAC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e=1；实数k的取值范围为（11e1]；，）∪（，﹣故答案为：三、解答题:本大题共6小题，共75分16．近期，济南楼市迎往来库存一系列新政，此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住宅市场连续增添和去库存产生踊跃影响．某房地产企业从两种户型中各取出9套进行促销活动，此中A户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价万元/平方米．下表是这18套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）：房号/户型123456789A户型aB户型b（I）求a，b的值；（II）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于100万元的房屋，求起码有一套面积为100平方米的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【剖析】（Ⅰ）由已知利用均匀数公式能求出a，b．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，B户型小于100万的有4套，先求出买两套售价小于100万的房屋所含基本领件总数，再列举法求失事件A=“起码有一套面积为100平方米住宅所含基本领件个数，由此能求出起码有一套面积为100平方米的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：（），解得，），解得．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，设为A1，A2，户型小于100万的有4套，设为B1，B2，B3，B4买两套售价小于100万的房屋所含基本领件总数为=15，令事件A=“起码有一套面积为100平方米住宅”，第11页（共18页）则A 中所含基本领件有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，共9个 ∴P （A ）= ，∴起码有一套面积为 100平方米的概率为．．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得sinA=2sinAcosC ，因为sinA ≠0，解得，又C 是三角形的内角，即可得解C 的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=4，又由余弦定理可解得 ab=4 ，联立刻可解得 a b的+ ，值．【解答】（此题满分为 12分） 解：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b ， 2sinCcosA+sinA=2sinB ，2sinCcosA+sinA=2sin （A+C ），即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC ，∴sinA=2sinAcosC ，∴ ，又∵C 是三角形的内角，∴（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴ab=4，又∵c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，4=（a+b ）2﹣2ab ﹣ab ， a+b=4， a=b=2．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．第12页（共18页）【考点】平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）取CD 中点N ，连结FN ，EN ，则FN ∥PD ，EN ∥AD ，故而平面EFN ∥平面PAD ，因此EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）由侧面PAD ⊥底面ABCD 可得PA ⊥平面ABCD ，故PA ⊥DE ，由正方形的性质可得DE ⊥AH ，故DE ⊥平面PAH ，于是平面PAH ⊥平面DEF ．【解答】证明：（Ⅰ）取 CD 中点N ，连结FN ，EN ．∵在△CPD 中，F ，N 为中点，∴FN ∥PD ． ∵正方形ABCD 中，E ，N 为中点， ∴EN ∥AD ，∵EN?平面EFN ，FN?平面EFN ，EN ∩FN=N ，PD?平面PAD ，AD?平面PAD ，PD ∩AD=D ，∴平面EFN ∥平面PAD ，∵EF?平面EFN ， EF ∥平面PAD ．（Ⅱ）∵侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，侧面PAD ∩底面ABCD=AD ，∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE?底面ABCD ，∴DE ⊥PA ，∵E ，H 分别为正方形 ABCD 边AB ，BC 中点，Rt △ABH ≌Rt △ADE ，则∠BAH=∠ADE ，∴∠BAH+∠AED=90°，则DE ⊥AH ，∵PA?平面PAH ，AH?平面PAH ，PA ∩AH=A ，DE ⊥平面PAH ，∵DE?平面EFD ，∴平面PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前 n 项和为S n ，知足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =建立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原因．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出；（II ）利用“裂项乞降”与数列的单一性即可得出．第13页（共18页）【解答】解：（Ⅰ）设等差数列 {a n }的公差为 d （d ≠0），∴ ，解得a 1=3，d=2， b 1=a 1=3，b 2=a 4=9， ∴．（Ⅱ）由（I ）可知：a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．，∴ = ，∴ ， 单一递减，得 ，而，因此不存在k ∈N *，使得等式建立．20．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 的“有关圆”方程为x 2+y 2=．若抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点组成 直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“有关圆”E 的方程；（Ⅱ）过“有关圆”E 上随意一点 P 的直线l ：y=kx+m 与椭圆交于 A ，B 两点，O 为坐标原点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线AB 的距离为定值，并求m 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（Ⅰ）由抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点组成直角三角形，获得b=c=1，由此能求出椭圆C 的方程和“有关圆”E的方程．（Ⅱ）联立方程组得（ 12k 2 ） x 2 4km x+2m 2﹣2=0 ，由此利用根的鉴别式、韦 + +达定理、点到直线距离公式，联合已知条件能证明原点 O 到直线AB 的距离为定值，并能求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为若抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，因此c=1又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点组成直角三角形，因此b=c=1故椭圆C 的方程为，“有关圆”E 的方程为第14页（共18页）证明：（Ⅱ）设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立方程组得（ 12k 2 x 24kmx 2m 2 2=0+ ） + + ﹣=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣2）=8（2k 2﹣m 2+1）＞0，即2k 2﹣m 2+1＞0，由条件OA ⊥OB 得3m 2﹣2k 2﹣2=0因此原点O 到直线l 的距离是由3m 2﹣2k 2﹣2=0得为定值．此时要知足△＞ 0 ，即 2k 2m 21 0 ，﹣ + ＞，又即，因此，即 或2 b lnx x gx ）= ﹣ 2+（ 1b x ，已知曲线 y=fx 121．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ ﹣ ） （）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若关于随意 b 1 ∞x x 2∈[ 1 b fxfx1gx 1）∈（ ，+ ），总存在1，， ]，使得（1）﹣（2）﹣＞（﹣g （x 2）+m 建立，务实数 m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（Ⅰ）求出函数的导数，获得 f ′（1）=2a=﹣1，求出a 的值即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，联合二次函数的性质，经过议论b 的范围，确立函数的单一区间，求出函数的极值点即可；（Ⅲ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]，求出F （x ）的导数，获得F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1）=blnb ﹣b+1，问题转变为即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）建立．构tb）=blnbb b 1∞t bm的范围即造函数：（﹣，∈[ ， +），经过议论函数（）的单一性，求出可．【解答】解：（Ⅰ），第15页（共18页）因此k=f'（1）=2a=﹣1，因此（Ⅱ） ，其定义域为（0∞），，+ ，令h （x ）=﹣x 2﹣bx+b ，x ∈（0，+∞）△=b 2+4bi ）当﹣4≤b ≤0时，△=b 2+4b ≤0，有h （x ）≤0，即f'（x ）≤0，因此f （x ）在区间（0，+∞）上单一递减，故f （x ）在区间（0，+∞）无极值点； ii ）当b ＜﹣4时，△＞0，令h （x ）=0，有，，x 2＞x 1＞0，当x ∈（0，x 1）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（0，x 1）上递减；当x ∈（x 1，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（x 1，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点 ．（iii ）当b ＞0时，△＞0，令h （x ）=0，有，，当x ∈（0，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（0，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）独一的极大值点 ，无极小值点．综上可知，当 b ＜﹣4时，函数 f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点．当﹣4≤b ≤0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有无极值点；当b ＞0时，函数 f （x ）有独一的极大值点 ，无极小值点；III ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]， 则F （x ）==blnx ﹣x若总存在 x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣f （x 2）﹣1＞g （x 1）﹣g （x 2）+m 建立，第16页（共18页）即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣g （x 1）＞f （x 2）﹣g （x 2）+m+1建立，即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得F （x 1）﹣F （x 2）＞m+1建立，F x Fx ）min ＞ m1，即 （ ）max ﹣（ + 因为 x ∈[ 1b F' （ x 0 F x ）在[ 1 b，]，因此 ）≥，即 （ ，]上单一递加，因此F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1 ）=blnb ﹣b+1，即blnb ﹣b+1＞m+1对随意b ∈（1，+∞）建立，即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）建立．t b=blnb ﹣ b b 1 ∞ ），t ' b =lnb， 结构函数：（） ，∈[ ，+ （） b 1 t' b ）≥ 0t b 1 ，+∞）上单一递加， 当∈[ ，+∞）时，（ ，∴（）在[∴t （b ） mi n =t 1 = 1 b ∈（ 1 ∞ t bt1 = 1 （ ） ﹣．∴关于随意 ，+ ），∴ （）＞（ ） ﹣． 因此m ≤﹣1第17页（共18页）2019年9月12日第18页（共18页）。
2019届山东省济南市九年级第一次模拟数学试题（附解析）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(－3) 2的值为A．－9 B．9 C．－6 D．62．下面几何体中，主视图为矩形的是3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．(a－1)2＝a2－1 D．(2a)3＝6a34．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是A．∠1＝∠2 B．∠3＋∠4＝180° C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠46．分式方程311(1)(2)xx x x-=--+的解为A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－27． 不等式组372291x x +⎧⎨-⎩≥＜整数解的个数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78． 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160． 双曲线y ＝xk （x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为 A ．x y 20= B ．x y 24= C ．x y 28= D ．xy 32= 11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝21，tan ∠2＝31，则cos(∠1＋∠2)的值为A ． 23B ． 22C ． 32D ． 1 12．如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为A ．920或73 B ． 23或720 C ． 23或73 D ．720或920第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________．14．在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．15．计算：[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy＝____________．16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC的度数为____________．17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________．18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y ＝____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)分解因式：2233b a -20．(本小题满分6分) 计算：21422---a a a21．(本小题满分6分)如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，分别连接AE 、B D ．求证：AE ＝B D ．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC 交PC的延长线于点D，连接B C．求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB•B D某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)a＋b＋c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、O B．(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝1AD，求出点E的坐标．3已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t 的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C′能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、A D．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．数学试题参考答案与评分标准一、选择题13．1．1×104 ；14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x 三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分＝3(a ＋b )(a －b ) 6分20．解：21422---a a a ＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分 ＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分 ＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分 ＝)2)(2(2-+a a a － 5分 ＝21+a 6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分∴∠ACE ＝∠BC D ． 4分∴△ACE ≌△DC B ． 5分∴AE ＝B D ． 6分22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨， 1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② 4分 ①×2－②×3，得－10y ＝－15．∴y ＝1．5．把y ＝1．5代入①，得x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.5 5分 (2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆，4m ＋1．5(10－m )≥31． 6分解得m ≥6．4． 7分∵m 为正整数，∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1．5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接O C ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分∵BD ⊥PD ，∴∠BDP ＝90°．∴OC∥B D．2分∴∠BCO＝∠CB D．3分∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，4分∴∠PBC＝∠CBD；5分（2）连接A C．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．6分∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CB D．7分∴BCBD＝AB BC．∴BC2＝AB•B D．8分24．解：(1)抽样调查；2分(2)0．2×360°＝72°；4分(3)0．5，20；8分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0．2＝100，9分解法1：选择数独的频率为0．08，选择魔方的频率为0．27，1600×(0．08＋0．27)＝1600×0．35＝560(人)． 10分解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人） 10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ， 1分将B (6，1)的坐标代入y ＝k x ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x． 2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x，得m ＝1． 3分 （2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分∴M (0，7)，N (7，0) ， 5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │ ＝12×7×7－12×7×1－12×7×1 ＝352． 6分（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m）， 7分 ∴EF ＝－m ＋7－6m． ∵EF ＝13AD ， ∴－m ＋7－6m ＝13×6． 8分 解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3． 1分 ∴点P 的坐标为(3，3)． 2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ．由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ．又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ．∴34－t ＝t 3－m． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3． 7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短． 8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53， ∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短．此时点Q (4，53)． 9分 （4）点C ′不能落在边OA 上． 10分理由：假设点C ′能落在边OA 上．由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′．∴∠OPC ′＝∠POC ′．∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ．在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2，∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分 整理，得3t 2－8t ＋9＝0．∵△＝(－8)2－4×3×9＜0，∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上． 12分27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则－3a ＝3． 1分∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)， 2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3）将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4．∴顶点D 的坐标为(1，4)． 3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3．∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)．∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1． 5分过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x2＋2x＋3＝2x＋3，解得x1＝x2＝0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1)2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1)2＋4－22．12分。
2019届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =+-=， {}1,1B =-，则A B ⋃=（ ） A. {}1 B. {}1,1,3- C. {}3,1,1-- D. {}3,1,1,3-- 【答案】C【解析】集合}{}2{| 2303,1A x x x =+-==-，所以{}3,1,1A B ⋃=--,选C. 2．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ） A. 命题p 与命题q 都是真命题 B. 命题p 与命题q 都是假命题 C. 命题p 是真命题，命题q 是假命题 D. 命题p 是假命题，命题q 是真命题【答案】D【解析】因为非p 为真命题，所以p 为假命题，又p 或q 为真命题，所以q 为真命题，选D. 3．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时， 10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】由已知有4cos4sin4i e i =+，因为342ππ<<，所以4在第三象限，所以cos40,sin40<<，故4i e 表示的复数在复平面中位于第三象限，选C.4 ） A. 22198x y -= B. 2219x y -= C. 22198x y += D. 2219x y += 【答案】D【解析】由于离心率013<<，所以此曲线为椭圆，排除选项A，B；对于选项C，此曲线为椭圆，222229,8,1a b c a b==∴=-=，离心率13e===，不符合；对于选项D，为椭圆，222229,1,8,a b c a b==∴=-=离心率3e==，符合，选D.5．若sin410Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，,4Aππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A的值为（）A. 35B.45C.35或45D.34【答案】B【解析】5,,,4424A Aπππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c o s04Aπ⎛⎫+<⎪⎝⎭，且c o s n410Aπ⎛⎫+==-⎪⎝⎭，所以4s i n s i n4444A A A Aππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选B.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差的正弦公式等，属于易错题。
山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元7．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．25．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．26．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．27．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．8．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）A （－4，0）和B （0，4）；（2）304m <<或104m -≤< 【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C 坐标，对于一次函数解析式，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 坐标；（2）分m ＞0与m ＜0两种情况求出m 的范围即可．解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<„；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<„．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．26．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．27．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得2，根据勾股定理可求14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．。
2019-2020济南市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．538．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2310．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．1111．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1512．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）15．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240023．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．D解析：D【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．16．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．22．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．125【答案】B【解析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120【答案】D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得510AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.8．将二次函数2y x 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先连接OB ，由点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB ，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC ⊥OA ，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB ，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB ，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．【答案】2x =或x=-1【解析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8，∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1． 故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．13．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是【答案】x 1=1，x 2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x 1=1，x 2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．【答案】12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =12221-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．16．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＞1．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．17．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】2 3【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠FBC ，∴∠F=∠DBF ，∴DB=DF ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE =+ ， 解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43 =23 ， 故答案为23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)． 求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．【答案】（1）2m （2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可． （2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可． 【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．20．在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）． 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝157 50，∴全校2000 名学生共捐2000×15750＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．21．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB 的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD ﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A （1，3）代入反比例函数y=k x ， 得k=3， ∴反比例函数的表达式y=3x， （2）把B （3，b ）代入y=3x 得，b=1 ∴点B 坐标（3，1）；作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小， ∴D （3，﹣1），设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得，331m n m n +=⎧⎨+=-⎩， 解得m=﹣2，n=1， ∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52， ∴点P 坐标（52，0），(3)S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1． 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.23．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解．【答案】13. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式， 【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ ， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.24．如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．【答案】3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3，∴△ABD 是直角三角形，∴AD ⊥BC ，在Rt △ACD 中，222217815AC AD -=-=， ∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3．答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．25．已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．【答案】（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当1＜x＜c时，y＞1．∴b≥c，b≥2ac，2a∴ac+1≥2ac，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．26．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b 2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．3．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()A ．B ．C ． D【答案】D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5， 解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象． 故选：D ．7．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（＝2；【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.8．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012 B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.9．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4， ∵a=10， ∴3＜a ＜4， 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键． 10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】31）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°， ∴∠COE=∠OAF ， 在△COE 和△OAF 中，090CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△OAF ， ∴CE=OF ，OE=AF ， ∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3， ∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号. 14．正六边形的每个内角等于______________°． 【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____【答案】143． 【解析】解：令AE=4x ，BE=3x ， ∴AB=7x.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ， ∴△BEF ∽△DCF.∴3377BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 16．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B 、C 在半径为2 的圆上，顶点 A 在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．【答案】3π，1. 【解析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次. 【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2， ∴△OBC 是等腰直角三角形，。
2019年市中区第一次模拟数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．－6的绝对值是( )A ．－6B ．61-C ．6D ．61 2．如图所示的几何体的左视图．．．是( )3．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( ) 人 人 人 人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．19°B ．38°C ．72°D 76° 6．下列运算正确的是（ ）A ．4222a a a =+ B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(a －2)(a ＋1)＝a 2＋a －2D ．(a －b)2＝a 2－b 27．化简：（-m n ）÷mm n+2的结果是( ) A ．-m-1 B ．-m+1 C ．-mn+m D ．-mn-n 8．多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量 绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加 B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月 ，AC=2．将 R t △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长 度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） （2，﹣1）10.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量3670585842287583本数月份（8题）12345678A．B．C．D．11．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．则tan∠HDG的值为（）A．21B ．41C．52D .3112．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），（第16题）30°60°北ABC直线y 2＝mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ﹣b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax 2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1． 其中正确的是（ ） A.①②③ B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）． 13.分解因式：m 2﹣9=_______。
14. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 。
15.分式方程212=-x x 的解为 ____________. 16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那 么，由此可知，B C 、两地相距 m.17. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系， 第27天的日销售利润是________元.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1，1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧21A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧32A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧43A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线54321A A A A AA …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是________．第17题图 第18题图三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本小题满分6分 ）计算：12﹣1)21(-+2sin30°+（π-3）020.(本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。
21.(本小题满分6分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：DE=BF．22.(本小题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少23．(本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为圆周上一点，AC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.(1)求∠AEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形．24. (本小题满分10分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．26.(本小题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝25.(本小题满分10分）如图直线 y=kx与双曲线y=﹣交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=﹣，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．27.(本小题满分12分）已知顶点为A 抛物线经过点，点．（1）求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB 上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案C A B B D B A C A B D C二、填空题13．（m+3）(m-3) 14．12 15．X=4 16． 200 17．875 18．（-2019,1）三、解答题：19.解：原式=2﹣2+4×+----------------4分=2．------------------------------------------------------------6分20.解：由原不等式组，得……………………2分即……………………4分所以不等式组的解集是：﹣1＜x≤2；……………………5分∵x为整数∴x=0,1,2 …………………… 6分21.解：证明：在平行四边形ABCD中∵AD∥BC AD=BC∴∠ADB=∠CBD．…………………………………………2分∵O为BD中点∴BO=DO -------------------------- 3分在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；---------------------------5分∴DE=BF----------------------------------------6分22.解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得 x•（20﹣2x）=48，解得 x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23.(1)解：在△AOC中，∵⊙O的直径AB＝8∴AO＝OC＝4，∵AC＝4∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AEC、∠AOC所对的都是弧AC∴∠AEC＝30°(2证明：∵⊙O的切线l∴OC⊥l，∵BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵OB＝OC＝4，∴四边形OBEC是菱形．24解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．…………2分（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）.................4分．………………6分（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，……………………8分则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．…………………10分26.解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=﹣，解得a=﹣2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=﹣时，∴y=﹣x，∵点A是直线 y=kx与双曲线y=﹣的交点，所以解得x=±2，y=±3∴A点坐标为（﹣2，3），∴CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（﹣3，﹣2）（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC=90°，∴∠OCE=30°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA∴△ADO∽△OEC，∴相似比为1：，因为C的坐标为（m，n），所以CE=﹣m，OE=﹣n，∴AD=﹣n，OD=﹣m，所以A （n ，﹣m），代入y=﹣中，得mn=1826.（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．27. 解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；------------------------------2分由知A （，﹣2）.------------------------------3分（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，------------------------------5分易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE 的面积为或．------------------------------9分（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q （﹣，）；------------------------------10分若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；------------------------------11分若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．------------------------------12分综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．。
