高二数学课件：第二章 第十节 函数模型及其应用

北 师 大 版
第2章
第十节
高考数学总复习
对每间客房，若有客住，则成本为 80 元；若空闲，则成本 为 40 元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价 大致应为( ) B．200 元 D．160 元
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A．220 元 C．180 元
第2章
第十节
高考数学总复习
[答案] C
[解析] 收益分为四种情况： y1＝0.5n×(220－80)－0.5n×40＝50n y2＝0.6n×(200－80)－0.4n×40＝56n y3＝0.7n×(180－80)－0.3n×40＝58n y4＝0.75n×(160－80)－0.25n×40＝50n 所以定价大致为 180 元时利润最高．
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第十节
高考数学总复习
1.当 x→＋∞时， 下列函数中， 增长速度最快的应该是( A．y＝2x C．y＝100x B．y＝100x2 1 x D．y＝ e 100
)
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高考数学总复习
[答案] D
1 x [解析] ∵2<e，∴y＝ e 增长速度最快． 100
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第十节
高考数学总复习
[答案] 0.6,1,0.8
[解析] 该函数模型 y＝lg2x 已给定， 因而只需要将条件信 息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．
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第2章
第十节
高考数学总复习
设 30 元、50 元、80 元门票的张数分别为 a、b、c(万张)， 则 a＋b＋c＝2.4 ab＝0.6 x＝30a＋50b＋80c， ① ② ③
第2章

单调
单调
单调
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
递增
递增
递增
2. 常见的函数模型
课前基础巩固
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
反比例函数模型
f(x)=+b(k,b为常数且k≠0)
[总结反思]在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值范围,即函数的定义域,解决函数应用问题时,最后还要还原到实际问题中.
课堂考点探究
课堂考点探究
变式题 为节约能源,倡导绿色环保,某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用,管理这些电动观光车的费用是每日120元,根据经验,每辆电动观光车的日租金不超过5元,则电动观光车可以全部租出;若超过5元,则每超出1元,租不出的电动观光车就增加2辆.为了方便结算,每辆电动观光车的日租金x(元)只取整数,且3≤x≤30,用y(元)表示出租电动观光车的日净收入(一日出租电动观光车的总收入-管理费用).日净收入y(元)与日租金x(元)满足函数关系y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式.
课前基础巩固
课堂考点探究
第14讲 函数模型及其应用
教师备用习题
作业手册
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.
2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.

答案
思维升华
题型分类·深度剖析
例2 (2)里氏震级M的计算公式： 解析
答案
思维升华
M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记 由M＝lg A－lg A0知，
录的地震曲线的最大振幅，A0是相 应的标准地震的振幅．假设在一次
M＝lg 1 000－lg 0.001
地震中，测震仪记录的最大振幅是 ＝3－(－3)＝6，
基础知识·自主学习
知识梳理
随x的增大 随x的增大 随n值变化
图像的变化 逐渐表现为 逐渐表现为 而各有不同
与 y轴 平行 与 x轴 平行 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
基础知识·自主学习
知识梳理
2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步 选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符 号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
基础知识·自主学习
以上过程用框图表示如下：
知识梳理
基础知识·自主学习
知识梳理
思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( × ) (2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)不存在x0，使 ax0 x0n loga x0 .( × )
得 ah2＝－1， 所以 a＝－h12. 由题意，得方程a[x－(2＋h)]2
＋4＝0在区间[5,6]内有一解．
题型分类·深度剖析
解析
思维升华
(2)若跳水运动员在区域EF内入水 时才能达到压水花的训练要求， 求达到压水花的训练要求时h的取 值范围．

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1.ax＋b
k x
ax2＋bx＋c
填一填：(1)y＝20－2x(5<x<10)
(2)③ ② ④ ①
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• 2．增 增 增 快 慢 y 平行 • 想一想：提示：直线上升：匀速增长，其增
长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增 长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容； 对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公 司的利润选择直线上升或指数模型增长，而 员工奖金选择对数模型增长． • 填一填：(1)②③ (2)②④
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(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设 企业利润为y万元，则
y＝f(x)＋g(10－x)＝4x＋54 10－x， 因为0≤x≤10，令 10－x＝t，则0≤t≤ 10， 则y＝10－4 t2＋54t＝－14(t－52)2＋6156(0≤t≤ 10)， 当t＝52时，ymax＝6156≈4， 此时x＝10－t2＝10－245＝3.75.
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• 故当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元 时，企业获得最大利润约为4万元．
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1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一 次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直 线下降(自变量的系数小于0)；
2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问 题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向和 对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易 出错．
成本总价)为S元． • ①试用销售单价x表示毛利润S； • ②试问：销售单价定为多少时，该公司可获
得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的 销售量是多少？
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解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700