天津市东丽区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1 东丽区2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测

第I卷（选择题共45分）

一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,4}A,{1,3,4}B则UAB)

A.{1,2,5,6} B.{5,6} C.{2,3,5,6} D.{1,2,3,4}

2命题:pab,0c.命题:qacbc.则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列幂函数在区间0,内单调递减的是()

A.yx B.2yx C.3yx D.1yx

4.设0.31.1a,3.10.9b,30.2clog,则a,b,c大小关系正确的是()

A.abc B.bac C.bca D.cba

5.若2tan,则2tan()

A.45 B.43 C.43 D.45

6.当1a时,在同一坐标系中,函数xya与ayxlog的图象为()

7已知α是第一象限角，若||22coscos，那么2是()

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

8.已知函数3fxsinx.给出下列结论

①fx的最小正周期为2π ②2f是fx的最大值;

③把函数ysinx的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数yfx的图象. 2 其中所有正确结论的序号是()

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

9.下列结论正确的是()

A.11sincos B.231754coscos

C.005247tantan D.1810sinsin

第II卷（非选择题共75分）

二.填空题(每题5分,共30分)

10.命题:pxR,10x的否定形式p为____.

11.设1x,11yxx在x____时y得最小值等于____.(第一空2分,第二空3分)

12.函数23xfxtan的定义域是____,最小正周期是____.(第一空3分,第二空2分)

13.计算:43351543loglog____.

14.计算:131010sincos=____.

15.已知函数223,0()2ln,0xxxfxxx，方程有两个实数解,则k的范围是____.

三.解答题(共5道大题,共45分)

1.(本题8分)已知集合1{|1}2aAalog,1|12aBa.

(I)求集合A、B;

(II)求RAB.

3 17.(本题7分)已知4,5sin,2.

(I)求值:222sincossinsin;

(II)求值:15tan4.

18.(本题10分)已知函数24fxxax.

(I)当5a,解关于x的不等式0fx;

(II)设函数15fxgxxx,若gx的最小值为2,求gx的最大值.

19.(本题10分)已知15cos,35cos.

(I)求证:21tantan.

(II)若为第一象限角,为第四象限角,求2sin的值.

20.(本题10分)已知函数2232,0,2fxsinxcosxcosxmx的最大值为1

(I)求常数m的值;

(II)当0,x时,求函数fx的单调递增区间.

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2020高一第一学期数学期末答案

一．选择题：

BD.

二．填空题：

10. 01,xRx. 11.2,3. 12.2),(32|TZkkxx

13. 4. 14.4. 15.4k或3k

三．解答题:

16. （Ⅰ）aaalog121log.......1分

（1）1a时，21a1a........2分

（2）10a时，21a210a.......3分

2101|aaaA或.........4分

0)21(1)21(a.......5分

0a 0|aaB........6分

（Ⅱ）0121|aaaACR或........7分

121|aaBACR........8分

17. （Ⅰ）54sin........1分 5 ),2(

53sin1cos2

34tan...........2分

原式=73sincoscossincoscos2cos........4分

（Ⅱ）)44tan()415tan(

)4tan(.........5分

tan4tan1tan4tan.........6分

71.........7分

（其他解法参考给分）

18.（Ⅰ）045)(2xxxf

0)1)(4(xx..........1分

14xx或........2分

14|xxx或........3分

（Ⅱ）axxxaxxxg44)(2........4分

（解法一）xxy4为对勾函数

在2,1为减函数，5,2为增函数............5分

2x，)(xg取得最小值.............6分

24a

2a...........7分

519)5(,3)1(gg............9分

519)(maxxg...........10分 6 （解法2）axxxaxxxg44)(2

axx42...........5分

当且仅当xx4时取等号，2x取最小值........6分

2,24aa......7分

在2,1为减函数，5,2为增函数............8分

519)5(,3)1(gg............9分

519)(maxxg...........10分

19.（Ⅰ）.53)cos(,51)cos(

)2(54sinsincoscos)1(51sinsincoscos.................2分

（1）+（2）得)3(54coscos2

（2）-（1）得)4(52sinsin2.............4分

)3()4(得：21tantan................5分

1tantan2

（Ⅱ）若为第一象限角，51)cos(

562)(cos1)sin(2...............6分

为第四象限角，54)cos( 7 54)(cos1)sin(2.................7分

)()(sin2sin---------------------8分

)sin()cos()cos()sin(...............9分

25466...................10分

20.（Ⅰ）mxxxf12cos2sin3)(............2分

1)2cos212sin23(2mxx..............3分

1)62sin(2mx..............4分

2,0x

x20

67626x......................5分

1)62sin(x 112)(maxmxf...............6分

2m

（Ⅱ）1)62sin(2)(xxf

226222kxk............7分

33kxk

设3,3kkA)(Zk............8分

,326,0,0A............9分

)(xf的单调递增区间为,32,6,0,0A............10分 8