陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题(高新部)理
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陕西省黄陵中学届高三数学上学期开学考试试题（高新部） 理
一、选择题：共小题，每小题分，共分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的一项．
.设集合{，，，}，{R x x x ∈≤,2}，则∩等于 ( )
(){，} () {，} () {} () {，，，，}
.函数(∈)的最小正周期为 ( ) ()2
π ()π ()π2 ()π4 .从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的
选法共有 ( )
()种 ()种 ()种 ()种
.设曲线()在点()处的切线方程为，则
. . . .
．已知曲线()a
x 2在点（，（））处的切线的倾斜角为43π，则的值为（ ） ． ．﹣4 ．﹣2
1 ．﹣ ．已知偶函数（）在[，∞）单调递增，若（）﹣，则满足（﹣）≥﹣的的取值范围是 （ ）
．（﹣∞，﹣）∪（，∞） ．（﹣∞，﹣]∪[，∞）
．[﹣，﹣] ．（﹣∞，﹣]∪[，∞） ．已知定义在上的奇函数（）满足（）﹣（），若（﹣）＞﹣，（﹣）a
a 231-+，则实数的取值范围为 （ ） ．)1,23(-- ．（﹣，） ．),23()1,(+∞⋃-∞ ．)2
3,1( ．若函数（）﹣﹣（＞且≠）在上为减函数，则函数（﹣）的图象可以是 （ ）
． ． ． .
．设等差数列{}的前项和为，若－＝－，＝，＋＝，则＝( )
． ． ． ．
．由曲线＝，直线＝－及轴所围成的图形的面积为( )
． ． ．已知抛物线：＝的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若
，
则＝( )
． ．
．已知函数()＝－＋，若()存在唯一的零点，且＞，则的取值范围为( )
．(，＋∞) ．(－∞，－) ．(，＋∞) ．(－∞，－)
二、填空题(分)
．《九章算术》卷《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为. ．若()223n
x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =，含2x 项的系数是（用数字作答）. ．若随机变量的分布列如表所示：则，．
．在中，内角所对的边分别为， 若
，的面积为， 则 ，．
二、解答题：本大题共小题；共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
. 在斜三棱柱中，，平面底面，点、分别是线段、的中点．
、
（）求证：；
（）求证：平面．
. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
．
（）求的值；
（）若，求的取值范围．
、在中，内角，，的对边分别为，，且.
（）求角的大小；
（）若，且的面积为，求.
．已知数列的前项和为，，且满足；．
（）求数列的通项；
（）求数列的前项和．
.【答案】
.【答案】4108
.【答案】
.【答案】
【答案】（）见解析；（）见解析
【解析】
试题分析：
()利用题意证得⊥平面，结合线面垂直的定义可得⊥．
()利用题意可得，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.
试题解析：
证明：（）∵，点是线段的中点，∴⊥．
又∵平面底面，平面，平面底面，
∴⊥平面．
又平面，∴⊥．
（）连结1C与交于点，连结，．
在斜三棱柱中，四边形是平行四边∴点为1C的中点．
∵点是的中点，∴，．……分
又∵点是平行四边形边的中点，
∴，．∴ ，．
∴四边形是平行四边形．
∴ ．
又平面，平面，
∴ 平面．
.【答案】（）；（）．
【解析】
试题分析：（）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得，即得，，（）根据余弦定理得，再根据化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由已知得，
即有
因为，∴．又，∴．
又，∴，∴
（Ⅱ）由余弦定理，有．
因为，有
又，于是有，即有
、（）由，由正弦定理得，即，所以，∴.
（）由正弦定理，可得，，
所以.又，
，∴，解得.
．解：（）；
当时，，当时，
，
不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为；
所以.
（）当时，，
当时，，
，
时也满足，综上…。
