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(20)2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷 数学试卷(文史类)

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2015年宁夏海南（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）高考考生必备用卷
新课标高考模拟试题汇编（数学试卷）

新课标人教版普通高中数学教师整理（第1页）
2014年普通高等学校招生模拟考试（新课标 第二十套）

数学试卷(文史类)
（选自2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ第三、四题为选考题，其它题为必考题。满分150分，
考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.

（1）已知集合|13,|21,MxxBxx则MB（ ）

A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2(
（2）若0tan，则
A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos

（3）设iiz11，则||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2

（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a
A. 2 B. 26 C. 25 D. 1
（5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中
正确的是
A. )()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf 是奇函数

C. |)(|)(xgxf 是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数
（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB
A. AD B. AD21 C. BC21 D. BC
（7）在函数①|2|cosxy，②|cos|xy ，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小
正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是
（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( )
A.203 B.72 C.165 D.158

10.已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点，xFA045，则x0（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a
（A）-5 （B）3
（C）-5或3 （D）5或-3

（12）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值 范围是

（A）2, （B）1, （C）,2 （D）,1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考
生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测
得 M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从
C
点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。

（I）求na的通项公式； （II）求数列2nna的前n项和.
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新课标高考模拟试题汇编（数学试卷）

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（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中
点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值
不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)
如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且
AO

平面CCBB11.
（1）证明：;1ABCB
（2）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.

20.（本小题满分12分）
已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.

（1）求M的轨迹方程； （2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积

21（12分）
设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.
（I）证明：DE；
ABC（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC
，证明：

为等边三角形.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若,0,0ba且abba11

（I）求33ba的最小值；
（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.

质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数
6 26 38 22 8
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2014年普通高等学校招生模拟考试（新课标 第二十套）
数学试卷(文)参考答案
（选自2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷）
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2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I （河南、河北、山西）理科数学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3 B .3 C .3m D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-= B .22παβ-= C .32παβ+= D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3pB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3p10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF =A .72B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014-2020全国高考数学1卷(文)数列题(含答案)

2014-2020全国高考数学1卷(文)数列题(含答案)

全国高考数学文试题练习1.(2020全国卷1文10）．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A ．12B ．24C ．30D ．322.(2020全国卷1文16）．数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = _____3.(2020全国卷2文6）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和。

若1235=-a a ，2446=-a a ，则=nna S A. 12-n B. n --122 C. 122--n D. 121--n4.(2020全国卷2文14）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若22621=+-=a a a ，，则=10S _____5.(2020全国卷3文17）设等比数列{a n }满足124a a +=，138a a -=．（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．6.(2019全国卷1文14）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 7.(2019全国卷1文18）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a S -=； （1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围.8.(2019全国卷2文18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.9．(2019全国卷3文6）已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前4项和为15，且13543a a a +=，则3a =（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 210．(2019全国卷3文14）记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若53=a ,137=a ，则=10S _____11. (2018全国卷1文17） 已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求}{n a 的通项公式．12(2018全国卷2文17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．14. (2017全国卷1文17）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I （河南、河北、山西）理科数学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3 B .3 C .3m D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-= B .22παβ-= C .32παβ+= D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3pB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3p10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF =A .72B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

【珍藏版】五年真题2014-2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学试卷——修订版

【珍藏版】五年真题2014-2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)文科数学试卷——修订版

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A ∩B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB⃗⃗⃗⃗⃗ = A ．34AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B ．14AB⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C ．34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗D ．14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A． B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。