自主招生考试数学试卷及参考答案

自主招生考试 数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：

1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功!

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为

A 有两个相等的实数根

B 有两个不相等的实数根

C 没有实数根

D 无法确定根的情况

2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形

P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则

A S S S 123<<

B S S S 213<<

C S S S 132<<

D S S S 123==

3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D

，连接CD ，则阴影部分的面积是

A π－1

B π－2

C 121-π

D 22

1

-π

4．由3

25x y a x y a x y a m

-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是

A m>－3

B m ≥－3

C m ≤－3

D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB

E ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是

A 0

B 1

C 2

D 3

6．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0

A y 1< y 2

B y 1= y 2

C y 1> y 2

D y 1与y 2的大小不能确定

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）

7． 二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，

那么化简||

b a

的结果是______▲________.

8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S

正方形ABCD =

▲

9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张

第7题

第8题

（2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张

（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张

11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲

12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．

读后完成下列各小题．

(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．

(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．

第11题

第12题

(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？ 答 ▲ ．

自主招生考试 数学标准答案

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）

7． ______－1__________ 8． 256 9． 576

10．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b

12．(1)没有错误 (2)为了证明AD

∥BC

(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元。

⑴（5分） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式； ⑵（5分） 求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A 类票比较合算。