2015年高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系(1)教案 苏教版必修2
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1.2.4 平面与平面的位置关系（1）
教学目标：
1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；
2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；
3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗
透数学思想及辨证唯物主义观念．
教材分析及教材内容的定位：
空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课
需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．
教学重点：
两个平面平行的判定定理及性质定理．
教学难点：
两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用．
教学方法：
通过直观观察，猜想，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发
展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．
教学过程：
一、问题情境
前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常
涉及两个平面的位置关系．
两个平面之间有哪些关系呢？如何判定？
二、学生活动
利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．
观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系，思考问题．
三、建构数学
1．面面平行的定义：
如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．
如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，
此时我们说两平面相交．
2．两平面的位置关系有以下两种：
（1）相交：两平面有一条公共直线
（2） 平行：两平面没有公共点
3．两平面平行的判定定理：
工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中
央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
符号语言：,,////,//ababAab
图形语言：
简记为：线面平行面面平行
4．两平面平行的性质定理：
如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．
已知：//,,ab
求证：//ab
证明：因为∥，所以与没有公共点，
因而交线a，b也没有公共点，
又因为a，b都在平面γ内，
所以a∥b．
四、数学运用
1．例题．
例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1D1．
A a b
分析：可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．
例2 已知：∥，∥．求证：∥．
例3 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个
平面．
已知：∥，l⊥，求证：l⊥．
分析：要证l⊥，只要证明l垂直与平面内的任意一条直线或某两条相交直线．
变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．
练习：
1．下列条件中，能判断两个平面平行的是
（1）一个平面内的一条直线平行于另一个平面
（2）一个平面内的两条直线平行于另一个平面
（3）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
（4）一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，
A1D
1
与BC，CC1，CD中点．
（1）求证：平面EFG∥平面MNQ；（2）求平面EFG与平面MNQ间的距离．
3．如图，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，
CD
的中点，求证：EF∥．
分析：只要找一个过EF的平面，使得//，
D
A
B
C
A
1
D
1
C
1
B
1
A
C
B
D
E
F
或在内找一条与EF平行的直线
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．空间两平面的位置关系（相交、平行）；
2．两个平面平行的判定定理（线面平行面面平行）；
3．两个平面平行的性质定理（面面平行线线平行）；
4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；
5．理解数学的化归思想．
