第二章 平面向量
1.设向量a →
的始点坐标为（3，1），终点坐标为(-1,-3),则向量a →
的坐标为( ) A. (-1,-3) B. (4,4)
C. (-4,-2)
D.(-4,-4)
2.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==， 则=（ ） A.)4,2( B.)5,3( C.)5,3(-- D.)4,2(--
3.已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A. 4- B. 4 C. 2- D.
2
4.如图，F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点， 则=+( )
A. AD
B.
2
1
C.
2
1
D. 5.在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（ ） A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e
C. )10,6(),5,3(21
==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e
6.等边ABC ∆的边长为1,设===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ ）
A ．
23 B ．21 C ．23- D ．2
1- 7.已知点(1,1)A -,(1,2)B ,(2,1)C --,(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）
A B C ．D ．
8.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于
A B ．18 C ．12 D ．6 9.已知向量(1,2),(2,1)a b ==-，下列结论中不正确的是（ ）
A ．
a ⊥
b B ．a ∥b C ．a b
= D ．
a b a b +=-
10.已知向量)sin ,(cos θθ=a , )1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
11.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )． A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)
C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)
D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛43-21，
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，P 为边BC 的中点，则AP = A ． 2b a +
B ． 2
b a - C ．
2a b + D ． 2
a b - 13.如图, ABC ∆中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线， 它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．
的是 ( ) A.23BG BE = B. 1
2DG AG =；
C. 121
332
DA FC BC += D. 2CG FG =-
14.已知ABC ∆及所在平面一点P ，符合条件:→
→
=PC BP ，且=⋅→
→
AB AP →
→
⋅AC AP ，则A B C ∆的形状为（ ）
A. 正ABC ∆
B.等腰ABC ∆
C.直角ABC ∆
D. 等腰直角ABC ∆
15.若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是（ ） A ．
2
3
B ．3
C ．23
D ．
2
1 16. 在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==
，ABC S ∆=AB AC ⋅的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．4±
D ．2±
17.已知向量)2
,0(),cos ,2cos 2sin
2(),3,1(π
∈-==x x x x b a ,若⊥,则=x A.6π B.3
π
C.32π
D.65π
18.设1e 与2e 是不共线向量，1212,a ke e b e ke =+=+，若//a b 且a b ≠，则实数k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 19.在空间四边形ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．以上答案都不对
G
D F
E
C
B
A
20.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-
+ （B ）14
33
AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =
+ （D ）41
33
AD AB AC =- 21.设向量a ，b 满足||10a b +=，||6a b -=
，则=⋅b a （ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
22.已知向量(1,2),(2,4),||a b c ==--=5
(),2
a b c +⋅=
则a 与c 的夹角为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150 °
23.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=
,则BD CD ⋅=（ ） （A ）232a -
（B ）23
4
a -
（C ） 234a 错误！未找到引用源。 （D ） 2
32
a 错误！未找到引用源。 24.非零向量,OA a OB
b == ，且B C O A ⊥，C 为垂足，
若0()OC a λλ=≠，则λ等于( ) A ．
a b a b
⋅ B ．
2
a b a
⋅ C ．
2
a b b
⋅ D ．
a b a b
⋅
25.如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2AB =
,3AC =,BC =则
⋅AO BC 等于( )
A . 32
B .5
2 C . 2 D .3
26. 已知向量(1,0)a =， (0,1)b =，若ma b +与2a b -平行，则m 等于（ ） Ａ．2-
Ｂ．2
Ｃ．12
-
Ｄ．12
27.已知向量=（8，x ），=（x ，1），x ＞0，若﹣2与2+共线，则x 的值为（ ） A ． 4 B ． 8
C ． 0
D ． 2
28.已知
，是两单位向量，且． 若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，（m ，n ∈R ）
，则=（ ） A ．
B ．
3 C ．
D ．
29.已知：12,e e 是不共线向量，1234=-a e e ，16=+b e k 2e ，且//a b ，则k 的值为（ ）
