2017年广西玉林市中考数学一模试卷一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab25．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）18 19 20 学生数 2 6 2则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是46．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥17．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A．2 B．C．D．11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分）13．计算：﹣1+8= ．14．使式子有意义的条件是．15．分解因式：2x2+4x= ．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= ．17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2017年广西玉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：7的倒数是故选：C．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500000=8.5×106，故选：A．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a=a3C．a6÷a3=a2D．（ab）2=ab2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（a2）3=a6，故选项A错误；∵a2•a=a3，故选项B正确；∵a6÷a3=a3，故选项C错误；∵（ab）2=a2b2，故选项D错误；故选B．5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）18 19 20 学生数 2 6 2则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答．【解答】解：极差是20﹣18=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，故选D6．若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A．m≤1 B．m＜1 C．m＞1 D．m≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．7．分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；6F：负整数指数幂．【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算即可得出答案．【解答】解：∵2﹣1=，cos30°=，∴在0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，非负数是0，2﹣1，cos30°，3，共4个，∴从中任意抽取一张，抽到非负数的概率是；故选D．8．下列命题是真命题的个数有（）①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；③四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；④长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B．9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】等量关系：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A．2 B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，从而求出AC．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=CD=DA，∠C=90°，∴四边形ABCD是正方形∵AC=2，∴AB=AC=2，∵∠C=120°时，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=2；故选A．11．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A．B．C．D．【考点】O4：轨迹；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．∴线段OQ所扫过过的面积=××1=，故选C．12．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A．B．C．D．2【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先求出AB、cos∠A的值；然后证明cos∠A′=cos∠A，A′M=CM；求出A′M的值，即可解决问题．【解答】解：过点B作BM⊥A′C′，交A′C′于点M，如图所示：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC===2，cosA===，由题意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2，∵点D为BC的中点，∴BD=BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，∴A′M=DM，∵cosA′=cosA，且cosA′=，∴A′M=×2=，∴C'D=A'C'﹣2A'M=2﹣2×=，故答案为：B．二、填空题（每题3分）13．计算：﹣1+8= 7 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（8﹣1）=7，故答案为：714．使式子有意义的条件是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．15．分解因式：2x2+4x= 2x（x+2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出即可．【解答】解：2x2+4x=2x（x+2）．故答案为：2x（x+2）．16．如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC= 80°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据等边对等角，求出∠AEB=∠A，然后根据三角形内角和定理，列式计算即可得∠A=80°，根据两直线平行，内错角相等，求出∠AEC即可．【解答】解：∵BA=BE，∠B=20°，∴∠AEB=∠A=80°，∴∠A=∠AEC=80°，故答案为：80°17．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为150πcm2．（结果保留π）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5=100π，底面积是：π•52=25π，∴这个立体图形的表面积为100π+50π=150π；故答案为：150π．18．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是①②④．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：①正确．因为x=﹣1或﹣3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2．故①符②正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等．故②符合题意；③错误．因为根据表格分析可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0．故③不符合题意；④正确．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故④符合题意；故答案为①②④．三．解答题19．计算：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值进而化简求出答案．【解答】解：2（π﹣3）0+|﹣|﹣4cos45°=2×1+2﹣4×=2+2﹣2=2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．【解答】解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2，再根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，然后利用等线段代换得到△BEC的周长=AB+BC=6．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．∴BC=AB=2，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=4+2=6．22．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数是多少万人？（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级别有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，然后利用百分比的意义求解；（2）利用总数100万乘以对应的比例即可求解；（3）利用概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣（80+40+120+60）=100（人），故答案为：40，100；（2）100×=30（万）．所以持D组“观点”的市民人数约是30万；（3）P（持C组“观点”）==；答：此人持C组“观点”的概率是．23．如图，AB是⊙O的弦，C是劣弧的中点，连BO并延长交⊙O于点D，连接CA，CB，AB与CD交于点F，已知CF=1，FD=2．（1）求CB的长；（2）延长DB到E，使BE=OB，连接CE，求证：CE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由C是劣弧的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠D，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BD是⊙O的直径，得到∠BCD=90°，根据勾股定理得到BD=2，证得OB=BE=BC，连接OC，推出OC⊥CE，即可得到结论．【解答】解：（1）∵C是劣弧的中点，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∵∠BCF=∠DCB，∴△BCF∽△DCB，∴，∴BC2=CF•CD=1×3=3，∴BC=；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2=12，∴BD=2，∴OB=BE=BC，连接OC，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．24．我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A花木数量为x棵，则B花木数量是y棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共4000棵，A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设安排m人种植A花木，由题意得等量关系：m人种植A花木所用时间=（24﹣m）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设A花木数量为x棵，则B花木数量是y棵，依题意得：，解得．答：A花木数量为2800，则B花木数量是1200棵；（2）设安排m人种植A花木，则安排（24﹣m）人种植B花木，依题意得： =，解得m=16，经检验，m=16是原方程的解，且符合题意．答：安排16人种植A花木，安排8人种植B花木．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】LE：正方形的性质；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）只要证明EM=GN，∠1=∠2，即可利用ASA证明．（2）根据S=•EF•GH计算，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，GN⊥AB，∴EM=GN=AB=AD，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△EMF和△GNH中，，∴△EMF≌△GNH．（2）∵△EMF≌△GNH，∴EF=GH，∵BF=t，BM=2，∴FM=2﹣t，∴EF2=42+（2﹣t）2，∵S=•EF•GH=（x﹣2）2+8，∵0≤t≤2，∴t=2时，S有最小值，最小值为8．26．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得： +k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。
2017年中考真题数学（广西贵港卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（）A．7B．7-C．17D．17-【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A．2,3B．4,2C．3,2D．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B D 【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --= 【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限综上所述，点P 不可能在第一象限． 故选A ． 考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根 【答案】C 【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A ．14 B ．12 C.34D ．1 【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．A B C D是O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点，若9.如图，,,,∠=，则AMBBDC40∠的度数不可能是（）A．45B．60 C. 75D．85【答案】D【解析】试题解析：∵B是AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++ 【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA ， 在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA ， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 18.如图，过()2,1C 作ACx 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0k y x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)20132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭ ，其中2a =-.【答案】（1）-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式=()()4211()(112)a a a a a ++-++- =2621a a +-2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x=的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣x ）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若8,tan AC BAC =∠=求O 的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）4．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；∴∴在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2∴设⊙O 的半径为R ，则OE=R OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+2，∴，即⊙O 的半径为4．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=2x 2﹣2．试题解析：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x+3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=，（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题； ②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC 中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出=，由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE=165，可得EC=AC﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴=∵AD=CD=2，∴=，由翻折可知，②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
2020年某某某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选：A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）sin45°的值是（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：sin45°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7 B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断．【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B．【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．【点评】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．8．（3分）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD．即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．则正确的证明顺序应是：（）A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD．即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论．【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理的证明；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．9．（3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，∵CD∥AE，∴∠EAC＝∠ACD＝35°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．11．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有＝＝；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝37.5，y＝50．答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．12．（3分）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，﹣4a），即可得出原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b ＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6．【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于x轴的对称的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，得到b＝﹣2a，c＝﹣3a是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：0﹣（﹣6）＝ 6 ．【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．【解答】解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．14．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．15．（3分）如图，将两X对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 是菱形（填“是”或“不是”）．【分析】作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，根据两X等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得AE＝AF，再根据等面积法证明BC＝DC，进而证明四边形ABCD的形状一定是菱形．【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，∵两X等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形．故答案为：是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用等面积法解决本题是关键．16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是3π．【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝＝3π，【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18．（3分）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；②当x＜﹣1时，y1＞y2；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y＝y1+y2的最小值是2．则所有正确结论的序号是②③④．【分析】根据补全的函数图象即可判断．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，故④正确．综上所述，正确的结论是②③④．【点评】主要考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19．（6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值X围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值X围；（2）由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，代入整理后的代数式，计算即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值X围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，﹣＝＝＝1．（1）【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种果树苗有75 棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？【分析】（1）用B品种果树苗所占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；（2）求出C品种果树苗的棵数，然后乘以成活率计算即可得解；（3）分别求出四个品种的成活率，然后比较即可．【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．故答案为：75；（2）300×20%×90%＝54（棵），补全统计图如图所示：（3）A品种的果树苗成活率：×100%＝80%，B品种的果树苗成活率：×100%＝80%，C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：×100%＝85%，所以，C品种的果树苗成活率最高．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD ＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．【分析】（1）连接OF，易证∠DBC+∠C＝90°，由等腰三角形的性质得∠DBC＝∠OFB，∠C ＝∠EFC，推出∠OFB+∠EFC＝90°，则∠OFE＝90°，即可得出结论；（2）连接AF，则∠AFB＝90°，求出BD＝3OD＝3，CD＝AB＝4，BC＝＝5，证明△FBA∽△DBC，得出＝，求出BF＝，由CF＝BC﹣BF即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴＝，∴BF＝＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（8分）某某至某某高速铁路已于去年开工建设．某某良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，某某际挖掘了多少天才能完成首期工程？【分析】（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值X围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可．（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF 的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC＝BD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件得到四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到∠DHE＝90°，DH＝HE，根据全等三角形的性质得到AD＝HG，AH＝EG，推出矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG ＝EG＝x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵s1＝s2．∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝﹣1（负值舍去），∴AH＝﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0或y1＝0，解方程可得结论．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．构建方程组解决问题即可．（3）观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．分别令y1和y2等于3或﹣3，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y1＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y2＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y1＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1，可得P2（﹣1﹣，﹣3），P3（﹣1+，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y2＝3，方程无解，令y2＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1﹣，﹣3）或（﹣1+，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017年广西玉林市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣53．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．正方形 D．圆4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y25．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.57．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=28．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550 9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A．B．C．D．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式： =）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+10012．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A 的对应点的坐标是．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算： +2﹣1﹣（﹣）0．20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 在CO 的延长线上，连接BD ，已知BC=BD ，AB=4，BC=2．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求CD 的长．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？ 25．如图，正方形ABCD 中，边长为12，DE ⊥DC 交AB 于点E ，DF 平分∠EDC 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：EF=CF ； （2）当=时，求EF 的长．26．已知抛物线y=x 2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西玉林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000052=5.2×10﹣6，故选：C．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．正方形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选B．4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．7．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选B8．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A． =2550 B． =2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=2550．故选：C．9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt △ABF 中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt △ABF ∽Rt △EFC ，故有∠EFC=∠BAF ，故tan ∠EFC=tan ∠BAF==．故选A ．11．在湖边高出水面50m 的山顶A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P 处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P 距离湖面的高度为（参考等式： =）（ ）A ．25+75B ．50+50C ．75+75D ．50+100【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AE=x ，则PE=AE=x ，根据山顶A 处高出水面50m ，得出OE=50，OP′=x +50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x ，从而列出方程，求出x 的值即可．【解答】解：设AE=xm ，在Rt △AEP 中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x ，∵山顶A 处高出水面50m ，∴OE=50m ，∴OP′=OP=PE+OE=x+50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，∴x+50=x﹣50，解得：x=50（+1）（m），∴PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m．故选D．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．【解答】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是7 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．故答案为：7．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图列举出所有可能，进而求出和为奇数的概率；【解答】解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率==，故答案为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接AC．首先证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，根据条件推出∠DAC=30°，由此即可解决问题．【解答】解：连接AC．∵AE=EB，FB=CF，∴AC=2EF=4，∵AB=4，∴AB=AC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴∠D=∠DAB=90°，∴∠DAC=30°，∴CD=AC=2，故答案为2．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A 的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．【解答】解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算： +2﹣1﹣（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解： +2﹣1﹣（﹣）0=+﹣1=﹣20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB 得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．【解答】解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D ，∵OC=OB ，∴∠BCD=∠OBC ，∴∠D=∠OBC ，在△BCD 和△OCB 中，∠D=∠OBC ，∠BCD=∠OCB ，∴△BCD ∽△OCB ，∴=，即=，则CD=6．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x 袋，乙种口罩y 袋，根据题意得出：，解得：， 答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中，，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF；（2）解：∵ =，∴AE=GC=4．设EF=x，则BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．解之，得x=10，即EF=10．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0 ， 1 ），对称轴是x=0（或y轴）；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P 点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代入y=x2+1，得 x=±2．∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．解法二：∴OB==2∴P1（2，4）．根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴解析式为：y=x+2设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m， m+2）如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN是菱形．。
