数学：2.3《函数的应用(1)》课件(新人教B版必修1)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章第二单元一次函数和二次函数1．一次函数（1）一次函数的概念函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.一次函数的图象是，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的．一次函数又叫．（2）一次函数的性质①函数的改变量Δy＝与自变量改变量Δx＝的比值等于，k的大小表示直线与x轴的．②当k>0时，一次函数是；当k<0时，一次函数是．③当b＝0时，一次函数为，是；当b≠0时，它．④直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为。

2．二次函数（1）函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做，它的定义域为R.（2）二次函数的性质与图象图象函数性质a＞0 a＜0 定义域x∈R值域a>0 a<024[,)4ac bya-∈+∞24(,]4ac bya-∈-∞奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性a>0 a<0(,],2bxa∈-∞-时递增[,)2bxa∈-+∞时递减(,],2bxa∈-∞-时递减[,)2bxa∈-+∞时递增图象特点()()241:;2:(,)224b b ac b x a a a-=--对称轴顶点 最值抛物线有最低点， 当2bx a=-时，y 有最小值2min44ac b y a-=抛物线有最高点， 当2bx a=-时，y 有最大值2max44ac b y a-=(3) 配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 配成顶点式y ＝x (a(－)h)2＋k 来求抛物线的顶点和函数y 的最值问题．配方法是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质．（4）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f （x ）= ax 2+bx+c(a ≠0) .②顶点式：f(x)= f(x)=a(x-h)2+k (a ≠0) ，(k ，h)为顶点坐标． ③两根式：f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) ， x 1、x 2为两实根． 3．待定系数法一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

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第二章 等式与不等式
若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则 A∩B ＝( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
第二章 等式与不等式
2．2.3 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
第二章 等式与不等式
法三：因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，
所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1＝－3，x2＝ －12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪－12，＋∞.
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第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94. (3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
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第二章 等式与不等式

函数设为 一般形式 ，其中系数待定，然后再根
据 题设条件
，求出这些待定系数．这种通
过求 待定系数 来确定变量之间关系的方法叫做待定系数
法．
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试一试：怎样用待定系数法求过(0,1)，(2,3)两点的一次函 数的解析式？并归纳用待定系数法求解析式的步骤．
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1．待定系数法的理解 待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一，不仅 可以用来求函数的解析式，而且还常用来求某一数学表达式中 的待定参数的值．其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多 项式 f(x)⇔g(x)的等价条件：对于一个任意的 a 值，都有 f(a)⇔ g(a)，然后转化为两个多项式各同类项的系数对应相等．
【训练 1】 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－ 1)＝2x＋17，求 f(x)．
解 设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋ 3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b＝2x＋17，
则ab＝＋25a＝17 ， ∴a＝2，b＝7，即 f(x)＝2x＋7.
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【训练 2】 求满足下列条件的二次函数的解析式． (1)已知二次函数的图象经过 A(3,0)，B(0，－3)，C(－2,5) 三点；
(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图象上； (3)已知 y＝x2－4x＋h 的顶点 A 在直线 y＝－4x－1 上． 解 (1)设所求函数为 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，其中 a，b，c
由 f[f(x)]＝4x＋9，得 a2x＋ab＋b＝4x＋9， ∴aa2b＝＋4b，＝9， 解得ab＝ ＝23， ， 或ab＝＝－－29，. ∴f(x)＝2x＋3 或 f(x)＝－2x－9. 规律方法 设出一次函数解析式，由等量关系列式求解．